Các quy tắc tính đạo hàm và bài tập áp dụng

Trang | 5 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

(1)

Trang | CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Các quy tắc tính đạo hàm

Cho hai hàm số uu x  vv x   0, x J có đạo hàm J Khi đó:

uv u v

 u v u v uv  

2

u u v uv

v v

  

       

Hệ quả: u2

u u

 

       

2 Đạo hàm số hàm số thường gặp

ở uu x  hàm số x

Lưu ý:

Chỉ gặp hàm số sơ cấp (nghĩa hàm số giống cột trái) ta sửa dụng công thức cột trái Còn lại hầu hết sử dụng cơng thức cột phải

Ví dụ: Tính đạo hàm a) y x tanx

(2)

Trang |

 

   

2 tan tan 1

cos

y x x

x x

x



 

  

 

b) y 1 2xtan 2 x1 Ta có:

 

     

 

2

1 tan 1 tan

2 2.1

cos 2

2

cos

y x x

x x

x



 

      

 

    



  

   

 3 Bài tập

Câu 1: Đạo hàm hàm số y(x21)(x32)(x43) biểu thức có dạng

8

15

ax bx cx  x dx ex gx Khi a b c d    e g bằng:

A 0 B 2 C 3 D 5

Hướng dẫn giải Chọn C

   2   3  

2 3

y  x x  x   x x  x   x x  x 

  2  3 

2x x 2x 3x 3x x x 3x 4x x x 2x

           

8

9x 7x 12x 15x 8x 9x 12 x

      

3

a b c d e g

      

Câu 2: Đạo hàm hàm số

2

3

2

x x

y

x

  



 biểu thức có dạng

4

3

( 2)

ax bx cx dx e

x

   

 Khi

a b c d   e bằng:

A 12 B 10 C 8 D 5

Hướng dẫn giải Chọn A

    

   

3 2 4 3 2

2

3

2 2 3 4 9 4 4

2

x x x x x x x x x

y

x x

          

  

 

12

a b c d e

(3)

Trang |

Câu 3: Đạo hàm hàm số y (x 2) x21 biểu thức có dạng

2

ax bx c

x

 

 Khi a b c bằng:

A 2 B 4 C 6 D 8

Hướng dẫn giải Chọn B

 

2

2 2

1

2 1

x x x

y x x

x x

 

     

 

2

1

x y

x

 

 biểu thức có dạng

( 1)

ax b x



 Khi Pa b bằng: A P1 B P 1 C P2 D P 2

Hướng dẫn giải Chọn A

 

   

2

2 3 3

2

1

1 1 1

x

x x

x x x x

x y

x x x

  

   



   

  

P a b

  

Câu 5: Cho      



1 2017

x f x

x x x



   f 0

A

2017! B 2017! C

1 2017!

 D 2017!

Ta có:            

    

1 2017 2017

1 2017

x x x x x x x

f x

x x x



        

 

  

 

 

      

    

1 2017

0

2017!

1 2017

f   

   

  

 

 

Câu 6: Cho hàm số ysin cos 2x .cos sin2x Đạo hàm y a.sin cos cos 2x  x Giá trị a số nguyên thuộc khoảng sau đây?

A  0; B 1;5 C 3; 2 D  4;

(4)

Trang |

a

  

Câu 7: Cho hàm số 1 1 1cos

2 2 2

y    x với x0; có y biểu thức có dạng sin x a Khi a nhận giá trị sau đây:

A 1

4 B

1

 C 1

8 D

1



Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: 1cos cos2 cos

2 2

x x

x

  

Tương tự ta có biểu thức tiếp theo:

cos cos sin

8 8

x x x

y    y

2

x y

a x



 (a số) là:

A   2 a a x 

 B  

2

3

2

a

a x

C

 

2

3

2

2a

a x

D

 

2

3

2

a

a x

Hướng dẫn giải Chọn D   2 2 2

2 3

2 x a x a a x y a x a x        

Câu 9: Cho Tổng biểu thức sau đây?

A B

C 6 D 0

Hướng dẫn giải ChọnD

Ta có:

Suy ra:

6

( ) sin cos

f x  x x g x( )3sin2x.cos2 x f x( )g x( )

5

6(sin xcos xsin cos )x x 6(sin5 xcos5xsin cos )x x

   

 

5 5

2

6sin cos cos sin 6sin cos cos sin

3

.sin sin 2.cos

4

f x x x x x x x x x

g x x x x

                           

2 2 2

2 2

6.sin cos sin cos sin cos 6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 6sin cos cos sin

f x g x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

       

(5)

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia