- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS VĂN BÌNH ĐỀ THI HSG LỚP MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) 1.16
n = n
; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực phép tính: ( 1 )1 49 4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
Bài 3. a) Tìm x biết: 2x+3 =x+2
b) Tìm giá trị nhỏ A = x−2006 + 2007−x Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng
Bài 5: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH⊥BC (HBC) Biết HBE=50 ;0 MEB=250 Tính HEM BME
ĐÁP ÁN Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm)
a) 1.16
n = n
; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n =
Bài 2. Thực phép tính: (4 điểm)
1 1 1 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − −
+ + + +
= 1( 1 1 1 ).2 (1 49) 9 14 14 19 44 49 12
− + + + + + − + − + − + + −
= 1( ).2 (12.50 25) 5.9.7.89 49 89 5.4.7.7.89 28
− +
− = − = −
Bài 3. (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x+3 =x+2 Ta có: x + => x - + Nếu x -
2
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | + Nếu - x < -
2
Thì 2x+3 =x+2 => - 2x - = x + => x = -
(Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ A = x−2006 + 2007−x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x =
+ Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007
Bài 4. Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi)
Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có:
x – y =
(ứng với từ số 12 đến số đông hồ)
x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó:
33 11 : 11
y x y 12
x 12 y x
= =
− = = = =
=> x =
11 x ) vòng ( 33 12
=
= (giờ)
Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11
4 Bài
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :
AM = EM (gt )
AMC=EMB (đối đỉnh ) K
H
E M
B
A
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB
Vì AMC= EMB MAC=MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE
b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI =MEK ( AMC= EMB ) AI = EK (gt )
Nên AMI = EMK ( c.g.c ) Suy ra: AMI =EMK Mà AMI+IME=1800 ( tính chất hai góc kề bù )
180 EMK+IME=
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( H =900 có HBE=500
0 0
90 90 50 40
HEB= −HBE= − =
0
40 25 15 HEM =HEB MEB− = − =
BMEBME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME=HEM +MHE=150+900 =1050 ( định lý góc ngồi tam giác )
Đề số
Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) 1 .81 3 27 =
n n
; b) < 2n < 64
Câu 2. Thực phép tính:
1 1 1 1 4 49
( )
8 8.15 15.22 43.50 217
− − − − −
+ + + +
Câu 3. Tìm cặp số (x; y) biết:
= x y
a) vµ xy = 405
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
= =
1+5y 1+7y 1+9y
b)
24 7x 2x
Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : a) A = x+5 +
b) B =
2
x 17 x 7
+ +
Câu Cho tam giác ABC (CA < CB), BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I
a) Chứng minh:I trung điểm AN
b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE = BF
ĐÁP ÁN Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) (2điểm) 81 27 =
n n
; => 34n-3 = 3n => 4n – = n => n = b) (2điểm) < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n =
Câu 2. Thực phép tính: (3điểm)
1 1 1 1 4 49
( )
8 8.15 15.22 43.50 217
− − − − −
+ + + +
= 1(1 1 1 1 1 1 1 1 ).5 (1 49)
7 8 8 15 15 22 43 50 217
− + + + + + − + − + − + + −
= 1(1 1 ).5 (12.50 25) 1 49 625. . 7.7.2.2.5.31 2 7 50 217 7 50 7.31 7.2.5.5.7.31 5
− + − =
− = = − = −
Câu 3. Tìm cặp số (x; y) biết:
= x y
a) vµ xy = 405
5 9 =>
2
x y xy 405
9 25 = 81 = 5.9 = 45 = => x2 = 9.25 = 152 => x = 15
=> y2 = 9.81 = 272 => y = 27 Do x, y dấu nên:
x = 15; y = 27 x = - 15; y = - 27
= =
1+5y 1+7y 1+9y
b)
24 7x 2x
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
+ − − + − −
= = = = = =
− − − −
1+5y 1+7y 1+9y 1 9y 7y 2y 1 7y 5y 2y
24 7x 2x 2x 7x 5x 7x 24 7x 24
=> 2y 2y 5x =7x 24
− − => - 5x = 7x – 24 => x =
Thay x = vào ta được: 1 5y y
24 5
+ =
− => - - 25y = 24 y => - 49y = => y =
5 49
−
Vậy x = 2, y = 5 49
− thoả mãn đề
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) A = x+5 +
Ta có : x+5 Dấu “=” xẩy x = - A Vậy: Min A = x = -
b) B =
2
x 17 x 7
+ + =
( )
2
x 7 10
x 7
+ +
+ = +
10 x +7
Ta có: x2 Dấu = xảy x = x2 + (2 vế dương) 210
x +7 10
7 => +
10
x +7 + 10
7 B 17
7 Dấu “=” xảy x =
Vậy: Max B = 17
7 x = 0.
Câu 5
a) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM = IMH vì:
BHM=IMH(so le trong) BMH=IHM(so le trong)
Cạnh HM chung =>BM = IH = MN
AHI = IMN vì: IH = MN (kết trên)
AHI=IMN ( ABC)=
AIH=INM (đồng vị)
A
B H
M N C
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => AI = IN (đpcm)
b)Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA = FKB vì: PKA=FKB (đối đỉnh)
APK=BFK (so le trong) AK = KB (gt)
=> AP = BF (1)
EPA=KFC (đồng vị)
CEF=KFC (CFE cân) => EPA=CEF => APE cân
=> AP = AF (2) Từ (1) (2) => AE = BF (đpcm)
Đề số
Bài 1:( điểm) a) Thực phép tính:
( ) ( )
12 10
6 9 3
2
2 3 4 9 5 7 25 49
A
125.7 5 14
2 3 8 3
− −
= −
+ +
b) Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n : 3n+2−2n+2+ −3n 2nchia hết cho 10 Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: ( 3, 2)
3 5
x− + = − +
Bài 3: (2 điểm) Cho a c
c =b Chứng minh rằng:
2 2 a c a b c b
+ = +
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH⊥BC (HBC) Biết HBE=50 ;0 MEB=250 Tính HEM BME
ĐÁP ÁN Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)
P K
F B
A E
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) ( ) 10
12 10 12 12 10
6 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10 12
12
2 25 49 3 7 3 7 125.7 14
2
2
5
2
1 10
6
A= − − − = − − −
+ + + + − − = − + + − = − − = − =
b) (1.5 điểm) 2
3n+ −2n+ + −3n 2n= 3n+2+ −3n 2n+2−2n =3 (3n 2+ −1) (2n 2+1)
=3 10 5n − = −n 10 2n n−110 = 10( 3n -2n)
Vậy 3n+2−2n+2+ −3n 2n 10 với n số nguyên dương Bài 2:(2 điểm)
( )
1 4 16
3,
3 5 5
1 14
3 5
x x x − − + = − + − + = + − + = 2 2 3 3 x x x x x − = − =− = + = − =− + = − =
Bài 3: (2 điểm) Từ a c
c =b suy
c =a b
2 2 2
a c a a b b c b a b
+ = +
+ + =
( ) ( )
a a b a b a b b
+ = + Bài 4: (3 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :
AM = EM (gt )
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB
Vì AMC= EMB MAC=MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE
b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI =MEK ( AMC= EMB ) AI = EK (gt )
Nên AMI = EMK ( c.g.c ) Suy ra: AMI =EMK Mà AMI+IME=1800 ( tính chất hai góc kề bù )
180 EMK+IME=
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( H =900 có HBE=500
0 0
90 90 50 40
HEB= −HBE= − =
0
40 25 15 HEM =HEB MEB− = − =
BMEBME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME=HEM +MHE=150+900 =1050 ( định lý góc ngồi tam giác )
Đề số Câu (4đ):
a) Tính giá trị biểu thức: A = 1.2 +
1 2.3 +
1
3.4 + … + 99.100 b) Tính: 24 + [(-2)2 :
2]
0 – 2-2.4 + (-2)2 Câu (4đ):
Hai lớp 7A 7B lao động trồng Biết tỉ số số trồng lớp 7A 7B 0,8 Lớp 7B trồng nhiều lớp 7A 20 Tính số lớp trồng được?
Câu (4đ): Tìm x biết: a)
2 - x : = b)
1
2
x+
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Câu (4đ):
Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng cơng việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành ngày, đội thứ ba hoàn thành ngày Hỏi đội có máy (cùng cơng suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy
Câu (4đ):
Cho góc xOy Trên Ox lấy hai điểm A B, Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, AB = CD Chứng minh:
a) ABC = ACD b) ABD = BCD
ĐÁP ÁN Câu (4đ):
a) Tính giá trị biểu thức A =
1.2 + 2.3 +
1
3.4 + … + 99.100 Ta có:
1.2 = 1 -
1 ;
1 2.3 =
1 -
1
3 ; … ; 99.100 =
1 99 -
1
100 (1đ) A = + (1
2 - ) + (
1 -
1
3) + … + ( 99 -
1 99) -
1
100 = - 100 =
99
100 (1đ) b) Tính:
24 + [(-2)2 : 1 2]
0 – 2-2.4 + (-2)2 = 16 + 8.1 - 2-2.22 + (1đ) = 16 + -20 +
= 16 + – + = 27 (1đ) Câu (4đ):
Gọi x, y theo thứ tự số trồng lớp 7A, 7B Ta có: y – x = 20 x
y = 0,8 x y =
8 10 =
4
5 (1) (1đ) Từ (1) ta có tỉ lệ thức:
4 x = y =
y−x
− = 20
1 = 20 (2) (1đ) Từ (2) ta có:
4
x
= 20 x = 80 (lớp 7A) (1đ)
5
y
= 20 y = 100 (lớp 7B) (1đ) Câu (4đ):
a) - x :
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 x :
5 =
2 - (0,5đ) x :
5 = −
(0,5đ)
x = −
5 (0,5đ) x =
10 −
(0,5đ)
b) 2
x+
=
1
x+
= 23 (0,5đ) x +
2 = (0,5đ) x = -
2 (0,5đ) x =
2 (0,5đ)
Câu (4đ):
Gọi x, y, z theo thứ tự số máy ủi đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba Do máy có cơng suất, khối lượng cơng việc ba đội
Số máy thời gian hồn thành cơng việc tỉ lệ nghịch với (1đ)
Ta có:
x
=
y
=
z
x – y = (1đ)
Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
1 x−y
−
= 12
= 24 (1đ)
Từ đó:
x
= 24 x = (số máy đội thứ nhất)
y
= 24 y = (số máy đội thứ hai)
z
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
y D
C
x B
A
O
Câu (4đ):
Già thiết: góc xOy; OA=OC, AB=CD Kết luận: a) ABC = ACD
b) ABD = BCD (Hình vẽ GT, KL 0,5đ)
Xét OAD OCB có: - Góc Ochung
- OA = OC (gt) - OB = OD
Do đó: OAD = OCB (c-g-c) AD = BC (1,5đ) a) Xét ABC ACD có
- AB = CD (gt) - AC chung - AD = BC
Do đó: ABC = ACD (1đ) b) Xét ABD BCD có
- AB = CD (gt) - BD chung - AD = BC
Do đó: ABD = BCD Đề số
Bài 1:
1) Tìm x, biết
x− = ;
2) Tính giá trị biểu thức sau:
2
2
3
x x
A
x
+ − =
− với
2
3
x− = Bài 2:
1) Tìm chữ số tận A biết A = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n 2) Tìm giá trị nguyên x để
2 − +
x x
nhận giá trị nguyên
Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với x thỏa mãn: x.f(x + 2) = (x2 – 9).f(x) 1) Tính f(5)
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB Tính góc ADE
Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 ĐÁP ÁN Bài 1
1) Ta có
2
1
2 3
1
2
3
1
3
x x
x
x x
− = =
− =
− = − =
2) Từ câu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta A = 14/27 Với x = 1/3 thay vào A ta A = -2/9
Bài 2
1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A 2) Ta có:
3 5
1 (5) 1;
2 2
1;3; 3;
x x
Z x U
x x x
x
+ = − + = + − =
− − −
= − Bài
1) Ta có với x = f(5) =
2) x = f(0) = x = nghiệm x = f(5) = x = nghiệm x = -3 f(-1) = x = -1 nghiệm Vậy f(x) có nghiệm
Câu
Câu 4: Kẻ DH Vuông góc với AC ACD =600 DHA = 300
Nên CH =
CD
CH = BC
Tam giác BCH cân C CBH = 300 ABH = 150
B C D
H
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H
Do tam giác AHD vng cân H Vậy ADB = 450+300=750 Câu
Từ : x2-2y2=1suy x2-1=2y2
Nếu x chia hết cho x ngun tố nên x=3 lúc y= nguyên tố thoả mãn
Nếu x không chia hết cho x2-1 chia hết cho 2y2 chia hết cho Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho x2=19 khơng thoả mãn
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -