Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Phan Chu Trinh

(Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng). Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất c[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH ĐỀ THI HSG LỚP

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số

Bài :(5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

B =

10 20 19 15 19 17 26

7.6 3 2 6

9.6 2 4.3 2

−

− C = 16 14 7 7 1

15.31+31.45+ 45.52+52.65+13.70

Bài :(5 điểm)

a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết 3 a +5 b =33

b) Cho n số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có chữ số cho p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15)

c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010 Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13 Bài :(5 điểm)

a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức:

M =

a b c d

a+ +b c + a+ +b d + a+ +c d + b+ +c d

Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ?

b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz

Bài :(4 điểm )Cho xOy yOzlà hai góc kề bù thoả mãn xOy=5yOz

4

a) Tính số đo góc xOy yOz

b) Kẻ tia Ot cho tOy=800.Tia Oy có tia phân giác tOz khơng ? Tại ?

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng khơng chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A

(Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng)

Bài : (1 điểm) Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

ĐÁP ÁN Bài

Tính giá trị biểu thức sau :

A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

(2)

A =1+ + +…0 + 2010 = 2011

B =

10 20 19 15 19 17 26

7.6 3 2 6

9.6 2 4.3 2

− −

B =

10 10 20 19 15 15 19 19 26 17

7.2 3 2 3

3 2 2 3

− −

B =

30 16 34 15 28 21 28 17

2 3

2 3 2 3

− −

B =

30 15

28 17

2 (7.3 )

2 (3 1)

− −

B =

2

2 (21 16) 3 (81 1)

− −

B =

2

2 (21 16) 3 (81 1)

−

− =

4.5

9.80=

1 36

C = 16 14 7

15.31+31.45+45.52+52.65+13.70

C = 1 1 1

15−31+31−45−52+52−65+65.70

C = 1 1 1 1

15−31+31−45−52+52−65+65−70

C = 1

15−70 =

14 11 15.14 210

− =

Bài

a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết 3a+ 5b= 33 (1) Vì a, b nguyên => 3a 3, 33 3=>5b

mà (3, 5) =1 =>b

3a+ 5b= 33 =>5b≤ 33 =>b≤ 6,6 (2) Từ (1), (2) b nguyên => b{0; 3; 6}

Nếu |b| =0 3a= 33=>a= 11 => a =  11; b = Ta có cặp (0; 11), (0; -11)

Nếu |b| =3 3a= 33 – 15 =18 =>a= => a =  6; b =  Ta có cặp (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3)

(3)

Ta có cặp (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6)

KL: Ta có cặp (0; 11), (0; -11), (6; 3), (6; -3), (-6; 3), (-6; -3) (1; 6), (1; -6), (-1; 6), (-1; -6) thoả mãn đề

b) Cho n số tự nhiên, tìm số ngun tố p có chữ số cho p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15)

vì p = ƯCLN(2n - 3; 3n +15)=> +−



2n 3 p 3n 15 p

−   

+ 

6n 9 p 6n 30 p

( ) ( )

 6n+30 − 6n−9 p

39 p p số nguyên tố có chữ số => p = 13 c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13

S gồm 2011 số hạng số lẻ nên S lẻ => S chia cho dư

S gồm 2010 số hạng chia hết cho số hạng chia cho dư => S chia cho dư => S có tận mà S lẻ nên S có tận

Vậy S chia cho 10 dư

S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010

S =1 + + 52 +( 53 +54 + 55 +56) +( 57 +58 + 59 +510) +… +( 52007 +52008 + 52009 +52010)

S =1 + + 25 +53 (1 + + 52 + 53) + 57 (1 + + 52 + 53) +…

+52007 (1 + + 52 + 53)

S =26 + +53 156 + 57 156 +… +52007 156

Ta có 26 156 chia hết cho 13 S chia cho 13 dư Bài

a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức:

M =

a b c d

a+ +b c + a+ +b d + a+ +c d + b+ +c d

Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ?

Vì a, b, c, d  N* a+b+c < a+b+c+d => 

+ + + + +

a a

a b c a b c d

Tương tự : 

+ + + + +

b b

(4)



+ + + + +

c c

a c d a b c d



+ + + + +

d d

b c d a b c d

 M > + + + =

+ + +

a b c d

1

a b c d

Vì a, b, c, d  N* a + b + c > a + b  

+ + +

a a

a b c a b

Tương tự : 

+ + +

b b

a b d a b ;



+ + +

c c

a c d c d; + +  +

d d

b c d c d

 M  + + + =

+ +

a b c d

2

a b c d

Vậy 1< M < nên M không số tự nhiên

b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz.(1)

Từ (1)  1 + + =1 1 1

x y z

Lý luận < x ≤  x  {2, } Bài

* ) Trường hợp x = tìm y  {3, } +) y = tìm z =

+) y = tìm z =

* ) Trường hợp x =3 tìm y = z =3

Vậy x= 2, y = , z = x = 2, y = , z = x = y = z =3

Cho xOy yOzlà hai góc kề bù thoả mãn xOy=5yOz

4

a) Tính số đo góc xOy yOz Vẽ hình

Lập luận xOy + yOz = 1800

mà xOy=5yOz

4 =>

5 yOz

4 + yOz = 180

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

yOz

4 = 180

0 =>yOz = 800

=>xOy = 1000

b) Kẻ tia Ot cho tOy=800 Tia Oy có tia phân giác tOz không ? Tại ?

Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Ot trùng với tia Oz ( dotOy= yOz= 800 ) nên tia Oy không tia phân giác tOz

Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ đường thẳng chứa tia Oy tia Oy nằm tia Oz Ot mà tOy= yOz (= 800 ) nên tia Oy tia phân giác tOz

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng khơng chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng)

Lập luận có 50.2 + = 104 tia gốc O => A có 104 điểm

Lập luận để có 104.103/2 = 5356 đoạn thẳng nối 104 điểm A

Nối đầu đoạn thẳng với điểm thuộc 102 điểm cịn lại (khơng phải mút đoạn thẳng đó) 102 tam giác

Vậy có 5356.102 tam giác Nhưng tam giác tính lân, ta có5356.102 : = 182104 tam giác

Bài

Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

Vì lưới vng có kích thước 55 có cột, hàng đường chéo, có tất 12 tổng Do chọn điền vào ô số -1, ,1 nên giá trị tổng S số nguyên thoả mãn : -5 ≤ S ≤

Vậy có 11 số mà 12 tổng , theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn hai tổng có giá trị

Đề số

Bài 1 Tìm chữ số x để: a) 137 + x3 chia hết cho 13 b) 137x137x chia hết cho 13

Bài 2 a) So sánh phân số:

301 15

Với

499 25

b) So sánh tổng S = 22 33 20072007

2 2 2n

n

+ + + + + + với ( n N*)

Bài 3 Với giá trị số tự nhiên a thì: a)

1 a

19 a

+ +

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) 23 a 17 a − −

có giá trị lớn

Bài 4 Tìm chữ số tận số 62006, 72007

Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ?

ĐÁP ÁN

Bài Tìm chữ số x để:

a) 137 + 3x chia hết cho 13

A = 137 + x3 = 137 + 30 + x = 12 13 + (11 + x) => A13 Khi 11 + x 13 Vì x chữ số từ - > => x =

b) 137x137x chia hết cho 13

10001 x ) 10 10 ( 13 x 10 13 10 x 10 13 x 137 x 137 B 6 + + = + + + = =

10001 không chia hết cho 13 => B13 Khi x7 13 => x =

Bài 2 a) So sánh phân số:

301 15 Với 499 25 499 25 500 25 20 300 15 301 15  = =

 Vậy

301 15

<

499 25

b) So sánh tổng S = 1 22 33 20072007

2 2 2n

n

+ + + + + + với ( n N*)

Với n ta có: n n 1 n

2 n n n + − +

= + Từ ta có:

S =

2 2009 ) 2009 2008 ( ) ( ) ( 2007 2007 2006

2 + − + + − = − 

−

+ Vậy S <

Bài 3 Với giá trị số tự nhiên a thì: a) a 19 a + +

có giá trị nguyên

a 17 a 17 a a 19 a N + + = + + + = + + =

Để N nguyên 4a + ước số 17 => a = 0, a =

b) 23 a 17 a − −

có giá trị lớn

17 20 68 5(4 23) 47 47

4 23 4(4 23) 4(4 23) 4(4 23)

a a a

a a a a

− − − +

= = = +

− − − −

Như tốn đưa tìm số tự nhiên a để 4a – 23 số tự nhiên nhỏ Vậy a = =>

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 4 Tìm chữ số tận số 62006, 72007

Ta có: 62 = 36 ≡ (mod10), 6n ≡ (mod10) số nguyên dương n => 62006 ≡ (mod10) => chữ số tận 62006là

74 = 2401 ≡ (mod10), mà 72007 = 74.501.73

(74)501 ≡ (mod10) => chữ số tận 72004 1,

Mà chữ số tận 73 => chữ số tận 72007

Bài 5. Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm)

Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu)

Vậy số câu bạn trả lời 50 – 10 = 40 (câu)

Đề số 3

Bài 4: Chứng minh rằng: A =

2

1

99

2 + + + 

+

Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số nguyên tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau:

Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x +

Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI

ĐÁP ÁN Bài 4:

Ta có: 3A = 2 3 98

3

1

1+ + + + + Nên 3A - A = - 99

3

Hay 2A = - 99

3

 A =

2

1

99 

−

Vậy A < ẵ Bài 5:

Số p có dạng 3k; 3k + 1; 3k + với k  N * Nếu p = 3k p = ( p số nguyên tố)

Khi p + =5; p + =7 số nguyên tố

(8)

p + hợp số; trái với đề Vậy p = giá trị phải tìm Bài 6:

Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5; BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n

Do x = 60n - (n = 1,2,3 )

Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10

Thì x = 598 chia hết cho 13 Số nhỏ cần tìm 598 Bài 7:

x - 1 = 2x + ta có: x - = 2x + x - = -(2x + 3) * x - = 2x +3

2x - x = -1 - x = -

* x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3

Vậy x = -4; x = -2/3 Bài 8:

+ Ta có: AC + CB = AB ( C nằm AB) nên CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vì D E nằm A,B nên

AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB

AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vì D trung điểm AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vì E trung điểm BC) Vậy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm)

+ Vì I trung điểm DE

Nên DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75

+ Ta thấy AD < AC < AI nên (nằm D I) nên DC + CI = DI

(9)

Đề số

Bài 1 Thực phép tính: 29 6 9 19 15 20 15 125 25 27 − −

Bài 2. Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư

Bài 3 Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ?

Bài 4 Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ?

Bài 5 Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777

ĐÁP ÁN

Bài (4 điểm) Thực phép tính:

19 29 15 20 15 125 25 27 − − = = − − 19 19 10 18 29 18 30 27 20 3 ) ( ) ( 18 29 2 18 29 19 29 18 29 18 31 20 29 = − − = − −

= (Mỗi bước đ)

Bài (5 điểm)

Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư

Theo suy ra:

(359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a;bN; a; b 9) (1 đ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k N) (1,5 đ) <=> k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 (1,5 đ)

Bài 3. (4 điểm)

Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh HạLong Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách khơng thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền mỗi loại ?

Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyền chở được: 30 11 = 330 (người) (1 đ) Nên số thuyền người lái chở 24 người / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) Giả sử thuyền có người láI, số người láI thuyền là: 11 = 22 (người) (1 đ) Nên số thuyền người láI chở 30 người là: 22 -19 = (thuyền)

(10)

Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ?

Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10n−1  a  10n (1 đ)

Ta thấy: 250 = 216 234 =216 (29)3 27 =216 5123 128 (1) (0,5 đ)

) ( 625

)

5 (

1016 = 16 16 = 16 4 = 16

Từ (1) (2) suy ra: 250 1016 (0.5 đ) Mặt khác: 250 = 215 235 = 215 (27)5 = 215 1285 (3) (0,5 đ)

) ( 125

) (

1015 = 15 15 = 15 = 15

Từ (3) (4) suy ra: 1015 250 (0.5 đ)

Vậy ta có: 1015 250 1016; Nên số 250 có 16 chữ số viết hệ thập phân

(1đ)

Bài (3 điểm)

Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777

Ta có:  sơ chu 51

7

77 = 777777.1045 +777777 1039+ + 777777 103+777 (0.5 đ) = 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 (0.5 đ)

Suy ra:  sô chu 51

7

77 chia cho 777 777 dư 777 (0.5 đ)

Đặt  sô chu 51

7

77 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + + 103 = C (0.5 đ)

Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ước chung A B ước 777 Mặt khác 777 ước số A B (0.5 đ)

( A = 777.(1048 +1045 + + 1); B = 777 1001) Vậy 777 ƯCLN A B

Đề số

Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc, biết rằng: b2 =ac abc−cba=495 Bài 2: a)Tính nhanh:

1979 1978 1979

1980

1958 21 1980 1979

1978

−

+ +

b) Rút gọn:

2 11 2

12

5 16 6 12 15

2.6 10 81 960

+ −

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số

4

99

+ + n n

(11)

Bài 4: Cho 12 23 34 1 1112

5 5 5n

n

A= + + + + + + + với n  N Chứng minh

16  A

Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy

ĐÁP ÁN Bài 1: Ta có

( ) ( )

( ) 495 495:99 99 99 99 10 100 10 100 10 100 10 100 = = −  = − = − = − − − + + = + + − + + = − c a c a c a a b c c b a a b c c b a cba abc

Vì b2 =acvà ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có:

Với a = c = b2 = 9.4 = 36 b = (Nhận)

Với a = c = b2 = 8.3 = 24 khơng có giá trị b Với a = c = b2 = 7.2 = 14 khơng có giá trị b Với a = c = b2 = 6.1 = khơng có giá trị b Bài 2: a)

( ) ( ) ( ) 1000 1979 2000 1979 1979 21 1978 1979 1979 1958 21 21 1978 1979 1978 1980 1979 1958 21 21 1979 1979 1978 1979 1978 1979 1980 1958 21 1980 1979 1978 = = + + = + + + = − + + + = − + + b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1440 101 12 . 120 5 96 12 . 15 . 8 5 3 . 32 12 . 3 . 5 . 2 5 3 . 2 2 3 . 5 . 3 . 5 . 2 5 3 . 2 . 2 . 3 . 5 5 . 2 . 3 3 . 5 . 2 5 . 3 . 2 3 . 2 . 5 5 . 3 . 2 . 3 5 . 2 . 3 . 2 . 2 5 . 3 . 3 . 2 . 3 . 2 2 . 3 . 2 . 5 960 . 81 10 . 6 . 2 15 . 12 . 6 16 . 6 . 5 11 17 14 10 18 11 12 17 10 14 11 19 4 12 2 11 12 2 11 = + = + = + = − + = − + = − + = − +

Bài 3: Đặt A = ( ) ( )

4 91 91 4 91 4 91 99 + + = + + + + = + + + = + + + = + + n n n n n n n n n n

a) Để A số tù nhiên 91⋮ 3n + ⋮ 3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91} Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên

(12)

Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + =

b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra:

3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m +

Bài 4: Xét 22 33 1111

5 5 5n

n

A= + + + + + + Suy ra:

2 11 12

12

1 11 11

4

5 5 5 5 5

1 1 1 11

4

5 5 5

11

5

n n

n

n n

A A A

A

A B

+

   

= − = + + + + + +  − + + + + + + 

   

= + + + + + + − = −

16

49 16

1

49 16

1

44 5

11

1

4 12 12

12 12

12 12 11 11

    

  − • = − • =  − − = − − =

 A A

Bài 5: Hình vẽ

a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc

yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy

Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400)

x'

O

x z

t y

970

540

400

2 11

2 10

2 10 11

11 11

11 11 11

1 1 1

5 5 5

1 1 1

5

5 5 5

1 1 1 1 1

4

5 5 5 5 5

1 5

4

5 4.5

n

n B

B

B B B

B B

−

= + + + + + +

 = + + + + + + +

   

 = − = + + + + +  − + + + + + + 

   

− −

(13)

Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540)

(14)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	590,47 KB