Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 1

Dưới đây là đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 của trường THPT Nguyễn Huệ. Đề có kèm theo đáp án sẽ giúp các em học sinh có cơ sở ôn luyện và kiểm tra kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 01 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y  x  x  , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho   2 Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất giá trị m để phương trình x   2m  có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) Tính giá trị biểu thức Q  log 405  log 75 log 14  log 98 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e2x - 4ex + [0;ln4] Câu III ( điểm) Cho hình trụ có đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x + mx - (m ¹ 0) qua gốc toạ độ x- Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách A,B,C Chứng minh tứ giác BB’C’C hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải bất phương trình : x  32x   Câu Vb ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAC tam giác 1) Tính độ dài đường cao chóp SABCD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 (Hướng dẫn chấm gồm có…03 trang) CÂU Câu I ĐÁP ÁN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  TXĐ : D = R y'  x  x ĐIỂM điểm 2,5 điểm 0,25 0,25 x  ; y  y'     x   ; y  1 0,25 BBT 0,75  x y’  0 + -1 -  y  +  -1 y' '  12 x  0,25  7  ; y  Điểm uốn I1,   ; 9   Điểm khác : x  2 ; y  0,25 Đồ thị 0,5 y' '   x   -5 -2 O -1 -2 -4 Phương trình viết thành : x  x   2m  Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) (d):y = - 2m -1 Do ,phương trình có nghiệm phân biệt  1  2m    2  m  Câu II Q log (5.3 )  log log (7.2)  log (5.3 ) (7.2 ) 0,5 điểm 0,25 0,25 điểm 1,5 điểm 0,5   5.3 log    5.3 Q   7.2 log    2 Q log 32 log 22 0,5           0,25 Vậy Q = 0,25 1,5 điểm 0,25 Đặt t  e x Do x  0; ln 4 nên t  1;4 Hàm số thành g (t )  t  4t  g’(t) = 2t -4 0,25 g ' (t )   t   1;4 0,25 0,25 0,25 Có g(1) = ; g(2) = -1 ; g(4) = Vậy Maxy   x  ln 1;ln 4 0,25 Miny  1  x  ln 1;ln 4 Câu III điểm D A O' O C B AB  a nên bán kính đáy hình trụ R  S ABCD  2a  BC  2a a a 2 a h Diên tích xung quanh hình trụ S  2Rh  2 a a Thể tích khối trụ V  R h  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa f (x) = x + m + + m x- m Ta có lim éëf (x) - (x + m + 1)ùû= lim = 0(m 0) xđ Ơ xđ Ơ x - Nên ta có tiêm cận xiện d : y = x + m + d qua gốc O = + m + Þ m = - Câu Va 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm điểm C' A' B' A C H B Kẻ A’H  (ABC) H H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Hình chiếu SC lên (ABC) AH nên góc A’AH 600 Có BC  AH nên BC  AA’ Vậy BC  BB’ Vây BCC’B’ hình chữ nhật 2a a  3 a A' HA : A' H  AH tan 60  3a a2 Diện tích tam giác ABC a2 a3 Thể tích khối lăng trụ V  S ABC A' H  a 4 Tam giác ABC nên AH  Câu IVb 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 x Đặt t   Bất phương trình thành : t  8t   ( t >0) Giải t > 1hay t < - Giao điều kiện t > t > Thế lại : x   x  nghiệm bất phương trình 0,25 điểm Câu Vb S D C H A B Kẻ SH  (ABCD) H H tâm đường trịn ngoại tiếp ABCD Tam giác SAC có cạnh AC  a SH đường cao tam giác SAC nên SH  a a  2 0,25 0,25 0,5 Thể tích khối chóp V= = SABC SH 0,5 a a3 a = 0,5 ... y  ? ?1 0,25 BBT 0,75  x y’  0 + -1 -  y  +  -1 y' '  12 x  0,25  7  ; y  ? ?i? ??m uốn I1 ,   ; 9   ? ?i? ??m khác : x  2 ; y  0,25 Đồ thị 0,5 y' '   x   -5 -2 O -1 -2 -4 Phương... t  4t  g’(t) = 2t -4 0,25 g ' (t )   t   ? ?1; 4 0,25 0,25 0,25 Có g (1) = ; g(2) = -1 ; g(4) = Vậy Maxy   x  ln ? ?1; ln 4 0,25 Miny  ? ?1  x  ln ? ?1; ln 4 Câu III ? ?i? ??m D A O' O C B AB ...  ( t >0) Gi? ?i t > 1hay t < - Giao ? ?i? ??u kiện t > t > Thế l? ?i : x   x  nghiệm bất phương trình 0,25 ? ?i? ??m Câu Vb S D C H A B Kẻ SH  (ABCD) H H tâm đường tròn ngo? ?i tiếp ABCD Tam giác SAC có