- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Bài 1: Thực phép tính( tính hợp lý )
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78 : 76 +70)]}
Bài 2: M có số phương khơng :
M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N , n )
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990)
b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho
Bài : So sánh A B biết :
A =
1 17
1 17
19 18
+ +
,
B =
1 17
1 17
18 17
+ +
Bài 5: Tím tất số nguyên n để: a) Phân số
2
n n
+
− có giá trị số nguyên b) Phân số
2 30
1 12
+ +
n n
phân số tối giản
Bài 6: Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C ( A B, C B ) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz cho góc DBz = 900 Tính số đo ABz ĐÁP ÁN Bài (2đ)
a) 16(123+ 321 - 44):16 = 400
b) 8.125-3.{400-[673-8.50]} = 1000-3.{400-273}
=619
Bài (M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N , n )
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : = 2n2 : = n 2
KL: M số phương
Bài (1đ)
a) Ta có:
3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)
= (34)25 = 8125 có chữ số tận
19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 ) = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận
Vậy 3100+19990 có chữ số tận nên tổng chia hết cho b) Gọi số tự nhiên liên tiếp : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + ) ; ( a ) N
Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a +
Vì 4a ; không chia hết nên 4a+ không chia hết
Bài
Vì A =
1 17
1 17
19 18
+ +
< A=
1 17
1 17
19 18
+ +
<
16 17
16 17
19 18
+ +
+ +
= ( )
)
(17 17
1 17 17
18 17
+ +
=
1 17
1 17
18 17
+ +
= B
Bài
a)
n n
+
− số nguyên ( n+1) (n-2) Ta có (n+1) = (n −2) 3+
Vậy (n+1) (n-2) 3(n-2) (n-2) Ư(3) = − −3; 1;1;3
=> n −1;1;3;5 b) Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 ( dN* ) 12n+1d,30n+2d
5(12n+1)−2(30n+2) d (60n+5-60n-4) d 1 d mà dN* d = Vậy phân số cho tối giản
Bài
z
D
C A
y x
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C :
AC= AD + CD = 4+3 = cm
Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC
Ta có đẳng thức : ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD =550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz tia BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BA nằm hai tiaBz BD
Tính ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600
- Trường hợp :Tia Bz tia BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia BD nằm hai tia Bz BA
Đề số
Câu 1: (5 điểm)
a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 b) Tìm x; y Z biết 2x + 124 = 5y
c) Tìm kết phép nhân A =
s c /
100
666
s c /
100 999
Câu : (4 điểm)
a) Chứng minh : 72
8 102014+
số tự nhiên b) Cho abc Chứng tỏ 2a + 3b + c
c) Cho số tự nhiên từ 11 đến 21 viết theo thứ tự tùy ý, sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10
Câu : (2 điểm) Cho S =
49 23
5 22
5 21
5 20
5 + + + + +
Chứng minh < S <
Câu : (4 điểm) Tìm số có tổng 420, biết
7
số thứ 11
9
số thứ hai
số thứ ba
Câu : (5 điểm)
a) Cho góc xOy 800, góc xOz 300 Tính số đo góc yOz ?
b) Cho điểm A; B; C; D không nằm đường thẳng a Chứng minh đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng số đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD
ĐÁP ÁN Câu
a) Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => 100x = 700 = > x =
b) +) x = => 20 + 124 = 5y => 125 = 5y => 53 = 5y => y =
+) x => 2x + 124 số chẵn => 2x + 124 = 5y vô lý Vậy x = y = thỏa mãn đề
c) A =
s c /
100
666
s c /
100
999 = A =
s c /
100
666 (1
s c /
100 00 - 1) = s c / 100
666
s c /
100
000 -
s c / 100 666 = s c / 99
666 5
s c / 99 333 4 Câu
a) Chứng minh : 102014 +
102014 + Mà (8; 9) = => 102014 + 72 =>
72 102014+
số tự nhiên
b) abc 7 => 100a + 10b + c 7 => 98a + 7b + ( 2a + 3b + c) 7 => 7(14a + b) + ( 2a + 3b + c) 7 Mà 7(14a + b) 7 => ( 2a + 3b + c) 7 c) Khi xét số tự nhiên chia cho 10
=> Có thể xảy 10 trường hợp số dư 0;1;2; ;9 (1) Mà số tự nhiên từ 11 > 21 gồm (21 - ) + = 11 số
Biết số cộng với số thứ tự tổng => Có 11 tổng , tổng có giá trị số tự nhiên (2)
Từ (1) (2) => Trong 11 tổng chắn có 2tổng có số dư chia cho 11 => Ln hai tổng có hiệu chia hết cho 10
Câu
Xét tổng S =
49 23 22 21 20 + + + +
+ có 30 số hạng
Mà 50 49 ; ; 50 22 ; 50 21 ; 50 20
5
=>
50
30 =
S
S (1) Lại có :
20 49 ; ; 20 22 ; 20 21 ; 20 20
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => S <
20 150 20
5
30 = => S < (2) Từ (1) (2) => < S <
Câu
Lập luận => Số thứ nhât 22 21
số thứ hai
Số thứ ba 22 27
số thứ hai => Tổng ba số
22 70 22
27 21
22+ + =
số thứ hai => Số thứ hai : 420 :
22 70
= 132 => Số thứ : 132 126
22
21 =
=> Số thứ : 132 162 22
27 =
Câu
a) +) TH1: Hai tia Oy Oz nằm hai nửa mp đối bờ chứa tia Ox : Lập luận => Tia Ox nằm hai tia Oy Oz
=> góc yOz = 800 + 300 = 1100
+) TH2: Hai tia Oy Oz nằm nửa mp bờ chứa tia Ox z
x y
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Lập luận => Tia Oz nằm hai tia Ox Oy => góc yOz = 800 - 300 = 500
b) +) TH1: Bốn điểm A; B; C; D thuộc nửa mp bờ a
=> Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD +) TH2: Trong hai nửa mp đói bờ a, nửa mp chứa bốn điểm A; B; C; D
=> Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD +) TH2: Trong hai nửa mp đối bờ a, nửa mp chứa điểm, nửa mp lại chứa số bốn điểm A; B; C; D
=> Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD Suy điều phải chứng minh
Đề số
Bài ( 4,0 điểm):
a, Tính M =
7
2012
5
9 2012
+ −
− −
b, So sánh A B biết A = 2010 2011 2012
2011+2012+2010 B =
1 1
3+ + + +4 17
Bài ( 4,0 điểm):
a, Tìm x biết 25 2, 75 0, 65 : 0, 07
8 x 200
+ − − = + +
b, Tìm số tự nhiên x, y cho ( )x y = , 2 2 25
x y
x y
+ =
+
Bài ( 4,0 điểm):
a, Tìm chữ số tận số
14
14
14 9 2
P = + +
b, Tìm ba số nguyên dương biết tổng ba số nửa tích chúng
Bài 4( 2,0 điểm):
O y
z
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd Chứng minh A = an + bn + cn + dn hợp số với số tự nhiên n
Bài 5( 6,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a, Chứng tỏ OA < OB
b, Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O
c, Lấy điểm P nằm đường thẳng AB Cho H điểm nằm tam giác ONP Chứng tỏ tia OH cắt đoạn NP điểm E nằm N P
ĐÁP ÁN Bài
a) N =
2 2012 2012 2012 2012 − − + − N = 2012 2012 1006 2012 − − − + N = 1006 2012 503 2021 − − − N = 9620
979 b) 17 10 3 2012 2010 2011 2010 2010 2012 1 2011 1 + + + + + + + + + = − + − + = + + − + − = B B B A A A
Từ suy A > B
Bài
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
5 437
7 :
8 200 100
5 437 100
7
8 200
5 437
7
8 14
5 535
8 14
535 : 14
1 61
7 x x x x x x
− = − =
= +
= = =
Câu b: 2,0 điểm
Vai trị x, y bình đẳng Giả sử x y, ta có 2
7 25
x y
x y
+ =
+
7(x2+y2)=25(x+y)
x(7x – 25) = y(25-7y)
Suy 7x – 25 25 – 7y dấu x, y số tự nhiên a, Nếu 7x – 25 < 25 – 7y <
Suy x < 4, y > ( trái với điều giả sử)
b, Nếu 7x – 25 > 25 – 7y > Vậy x 4,y4 Thử số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta x =
Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò x, y nên (x,y) = (3,4)
Bài
14
14
14 9 2
P = + +
Tìm chữ số tận 141414là Tìm chữ số tận 99 Tìm chữ số tận 34
Chữ số tận P chữ số tận tổng (6+9+2):
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6, ab = ( Không thỏa mãn
Vậy ba số cần tìm 1, 4, 1, 3,
Bài
Giả sử t = (a,c) Đặt a = a1t; c = c1t với (a1,c1) =
ab = cd suy a1bt = c1dt , Suy a1b = c1d
Mà (a1,c1) = suy b chia hết c1 , đặt bc1k
Do d = a1k
Ta có A = a1n tn + c1n.kn + c1n.tn + a1n.kn A = ( a
1n + c1n)(kn + tn)
Vì a1; c1; t; k nguyên dương nên A hợp số Bài
a) Hai tia AO AB hai tia đối Suy điểm A nằm điểm O điểm B Vậy OA < OB
b, Câu b : 2,0 điểm
Vì M, N trung điểm OA OB Suy OM = (1/2) OA, ON = (1/2) OB
O B
P
H
A
M N
E
Gọi số nguyên dương cần tìm a, b, c Ta có a + b + c = abc/2
Giả sử abc a + b + c 3c Do abc 3c
2 hay ab Có trường hợp sau 1, ab = suy c = 3,5 ( loại )
2, ab = Suy a = 1, b = , c = ( Loại) 3, ab = Suy a = 1, b = , c = 5( thỏa mãn) a =2, b = 2, c = (Thỏa mãn) 4, ab = Suy a = 1, b = 3, c = ( thỏa mãn)
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Theo câu a OA < OB nên OM < ON
M, N thuộc tia OB nên M nằm O N Suy OM + MN = ON
Suy MN = ON – OM
MN = (1/2) OB – (1/2) OA = (1/2) (OB – OA)= (1/2) AB AB có độ dài không đổi nên MN không đổi
c, Câu c: 2,0 điểm
Điểm H nằm tam giác ONP suy H nằm góc O Suy tia OH nằm hai tia ON OP
P, N điểm không trùng O thuộc tia ON, OP Suy tia OH cắt đoạn NP điểm E năm N P
Đề số
Bài 1(3 điểm) a.Tính nhanh:
A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
+ + +
+ + +
b.Chứng minh : Với kN* ta có : ( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1) k k+ k+ − −k k k+ = k k+ Áp dụng tính tổng :
S = 1.2 2.3 3.4 + + + +n n.( + 1) Bài 2: (3 điểm)
a Chứng minh : (ab cd+ +eg) 11 : abcdeg 11 b Cho A = 2+22+23+ + 60 Chứng minh : A ; ; 15 Bài 3(2 điểm) Chứng minh :
12 13 14 +2 +2 + +2n < Bài 4(2 điểm)
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC
b.Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng
ĐÁP ÁN
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
+ + +
+ + + =
( )
( )
1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5
+ + +
= =
+ + +
b.Biến đổi :
k k( +1)(k+2) (− k−1) (k k+ =1) k k( +1) ( k+2) (− k−1)=3k k( +1) Áp dụng tính :
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4
3.n n n n n n n n
= −
= −
= −
+ = + + − − +
Cộng lại ta có :
( )( ) ( 1)( 2)
3
3
n n n
S =n n+ n+ =S + + Bài a.Tách sau :
abcdeg 10000= ab+100cd+eg=(9999ab+99cd) (+ ab cd+ +eg) Do 9999 11;99 11(9999ab+99cd) 11
Mà : (ab cd+ +eg)11 (theo ra) nên : abcdeg 11 b.Biến đổi :
*A =( 2) ( 4) ( 4) ( 59 60) ( ) (3 ) 59( ) 2+2 + +2 + +2 + + +2 =2 2+ +2 2+ + + 2+ =3 2( +23+ + 259)
*A = (2+22+23) (+ 24+25+26)+ + (258+259+260) =
= ( 2) 4( 2) 58( 2)
2 2+ +2 +2 2+ +2 + + 2+ +2 = ( 58) 2+2 + + *A = (2+22+23+24) (+ 25+26+27+28)+ + (257+258+259+260)= =2 2( + +22+23) (+2 25 + +22+23)+ + 257(1 2+ +22+23)=
= ( 57)
15 2+2 + + 15 Bài Ta có :
( )
1 1
1
n n n− =n− −n Áp dụng : 12 1 1; 2 1; ; 12 1
2 −2 −2 n n−1−n
12 13 14 +2 +2 + +2n <
1
1
n
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Bài a.Xét hai trường hợp :
*TH 1: C thuộc tia đối tia BA
Hai tia BA, BC hai tia đối B nằm A C AC = AB + BC = 12 cm
*TH : C thuộc tia BA
C nằm A B (Vì BA > BC) AC + BC = AB AC = AB - BC = cm b - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm
-Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm
Đề số
Câu : Tính giá trị biểu thức a A = 1+2+3+4+ +100
b B = -1
2003 19
5 17
5
2003 19
4 17
4 : 53
3 37
3 3
) 53
3 3 (
+ + +
+ + + −
− +
− − +
c C =
100 99
1
1
1
1
1
+ + + + +
Câu 2: So sánh biểu thức : a 3200 2300
b A =
1717 404 17
2 171717 121212
−
+ với B =
17 10
Câu 3: Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;
Câu 4: Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?
Câu 5: Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?
Câu 6: Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Câu : Tính giá trị biểu thức :
a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng
S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) có 50 cặp
C B
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 = 50 10 = 5050
b) A =
2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1 + + + + + + − − + − − + −
Ta có : A = -
) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( : + + + + + +
= -6 4 : 4.5 5= −5 = −
c) B = + + + + + 100 99
Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100
= - 100
1 =
100 99
2) Câu2 So sánh
a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 2300 =(23)100 =8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 b) A =
101 : 1717 101 : 404 17 10101 : 171717 10101 : 121212 1717 404 17 171717 121212 − + + − + 17 12 17 17 17
12 + −
= − + = A Vậy A =
17 10
hay A =B = 17 10
3) Để số có chử số*26*, 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn
Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho
Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260
4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12
n = 1! +2! =
n=3 1! + 2! + 3! = =32 n = 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương
Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phương )
1 xe thứ đươc
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 xe thứ
3
quảng đường AB
1 xe
+
=
quảng đương AB
Sau 10 phút =
giờ : Xe thứ
= 12
1
quảng đường AB Quảng đường lại là:
1 - = 12
1
12 11
(của AB)
Thời gian hai xe quảng đường lại là:
12 11 :
6
= 10 11
= phút
Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ)
6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)
Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy
Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 0 Điểm B hai vị trí : B B’ (0,75đ)
+, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 1800 0 Do
BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: