Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2x Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng    : y  x  10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Câu (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  23 log2  3log 27 1  2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   x  ln x đoạn  ; e  e  Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ABC vng A có AC  a , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y  f  x   x3  x  3x (C ) điểm có hồnh độ x0 biết f "  x0   Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) x 1  33.2 x   2) log4 ( x  1)   log x Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến y  f  x   x  3x  (C ) giao điểm (C) x2 trục Ox Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln Chứng minh e2 y   xy ' x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  2mx  m  6) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Hết./ Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 (Hướng dẫn chấm gồm có trang) CÂU Câu NỘI DUNG YÊU CẦU 2x Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D  \ {2} 4 * y'   0, x  D  x  2 ĐIỂM (3.0 điểm) (2.0 điểm) 0,25 0,25 * Tiệm cận ngang: y= –1 lim y  1; lim y  1 0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 lim  y  ; 0,25 x  x  x  2  * Bảng biến thiên: x - y’ – y –1 lim  y   x   2  + –2 – + 0, – –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  ) Hàm số khơng có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 y -2 –3 kxd * Đồ thị: y x=-2 -3 x -2 -1 0,5 y=-1 -5 2) Đường thẳng    : y  x  10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB * Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (  ): 2 x  x  10   x   x  10  x   , x  2 x2  x  1  y  2   x  x  24 x  20  x  25x  18     x   18  y  8   18  * Vậy (  ) cắt (C) điểm phân biệt: A  1;3 , B   ; 8    * Khoảng cách điểm A,B là: (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 2  xB  x A    y B  y A  AB  55 2  18      1   8      Câu 1) Tính giá trị biểu thức P  3 log2  3log 27 (2.0 điểm) (1.0 điểm) * 23 log2  2log2  0,25 3 * 3log 27  log31   * P 0,25 11   0,5 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   x  ln x đoạn (1.0 điểm) 1   e ; e  1  * Hàm số y=f(x) liên tục  ; e  e  * y '  4x  x  x  (nhan) * y '   4x    4x2 1    x x   (loai)  1 1 * f    1, f  e  2e2 1, f     ln e e  2 1 * Ta thấy,  ln    2e2  2 e 1 * Min y   ln x  ; Max y  2e2  x  e 1  2  ;e   ;e e  Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 e  Cho khối chóp S.ABC biết SA vng góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ABC vng A có AC  a , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (2.0 điểm) (1.0 điểm) S M I A B O C * SA đường cao hình chóp * AC hình chiếu SC lên (ABC) Suy ra,  SC,(ABC)   SC, AC   SCA  30 * Tam giác ABC vuông A Ta có AB  AC.tan 600  3a * Tam giác SAC vng C Ta có SA  AC.tan 300  a 0,25 3a2 AB AC  2 1 3a a3 * Thể tích: V  S ABC SA  a  3 2 * Diện tích đáy: S  0,25 0,5 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O trung điểm BC Do  ABC vuông A nên O tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC * Dựng  qua O song song SA Ta có  trục đường trịn ngoại tiếp  ABC * Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt  I Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 a * AO  BC  a 3; MA  SA  2 a a 13  II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Viết phương trình tiếp tuyến y  f  x   x3  x  x (C ) điểm có hồnh độ x0 biết f "  x0   * R  AI  AO  OI  3a  Câu 5.a (1.0 điểm) 0,5 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm * f '( x)  x  x  3; f ''( x )  x  * f ''( x)   x0    x0  2 * Suy ra, y0  f    , f '( x0 )  f '(2)  1 * Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  x  3 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x   1  x    Câu 6.a x 1 x 1)  33.2   * x 1  33.2 x    4.22 x  33.2 x   * Đặt t  x , (t  0) Ta có phương trình: t  (nhan) 4.t  33.t     t  (nhan)  * Với t=8, ta có: x   x  1 * Với t  , ta có: x   x  2 4 * Vậy, x=3; x= –2 nghiệm phương trình 2) log4 ( x  1)   log x 0,25 0,25 0,5 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1.0 điểm) * Điều kiện: x>1 0,25 * log4 ( x  1)   log x  log2 ( x  1)  log2 x   log2 x ( x  1)  0,25  x  1  x ( x  1)   x  x     x  * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T   2;   Câu 5.b Phần 2: Theo chương trình nâng cao x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến y  f  x   (C ) giao x2 điểm (C) trục Ox * Phương trình hồnh độ (C) Ox: x  x  3x    x  3x   ( x  2)   x2 x  0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 * Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm * f ' x  x2  x   x  2 0,25 * Với x0  1, y0  f 1  0, f '  x0    Ta có phương trình tiếp tuyến: 1 y    x  1   x  3 * Với x0  2, y0  f    0, f '  x0   Ta có phương trình tiếp tuyến: 1 y   x  2  x  4 1 1 * Vậy, có phương trình tiếp tuyến: y   x  ; y  x  3 Câu 6.b 0,25 0,25 (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln * y  ln * y'   x 1 Chứng minh e2 y   xy ' (1.0 điểm) 1   ln  x  1 x 1  x  1   x   1 *  xy '   x     e2 y   x  1  x 1 x 1   2y * Vậy, e   xy ' 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  mx  m  6) (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x  1)( x  2mx  m  6)  (1) x    x  mx  m   (2) Đồ thi (C) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 0,5 0,25 (1.0 điểm) 0,25  m  3  m   '  m  m       3m    m   m  3  m   Vậy  hàm số cho cắt trục hoành điểm phân  m  biệt 0,25+025 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án hợp lơgic cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Các bước phụ thuộc khơng có sai không chấm bước Hết./  ...  x   ? ?2  + ? ?2 – + 0, – –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;? ?2) , (? ?2; +  ) Hàm số khơng có cực trị * ? ?i? ??m đặc biệt: x -6 –4 ? ?2 y -2 –3 kxd * Đồ thị: y x = -2 -3 x -2 -1 0,5 y =-1 -5 2) Đường... ? ?I? ??M (3.0 ? ?i? ??m) (2. 0 ? ?i? ??m) 0 ,25 0 ,25 * Tiệm cận ngang: y= –1 lim y  1; lim y  1 0 ,25 * Tiệm cận đứng x= ? ?2 lim  y  ; 0 ,25 x  x  x  ? ?2  * Bảng biến thiên: x -? ?? y’ – y –1 lim  y ... V? ?i t=8, ta có: x   x  1 * V? ?i t  , ta có: x   x  ? ?2 4 * Vậy, x=3; x= ? ?2 nghiệm phương trình 2) log4 ( x  1)   log x 0 ,25 0 ,25 0,5 (2. 0 ? ?i? ??m) (1.0 ? ?i? ??m) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1.0 ? ?i? ??m)