ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC.. Bµi 8.[r]
(1)ôn tập hình học 12
Bi (A-2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0 Chứng minh rằn: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn Xác định tâm bán kính đờng trịn
Bài (B-2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;11;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)
Bài (B-2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đờng thẳng qua A song song với (P), viết phơng trình đờng thẳng mà khoảng cách từ B đến đờng thẳng nhỏ
Bài (A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng có phơng trình:
1
2
:
4 x t
d y t
z t
;
1 '
: '
1 '
x t d y t
z t
a Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2
b Cho M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc d2 ssao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2) a CM: A’C BC Viết phơng trình mp(ABC’)
b Viết phong trình hình chiếu vng góc đờng thẳng B’C’ mặt phẳng (ABC’)
Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đơng thẳng 1
:
2
x t d y t
z
; 2:
1
x y z d
a Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2
b Xác định d1 điểm A d2 điểm B cho AB có độ dài nhỏ
Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2)
a Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC mặt phẳng (P)
b CM ABC tam giác vuông Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+1=0
a Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đoạn MM1
b Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua M chứa đờng thẳng 1
2
x y z
Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S0;0;4)
a Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết ph-ơngtrình mặt cầu qua điểm O,B,C,S
b Tìm tọa độ diểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng SC
Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng 1:
11
x y z d ;
1 :
1
x t
d y t z t
a Xét vị trí tơng đối d1 d2
b Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x-y+z=0 có độ dài đoạn thẳng MN 2
Bài 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác AIB có A(-a 3;0;0), B(a 3;0;0), góc AIB 1200, (a>0) I thuộc trục tung có tung độ âm Trên đờng thẳng qua I song song với trục Oz lấy điểm C, D cho ABC vuông ABD
a Tính thể tích diện tích toàn phần tứ diện ABCD b Tính bán kính mặt cầu nội tiÕp tø diƯn ABCD
c Tìm điểm M đờng thẳng d1:
1 2
x y z
để MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ
Bài 12 (B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0
a Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng tròn có bán kính b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn
Bài 13 (B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) đờng thẳng d:
2
x y z
a Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đờng thẳng d
b Viết phơng trình mặt phẳngchứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn
Bài 14 (B-02008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) a Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)
(2)Bài 15 (D-2008) Cho điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a Viết PT mặt cầu qua ®iĨm A,B, C, D
b Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 16 Cho điểm A(1;1;3) đờng thẳng d có phơng trình:
1
x y z
a Viết PT mặt phẳng (P) qua A vng góc với đờng thẳng d b Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác MOA cân O
Bài 17 (A-2007) Cho đờng thẳng 1:
2 1
x y z
d
vµ
1
:
3
x t
d y t z
a CMR d1 vµ d2 chÐo
b Viết PT đờng thẳng d vng góc với (P): 7x+y-4z=0 cắt đờng thẳng d1, d2
Bài 18 (A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) đờng thẳng d:
2
x y z
a Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d
b Viết PT mặt phẳng (P) chuă d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn
Bài 19 Cho đờng thẳng 1: 1
7
x y z
d
7
:
1
x y z
d
mặt phẳng (P): x+y+z+3=0 a Lập phơng trình đờng thẳng d3 đối xứng với d1 qua d2
b Viết phơng trình đờng thẳng d2’ hình chiếu d2 theo phơng d1 lên mặt phẳng (P) c Tìm điểm M (P) cho MA+MB nhỏ nht Bit A(3;1;1) v B(-3; 2;1)
d Tìm điểm N trªn (P) cho |NC-ND| lín nhÊt BiÕt C(-3;1;1) vµ B(-3; -2;1)
Bài 20 (D-2007) Cho điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đờng thẳng :
1
x y z
a Viết PT đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mp(OAB) b Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
Bài 21 (B-2003)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho 0;6;0
AC
Tímh khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA
Bài 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) mp(P) có PT: 2x-3y+6z+35=0 a Viết PYT đờng thẳng qua M vng góc với mp(P)
b Tính khoảng cách từ M đến (P) Tìm ọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
Bài 23 (D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng 1:
3
x y z
d
đờng thẳng d2 giao tuyến mp(P): x+y-z-2=0 (Q): x+3y-12=0
a CMR: d1 // d2 ViÕt PT mp() chøa d1 vµ d2
b Mp(Oxz) cắt đờng thẳng d1 d2lần lợt điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB
Bài 24 (A-2005) Cho đờng thẳng d: 3
1
x y z
mp(P): 2x+y-2z+9=0 a Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I tới (P)
b Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết PT đờng thẳng nằm (P) biết đi qua A vng góc với d
Bài 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;2 2) Gọi M trung điểm SC
a Tính góc khoảng cách đờng thẳng SA, BM