- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VỀ TỐN CHUYỂN ĐỘNG
Những kiến thức cần nhớ:
Nếu gọi quảng đường S; Vận tốc v; thời gian t thì: S = v.t; v s; t s
t v
= =
Gọi vận tốc thực ca nơ v1 vận tốc dịng nước v2 tì vận tốc ca nơ xi dịng nước
v = v1 + v2 Vân tốc ca nơ ngược dịng v = v1 - v2
Ví dụ 1: Xe máy thứ quảng đường từ Hà Nội Thái Bình hết 20 phút Xe máy thứ hai hết 40 phút Mỗi xe máy thứ nhanh xe máy thứ hai km
Tính vận tốc xe máy quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?
Giải:
Gọi vận tốc x thứ x (km/h), đk: x>3; Vận tốc xe tứ hai x - (km/h)
Trong 20 phút (=1
3 giờ) xe máy thứ
x ( k m )
Trong 40 phút (=1
3 giờ) xe máy thứ 1
( x ) ( k m )
−
Đó quảng đường tứ Hà nội đến Thái Bình nên ta có phương trình 1
x ( x ) x 3
3
= − = (thoả mãn điều kiện toán)
Vậy vận tốc xe máy thứ 33 km/h Vận tốc xe máy thứ hai 30 km/h Quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình 110 km
Ví dụ 2: Đoạn đường AB dài 180 km Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B xe máy gặp ô tô C cách A 80 km Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút chúng gặp D cách A 60 km Tính vận tốc tơ xe máy ?
Giải
Gọi vận tốc ô tô x (km/h), đk: x > Gọi vận tốc xe máylà y(km/h), đk: y > Thời gian xe máy để gặp ô tô
y
(giờ)
Quảng đường ô tô 100 km nên thời gian ô tô 0
y
(giờ)
ta có phương trình 0
x y
= (1)
Quảng đường xe máy 60 km nên thời gian xe máy
y
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Quảng đường ô tô lag 120 km nên thời gian ô tô
y
(giờ)
Vì tơ trước xe máy 54 phút =
1 nên ta có phương trình
( )
x y
− =
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình
1 0 0 0
x y x y
1
x y x y
= − = − = − =
Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy 40 km/h
Ví dụ 3: Một tơ quảng đường dai 520 km Khi 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quảng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu ô tô biết thời gian hết quảng đường
Giải:
Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (km/h), đk: x>0 Vận tốc lúc sau ô tô x+10 (km/h)
Thời gian ô tô hết quảng đường đầu x
(giờ)
Thời gian ô tô hết quảng đường đầu x +1
(giờ)
Vì thời gian ô tô hết quảng đường nên ta có phương trình
2
8 x 5 x 0 x x
+ = − − =
+
2
b ac ( 5 ) ( 0 ) 2 2
= − = − − − = = =
Phương trình có hai nghiệm x1 = 5+ = ( T M D K ) ; x2 = 5− = −5( l o )
2
Vậy vận tốc ban đầu tơ 60 km/h
Ví dụ 4: Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu hoả biết đoàn tàu chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối giây Cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây
1 0
x y x x
(th o ả m à n ều k i ện ) 0
1 y
0
x y
x y
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Giải
+/ Gọi x (m/s)là vận tốc đoàn tàu vào sân ga (x>0) Gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (y>0)
+/ Tàu chạy ngang ga giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy qng đường y(m) giây Ta có phương trình : y=7x (1)
+/ Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) 25giây
Ta có phương trình : y+378=25x (2)
+/ Kết hợp (1) với (2) ta hệ phương trình :
y + = x
y= x
+/ Giải ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc đoàn tàu 21m/s
Chiều dài đoàn tàu : 147m
Ví dụ 5: Một thuyền xi, ngược dịng khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km Tính vận tốc dịng nước ?
Giải
+/ Gọi x (km/h)là vận tốc thuyền nước yên lặng Gọi y(km/h) vật tốc dòng nước (x,y>0)
+/ Vì thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phương trình :
5
x y x y
=
+ −
+/ Vì thuyền xi, ngược dịng khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút (=9
2 h) nên ta có phương
trình : 4
2
x y x y
+ =
+ −
Ta có hệ phương trình :
5
4
2
x y x y
x y x y
=
+ −
+ =
+ −
+/ Giải ta có : x=18 ; y= Vậy vận tốc dòng nước km/h
Ví dụ 6: Trên đường trịn chu vi 1,2 m, ta lấy điểm cố định A Hai điểm chuyển động M , N chạy đường tròn, khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều chúng gặp sau 15 giây Nếu chúng di chuyển chiều điểm M vượt N vịng sau 60 giây Tìm vận tốc điểm M, N ?
Giải
+/ Gọi x(m/s) vận tốc điểm M
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | +/ Khi chúng di chuyển trái chiều , chúng gặp sau 15 giây nên ta có phương trình :
15x+15y=1,2 (1)
+/ Khi M,N di chuyển chiều điểm M vượt N vịng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)
Ta có hệ phương trình : x + y = ,2
6 x + y =
+/ Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc điểm M : 0,05m/s vận tốc điểm N : 0,03m/s
Ví dụ 7: Một môtô ôtô từ M đến K với vận tốc khác Vận tốc môtô 62 km/h cịn vận tốc ơtơ 55 km/h Để xe đến đích lúc người ta cho ôtô chạy trước thời gian Nhưng lí đặc biệt nên chạy 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì cịn cách K 124km mơtơ đuổi kịp ơtơ Tính khoảng cách từ M đến N
Giải
+/ Gọi khoảng cách MK x km
Gọi thời gian dự định ôtô trước môtô y (giờ)
+/ Ta có :
6 5
2
1
1
3
6 ,
x x
y x x
x y
+ =
−
−
+ = +
+/ Giải hệ ta rút : x= 514km ; ( )
y = h
Bài tập:
1 Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 50 km/h Qua 15 phút ô tô thứ hai khởi hành từ A hướng với ô tô thứ với vận tốc 40 km/h Hỏi sau tơ gặp nhau, điểm gặp cách A km?
2 Một ca nơ xi dịng 50 km ngược dịng 30 km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dịng 30 phút vận tốc xi dòng lớn vận tốc ngược dòng km/h
Tính vận tốc lúc xi dịng?
3 Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vânl tốc tơ
4 Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải 10 xi hết dịng sơng
5 Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18 km/h Sau hai xe gặp xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe?
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | nơ ngược A gặp bè nứa điểm cách A 50 km Tìm vận tốc riêng ca nô vận tốc
dòng nước?
Đáp án: 1. 43( g i ê )
8
2 20 km/h
3 Vận tốc ô tô thứ 60 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h 25 km/h
5
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: