SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK PHÒNG GD&ĐT EAKAR ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP Thời gian làm : 150 Phút ĐỀ THI: ĐỀ XUẤT Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết : 0,8 : ( 1,25) (100 ) : 5 (1,2.0,5) : 10114 5 15 0,64 (6 x).2 25 17 x = Bài 2: (2 điểm) Tìm ba chữ số tận số sau: A = 12 +23 +34 + 45+ …+ 1516 Ba chữ số hàng chục A : Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x S= 1.2.3.4 2.3.4.5 2007.2008.2009.2010 S = Bài 4: (2 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx Biết P(-1) = ; P(1) = ; P(2) = 36 ; P(3) = 120 Hãy tính P(0,(428571)) P(0,(428571)) = Bài 5: (2 điểm) Tìm số thập phân thứ 2007 chia cho 49 Số thập phân thứ 2007 chia cho 49 : Câu 6: (2 điểm) Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075 Tìm P(2005) Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số a1 = 3, a2 = 4, a3 = 6, ……, a n+1 = a1 + n a) Số thứ 2007 dãy số số nào? b) Tính tổng 100 số hạng dãy số trên? Bài 8: (2 điểm) Tính xác tổng sau : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 15.15! + 16 16! S = …………………………………….……………………………………………………… DeThiMau.vn Bài 9: (2 điểm) a) Nếu viết số 22007 52007 đứng cạnh ta số có chữ số ? Được số có: chữ số Câu 10: (2 điểm) a) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm Gọi M trung điểm DC Hai đường thẳng BD AM cắt I Tính góc AIB Số đo góc AIB = b) Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc với Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm Tính diện tích hình thang cân Diện tích hình thang = - DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Mơn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY CASIO – LỚP Bài 1: (2 điểm) Đáp số : x Bài 2: (2 điểm) Ta có: 12 + 23 +34 + 45 +…+ 1011 = 13627063605 605 (mod1000) 1112 721 (mod1000) ; 1213 072 (mod1000) ; 1314 289 (mod1000) 1415 224 (mod1000); 1516 625 (mod1000) Do : 12 + 23 +34 +45 +…+ 1016 536 (mod1000) Vậy ba chữ số tận số cho 536 Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x S = 1.2.3.4 2.3.4.5 2007.2008.2009.2010 Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = + => (n2+3n)2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n2 + 3n + 1)2 => n2 + 3n < n(n 1)(n 2)(n 3) < n2 + 3n + (n2 + 3n)2 2(n2 + 3n) => n(n 1)(n 2)(n 3) = n2 + 3n Vậy: S = ( 12 + 3.1) + (22 + 3.2) + + (20072 + 3.2007) = (12 + 22 + + 20072) + 3(1 + + + + 2007) = 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) + 3.2007(2007 1) Kết S = 16186719924 Bài 4: (2 điểm) 428571 = 999999 Tìm P(x) cách giải hệ phương trình chương trình cài sẵn máy, ta tìm a, b, c Kết ta có đa thức: P(x) = x x x x 2 2550 P(0,(428571)) = P = 2401 * Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 = Bài 5: (2 điểm) Thực phép chia : 49 Ta có kết : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326 Vậy số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 49 Ta có 2007 = 42 47 + 33 Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chữ số ứng với vị trí số 33, tức số DeThiMau.vn Bài 6: ( điểm) Tính P(1) ,thay vào phương trình , ta + a + b + c + d = 1988 (*) Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1) Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2) Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3) Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4) Giải hệ phương trình ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) hệ phương trình sau : 7a + 3b + c = -12034 26a + 8b + 2c = - 48130 63a + 15b + 3c = -120318 Dùng máy để giải ta nghiệm : a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta d = 1989 Tiếp tục tính P(2005) P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 ( Chỉ tính máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = , ghi hết biểu thức vào máy để tính vượt q phạm vi tính tốn bên , máy cho kết khơng xác) Bài 7: (2 điểm) 1.(1 1) 2.(2 1) nn 1 , a2= 4= + ,…, an= + , 2 (n 1)n an+1= an +n =3 + 2007.2006 Do : a2007 = + = 2013024 b) Gọi S tổng 100 số hạng dãy số Ta có: S = 300 + (100.99 + 99.98 + … + 3.2 + 2.1) S = 300 + 100.99(101 98) 99.98(100 97) 3.2(4 1) 3.2.1 S = 300+ (101.100.99-100.99.98+ 100.99.98-99.98.97+…+4.3.2-3.2.1+3.2.1) S = 300+ 101.100.99 = 166950 a) Ta có : a1= = + Bài 8: (2 điểm) Ta có: n n! = (n+1 - 1).n! = (n + 1).n! - n! Do đó: 1.1! = 2! – 1! 2.2! = 3! – 2! 3.3! = 4! – 3! 15.15! = 16! – 15! 16.16! = 17! – 16! S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 16.16! = 17! – 1! Ta có 16! = 16.15.1.4.13! Tính máy: 13! = 6227020800; 17.16.15.14 = 57120 Tính giấy : 6227020800 57120 – = 355687428095999 S = 355687428095999 DeThiMau.vn Bài 9: (2 điểm) Khi viết hai số 22007 52007 đứng cạnh ta nghĩ đế số 102007 Giả sử 22007 có a chữ số ; 52007 có b chữ số Ta có : 10a-1 < 22007 < 10a b-1 10 < 52007 < 10b 10a+b-2 < 102007 < 10a+b a+ b–2 < 2007 < a + b a + b = 2008 Bài 10: DM 99 Bấm máy tính góc DAM 350 15’ 56’’ AD 140 AB 99 Tương tự tg Suy góc ADB 540 44’13’ ADB AD 70 Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB 900 0’9’’ Kết quả: góc AIB 900 0’9’’ b) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 AB2 + DC2 = 2AD2 a) Ta có: tg tg DAM DC= AD AB AB CD AB CD S= h = 2 AB AD AB S= Thay số vào biểu thức: Kết quả: S=352,699(cm2) 2 DeThiMau.vn ... cân Diện tích hình thang = - DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Mơn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY CASIO – LỚP Bài 1: (2 điểm) Đáp số : x Bài 2: (2 điểm) Ta có: 12... n! Do đó: 1.1! = 2! – 1! 2.2! = 3! – 2! 3.3! = 4! – 3! 15.15! = 16! – 15! 16.16! = 17! – 16! S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 16.16! = 17! – 1! Ta có 16! = 16.15.1.4.13! Tính máy: 13! = 6227020800;... * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 ( Chỉ tính máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = , ghi hết biểu thức vào máy để tính vượt q phạm vi tính tốn bên , máy cho