Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 9

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 9 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN ĐỀ SỐ 09 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu II: (2 điểm) 1 1) Tính A    9 log  23log 3 1 5 log3 1 x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  2)e đoạn 1;3 Câu III: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ cho trước, góc đường thẳng B’D mp (ABB’A’) 300 Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) 3a Tính thể tích khối hộp cho thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính đáy hình trụ 5a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  m  (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu Va: (2 điểm) x 2 x 1) Giải phương trình:  80 x 1 2) Giải bất phương trình: log 0  x B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) Cho hàm số y  2x  (C) Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song x 1 với đường phân giác góc phần tư thứ Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số y  ln x  x  Chứng minh rằng: 2( x  1) y ' x  e y 2) Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  m  (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 09 Câu Nội dung yêu cầu 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  Điểm x  3x  2 0.25 + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: y '  x  x 0.5  x0 y '   x3  x    x     Hàm số đồng biến khoảng  3;0 ,  3; 0.25   Hàm số nghịch biến khoảng ;  , 0;  0.25 Hàm số đạt cực đại x   ycd  Hàm số đạt cực tiểu x    yct  3 + Giới hạn vô cực: lim y   0.25 x  + Bảng biến thiên: 0.5 x y' y - - - 3 + + - + + -3 -3 + Đồ thị: Cho x  2  y   + 0.5 -1 -1 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 2) Tìm m để pt có nghiệm thực phân biệt x  12 x  m  0.25 x  12 x  m  m  x  3x   3 m  x  3x    2 0.25 0.25 Dựa vào đồ thị (C), pt cho có nghiệm thực phân biệt m   m   0   m  18 3  II 1 1) A    9 log log3   A  32 4 2 0.25 23log 3 1 5 log3 0.5  2 log  51 2log5 0.25 2  log3      22.2log  5.5log5     0.25 2 1     4.3  5.9  49 4 1 x 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  ( x  x  2)e đoạn [1; 3] Xét x  1;3 Hàm số liên tục đoạn [1; 3] y '  (2 x  2)e1 x  e1 x ( x  x  2) 1 x e 0.25 (2 x   x  x  2)  e1 x ( x  4) 0.25 x2  y '   x2      x  2  [1;3] y (1)  0.25 e 13 y (3)  e y (2)  0.25 e [1;3] Miny  Maxy  [1;3] III B' C' O' A' D' 0.25 B C H O A D 0.25 ( B ' D,( ABB ' A '))  ( B ' D, B ' A)  AB ' D  300 Gọi O, O’ tâm hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ Gọi H trung điểm cạnh AB Ta có: OO '/ /( ABB ' A ')  d (OO ',( ABB ' A ')  d (O,( ABB ' A ') Thật vậy: OH  AB OH  AA '  OH  ( ABB ' A ') Hay d (O,( ABB ' A '))  OH  Từ ta có 0.25 3a BC  AD  3a AC  5a 0.25 Xét tam giác AB’D vuông A có: t an300  AD AD  AB '   3a AB ' t an300 Xét tam giác ABC vng B có: 0.25 AB  AC  BC  25a  9a  16a  AB  4a Xét tam giác ABB’ vng B có: BB '2  AB '2  AB  11a  BB '  a 11 S ABCD  AB AD  4a.3a  12a VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD BB '  12a 11 0.25 0.25 0.25 IVa 25 a 11  5a  Vtru     a 11    1) y  x  mx  (2m  1) x  m  PTHĐGĐ (Cm) trục Ox: x  mx  (2m  1) x  m   0.25  ( x  1)  x  (1  m) x  m    x 1    x  (1  m) x  m   0(*) 0.25 Để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt pt (*) phải có nghiệm phân biệt khác 1   m  m    (1  m)  4(m  2)  0.25 4   1  2m  m  4m    m  6m   Va  m  1  m  x 2 x 1) Giải pt:  80 2x x   9.3   x Đặt t  , t  0.25 0.25 0.25 PT trở thành: t  9t   t 1  t  x Với t     x  x Với t     x  log x 1 2) Giải bất pt log 0  x ĐK: x 1   1  x  3 x 0.25 0.25 0.25 Bất pt trở thành: 0.25 x 1 1 3 x x 1  1  3 x x 1  x  0 3 x  x 1 2x   0 3 x x  0.25 0.25 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất pt là: 1  x  IVb 2x  x 1 TXĐ: D  R \ 1 y'   x  12 Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm y 0.25 Vì tiếp tuyến song song với đt y  x nên hệ số góc tiếp tuyến là: k   f '( xo )  1  1 ( xo  1) 0.25  ( xo  1)2   x 1 1  o  xo   1  x   yo   o  xo  2  yo  0.25 0.25 PTTT với (C) M(0; 1): y  x  PTTT với (C) M(-2; 3): y  x  2) y  ln x  x2  '  x  x2   '    x  x 1  x  x2    y'   x  x 1 x  x2  2x 1 x2   x x     2( x  x  1) x  x  x  x2   0.5  0.25   VT  x  y ' x  2( x  1) VP  e y  e 2ln  VT  VP  x  x2   x x 1 x  x 1  eln( x  x 1)  x  x2  0.25 ... + Bảng biến thiên: 0.5 x y' y - -? ?? - 3 + + - + + -3 -3 + Đồ thị: Cho x  2  y   + 0.5 -1 -1 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 2) Tìm m để pt có nghiệm thực phân biệt x  12 x  m  0.25 x  12 x  m... Kết hợp v? ?i ? ?i? ??u kiện, nghiệm bất pt là: 1  x  IVb 2x  x 1 TXĐ: D  R 1 y'   x  12 G? ?i M ( xo ; yo ) tiếp ? ?i? ??m y 0.25 Vì tiếp tuyến song song v? ?i đt y  x nên hệ số góc tiếp tuyến... 0.25 e [1;3] Miny  Maxy  [1;3] III B' C' O' A' D' 0.25 B C H O A D 0.25 ( B ' D,( ABB ' A '))  ( B ' D, B ' A)  AB ' D  300 G? ?i O, O’ tâm hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ G? ?i H trung ? ?i? ??m cạnh AB