- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN ĐỀ THI HSG LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số
Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: a [131 (13 4) ]4 − − −
b 28.43 28.5 28.21
5 5.56 5.24 5.63
−
+ + −
Câu 2(4,0 điểm): Tìm số nguyên x biết a
3
5 24
3 x 35
− − −
b
3
(7x −11) = −( 3) 15 208+ c 2x −7 =20 5.( 3)+ −
Câu 3(5,0 điểm):
a, Một số tự nhiên chia cho dư 5,chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? b, Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?
Câu (6,0 điểm):
Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ tia Oz Ot cho
0
70 ; 55
xOz= yOt=
a Chứng tỏ tia Oz nằm hai tia Ox Ot ? b Chứng tỏ tia Ot tia phân giác góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On góc xOz Tính góc nOt? Câu (2,0 điểm):
Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số ĐÁP ÁN
Câu
2
)16.5 (131 ) 80 50
30
a − −
= −
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
3 28 43
) ( )
5 56 24
3 28 129 35 56
.( )
5 168 168 168 28 108
5 168
3 18
5
3
b − + + −
− = + + − − = + − = + = Câu a) 3 3
)(7 11) ( 3) 15 208
(7 11) 9.15 208
(7 11)
18
7 11
7 b x x x x x − = − + − = + − = − = =
(không thỏa mãn)
) 20 5.( 3)
2
2 7 5 2 12 6
[ [ [
2 7 5 2 2 1
c x x
x x x
x x x
− = + −
− =
− = = =
− =− = =
Vậy x 1;6 Câu
a) Gọi số a
Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư 7; 13
a a
+ + mà (7,13)=1 nên
9 7.13
a +
a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN) Vậy a chia cho 91 dư 82
b) Gọi số Hs khối a (3<a<400)
Vì xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 dư
a −3 10;12;15a− 3 BC(10,12,15) ta có BCNN(10,12,15)=60
3 60;120;180; 240;300;360; 420;
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a 63;123;183;243;303;363;423; mà a11;a 400
a=363
Vậy số HS khối 363 học sinh Câu
a) Vì góc xOy góc bẹt nên suy nưả mặt phẳng có bờ xy có xOt tOy hai góc kề bù
xOt+tOy=1800 xOt=1800 −550xOt=1250
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: 0
(70 125 )
xOzxOt Tia Oz nằm hai tia
Ox Ot
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có xOz zOy hai góc kề bù xOz+zOy=1800 hay
0 0 0
70 +zOy=180 zOy=180 −70 =110
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: 0
(55 110 )
yOt yOz Tia Ot nằm hai tia
Oy Oz (1) nên ta có: yOt tOz+ = yOz hay 550+tOz=1100tOz=1100−550 =550
0 ( 55 )
yOt tOz
= = (2).Từ (1) (2) suy Ot tia phân giác góc yOz
c) Vì xOy góc bẹt nên suy tia Ox tia Oy hai tia đối Hai tia Ox Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz (1)
Vì On tia phân giác góc xOz nên
0
70 35
2
xOz
nOz = = = hai tia On Ox nằm mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2)
Ta lại có tia Ot tia phân giác góc yOz (theo b,)
Hai tia Ot Oy nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) Từ (1),(2), (3) suy tia On tia Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz tia Oz nằm hai tia On Ot nên ta có:
nOz+zOt=nOt hay nOt =350+550 =900.Vậy nOt =900
Câu
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | n2 + 2006 = 3m + + 2006
= 3m+2007
= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số
Đề số
Bài 1: ( 2.5 điểm)
a Cho số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội
b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a x +(x+1)+(x+2)++(x +2010)=2029099 b 2+4+6+8++2x =210
Câu 3: (2.0 điểm)
a Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố b Tìm tất số nguyên tố p để p + 8, p + 10 số nguyên tố Bài (4 điểm):
Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào?
Câu 5: (2.0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm
b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn ĐÁP ÁN
Câu
a) - ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab
- Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội b)
Câu
a) 2011x +1+2++2010=2029099
2029099
2 2011 2010
2011x+ =
2 2011 2010 -2029099 2011 =x
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
=
= :2011
2 2011 2010 -2029099
x
b)2(1+2+3++ x)=210
210
2 ) (
2x x+ =
x(x+1)=210
Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Câu
a) - Nếu p lẻ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố - Suy p chẵn p =
b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số nguyên tố - Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số nguyên tố - Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p =
Câu
Vì (A-8) (A-1) - 7 (A-1) Vì (A-9) (A-1) - 8 (A-1) Vì (A-10) (A-1) - 9 (A-1)
Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên
99 < A < 1000
Từ giải tìm A-1 = 504Suy :A= 505 Câu
M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) AN = AM = (cm)
A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn AN lớn AM lớn
AM lớn AM = AB
Lúc M trùng với B BN 6(cm) Đề số
Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào trống: Nếu ab b10 a 10
Viết tập hợp M số chẵn a thỏa mãn a 10
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Có số chẵn nhỏ n (nN)
Bài 2: (2 điểm)Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120
Bài 3: (2 điểm)Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho
Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại
Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp Bài 6: (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao?
ĐÁP ÁN Bài 1: (1 điểm)
Điền dấu thích hợp vào trống ( Nếu ab b10 a 10) 0,25 đ M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ Ta phải xét hai trường hợp:
+ Số n số chẵn, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ + Số n số lẻ, lúc số chẵn nhỏ n là0,25 đ Bài 2: (2 điểm)
Ta nhóm làm 25 nhóm, nhóm số hạng sau: A = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ Ta lại thấy: + + 32+33 = 40
Nên A = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) 0,5đ = 40.3 (30 + 34 +38 +………+396 ) 0,5đ = 120 (30 + 34 +38 +………+396 ) Điều chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ Bài 3: (2 điểm)
Mỗi số có dạng: ; 0,25đ * Với
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0) 0,5đ - Có cách chọn chữ số hàng trăm
- Có cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ Vậy dạng có 5.6.6 = 180 số 0,5đ
* Với
Cách chọn tương tự có 180 số Số thiết lập 180+180=360 số 0,5đ (có chữ số chia hết cho từ chữ số cho) Bài 4: (2 điểm)
Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại : LII; Loại 3: LIII
Vì số trang LII số trang LI , nên số trang LII số trang LI 0,5đ
Đề số
Bài 1: a, cho A = + 22 + 23 + 24 + …+ 220 Hỏi A có chia hết cho 128 khơng?
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 104 . 2 65 . 2 13 . 2 10 12 12 +
+ 9 4 10 10 2 . 3 5 . 3 11 . 3 +
Bài : a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009 Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho biết chữ số hàng chục trung bình cộng hai chữ số
Bài : Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số Bài : Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ,ƯCLN chúng
Bài 5: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = cm So sánh AB với AC
ĐÁP ÁN Bài 1.a, 2A – A = 221 27
A 128 b, = 104 . 2 78 . 2 10 12 + 16 . 3 16 . 3 10
= + = Bài
a, Tìm n = 2010
b, Gọi số phải tìm abc theo ta có a + b + c 2b = a + c nên 3b b b 0;3;6;9
abc c 0;5 Xét số abo ta số 630 Xét số ab5 ta số 135 ; 765 Bài P có dạng 3k + 1; 3k + kN
Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề
p = 3k + p + = 3k +
p + hợp số
Bài Gọi số phải tìm a b ( ab) ta có (a,b) = nên a = 6a’ b= 6b’ (a’,b’) = ( a,b,a’,b’
N)
a’ + b’ = 14
a’
a’ 13 11
A 18 30
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
Hai điểm A B tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm O B suy AB = OB – OA AB = – = (cm)
Hai điểm Avà C tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm hai điểm B C Suy AC = BC – BA = – = (cm)
Vậy AB > AC ( >1)
Đề số
Bài : Tìm x biết
a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) +4 +6 +8 + +2x = 210
Bài : a) chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với n N
Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+ +348 +349 a ) chứng tỏ S chia hết cho
b) Tìm chữ số tận S c) Chứng tỏ S =
2 350−
Bài : Tìm số a ,b thoả mãn : 12a + 36b = 3211 N
Bài : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) N 3
Bài 6: Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần
a) Hỏi sau cắt số mảnh ,có thể tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy ? Bài : Cho đoạn thẳng AB Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA CB
ĐÁP ÁN Bài :
a) 31x + 620
2 30 ) 30
( + =
x31 =620−31.15=155 x= 155 :31 =
b) 210
2 ) 2 (
= + x
x
(x+1)x=210 210=2.3.5.7 =(2.7)(3.5)=14.15 Vậy x= 14
Bài :
x
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) gọi số tự nhiên liên tiếp x ,x+1, x+2 ( x N)
Nếu x = 3k ( thoả mãn ) Nếu x= 3k +1 x+2 =3k+1+2 =(3k +3 )3
Nếu x = 3k +2 x +1 = 3k+1 +2 = (3k +3 ) 3 Vậy số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho
b )Nhận thấy 17n , 17n +1 , 17n + số tự nhiên liên tiếp mà 17n không chia hết cho ,Nên số lại số phải 3
Do : A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 Bài 3:
a )Ta có : S = (1+3)+(32+33)+ +(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) 4
b ) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +(344+345+346+347) +348 +349 Các tổng số hạng chia hết cho 10 ,do tận
Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 = + = Vậy S có tận
c ) S = 1+3+32 +33+ +348 +349 3S = +3+32 +33+ +348 +349+ 350
s s −
= 350 – 2S = 350 –
Suy S =
2 350−
Bài : Nhận thấy 12 a 4 36 b 4 mà 3211 không chia hết cho , Vậy khơng có số tự nhiên thoả mãn
Bài : Ta có ( 6a + 9b ) 3 hay ( 2a + 7b +4a + 2b ) 3 Mà (2a +7b ) 3
Nên (4a + 2b ) 3
Bài :
a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt ) Ban đầu có 1tờ giấy ,Vậy tổng số mảnh giấy 5k +
Số chia dư : khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ ( 755) b) Ta có 5k +1 = 121 k=24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Bài :
Gọi M trung điểm AB suy MA = MB M AB Xét trừơng hợp
a ) C M ta có MA = MB suy CA = CB
b ) C nằm A M CA < MA CA < MB (1) M nằm C B nên MB < CB (2)
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Từ (1) & (2) CA < CB
c ) C nằm M B CB < MB CB < MA ( 3) M nằm A C nên MA < CA (4) Từ (3) (4) CA < CB
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: