Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 5

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 5.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MƠN : TỐN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 05 (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Với giá trị m phương trình -x3 + 3x2 - m = có nghiệm Câu 2: (2,0 điểm)  log 3a b a) Rút gọn biểu thức M = (log a b  log b a  1) log a a b (0 < a 1, < b  1) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x 2 x [0; 3] Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) 4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 điểm có hồnh độ x0 = -2 x 1 4a.2) Giải phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + + > Câu 4b: (3,0 điểm) 4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ x0 = x2 4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh y'' + 2y' + 2y = 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu Nội dung yêu cầu Điểm 0.25 0.25 TXĐ: D = R y' = -3x2 + 6x  x   y  1 y' =  -3x2 + 6x =    x2 y 3 y'' = -6x + y'' =  -6x + =  x =  y =  Điểm uốn: I(1; 1) lim y   , lim y   x   Câu 1a (2,0 đ) 0.25 0.25 x   Bảng biến thiên: x - y' + + y -1 Hàm số nghịch biến khoảng (-; 0), (2; +); Hàm số đồng biến khoảng (0; 2); Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -1; Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = Đồ thị: + 0.25 - 0.25 y ^ 0.5 O >x -1 Câu 1b (1,0 đ) Ta có: -x3 + 3x2 - m =  -x3 + 3x2 - = m - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đường d: y = m - (C): y = -x3 + 3x2 -  m 1  ycbt    m   1 m   m  M= = Câu 2a (1,0 đ) =  log 3a b = (log a b  log b a  1)(1  log a b) 0.25 0.25 0.25 0.25  log 3a b (log a b   1)(1  log a b ) log a b 0.25  log 3a b log 2a b   log a b ( )(1  log a b ) log a b 0.25 (1  log 3a b) log a b (log 2a b   log a b)(1  log a b) 0.25 = (1  log 3a b ) log a b = logab (1  log 3a b) 0.25 Câu 2b (1,0 đ) Xét hàm số y = f(x) = e x  x xác định liên tục [0; 3] f'(x) = (2x - 2) e x  x f'(x) =  2x - =  x =  [0; 3] f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) = e Vậy: max y  e x = 3, y  x = e [ ; 3] [ 0; ] 0.25 0.25 0.25 0.25 S 600 A B O D Câu 3a (1,0 đ) C Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên SO  (SACD)  SO đường cao hình chóp OB hình chiếu SB mp(ABCD)  góc SB mp(ABCD) góc SBO 600 SO Xét tam giác SOB vuông O, tan 60  OB  SO = OB.tan600 = a Diện tích hình vng ABCD: SABCD = a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = a 6 Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có: Đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có bán kính a r= Chiều cao h = SO Câu 3b (1,0 đ) Độ dài đường sinh l = SB = a a a = 2a2 a a Thể tích khối nón: V =  ( )  12 TXĐ: D = R \ {1} y' = ( x  1) Gọi M(-2, y0) tiếp điểm Ta có: y0 =  M(-2; 5) Tiếp tuyến M(-2; 5) có: y'(-2) = Phương trình: y - = 3(x + 2)  y = 3x + 11 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2 Câu 4a.1 (1,0 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 log4x2 - log2(6x - 10) + =  log (2 x )  log (6 x  10)  2x = 6x - 10  x = (nhận) Vậy phương trình cho có nghiệm: x = x - -x + + >  x  x    (3 x)2 + 8.3x - > 3 x  9 (vn)   x  1 Điều kiện: x > Câu 4a.2 (1,0 đ) Câu 4a.3 (1,0 đ) Câu 4b.1 (1,0 đ) Câu 4b.2 (1,0 đ) Câu 4b.3 (1,0 đ) x>0 Tập nghiệm bất phương trình cho: T = (0; +) TXĐ: D = R\{2} x  3x  x  4x  Đặt y  f ( x)   f'(x) = x2 ( x  2) Gọi M(4; y0) tiếp điểm, ta có: y0 = Tiếp tuyến M(4; ) có: f'(4) = Phương trình: y = (x - 4)  y= x y' = -e-x.sinx + e-x.cosx y'' = e-x.sinx - e-xcosx - e-xcosx - e-xsinx = -2e-x.cosx y'' + 2y' + 2y = -2e-x.cosx - 2e-x.sinx + 2e-x.cosx + 2e-x.sinx = Phương trình hồnh độ giao điểm: (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) = x  1     x  2mx  m   (1) ycbt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1  '  m  m       2m  m     m  1    m  Vậy m  (-; -1)  (2; +) \ {3}  m3  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ...  m  1    m  Vậy m  (-? ??; -1 )  (2; +) {3}  m3  0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 ... x  2) G? ?i M(4; y0) tiếp ? ?i? ??m, ta có: y0 = Tiếp tuyến M(4; ) có: f'(4) = Phương trình: y = (x - 4)  y= x y' = -e-x.sinx + e-x.cosx y'' = e-x.sinx - e-xcosx - e-xcosx - e-xsinx = -2 e-x.cosx y''... tiếp ? ?i? ??m Ta có: y0 =  M (-2 ; 5) Tiếp tuyến M (-2 ; 5) có: y' (-2 ) = Phương trình: y - = 3(x + 2)  y = 3x + 11 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2 Câu 4a.1 (1,0 đ) 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0.25