TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 32: 24 xxyC 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : 012 24 mxx có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : 4 23 8 1 lnlog527log216log eA 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : xxy ln2 2 trên ee ; 1 Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho 2 12 : x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1 xx 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1 log 2 2 1 xx B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho 43: 23 xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng 59: xyd Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2 . Chứng minh rằng : 022 /// yyy 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Hết Đáp án số 06 ****** Câu N ội dung đi ểm Câu I : (3đ) Cho hàm số 32: 24 xxyC 1/ Kh ảo sát vẽ đồ thị h àm s ố (2đ) 32: 24 xxyC * Tập xác định : D = R 0,25 * xxy 44 3/ 0,25 * 41 30 0 / yx yx y 0,25 Hàm số đồng biến trên 1;0&1; Hàm số nghịch biến trên ;1&0;1 0,25 * y x lim 0.25 * Bảng biến thiên x - 1 0 1 y / + 0 – 0 + 0 – y 4 4 3 0,25 Đđb : 52 yx 0,25 Đ ồ thị 0,25 2/ Tìm m để phương trình 012 24 mxx có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có 322012 2424 xxmmxx 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 32:&2: 24 xxyCmyd 0,25 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Cd & có 4 điểm chung 21423 mm 0,5 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : 4 23 8 1 lnlog527log216log eA (1đ) 106 3 4 A 0,75 3 8 A 0,25 2/ Tìm giá tr ị lớn nhất v à giá tr ị nhỏ nhất của h àm s ố : (1đ) B O A D C S I xxy ln2 2 trên ee ; 1 x x x xy 222 2 2 / 0,25 1 1 0 / x x y (loaïi) 0,25 * 11 y * 2 1 2 1 e ey * 2 2 eey 0,25 2 2 ; 1 eyMax eex khi x = e 1 ; 1 yMin eex khi x = 1 0,25 Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên ABCDSO 0,25 2 2a OC , 2 14 2 7 22 aa OCSCSO , 2 aS ABCD 0,75 SOSV ABCDABCDS . 3 1 . 0,25 6 14 3 . a V ABCDS đvtt 0,25 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : ICIS (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD IDICIBIASOI (2) Từ (1) và (2) ISIDICIBIA Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC Ta có 7 142 2 14 2 a a aa SO SCSM SI SO SC SM SI Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 142a 0,25 Câu IV.a : (1,0 điểm) Cho 2 12 : x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là 3;7A 0,25 2 / 2 5 x xf 5 1 7 / f 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 37 5 1 xy 0,25 5 22 5 1 xy 0,25 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1 xx (1) (1đ) 0242.54)1( xx Pt 0,25 Đặt x t 2 , 0 t 0,25 Pt trở thành : 0245 2 tt )(3 8 loait t 0,25 * 3828 xt x Vậy phương trình có một nghiệm 3 x 0,25 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1 log 2 2 1 xx (1) (1đ) Điều kiện : 0 x Bpt (1) 1log 2 1 log 2 1 2 1 xx 1 2 1 log 2 1 xx 0,25 2 1 2 1 xx 0 2 1 2 1 2 xx 0,25 2 1 1 x 0,25 Giao điều kiện ta được : 2 1 0 x 0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho 43: 23 xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng 59: xyd Gọi tiếp tuyến là đường thẳng d có hệ số góc là -9 Vì d// nên có hệ số góc là -9 0,25 Gọi 00 ; yxM là tiếp điểm ta có : 9639 0 2 00 / xxxy 43 01 0963 00 00 0 2 0 yx yx xx 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 0;1M là : 9919: 1 xyxy 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 4;3 M là : 239439: 2 xyxy 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2 . Chứng minh rằng : 022 /// yyy (1đ) * xexey xx cos2sin2 / 0,25 * xxexxey xx sincos2cossin2 // 0,25 xey x cos4 // 0,25 Ta có : 0cos4cos2sin22sin2222 /// xexexexeyyy xxxx Vậy 022 /// yyy 0,25 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k đ ể đ ư ờng thẳng d c ắt (C) tại ba điểm phân biệt. (1đ) 1: kxyd 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 0321132 2323 kxxxkxxx (1) 0,25 )2(032 0 2 kxx x 0,25 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0 8 9 0 089 0 0 k k k k k 0,25 . BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 201 3-2 014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang). 6 14 3 . a V ABCDS đvtt 0,25 2/ G i M là trung i m SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO t i I ta có : ICIS (1) SO là trục của đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD IDICIBIASOI . S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 i m) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 i m) Cho 2 12 : x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến