UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Mơn: Giải tốn máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) y2 12,04 1 2,3 7 15 0,0598 15 1,826 Tìm y biết: 18 Cách tính: Rút y = 2,3 3 12,04 1,826 18 15 0,0598 15 (1,0 điểm) Kết 1,043992762 (1,0 điểm) Câu 2: (2.0 điểm) Tính kết (khơng sai số) tích Q = 3333355555 x 3333377777 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.10 = 185181481500000 AC.10 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Kết : Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) ThuVienDeThi.com Giải phương trình : 2 20 3 2 4 x 2003 (1) 4 6 Cách tính: - Tính vế phải - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo Kết quả: x = -0,2333629 (1.0 điểm) (1.0 điểm) Bài 4: (2.0 điểm) Tìm ước nguyên tố A 17513 19573 23693 Cách tính: Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103 A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939 Chia 23939 cho số nguyên tố 3, 5, …., 37 ta 23939 = 37 647 Do 647 < 372 nên 647 số nguyên tố (1,5 điểm) Kết quả: 37; 103; 647 (0,5 điểm) Câu 5: (3.0 điểm): Tìm số tự nhiên lớn có 10 chữ số Biết số chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính: - Tìm số nhỏ thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13: Bội 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội 31 + chia hết cho 19 - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ xét 31A + chia 19) tìm số A 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện B(BCNN(31,19))+354 - Theo điều kiện số tự nhiên lớn có 10 chữ số K 589 + 354 < 9999999999 K 16977928,09 Lấy K = 16977928 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Câu 6: (2.0 điểm) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có xy 99 - Gọi thương 1234xy345 cho 12345 k ta có: 123400345123 12345.k 123499345 ThuVienDeThi.com Kết quả: 9999999946 (0,5 điểm) Kết quả: xy = 62 ( 123462345) 9995.969 k 10003.99 - Xét 9996 k 10003 có k = 10001 cho kết 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 7:(4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 a Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức b Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Cách tính: - Thay x = 1, 2, 3, ta hệ : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (1) (2) (3) (4) Kết quả: a =-93,5 b = -870 c = -2972,5 - Đưa hệ bậc ẩn: (Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình d = 4211 (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn) : Q(1,15) = 63,15927281 -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 Q(1,25) = 83,21777344 Và dùng chức máy để giải hệ bậc ba ẩn - Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 - Dùng chức CALC để nhập tính giá trị biểu thức (2.0 điểm) Q(1,35) = 91,91819906 Q(1,45) = 91,66489969 (2.0 điểm) Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức U n 1 2U n U n 1 (với n ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20 b) Sử dụng quy trình để tính U23; U24; U25 Gán: Kết quả: A=2 U23 = 1941675090 B = 20 D = (Biến đếm) U24 = 4687618336 D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B (0,5 điểm) Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ xem A, U25 = 11316911762 B để biết giá trị số hạng (1,0 điểm) (0,5 điểm) ThuVienDeThi.com Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh (cm), (cm), 10 (cm) G trọng tâm tam giác Tính tổng GA + GB + GC Cách tính: Hình vẽ: - Chứng tỏ tam giác ABC vuông - Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: (cm) - Trung tuyến ứng với cạnh (cm): - Trung tuyến ứng với cạnh (cm): - GA + GB + GC = 42 62 (Tổng ba trung tuyến) Kết quả: 13,83673753 (cm) (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (0,50 điểm) Câu 10: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5, 2538m , góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD A Cách tính: - Tính BC: BC 5,2538 BC 5,2538 AM ' Sin 40 25 2.Sin 40 25 ' - Tính BD: AC 5,2538 Tan 400 25' B Gọi x, y độ dài BD, DC có hệ: 5,2538 x y BC x y x AB Sin 40 25 ' 5,2538 y AC x 5,2538 y Tan 40 25 ' D M Kết quả: AM = 4,051723391 BD = 3.726915668 (cm) - Tính SADM: AB AC 5,2538 = Tan 40 25 ' BC BC BC DM BD BC S ABC BD BC SABC = S ABC S ADM S ADM SADM = 0,649613583 AD = 4,012811598 - Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC ThuVienDeThi.com C Có AH S ABC BC HAD = 450 - 42025’ = 2035’ AD AH CosHAD (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (Mỗi kết cho 0, 50 điểm) Câu11: (4.0 điểm) Cho đường trịn (O) có bán kính 2(cm) O’O = 4cm O’A tiếp tuyến (O) Đường tròn tâm O’ bán kính O’A cắt (O) B Tìm diện tích phần chung S hai hình trịn (Phần tô đậm) Cách giải: - Chứng tỏ AMO (1.0 điểm) AO’O vuông A Gọi M giao điểm OO’ với (O) ta có: MO’=MO (=2cm) => AM trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm) => AMO - Suy số liệu cần thiết (0,75 điểm) => AOM = 600 ; AO’M = 300 O’A = - Xây dựng cơng thức tính diện tích (1.0 điểm) S = Squạt o’ AB + Squạt o AB - SAOBO’ Kết quả: - Tính tốn diện tích hình (0,75 điểm) 2 ; S = Squạt o’ AB SAOBO’ = 2.SAOO’ = S = 2 + 2 quạt o AB = 3.2 4 - 3 S = 3.543772282 (cm2) (0,50 điểm) Một số lưu ý chấm: - Học sinh phép sử dụng loại máy khác nhau, sử dụng phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp - Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) - Khi mắc lỗi sau trừ nửa số điểm phần đó: Khơng đạt độ xác cao nhất, Không ghi đơn vị… ThuVienDeThi.com ... điểm) Một số lưu ý chấm: - Học sinh phép sử dụng loại máy khác nhau, sử dụng phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp - Phương pháp giải yêu cầu trình bày... -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 Q(1,25) = 83,21777344 Và dùng chức máy để giải hệ bậc ba ẩn - Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 - Dùng chức CALC... (Phần tơ đậm) Cách giải: - Chứng tỏ AMO (1.0 điểm) AO’O vuông A Gọi M giao điểm OO’ với (O) ta có: MO’=MO (=2cm) => AM trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm) => AMO - Suy số liệu cần thi? ??t (0,75 điểm)