Đề thi học sinh giỏi thực hành năm học 2010 2011 môn: giải Toán trên máy casio lớp 843495

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Giải tốn máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm số dư phép chia :P = x14  x  x  x  x  x  723 x  1,624 Cách tính: Kết quả: 14 - Số dư r = 1,624 - 1,624 - 1,624 + 1,624 + 1,624 + 1,624 - 723 r = 85,92136979 - Bấm máy: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14  ALPHA X ^  ALPHA X ^  ALPHA X ^   (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x , y) thỏa: - 25  x , y  25  2 xy  y  x  x  11x  Kết quả: Cách tính: - Rút theo y: y  x  x  11x  2x  3 - Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) y nguyên 25y25 (1,0 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Phân tích số A = 231980861 thừa số nguyên tố số (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) (1,0 điểm) Kết quả: A = 7.17.19.37.47.59 (2,0 điểm) DeThiMau.vn  Câu 4: (4,0 điểm) Cho hai số a = 15185088 b = 3956295 a Tìm UCLN(a,b) Cách giải: - Ấn phân số a/b 3, - Ấn a - 3*b được: c = 3316203 - Ấn phân số b/c 1, - Ấn b - c d = 640092 - Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204 - Ấn 3316203: 26961 123 Kết quả: UCLN(a,b) = 123 (1,5 điểm) b Tìm BCNN(a,b) Cách giải: - Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b) - = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165 - Thực phép nhân trường hợp tràn số (1,5 điểm) (0,50 điểm) Kết quả: BCNN(a,b) = 488428355520 (0,50 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) Cho A = x2 + x3 + + x102 Tính A với x = 1,023456 Cách giải: A = x (1  x  x   x100 ) x ( x  1)(1  x  x   x100 ) x 1 101 x ( x  1) = x 1 Kết quả: A = 419,7210782 = (1,50 điểm) DeThiMau.vn (0,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 x 4 6  8 1 3  1 10 1 Kết quả: x= 3299 400 (2,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Tìm chữ số x,y,z để số 2345xy54z chia hết cho 23456 Cách tính: Kết quả: x = 3, - Có  x,y,z  y = 6, - Gọi thương 2345xy54z cho 23456 k ta có: z=4 234500540  23456.k  234599549 ( 234536544) 9998  k  10001 - Xét 9998  k  10001 có k = 9999 cho kết 234536544 (Thoả) (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu 8: (2,0 điểm) u1  3, u2  Viết quy trình bấm u u u n   ,  n2 n 1  n Dãy số un xác định sau:  phím liên tục để tính tổng 20 số hạng dãy Viết quy trình bấm phím: - Các giá trị đầu: biến đếm: SHIFT STO A giá trị u1: SHIFT STO B giá trị u2: SHIFT STO C giá trị tổng S2: SHIFT STO D - Tính Un cộng dồn tính tổng: A=A+1:B=3xB-2xC:D=D+B A=A+1:C=3xC-2xB:D=D+C Liên tục thực phím  ta được: A = 20, C = 72641394 , D = 145282788 (1.0 điểm) DeThiMau.vn Kết : S = 145282788 (1.0 điểm) Câu 9: (7,0 điểm) Tam giác ABC có số đo cạnh AB = 3cm, AC = 4cm BC = 6cm a BM CN lần lược trung tuyến tam giác ABC BM cắt CN H Tính diện tích tứ giác AMHN Cách tính : Hình vẽ : A -Tính SABC công thức Hêrông S ABC S ABM - SAHM = ; 2.S ABM - SAHB= ; S S - SAHN = AHB  ABM ; S 2S - SAMHN = ABM  ABC 3 - SABM = M N H C B Kết quả: SAMHN = (1,50 điểm) (0,50 điểm) b BM CN phân giác tam giác ABC BM cắt CN H Tính diện tích tứ giác AMHN Cách tính : Hình vẽ: - Bằng tính chất phân giác tính A MA, MC; - Tính SABM thơng qua diện tích tam giác ABC; M - CH phân giác tam giác MCB N HM CM HM CM    HB CB MB CM  CB CM - SAMH = SABM CM  CB nên: - Tương tự tính SAHN - SAMHN = SAMH + SANH H B C Kết quả: SAMHN = (1,5 điểm) (1,0 điểm) DeThiMau.vn c BM CN đường cao tam giác ABC BM cắt CN H Tính diện tích tứ giác AMHN Cách tính : - Tính SABC theo Hêrơng - Tính CN tính AN - Tương tự tính BM, AM - BMA đồng dạng với BNH được: BM/BN = MA/NH - Tính NH - Tính SHAN = Hình vẽ: H N M A NA.NH - Tương tự tính SHAM - SAMNH = SHAN + SHAN B C Kết : SAMNH = (1,0 điểm) (1,5 điểm) Câu 10: (5,0 điểm) Tam giác ABC có số đo cạnh AB = 3cm, AC = 4cm BC = 6cm N trung điểm BC Đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt AC M a Tính CM b Tính diện tích tam giác AMN A Cách giải: Hình vẽ: - Tính SABC cơng thức hêrơng M - Tính AH = S ABC BC - Tính BH = AB2 - AH2 CH = BC -AH - Từ: CN CM CN   CM  CA CH CA CH B - Tương tự tính MN Tính SMNC - SANC = S ABC SAMN = SANC - SMNC H N Kết quả: CM = SAMN = (3,0 điểm) (2,0 điểm) DeThiMau.vn C UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Giải toán máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A  a3  a  1 1 27 a  6a   a  a  27 a  6a  Với a= 3 3 Thực rút gọn A: (9a  1) A  a3  a  A3 A3 3 Kết quả:  a3  a  3a  3a  9a  3 ( 3a  1) 3 3 3 ( 3a  1) 3 (9a  1) 3 3a  3a  9a  A = 18,61209718 3 =2a (2,0 điểm) tính trực tiếp Câu 2: (2,0 điểm) Cho A = x2 + x3 + + x102 Tính A với x = 1,023456 Cách giải: A = x (1  x  x   x100 ) x ( x  1)(1  x  x   x100 ) = x 1 101 x ( x  1) = x 1 Kết quả: A = 419,7210782 (0,50 điểm) (1,50 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: x4 + 6x3 + 3x2 – 6x + 1= Cách tính: - x = không nghiệm Chia hai vế cho x2 được:   x x2 - Đặt: t = x  t2 + 6t + = Giải t1 = -1; t2 = -5 x x  6x   - Lập phương trình bậc hai x Kết quả: x1 = -1,618033989 x2 = 0,618033988(7) x3 = 0,192582403(6) x4 = -5,192582404 1   x  x   x   5  x  x   x x Giải phương trình bậc hai kết luận nghiệm (1,5 điểm) DeThiMau.vn (0,50 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x , y) thỏa: - 25  x , y  25  2 xy  y  x  x  11x  Cách tính: - Rút theo y: y  x  x  11x  2x  3 - Cho x chạy từ -25 đến 25, chọn (x,y) y nguyên -25y25 (1,0 điểm) Câu 5: (3,0 điểm) Cho hai số a = 15185088 b = 3956295 a Tìm UCLN(a,b) Cách giải: - Ấn phân số a/b 3, - Ấn a - 3*b được: c = 3316203 - Ấn phân số b/c 1, - Ấn b - c d = 640092 - Ấn phân số 3316203/640092 được: 26961/5204 - Ấn 3316203: 26961 123 (1,5 điểm) b Tìm BCNN(a,b) Cách giải: - Áp dụng: BCNN(a,b) = (a*b)/UCLN(a,b) - = a*(b/UCLN(a,b)) = 15185088 * 32165 - Thực phép nhân trường hợp tràn số (0,5 điểm) (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) (1,0 điểm) Kết quả: UCLN(a,b) = 123 (0,50 điểm) Kết quả: BCNN(a,b) = 488428355520 (0,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích số A = 231980861 thừa số nguyên tố Cách tính: Kết quả: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho hay không? A = 7.17.19.37.47.59 lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau ấn = = = để kiểm tra, số hình hạ xuống A (2,0 điểm) DeThiMau.vn Câu : (2,0 điểm) Dãy số {un} xác định bởi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 n chẵn un =4un-1 + 2un-2 n lẻ a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un b) Tính u10, u11, u12, u14, u15 Qui trình bấm phím: Kết quả: SHIFT STO A SHIFT STO B u10 = 115248; ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A u11 = 537824; ALPHA A SHIFT STO B u12 = 1613472; Lặp COPY = u13 = 7529536; u14 = 22588608; u15 = 105413504 (0,50 điểm) (1,50 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) 10    10    n Cho dãy số U n n với n nguyên dương a Tìm U1, U2, U3, U4 Kết : U1 = U2 = 20 U3 = 303 U4 =4120 (1,0 điểm) b Xác lập cơng thức tính Un+2 theo Un+1 Un Cách tính: Giả sử có cơng thức truy hồi : Un+2 = aUn+1 + bUn Có : U3 = aU2 + bU1 U4 = aU3 + bU2 Kết : Un+2=20Un+1 -97Un  20a  b  303 303a  20b  4120 Thay vào hệ :  Giải hệ a =20 ; b = -97 (1,5 điểm) DeThiMau.vn (0,50 điểm) Câu 9: (6.0 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R = 4cm a Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính diện tích phần cịn lại hình trịn (phần khơng tơ màu) Cách giải: Hình vẽ: - Đường chéo hình vng đường kính A B đường trịn - Tính cạnh hình vng - Tính diện tích hình vng S = Diện tích hình trịn - diện tích hình vuông D C Kết quả: S = 18,26548246 (1,5 điểm) (0,50 điểm) b Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính diện tích phần cịn lại hình trịn (phần khơng tơ màu) Cách giải: Hình vẽ: - (O) giao điểm ba đường trung trực A giao điểm ba đường trung tuyến, giao điểm ba đường cao 2 trung tuyến = đường cao = R  đường cao 3 = R - - Tính cạnh tam giác Tính diện tích tam giác S = Diện tích hình trịn - diện tích tam giác B C Kết quả: S = 29,48087277 (0,50 điểm) (1,5 điểm) DeThiMau.vn c Hình thang ABCD có hai đáy 2cm, 4cm nội tiếp đường tròn (O) Hãy tính diện tích phần cịn lại hình trịn (phần khơng tơ màu) Cách giải: Hình vẽ: - Tính chiều cao OH1 tam giác OAB biết ba cạnh A B - Tính chiều cao OH2 tam giác ODC biết ba cạnh - Tính chiều cao H1H2 hình thang Tính diện tích hình thang S = Diện tích hình trịn - Diện tích hình thang D C Kết quả: S = 28,25422757 (1,5 điểm) (0,50 điểm) Câu 10: (6,0 điểm) a Hình vng ABCD có cạnh cm ngoại tiếp đường trịn (O) Tính diện tích phần cịn lại hình vng (Phần khơng tơ màu) Cách giải: A B - Đường kính (O) cạnh hình vng - Tính diện tích hình trịn S = Diện tích hình vng - Diện tích hình trịn D C Kết quả: S = 3,433629386 (1,0 điểm) (0,50 điểm) DeThiMau.vn b Tam giác ABC có cạnh 4cm ngoại tiếp hình trịn (O) Hãy tính diện tích phần cịn lại tam giác (Phần khơng tơ màu) Cách giải: Hình vẽ: - Tính đường cao tam giác A - O giao điểm ba đường phân giác giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao tam giác R= 1 trung tuyến = đường cao 3 - Tính R Tính diện tích hình trịn Tính S = Diện tích tam giác - Diện tích hình tròn C B Kết quả: S = 2,739413025 (0,50 điểm) (1,50) c Hình thang cân ABCD có đáy lớn 4cm, chiều cao 3cm ngoại tiếp đường trịn (O) Tính diện tích phần cịn lại hình thang (Phần khơng tơ màu) Cách tính: Hình vẽ: - Hình trịn có đường kính chiều cao A B hình thang - Tam giác OBC vuông O - Đặt 2x độ dài đáy nhỏ cạnh bên BC = x + OB2 Từ D 9 = + ; OC2 = x2 + 4 OB2 + OC2 = BC2 C Kết quả: được: + = (x+2)2 - Giải x = Tính diện tích hình x2 + S = 2,306416259 thang S = Diện tích hình thang - Diện tích hình trịn (2,0 điểm) (0,50 điểm) DeThiMau.vn ... (2,0 điểm) DeThiMau.vn C UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2010- 2011 Môn: Giải toán máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0... 1,023456 Cách giải: A = x (1  x  x   x100 ) x ( x  1)(1  x  x   x100 ) x 1 101 x ( x  1) = x 1 Kết quả: A = 419,7210782 = (1,50 điểm) DeThiMau.vn (0,50 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương... tính tổng: A=A+1:B=3xB-2xC:D=D+B A=A+1:C=3xC-2xB:D=D+C Liên tục thực phím  ta được: A = 20, C = 72641394 , D = 145282788 (1.0 điểm) DeThiMau.vn Kết : S = 145282788 (1.0 điểm) Câu 9: (7,0 điểm) Tam