- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Trang | TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
ĐỀ THI HSG LỚP 10 MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
1 ĐỀ SỐ Câu 1(4,0 điểm).
a) Giải phương trình x x (1 x) x 2x 1
b) Giải hệ phương trình
3
2
x x y
xy xy y
Câu 2(4,0 điểm).
a) Tìm giá trị tham số m để hàm số
2
2
( 1) ( 1)
2
x x m m x
y
x x
có đồ thị đối xứng qua oy
b) Cho hàm số yx2và y x m.Xác định giá trị tham số m để đồ thị chúng cắt hai điểm A,B phân biệt thỏa AB =
Câu 3(4,0 điểm)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa:3xyzxyyzzx
Chứng minh
2 2 2
1 1
4
3 3
x x y y z z Câu 4(4,0 điểm).
a) Cho tam giácABC.O,G, M tâm đường tròn ngoại tiêp, trọng tâm, trung điểm cạnh AB tam giác ABC
Chứng minh cotB+cotC= cot A tứ giác AOGM nội tiêp b) Cho tam giác ABC có D E,M,G điểm thỏa mãn :
1
AD AC, BM MD AE, hAM CM, kCG.Tìm h,k để ABC MDG có trọng tâm
Câu 5(4,0 điểm).
a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn x2y22x4y0 đường thẳng d: x – y – = Tìm tọa độ M thuộc d mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đườn tròn (C) tiếp xúc với (C) A,B thỏa góc AMB 60
b/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có 21 3,
5
B
.Đường phân giác ngồi góc BAC cắt cạnh BC
(2)Trang |
Phương trình tiếp tuyến A đường trịn ngoại tiêp tam giác ABClà x+2y-7=0.Tìm tọa độ A biết A có tung độ dương
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
Câu 5,0
a) Giải phương trình x x (1 x) x 2x 1 (1) 2,0
ĐK: x 0,1
Đặt a x, b x a2b2 1, a2b2 2x 1 Khi đó: (1) a3b3a2b2
2
a b x=1/2(tm)
a ab b a b (2)
(2) ab a b
a b 1
a x
b x
KL phương trình có nghiệm x=0,x=1/2,x=1
0,25
0,25
0,25
0,5 0,25
0,25
0.25 0.25
b) Giải hệ phương trình
3
2
x x y
xy xy y
2,0
Đk: x 0
Đặt a x , by
3
2
x x y
xy xy y
3
2
a b
a b 2ab b
(I)
3 2
2(a b ) (a b 2ab b )
3 2
2a b a b 2ab
0,25 0,25
0,25
(3)Trang |
a b
a b
b a
2
3 3
3
3
a b a b 1/ x 1/ 4, y 1/
a bvônghiêm
b 1
a a , b x 1/ 81, y 1/
2 9
Kết luận
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu Nội dung Điểm
Câu 3,0
a) Tìm giá trị tham số m để hàm số
2
2
( 1) ( 1)
2
x x m m x
y
x x
có đồ thị đối
xứng qua oy
1,0
Hàm số cho xác định : x x2 2
1 x
0 x
Vậy tập xác định hàm số cho D 2, 2
Điều kiện cần :y có đồ thị đối xứng qua oy tương đương chẵn suy y(-1/2)=y(1/2),suy m=0
Điều kiện đủ m= 0,y
2
2
2
x x x
Chứng tỏ hàm y chẵn theo định nghĩa
Kl
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
b) Cho hàm số yx2và y x m.Xác định giá trị tham số m để đồ thị chúng cắt hai điểm A,B phân biệt thỏa AB =
(4)Trang |
Gọi (P) parabol yx2 d đường thẳng y x 6m
PT hoành độ g/đ (P) d là:
x x 6m0 (1) (P) d cắt điểm phân biệt khi: PT (1) có hai nghiệm phân biệt ' m 1/ 24 Gọi x ; xA B nghiệm (1)
A B A B
x x 1, x x 6m;
A A B B
y x 6m, y x 6m
AB=AB 2 xAxB 2 xAxB2
2
A B A B
x x 4x x
1 24m
m 0(tm)
0,25
0,5
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3,0
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa 3xyzxyyzzx
Chứng minh
2 2 2
1 1
4
3 3
x x y y z z
Ta có 3xyz xy yz zx 1
x y z
Đặta 1,b 1,c a b c
x y z
Ta có
2 2
2 2
3 3
2 2
1 1
4
3 3
3
3 3
1 1
3
x x y y z z
a b c
a b c
a b c
b c a c a b
1đ
(5)Trang |
3 3
2 2
3 3
, ,
8 8 8
1
.3
4 4
a b c b c a b a c a c b c a b a b c
b c a c a b
VT a b c
1đ
1
Học sinh không cần dấu cho tối đa
Câu 2,0
Cho tam giácABC.O, M,Nần lượt tâm đường tròn ngoại tiêp, trung điểm cạnh AB ,BC tam giác ABC
Chứng minh cotB+cotC= cot A tứ giác ANGM nội tiêp
2 2 2 2 2
cot , cot , cot
4 4
a c b a b c b c a
B C A
S S S
2 2
cotB cotC cot A b c 2a
G trọng tâm ABC Chứng minh
2 2
2
9
b c a OG R
Chứng minh OG2AG2R2OG AG
AGOM nội tiêp
Tương tự AGON nội tiêp kết luận
0,25 0,25 0,5
0,5 0,25 0,25
Câu 40
Cho tam giác ABC có D E,M,G điểm thỏa mãn :
3
AD AC, BM MD AE, hAM CG, kCM.Tìm h,k để ABC MEG có
trọng tâm
2,0
Điều kiện để ABC MDG có trọng tâm
AEBMCG
0,5
(6)Trang |
2
9
1
2
1
2
2
3
1 1
2 2 3
BM BA BC
AE k AM k BA AD
k BA BC BA
k k BA BC
CG hCM h BC CD h BC BA BC h
5
2
0
9 3
2
0
9 3
1
0
9
6 19
2 57
h
BA BC
h k h
AE BM CG k BA BC
h k k h
k
h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3,0
.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn x2y22x4y0 đường thẳng d:x-y-1=0.Tìm tọa độ M thuộc d mà từ kẻ hai tiêp tuyến đến đườn tròn (C) tiếp xúc với (C) A,B thỏa góc AMB 60
Hình
Tìm tâm I va bán kính đường trịn Tính IM
Tham số hóa M M
3,0
0,25
0,5 0,25 0,25 0,5
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có 21 3,
5
B
.Đường phân giác ngồi góc
BAC cắt cạnh BC kéo dài E(9,3)
(7)Trang |
Giả sử F,D giao điểm đường phân giác d’và d góc BAC với đtBC
Hình
Viết BC x-2y-3=0
Tìm F giao d’ với BC,F(5,1) Chùng minh FA=FE
Tham số hóa A Tìm A
(8)Trang | 2 ĐỀ SỐ
Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số 1
y x x
x
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2mx 3m hàm số y 2x 3 Tìm m để hai đồ thị cho cắt hai điểm phân biệt A B cho AB
Câu (2,0 điểm). Tìm m để phương trình 2x22x m x có nghiệm
Câu (2,0 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình 2 1
4
x mx x m
có tập nghiệm
Câu (2,0 điểm) Giải phương trình 2x2 6x 4x
Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 2
4 10 2
2
2 24
3
x y x y
x xy y
x y
Câu (2,0 điểm). Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M, N lần lượt cạnh BC, CA cho BM =a, CN=2a Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN
theo a
Câu (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BC2AB, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B d :x y Biết ABC1200
3;1
A Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác
Câu (2,0 điểm). Cho tam giác ABC gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC, biết IG IC Chứng
minh
3
a b c ab
a b (Với AB c BC, a CA, b)
Câu 10 (2,0 điểm) Cho số thực a b c, , 0 thỏa mãn 3
2
a b c Tìm giá trị nhỏ
2 2
2 2
1 1 1
S a b c
b c a
(9)Trang | ĐÁP ÁN
Câu Nội dung trình bày Điểm
1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số
7
1
y x x
x
Hàm số có xác định
2
7
1
x x
x 0,5
2
7
6
1
1
x
x x
x x
x
0,5
1
0
6
0
x
x x
x
0,5
Vậy tập xác định hàm số là: D 0;1 0,5
2 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
y x mx m hàm số y 2x 3 Tìm m để hai đồ thị cho cắt hai điểm phân biệt A B cho AB 5.
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là:
2 3
x mx m x
2
2 3
x m x m (*) 0,5
Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt
'
4
m m
Gọi A x1; 2x1 ;B x2; 2x2 với x x1; 2 nghiệm phương trình (*)
0,5
Theo Vi-et ta có:
1
1
2
x x m
x x m
Ta có: AB 5x1x22 5x1x2220 x x1 2 20m1260m1
0,5
2 2
4 20 60
AB m m m m
0;
m m
So sánh với điều kiện ta m=0 m=-5
(10)Trang | 10 3 (2,0 điểm) Tìm m để phương trình
2x 2x m x 1 có nghiệm
Ta có
2
1
2
4 0(* )
x
x x m x
x x m
0,5
2
(*) x 4x m Xét yx24x y 1 m 0,5
Ta có bảng biến thiên hàm số yx24x là:
0,5
Phương trình cho có nghiệm (*) phải có nghiệm x1hay
1 m m 0,5
4 (2,0 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình
1
1
4
x mx x m
có tập nghiệm .
Để bất phương trình có tập nghiệm ta cần có mx24x m 3 với x
( m =0 không thỏa mãn) 20
0 4
m
m m
m
m m
0,5
Với m 1 Khi ta có mx24x m 3 với x
Bpt x mx24x m 3 mx25x m 4 (1)
Bpt có tập nghiệm
(1)
4 41
2
0 16 25
4 41
2
m
m m
m
Mà 41
2
m m
0,5
x 1 2 + ∞
y -3
-4
(11)Trang | 11
Với m4 Khi ta có mx24x m 3 với x
Bpt x mx24x m 3 mx25x m 4 0(2)
Bpt có tập nghiệm (2)
4 41
2
0 16 25
4 41
2
m
m m
m
Mà 4 41
2
m m
0,5
KL: 41
2
m ; 41
2
m 0,5
5 (2,0 điểm) Giải phương trình 2x2 6x 4x
Điều kiện:
5
x
Đặt t 4x t
0,5
Ta có
2
5
t
x thay vào ta phương trình sau:
4
2
10 25
2 22 77
16
t t
t t t t t
0,5
2
2 11
t t t t 0,5
1
2
3
4
1 2
1 2 2
1 3
1
t t
t t
t t
t
1
2
x
x 0,5
6 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 2
4 10 2
2
2 24
3
x y x y
x xy y
x y
(12)Trang | 12
Khi hệ trở thành 2
2
4
4
2 144
24
6
a b
a b a b ab
a b ab
,
4
4 12 4 8
4
4
144
12
a b
a b a
a b a b b a
b
a b a
a b
a b b
0,5
Với 10 32
4 2 2 4
x y
a x y
b x y x y 0,5
Giải hệ ta 8; 16
3
x y 0,5
7
(2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M, N lần lượt cạnh BC, CA cho BM =a, CN=2a Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a.
Đặt APx ABx0
Ta có: 1
3 3
AM AB BM AB BC AB ACAB AB AC
3
PN PA AN x AB AC
0,5
AM PN AM PN 1
3AB 3AC x AB 3AC
2
2
3 9
x x
a a AB AC
2
2
cos 60
2
a AB AC a
2
2
2 2
0
3 9 3 9 15
x x a x x
a a x
0,5
A
B M C
P
(13)Trang | 13
Khi
2
4
15 15
PN AB ACPN AB AC
2
2
16 21
225 45 225
a
a a
0,5
21 15
PN
0,5
8
(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
2
BC AB, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là d :x y 0 Biết ABC 1200 A 3;1 Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác.
Đặt ABa a 0
Ta có: AC AB2AC22AB ACco s1200 a
2 2 2
4
2 4
AB BC AC a a a a
BM
0,5
Ta có
2
2 2
4
a a
AB BM a AM
Suy tam giác ABM vuông B
0,5
Khi phương trình AB: x y
B giao AB BM B 2; 0,5
Ta có: , 2
2
ABd A BM a BM
Gọi M m ; 2m
2
BM m
M trung điểm AC nên C2 3; 4 3 C2 3; 4 3
0,5
9 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC gọi I tâm đường tròn nội tiếp ABC, biết
B
A C
(14)Trang | 14
IG IC Chứng minh
a b c ab
a b (Với AB c BC, a CA, b).
Ta chứng minh aIA bIB cIC 0
0
a IC CA b IC CB cIC CI a CA b CB
a b c
0,5
1
3
a b
GI CI CG CA CB
a b c a b c
0,5
Khi 2a b c CA 2b a c CB aCA bCB 0
ab CA CB b2a b c a 2b a c
Do ab CA CB ababcosCab1 cos C0
0,5
Nên ta có: b2a b c a 2b a c 0
3
3
a b c ab b a a b c a b a b c ab a b a b c
a b
0,5
10
(2,0 điểm) Cho số thực a b c, , 0 thỏa mãn 3
2
a b c Tìm giá trị nhỏ
nhất 2
2 2
1 1 1
S a b c
b c a
.
Ta thấy
2 2
2 2 2
16 16 16
1 1 1 1 1 1
16 16 16 16 16 16
S a b c
b b c c a a
0,5
G C
A B
I
(15)Trang | 15
2 2
17 17 17
16 32 16 32 16 32
17 17 17
16 16 16
a a a
b b b
0,5
17 17 17 17
8 16 16 16 5
1
17 3 17
16 16 16 16
a b c
b c a a b c
0,5
5 15
17
17
3 17 3 17 3 17
2
2 2 2 2 2 2
2
3
a b c a b c
Vậy 3 17
2
MinS Dấu “=” xảy 1
2
a b c
(16)Trang | 16 3 ĐỀ SỐ
Câu I (6 điểm)
1) Cho parabol ( ) :P y2x26x1;
Tìm giá trị k để đường thẳng :y (k 6)x1 cắt parabol P hai điểm phân biệt M N,
cho trung điểm đoạn thẳng MN nằm đường thẳng :
2
d y x
2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m tham số): x22(m1)x m 3(m1)20 có hai nghiệm
1,
x x thỏa mãn điều kiện x1x2 4 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau:
3
1 2 3 Px x x x x x Câu II (5điểm):
1) Giải bất phương trình: (x1)(x 4) x25x28 (xR)
2) Giải hệ phương trình :
2
2 2
2 2
( ; )
( ) 3
x y y y
x y R
x y x xy y x y
Câu III (2 điểm). Cho x0,y0 số thay đổi thỏa mãn 2018 2019
x y Tìm giá trị nhỏ
của biểu thức P x y Câu IV(4 điểm)
1) Cho tam giác ABC có BCa AC, b diện tích S
Tính số đo góc tam giác biết 1 2
S a b
2) Cho tam giác ABC tam giác có độ dài cạnh a Trên cạnh BC CA AB, , lấy
các điểm ,N M P, cho , , 0
3
a a
BN CM APx x a
Tìm giá trị x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PM
Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết diện tích hình thang 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 trung điểm cạnh BC 1;
2
H
Viết
(17)Trang | 17 ĐÁP ÁN
Câu I
6 điểm Nội dung Điểm
Tìm m với parabol y2x26x1
Để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt phương trình
2
2x 6x 1 4x6x1 có hai nghiệm phân biệt x x1; hay phương trình :
2x kx có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 có k2160
0.75
Khi giao điểm M x 1;(k6)x11 , N x2;(k6)x21 nên trung điểm
đoạn thẳng MN ( 6) 1 ( 6)
;
2
x x x x x x
I
0.75
Theo định lý Viet ta có 1 2
k
x x nên
2
1
2 ;
4
k k
k I
0.75
Do I thuộc đường thẳng
2
y x nên k28k 2 hay k 4 thỏa mãn toán
0.75
2 3 điểm
Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số);
2
2( 1) ( 1) (1)
x m x m m có hai nghiệm x x1, thỏa mãn điều kiện
1
x x Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau:
3
1 2 3 Px x x x x x
Phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1x2 4
2
1
( 1) ( 1)
2( 1)
m m m
x x m
3 2 0
4
(*)
2
3
m
m m
m m
0.75
Với m thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có :
1
3
1
2( 1)
( 1)
x x m
x x m m
Nên Px13x23x x1 23x13x2 8 x1x238x x1
0.75
(18)Trang | 18
3
2 2
8( 1) ( 1)
8 3 16 40
m m m
m m m m m m m m
Ta có bảng biến thiên hàm số miền điều kiện Ta có giá trị lớn P 16 m2 Giá trị nhỏ P -144 m 2
0.75
Câu II Nội dung Điểm
1 2 điểm
Đk: x
Ta có (1)x25x28 24 5 x25x280
0.5
Đặt
5 28( 0)
t x x t
Bất phương trình trở thành t2 5t 24 0 t
0.5
So sánh điều kiện ta 0 t 0.5
Với 0 t x25x2864 9 x
KL 0.5
2 (3 điểm)
ĐKXĐ: y 1,5
(2) 3 2 3
3 3 ( 1) ( 1)
x y x y x y x y
0.5
1
x y y x
0.5
Thay vào phương trình thứ ta được;
2
2 1 1
3 2
2 2 1
x x
x x x x x
x x
(Có
thể bình phương phương trình: 2
(x1) x 4x2 0)
1.0
Giải hai pt ta x1,x 2 Thử lại nghiệm
KL: Hệ phương trình có hai nghiệm ( ; )x y (1; 1), (2 2, 2)
1.0
(19)Trang | 19 1
2 điểm
Có
2018 2019
( )
2018 2019
2018 2019
P x y
x y
y x
x y
0.5
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số đương 2018y
x
2019x
y ta
2018 2019
2 2018.2019
y x
x y
Suy
( 2018 2019)
P
0.5
GTNN P ( 2018 2019)2
0; 2018 2019
10.5 2018 2019
x y
x y
y x
x y
0.5
2018( 2018 2019)
2019( 2019 2018)
x y
0,5
Câu IV Nội dung Điểm
1 2 điểm
Ta có 1 2 sin
4
S a b ab C 0,5
2
2 sin
a b ab C
2
(a b) 2ab(1 sin )C (1)
0,5
Hai số hạng tổng (1) không âm nên
0
1 sin sin
a b a b
C C
0,5
45 90
A B C
KL
0,5
1 điểm
Ta có 1( )
3 3
(20)Trang | 20
Ta lại có
3
x
PM PA AM AC AB
a
0,5
2 1
0
3 3
x
AN PM AN PM AB AC AC AB
a
2
2
0
9 3
x x
AB AC AB AB AC AC
a a
0.5
5
6 15
x a
x a
KL 0.5
Câu V Nội dung Điểm
3 điểm Gọi E AHDC
Dễ thấy HAB HECSADE SABCD14
0.5
13
, E 2AH 13
2
AH A , phương trình tổng quát đường thẳng AE:
2x3y 1
0.5
( ;5d 1),
D d D d d
2
1 28
( , ) 14 ( , ) 30
2 13 ( )
13
ADE
d
S AE d D AE d D AE
d L
0.5
Suy D(2;11)
+ H trung điểm AE E( 2; 1)
0.5
Phương trình tổng quát CD: 3x y 0.5
Đường thẳng AB qua A song song với CD
(21)Trang | 21 4 ĐỀ SỐ
Câu (3.0 điểm Cho hàm số y x2 4x4m; Pm a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m1
b) Tìm m để Pm cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn 1;4 Câu (3.0 điểm Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình 23 0
a x
x ; x3 x4 hai
nghiệm phương trình x212xb0 Biết
3
x x x x x x
Tìm a b
Câu (6.0 điểm
a)Giải phương trình: x2 x2 x10
b)Giải hệ phương trình:
y x x
x
y y x
x x
1
2
3
3
Câu (3.0 điểm
a) Cho tam giác OAB Đặt OAa,OBb Gọi C, D, E điểm cho
OA OE
OB OD
AB AC
3 ,
2 ,
2
Hãy biểu thị vectơ OC,CD,DE theo vectơ a, Từ b
chứng minh C, D, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
Câu (3.0 điểm Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1;B2;4 a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vng B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A
Câu (2.0 điểm Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
y y x
x P
2019 2019
Câu ĐÁP ÁN Điểm
1 Cho hàm số y x2 4x4m; Pm
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m1
b) Tìm m để Pm cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn 1;4
3.0
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m1 2.0
(22)Trang | 22
TXĐ: R Đồ thị parabol, có:Đỉnh I(2;-1) hệ số a10 parabol có bề lõm hướng lên
trên 0.5
Lập BBT
Tìm giao parabol với trục hoành, trục tung vẽ
0.5
0.5
b) Tìm m để Pm cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn 1;4 1.0
Xét pt hoành độ giao điểm x24x4m0x24x3m1
Dựa vào đồ thị tìm 1m130m4
Chú ý: HS dùng bảng biến thiên cho hàm y x2 4x3 hoặcy x2 4x4
0.5 0.5
2 Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình 3 0
a x
x ; x3 x4 hai nghiệm
phương trình x212xb0 Biết
3 x x x x x x
Tìm a b
3.0
Điều kiện có nghiệm
36 ' b a Đặt x x x x x x
k
3 2 x k kx x x k kx x kx x 0.5 0.5
Theo định lý viet ta có hệ
b k x a k x k k x k x 2 1 12 k 0.5 0.5
Với k 2 x1 1 ta a2,b32 (tm) 0.5
(23)Trang | 23 3 1 Giải phương trình: 2 10
x x
x 2.0
Điều kiện: x1 0.5
Phương trình
2 x x x 0.5 x x x 0.5
Đối chiếu điều kiện , ta nghiệm x 1;2 0.5
2 Giải hệ phương trình:
y x x x y y x x x 4
3
3 4.0
Phương trình thứ (x33x23x1)x1 y3y x1 3 x1 y3 y
Đặt ax1 ta a3 a y3 y aya2ayy2 10ay0
Vì a ay y a y y 0; a,y
4 2 2
2
0.5 0.5 0.5
Ta y x1 thay vào pt thứ hai ta
2
4
6 x x x ĐK: x1
2 2
2
1 x
x
x x132
0.5 0.5
3 2 3 2 y x x x x x x
Kết luận: Hệ pt có nghiệm x;y 2;3
0.5 0.5
0.5 Chú ý: +) pt thứ hệ, hs dùng máy tính, phân tích nhân tử đưa tích
+) pt x1x84x2, hs chuyển vế bình phương, đưa tích
(24)Trang | 24
OA OE
OB OD
AB AC
3 ,
2 ,
2
Hãy biểu thị vectơ OC,CD,DE theo vectơ
b
a, Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
a) Cho tam giác OAB Đặt OAa,OBb Gọi C, D, E điểm cho
OA OE
OB OD
AB AC
3 ,
2 ,
2
Hãy biểu thị vectơ OC,CD,DE theo vectơ
b
a, Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng
2.0
b a OC 2
b a CD
2
b a DE
2
0.5
0.5
0.5
Ta CD3DE Vậy C,D,E thẳng hàng 0.5
b) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
1.0
Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn O A;BOx;COy Giả sử AB AC 2
0;0;B0;2;C 2;0
A ta H 1;1;E0;1;D1;1
0.5
Khi EC2;1;ED1;2 Nhận thấy EC.ED0 chứng tỏEC ED 0.5 5 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1;B2;4
a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vng B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A
3.0
a) Gọi C x;0 0.5
Sử dụng AB.BC0C 6;0 0.5
b) Gọi D x;y Giải hệ
AD AB
AD AB
1.0
(25)Trang | 25 6 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
y y x
x P
2019 2019
2.0
x y y
x x
x y
y
P
2019 2019 2019 1 Áp dụng 1 , , 0
a b
b a b a x y
y x
P
2019
1.0
Lại có x y2 2.xy4038 x y 4038 0.5
Ta 4038 4038
4038
2019
P Dấu "=" xảy
2 2019
y
(26)Trang | 26 5 ĐỀ SỐ
Câu 1(3.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 3x22x 3 3x1
3
3x1 x
2
3
3
x y x y xy
x y xy
Câu 2(2.0 điểm) Cho f x( )x2m1x m 1 Tìm m để f x( ) > với x R
2 Biết m = 2, tìm x để
( ) 5
f x x x x
Câu 3(2.0 điểm)
1 Cho góc thỏa mãn điều kiện
2
1
3
sin Tính A = 3cos4 tan Cho ba số thực dương x y z, , chứng minh rằng:
1 1
2 2
x y z
y z z x x y
Câu 4(3.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(3; 1) , C(-1; 3)
1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH trung tuyến BM tam giác ABC Viết phương trình đường trịn (C) qua A tiếp xúc với BC trung điểm E BC
Câu Đáp án Điểm
1 (3đ
Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 3.0
(27)Trang | 27
pt
2
2
1
3
3
3 3
6
x x
x x x
x x
0.5
1 1 x x x x 0.5
3
3x1 x 1.0
đk
3
x
bpt 3x 1 x , từ đk nên vế dương
bpt 2
3x x x x
0.5 x x
đối chiếu với đk ta
1 x x
tập nghiệm bpt cho
là S = 1; 1;
3
0.5
3
2
3
3
x y x y xy
x y xy
1.0
hpt
2
3
3
x y x y xy x y xy
; đặt
s x y p xy
(đk
2
4
s p ) 0.25
ta có hệ pt
2 2
3
1
s s s p
p s p
6 s p
0.25
với 2
1
s x y
x y p xy
0.25
với 6
9
s x y
x y p xy
(28)Trang | 28 2
(2đ
Cho f x( )x2m1x m 1 2.0
1 Tìm m để f x( ) > với x R 1.0
( )
f x > với x R 2
( 1) 4( 1)
a
m m
0.5
1 3
m
m m
m
0.5
Biết m = 2, tìm x để
( ) 5
f x x x x 1.0
Khi m = ta có
2 2
( ) 5 5 3
f x x x x x x x x x
Đk
5
x
0.25
pt 5x2 x 2x12 5x 1 x 1x23x 2 0.25
2
1
3
5 1
5
x x
x x
x x x
0.25
vì
2
1
1
5 1
5x x 2x x x
>0 nên pt
2
3
2
x x x
x
0.25
3 (2đ
1 Cho góc thỏa mãn điều kiện
2
3
sin
Tính A = 3cos4 tan
1.0
ta có 2
2 cos =
8
sin os os
9 2 2
cos =-3
c c
do
2
nên cos < os =-2
c
0.5
tan sin
cos 2
(29)Trang | 29
ta có A = 2 2 3
0.25
Cho hai số thực dương x y, chứng minh rằng:
1 1
2 2
x y z
y z z x x y
1.0
ta có:
1
2 2
x y x z x y x z
x x y z
y z y z y z y z
(1) 0.5
tương tự ta có :
2
y z y x y
z x x z
(2)
1
z x z y z
x y x y
(3)
0.25
Nhân theo vế ba bđt ta được: 1 1
2 2
x y z
y z z x x y
0.25
4 (3đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết
A(1; -2), B(3; 1) , C(-1; 3) 3.0
1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 1.0
gọi D(a ; b) điểm cần tìm
tứ giác ABCD hình bình hànhABDC (*)
0.25
với AB 2;3 ; DC a;3b 0.25
khi (*) 3; 0
3
a a
D
b b
0.5
Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH trung tuyến BM
tam giác ABC 1.0
+) Ta có AH qua điểm A(1; -2) nhận vec tơ BC 4; 2 làm vtpt nên pt AH: -4(x - 1) + 2(y - ) = pt AH : 2x - y - =
(30)Trang | 30
+) M trung điểm AC nên (0; )1
M
ta có đường trung tuyến BM nhận 3;
2
BM
làm vtcp BM nhận
1; 6
n làm vtpt mà BM qua B(3; 1) nên pt BM: x - - 6(y - 1) =
pt BM: x - 6y + =
0.5
3 Viết phương trình đường trịn (C) qua A tiếp xúc với BC trung điểm E
của BC 1.0
+) gọi I tâm đường tròn (C) Do E trung điểm BC E(1; 2); gọi
F trung điểm AE F(1; 0) 0.25
+) (C) tiếp xúc với BC trung điểm E BC nên IEBC IE qua
E(1; 2) nhận BC 4; 2 làm vtpt pt IE: 2x - y = 0.25
+) (C) qua A E nên IF AE IF qua F(1; 0) nhận
0;
AE làm vtpt pt IF: y =
do I IEIF nên I(0 ; 0)
0.25
+ (C) có bán kính R = IE = tâm I(0; 0) nên pt (C) : x2y2 5
(31)Trang | 31
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia