- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS THÁI SƠN ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Câu 1: Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100!
Câu 3: Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :
a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?
b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM
b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM
c Vẽ tia ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK
Câu 5: (1đ) Tính tổng: B =
100 97
2 10
2
2
2
+ + +
+
ĐÁP ÁN Câu 1:
Chia loại số:
* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số )
* 5a b Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại
này có: 9.8 = 72 ( số )
* ab Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72 ( số ) 5 Vì dạng bao gồm tất dạng số phải đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )
Đáp số: 225 ( số ) Câu 2:
* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24
5 + 25 = ( thừa số)
* Các thừa số có 100! là:
100 100 100 100 100 100
2 16 32 64
+ + + + +
= 50 + 25 + 12 + + + 1= 97 ( số )
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 3:
a) Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ
b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =
2 (ao)
Với x = 4, ta có:
2 : =
4 (ao)
Với x = 3, ta có:
4 : =
8 (ao)
Với x = 2, ta có:
8 : =
16 (ao)
Với x = 1, ta có:
16 : = 32 (ao)
Vậy sau ngày thứ bèo phủ được:
32 (ao)
Câu 4: (3đ)
a) M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M
->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)
b) C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM
-> CAM = BAM - BAC = 200 c Có xAy = x AC + CAy =
2
1 BAC +
1 CAM
=
2
( BAC + CAM) =
2
1 BAM =
.80 = 400 d + Nếu K tia CM -> C nằm B K1
-> BK1 = BC + CK1 = (cm) + Nếu K tia CB -> K2 nằm B C
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Ta có )
4 1 ( ) 1 (
1 = − = − 2 1 2 1
( ); ( )
4.7 =3 4−7 7.10= 7−10 ; ; ) 100 99 ( 100 97 − =
B = )
100 99 10 7 4 1 (
2 − + − + − + + − B =
50 33 100 99 ) 100 1 (
2 − = =
(0,5đ)
Đề số
Câu (3,0 điểm) Cho A =
3 2 1 12 + + n n
Tìm giá trị n để: a) A phân số
b) A số nguyên Câu (4,0 điểm)
a) Khơng quy đồng tính tổng sau: A = 1 1 1
20 30 42 56 72 90
− − − − − −
+ + + + +
b) So sánh P Q, biết: P = 2010 2011 2012
2011+2012+2013 Q =
2010 2011 2012
2011 2012 2013
+ +
+ +
Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200 b) 31
3 x + 16
4 = - 13,25
Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I
số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi
3
số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A
Câu (2,0 điểm) Cho số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababablà bội ĐÁP ÁN
Câu a) A =
3 2 1 12 + + n n
phân số khi: 12n + 1Z , 2n + 3Z 2n + nZ n -1,5 b) A =
3 2 1 12 + + n n
= 6- 17 2n+3
A số nguyên 2n + 3Ư(17) 2n + 31 ; 17 n−10;−2;−1;7
Câu
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a) Tính A = 1 1 1
20 30 42 56 72 90
− + − + − + − + − + −
= - ( 1 1 1
4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= - (1 1 1 1
4 − + −5 +6 − + + −10)
= - (1 −10) =
20 −
b) So sánh P Q
Biết: P = 2010 2011 2012
2011+2012+2013 Q =
2010 2011 2012
2011 2012 2013
+ +
+ +
Q = 2010 2011 2012
2011 2012 2013
+ +
+ + =
2010
2011 2012 2013+ + +
2011
2011 2012+ +2013
+ 2012
2011 2012+ +2013
Ta có: 2010
2011 2012+ +2013<
2010 2011 2011
2011 2012+ +2013<
2011 2012 2012
2011 2012+ +2013<
2012 2013 => 2010
2011 2012+ +2013+
2011
2011 2012+ +2013+
2012
2011 2012+ +2013<
2010 2011 2012
2011+2012+2013
Kết luận: P > Q Câu
a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 = 103 => 7x - 11 = 10
=> 7x = 21 => x = b) 31
3 x + 16
4 = - 13,25 => 10
3 x + 67
4 = -53
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => 10
3 x = -53
4 - 67
4 => 10
3 x = -30 => x = -9 Câu
Số học sinh giỏi kỳ I 10
số học sinh lớp
Số học sinh giỏi cuối
số học sinh lớp
4 học sinh
- 10
số học sinh lớp
10
số học sinh lớp nên số học sinh lớp 4: 10
= 40 (học sinh) Câu
ababab= ab.10000 + ab.100 + ab = 10101.ab
Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội
Đề số
Câu (5 điểm)
1): Rút gọn biểu thức sau: M = – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016 Câu (3 điểm): Tìm số tự nhiên x biết:
1 + + + + + … + (2x – ) = 225 Câu 3: (5 điểm)
a) Cho 3a + 2b 17 (a , b N) Chứng minh 10a + b 17 b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y =
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: (1đ)
Tích hai phân số
15
Thêm đơn vị vào phân số thứ tích
15 56
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN
Câu
M = – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016
Ta có :3M = 32 – 33 + 34 – 35 + … + 32016 – 32017
3M + M = + (32 – 32) + (33 – 33)+ … + (32016 – 32016) – 32017 4M = + + + + – 32017
4M = – 32017 M = (3 – 32017) : Câu
Với x N ta có 2x – số lẻ Đặt A = + + + + + … + (2x – 1)
A tổng số lẻ liên tiếp từ đến 2x – Số số hạng A là: (2x – – 1) : + = x (Số hạng) A = [(2x – 1) + 1] x : = x2
Mà A = 225 x2 = 225 = 152 x = 15
Vậy x = 15 Câu
a) Vì 3a + 2b 17 10(3a + 2b) 17 (30a + 20b) 17
(30a + 3b + 17b) 17 [3(10a + b) + 17b] 17 Vì 17b 17
3(10a + b) 17
10a + b 17 (vì 17 nguyên tố nhau) b) xy + x – y =
x(y + 1) – y =
x(y + 1) – y – + = x(y + 1) - ( y + ) + 1= ( y + )( x – 1) + = ( y + 1)( x – 1)=
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nếu x -1 = -3 y + = -1 x = -2 y = -2
Vậy x = y = x = y = -4 x = y = x = -2 y = -2
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm
Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác
Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1)
Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)
Tích hai phân số
15
Thêm đơn vị vào phân số thứ tích
15 56
suy tích tích cũ
15 56
-
15
=
15 48
lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai
15 48
: =
15 12
=
5
Từ suy phân số thứ là:
15
:
5
=
3
Đề số
Câu 1: Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng: P4 – q4 240 Câu 2: Tìm số tự nhiên n để phân bố
3
193
+ + =
n n A
a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản
c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = -
Câu 4:
Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người
Câu 5:
Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | - Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)
> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 (0,25đ)
- p > nên p có dạng:
+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 –
+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 -1 (0,25đ) - Mặt khác, p dạng:
+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k > p4 -
+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 - (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1
+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p4 – (0,25đ) Vậy p4 – hay p4 – 240
Tương tự ta có q4 - 240 (0,25đ) Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240 Câu 2: (2đ)
a
3
187
3
187 ) (
193
+ + = +
+ + =
+ + =
n n
n n
n A
Để A N 187 4n + => 4n +3 17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =
+ 4n +3 = 187 > n = 46
+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46
b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k N)
-> n 17m + 12 (m N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;
19 77 =
A
n = 165 ->
39 89 =
A
n = 167 ->
61 139 =
A (0,5đ)
Câu 3: (2đ)
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a − = = − = = − − = − = − 1 ) ( y x y x y x (0,5đ) − = = − = − = − 1 1 y x y x (0,5đ) b = = = = − − = − = − 2 )
( 2
y x y x y x (0,5đ) = = = − = − 2 2 y x y x Câu 4:
Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m Ta có: +17 =11
n m
(1) 10 1= −
n m
(2) (1đ)
Từ (1) m = 11n – 17 (3)
(2) m = 10n – 10 (4) (1đ)
Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là:
Câu 5:
a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)
Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)
b.Tính mOn = 900 (0.5đ)
Đề số Câu 1: (3đ)
Thực phép tính cách hợp lí : 1) A =
2006 63 373737 37 636363 + + + + − O m y n
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 2) B =
237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41 + + + + + + − − + − − +
Câu 2: (2đ)
Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu 3: (2đ)
Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4:
Cho: A=
2001 2002
2002 2003
10 10
; B =
10 10
+ +
+ +
Hãy so sánh A B Câu 5:
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm
a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK
ĐÁP ÁN Câu :
1) A =
2006 63 373737 37 636363 + + + + − = 2006 ) 63 10101 ( 37 ) 37 10101 ( 63 + + + + − = = + + + + − 2006 ) 10101 10101 ( 63 37
2) B =
237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41 + + + + + + − − + − − + = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 1 : 53 37 19 1 53 37 19 1 12 41 47 − − + + + + + − − + − − = 47 41 ) ( 41 47
= (1,5đ)
Câu 2: 2đ
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu 3: đ
a) A = 31 +32+33 + + 32006 3A =32+33 +34+ + 32007 3A – A = 32007 -3 A =
2 32007−
(1đ)
b) Ta có :
2 32007−
+3 = 3x 32007 -3 +3 = 3x 32007 = 3x x = 2007 (1đ) Câu
Ta có: 10A =
2002
2002 2002
10 10
= +
10 10
+
+ + (1)
Tương tự: 10B =
2003
2003 2003
10 10
= +
10 10
+
+ + (2)
Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039
10 +110 +1 10A > 10BA > B
Câu
a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K
b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK = IK = 5- =
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: