GIAO AN GIAI TICH 12 SAONJ THEO CHUAN KTKN

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.. CÈn thËn trong c¸ch tr×nh bµy.[r]

(1)

Chơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Mục tiêu chơng:

VỊ kiÕn thøc:

1 Trình bày định lí sử dụng đạo hàm để nghiên cứu vấn đề quan trọng việc khảo sát biến thiên hàm số nh đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu

2 Giới thiệu cách sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị số hàm số thờng gặp

3 Nêu cách giải số toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh tơng giao tiếp xúc đờng, biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

Về kĩ năng:

1 Bit dng cỏc dấu hiệu đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu,… vào giải số toán cụ thể

2 Biết vận dụng sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị loại hàm số nêu SGK

3 Biết giải tập liên quan: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm phơng trình đồ thị

Ngày soạn:

Tit 1 B i 1 : S đồng biến, nghịch biến hàm số Tiết 1

I Mơc tiªu 1 VỊ kiÕn thøc

Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp

2 Về kĩ năng

Bit cỏch xột tớnh đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp

3 VỊ t duy

HiĨu vµ vËn dơng chÝnh x¸c c¸c kiÕn thøc 4 VỊ t duy

Cẩn thận xác cách trình bày II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Giáo viên

Bài soạn, thớc, bảng phụ 2 Học sinh

Chuẩn bị số kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng học, cỏc quy tc tớnh o hm

III Phơng pháp d¹y häc

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa IV Tiến trình học

1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra cũ

(2)

3 Bµi míi

Hoạt động 1: Nhắc lại hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

H§ cđa HS HĐ GV Ghi bảng

Thc hin H (4.SGK) HS nhớ lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng

Treo bảng phụ minh hoạ đồ thị hàm số y = cosx đoạn

3 ;

2 2

 

 



 

 

v đồ thị hàm sốà

y x khoảng

;

GV cần cho học sinh nhận biết đợc hình dáng đồ thị hàm số đồng biến, nghịch biến

GV lấy thêm số ví dụ khác để minh họa

I Tính đơn điệu hàm số. 1 Nhắc lại định nghĩa

SGK

Chú ý: Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K

Hoạt động 2: Hàm số đơn điệu dấu đạo hàm cấp nó

H§ cđa HS H§ cđa GV Ghi b¶ng

Thực HĐ (5.SGK) Nghe hiểu định lí

Theo dâi vµ hiĨu VÝ dơ Thùc hiƯn H§ (6.SGK)

GV híng dÉn HS thùc hiƯn H§ (5.SGK)

Từ đó, GV giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng Hớng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1(6.SGK)

Nhấn mạnh cho HS định lí điều kiện đủ

Giới thiệu định lí mở rộng Hớng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2(7.SGK)

2 Tính đơn điệu va dấu của đạo hàm

§L(SGK.6) Chó ý:

f’(x) > K suy f(x) đồng biến K

f(x) < K suy f(x) nghịch biÕn trªn K

f’(x) = với x thuộc K suy f(x) không đổi K Định lí mở rộng(7.SGK)

Hoạt động 3: Củng cố

GV: Xét khoảng đơn điệu hàm số1 y=4+3x-x2 2

3

y x  x  x

HS: Lên bảng trình bày

GV: Xột khong n iu hàm số: y = x4-2x2+3

(3)

y’ = 4x3-4x  

0 2

' 0 4 1 0 1

1

x

y x x x

x

  

      

 Bảng biến thiên:

x -1 

y’ - + - + y

 

Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) 1;

Hàm số đồng biến khoảng   ; 1và (0; 1) 4 Cng c ton bi

Nhắc lại kiến thức trọng tâm dạng tập xét biến thiên cđa hµm sè 5 Híng dÉn HS lµm bµi tËp nhà.

Các tập SGK tập SBT V Rút kinh nghiệm

Ngày soạn:

Tiết 2 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Tiết 2

Nắm đợc quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2 Về kĩ năng

Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp

3 VỊ t duy

Hiểu vận dụng xác kiến thức 4 V thỏi

1 Giáo viên

Bài soạn, thớc, b¶ng phơ 2 Häc sinh

Chuẩn bị số kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng học, quy tắc tính đạo hàm

III Phơng pháp dạy học

(4)

CH: Mối liên hệ đạo hàm cấp tính đơn điệu hàm số? 3 Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

HS thùc hiƯn theo quy tắc

Xét hàm số f(x)= x sinx

víi 0

2

x 

 

Giíi thiƯu quy t¾c

u cầu Hs tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

a 1 1 2 2

3 2

y  x  x  x

b 1

1

x y

x



CMR x > sinx khoảng

0; 2 

 

 

 

II Quy tắc xét tính đơn iu ca hm s.

1 Quy tắc a Tìm TX§

b Tính đạo hàm f’(x), tìm điểm xi(i=1, 2, …n) mà đạo hàm không xác định

c Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số

Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ xét tính đơn điệu hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x + 3

x + Các nhóm thảo luận cử HS lên trình bày

a) Hm s xỏc định với x  b) Ta có y’ = -

2 3 x =

 

2

3 x 1

x 

, y’ =  x =  y’ không xác định x = c) Ta có bảng xét dấu đạo hàm khoảng đơn điệu hàm số cho:

x -  -1 +  y’ + - || - +

y

-1

11

d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; 0); (0; 1)

4 Cđng cè toµn bµi

(5)

Ngày soạn:

Tit 3 Bài tập: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Tiết 3

Nắm đợc quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 2 Về kĩ năng

Rèn luyện kĩ xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp

3 VỊ t duy

Hiểu vận dụng xác kiến thức 4 Về thỏi

1 Giáo viên

Chuẩn bị tập nhà III Phơng pháp dạy học

S dng phng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa IV Tiến trình học

1 ổn định tổ chức lớp

2 KiĨm tra bµi cị: Thùc tiết giảng 3 Bài mới

Hot ng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = 3x 1

1 x 

 b) y =

x 2x

1 x  

c) y = 3x x2

 d) y =

2

x 7x 12

x 2x 3

 

 

e) y = x2 x 20

  g) y = x + sinx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày giải

- NhËn xÐt bµi giải bạn

- Gi hc sinh lờn bng trình bày giải chuẩn bị nhà

(6)

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) cosx > -

2 x

2 (x > 0) b) tgx > x + x

2 ( < x < 2  )

c) sinx + tgx > 2x ( < x < 2 

)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Hàm số f(x) = cosx - +

2 x

2 xác định (0 ;+ ) có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến (x ;+ )

Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x(0;+ )

suy cosx > -

2 x

2 (x > 0) b) Hµm sè g(x) = tgx - x +

3 x

2 xác định với giá

trÞ x  0; 2 

 

 

  vµ cã:

g’(x) = 12 1 x2 tg x x2

cos x    

= (tgx - x)(tgx + x) Do x  0;

2 

 

 

   tgx > x, tgx + x > nªn suy

đợc g’(x) >  x  0; 2 

 

 

   g(x) đồng biến

0; 2 

 

 

  L¹i cã g(0) =  g(x) > g(0) =  x 

0; 2 

 

 

   tgx > x + x

2 ( < x < 2 

)

c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với giá trị x

- Hớng dẫn học sinh thực phần a) theo định hớng giải:

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đợc đa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Gäi häc sinh lên bảng thực theo h-ớng dẫn mẫu

- Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

    với

các giá trị x > b) sinx > 2x

 víi x  0;2 

 

 

 

c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 víi x  0; 2 

 

 

 

d) < cos2x < 2 4  

víi x  0; 4 

 

 

(7)

 0; 2 

 

 

  vµ cã: h’(x) = cosx + 1

cos x - > 

x  0; 2 

 

 

   suy ®pcm

Hoạt động 2: (Phiếu học tập) CMR: hàm số y = x

x

2

 đồng biến (-1;1) nghịch biến ( -  ; -1)  ( ; + )

Giải: TXĐ: D = R y' =

 22

x

 

, y’ =  x = 

B¶ng xÐt dÊu y’ : x - -1 + y’ +

KÕt luËn : Hµm sè y = x

x

2

 ĐB (-1;1) nghịch biến ( - ; -1)  ( ; +  ) 4 Cñng cố toàn bài

Nhắc lại kiến thức trọng tâm dạng tập xét biến thiên hµm sè 5 Híng dÉn HS lµm bµi tËp vỊ nhà.

Ngày soạn: TiÕt 4

B i 2à : cùc trÞ hàm số Tiết 1 I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Nắm đợc khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị 2 Về kĩ năng

Biết cách xột dấu nhị thức, tam thức, biết n.xột hàm số đồng biến, nghịch biến, biết dựa vào đồ thị để tìm cực trị hàm số

(8)

Hỡnh thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt quỏ trỡnh suy nghĩ 4 Về thái độ

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa hc

II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1 Giáo viên

Đọc trớc III Phơng pháp dạy học

S dng phng phỏp thuyt trỡnh, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa IV Tiến trình học

1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

Hoạt động 1: Khái niệm cực đại-cực tiểu

Thực HĐ (13.SGK)

Nghe hiểu định lí

Cđng cè:

Yêu cầu Hs tìm điểm cực trị hàm số sau: y =

4

x4 - x3 + y =

1 2

2

  

x x x

(có đồ thị khoảng kèm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhóm để tìm điểm cực trị hàm số sau: y = 41 x4 - x3 + y =

1 2

2

  

x x x

Hoạt động 1(13 SGK): Cho hàm số: y = - x2 + xác định khoảng (- ; + ) y =

3

x

(x – 3)2 xác định

trên khoảng (1

2; 2) (

3

; 4)

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất)

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có thể a l

-; b l +) điểm x0  (a; b).

a/ Nếu tồn số h > sao cho

f(x) < f(x0), x  x0.và với mọi x  (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x0

b Nếu tồn số h > sao cho

(9)

Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực tr

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

Thảo luận nhóm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay không: y = - 2x + 1; y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

Yêu cầu Hs:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h; x0 + h) có đạo hàm K hoặc K \ {x0}, với h > + NÕu

   

0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

            

thì x0 điểm cực đại của hàm số y = f(x).

+ NÕu

   

0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

            

thì x0 điểm cực tiểu của hàm sè y = f(x).

Tìm cực trị ( có) hµm sè y = f(x) = x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có y = f(x) = x = x v

x v

íi x > 0 íi x < 0 

  

nên hàm số xác định tập R có:

y’ = f’(x) = 1 v 1 v

íi x > 0 íi x < 0 

  

(chú ý x = hàm số khơng có đạo hàm)

- Ta cã b¶ng:

x - + y’ - || +

y CT

Suy hàm đạt CT x = ( y = 0)

- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị hàm số cho theo bớc mà quy tắc phát biểu

- Gäi häc sinh thùc hiÖn

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số y = f(x) = x khơng có đạo hàm x = nhng đạt CT

(10)

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: khái niệm cực trị, nhận biết điểm cực trị hàm số đồ thị

Híng dÉn HS lµm bµi tËp vỊ nhµ.

Ngày soạn: Tiết 5

B i 2 : cực trị hàm sè TiÕt 2 I Mơc tiªu

1 VỊ kiÕn thøc

Nắm đợc quy tắc tỡm cực trị hàm số 2 Về kĩ năng

Biết n.xột hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc 1, để tỡm cực trị hàm số vào giải số toỏn đơn giản

VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học

II ChuÈn bÞ giáo viên học sinh 1 Giáo viên

S dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa IV Tiến trình học

Hoạt động 1: Các quy tắc tìm cực trị

(11)

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + ;

1 3     x x x y

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu

Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + ;

1 3     x x x y

* Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) nghiệm (nếu có) + Tính f’’(x) f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi

1 Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) không không xác định

+ Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đú:

+ NÕu f (x) = 0, f''(x’ 0) > thì x0 điểm cực tiểu.

+ Nếu f (x) = 0, f''(x’ 0) < thì x0 điểm cực đại.

Hoạt động 2:

áp dụng quy tắc 1, hÃy tìm điểm cực trị hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + 1 x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Tập xác định hàm số tập R

y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ =  x = - 3; x = 2. Ta cã b¶ng:

x - - + y’ + - +

y CĐ - 54 71 CT Suy yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định hàm số R \  0 y’ = -

2 1 x =

2

x 1

x 

; y’ =  x = - 1; x =

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Giao cho học sinh bên dới: + câu a) tính thêm y(- 3); y(2) + câu b) tính thêm y(- 1); y(1) - Phát vấn:

Quan hệ dấu đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số ?

(12)

Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = Hoạt động 3: (Luyện tập củng c)

Tìm điểm cực trị hàm số:

y = f(x) = 1 4x

4 - 2x2 + 6

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tập xác định hàm số: R

f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) =  x =  2; x =

Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy điểm cực trị

x - - + f’ - + - +

f C§ CT CT Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) = Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - nªn ta cã:

f”(  2) = >  hàm số đạt cực tiểu x =  fCT = f( 2) =

f”(0) = - <  hàm số đạt cực đại x = fCĐ = f(0) =

- Gọi học sinh thực tập theo cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, học sinh dùng quy tắc so sánh kết tìm đợc

- Chó ý cho häc sinh:

+ Trờng hợp y = kết luận điểm cực trị hàm số

+ Khi nên dùng quy tắc 1, nên dïng quy t¾c ?

- Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc

Nhắc lại kiến thức trọng tâm, nhấn mạnh quy tắc tìm cực trị hàm số hàm sè 5 Híng dÉn HS lµm bµi tËp vỊ nhµ.

Bài tập: cực trị hàm số TiÕt 3 I Mơc tiªu

Cđng cè quy tắc tìm cực trị hàm s 2 Về kĩ năng

Bit n.xt no hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc 1, để tỡm cực trị hàm số vào giải số toỏn

VÒ t duy

(13)

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mờ khoa hc

Chuẩn bị tập nhà III Phơng pháp dạy học

S dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa IV Tiến trình học

Hoạt động 1: áp dụng quy tắc 1, tìm cực trị hàm số sau: d) y = f(x) =

2

x 2x 3

x 1

 

 e) y = g(x) = x

3(1 - x)2 3 Bµi míi

áp dụng quy tắc 2, hÃy tìm điểm cực trị hàm số sau:

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 10 2 1 sin x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên c) Hàm số xác định tập R

y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) y’ =  tg2x =  x = k

8 2

 



y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã:

f” k 8 2       

  = - sin 4 k cos 4 k

                       

= 4 n 4 n

Õu k = 2m m Õu k = 2m + m

      Z Z

d) Hàm số xác định tập R y’ = g’(x) =

 2

10sin 2x 1 sin x 

 ; y’ =  x = k2 

y” =  

 

2

3

20cos 2x sin x 20sin 2x 1 sin x

  

 nªn suy

- Gọi học sinh thực tập chuẩn bị nhà

- Cđng cè quy t¾c

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

KL đợc: fCĐ = f m 8 

 

 

 

  = -

fCT = f 5 m 8       

  = -

Kết luận đợc:

(14)

g” k 2        = 2 20cosk 1 sin k

2              

= 20 n 5

Õu k = 2m > 0 nÕu k = 2m + 1

 

  

Hàm đạt cực tiểu x = m 2 

 ; yCT =

Xác định m để hàm số: y = f(x) =

2

x mx 1

x m

 

 đạt cực đại x =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hàm số xác định R \  m ta có:

y’ = f’(x) =

 

2

x 2mx m 1

x m

  



- Nếu hàm số đạt cực đại x = f’(2) = 0, tức là:

m2 + 4m + =  m 1

m 3

 

 



a) XÐt m = -1  y =

2

x x 1

x 1

 

 vµ y’ =   2 x 2x x 1  

Ta cã b¶ng:

x - + y’ + - - +

y

C§

CT

Suy hàm số không đạt cực đại x = nên giá trị m = - loại

b) m = -  y =

2

x 3x 1

x 3

 

 vµ y’ =  

2

x 6x 8

x 3

 

 Ta cã b¶ng:

x - + y’ + - - +

y C§

CT Suy hàm số đạt cực đại x =

- Ph¸t vÊn:

Viết điều kiện cần đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ? - Củng cố:

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0:

Có f(x0) = (không tồn f(x0)) f(x) dổi dấu từ dơng sang âm qua x0

+ Điều kiện cần đủ để hàm số có cực tiểu điểm x = x0:

Có f(x0) = (không tồn f(x0)) f(x) dổi dấu từ âm sang dơng qua x0

- Ph¸t vÊn:

(15)

Nên giá trị m = - giá trị cần tìm 4 Củng cố toàn bài

Nhắc lại kiến thức trọng tâm phơng pháp làm dạng BT tìm cực trị hàm số 5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

Các tËp SGK vµ bµi tËp SBT V Rót kinh nghiệm

Bài 3: giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Nắm đợc khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn giỏ trị nhỏ hàm số trờn đoạn

2 VÒ kÜ năng

Bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số tốn đơn giản VỊ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thc mi Cẩn thận cách trình bày

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa IV Tiến trình học

Hoạt động 1: Định ngha

(16)

- Thực giải tập - Nghiên cứu SGK (trang 19) - Trả lời câu hỏi giáo viên:

Do x > 0, nờn theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho

biÕn sè x vµ 1

x ta có x + 1 x  - dấu đẳng thức xảy  x

= 1

x  x = (x > 0) nên suy đợc:

f(x) = x - + 1

x  - = - (f(x) = - x = 1)

Do đó: (0;min f (x))

 = f(1) =

-3

GV củng cố định nghĩa qua vi dụ sau:

Tìm giá trị nhỏ hàm

số y = f(x) = x - + 1 x khoảng (0; +)

- Hng dn hc sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu hàm số để tìm giá trị nhỏ khoảng cho

- Đặt vấn đề:

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ hàm số cho (0; +) đợc không ? Tại ?

Cho hàm số y = f(x) xác định tập D.

a) Số M đợc gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D nếu:

 

0

: :

x D f x M x D f x M

          

Kí hiệu : M maxD f x . b) Số m đợc gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) tập D nếu:

 

0

: :

x D f x M x D f x M

          

KÝ hiÖu :   D

m f x .

Hoạt động 2: Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn

Thực HĐ

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y =

1

x x



 đoạn [3; 5]

GV giíi thiƯu H§ sau: Hoạt động 1(20.SGK): Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y =

1

x x

 

trên đoạn [3; 5]

1 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Hoạt động 2(21.SGK):

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CA HM S TRấN MT ON

Định lí:

Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1/ Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a, b) f’(x) khơng f’(x) khơng xác định

2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

(17)

Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

Cho hàm số y =

2 2 2 1

1

x neu x

    



 



Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính?

nhỏ m số Ta có:

 

[ ; ]

max

a b

M  f x ;  

[ ; ]

min

a b

m f x

* Chú ý:

1/ Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng

2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do f(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn

Hoạt động 2: Củng cố Hoạt đụng 3(23.SGK):

Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) =

1 1 x 

 Từ suy giá trị nhỏ f(x)

trên tập xác định

HS: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) =

1 1 x 

 Từ suy giá trị nhỏ

nhất f(x) tập xác định 4 Cđng cè toµn bµi

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: phơng pháp chung tìm GTLN GTNN hàm số, GTLN GTNN hàm số liên tục đoạn

5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

Các bµi tËp SGK vµ bµi tËp SBT V Rút kinh nghiệm

(18)

Bài tập: giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè I Mơc tiªu

Cñng cè khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trờn mt on

2 Về kĩ năng

Bit cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán

VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức CÈn thËn cách trình bày

Bài soạn, thíc, b¶ng phơ 2 Häc sinh

Chuẩn bị trớc tập giao nhà III Phơng pháp dạy học

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, HĐ theo nhóm IV Tiến trình học

Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Tìm GTLN, GTNN hàm số

a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] [0; 5]. b) y = g(x) = x2 3x [0; 3] trªn [2; 5] c) y = h(x) = 5 4x trªn [- 1; 1]

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) =  x = - 1; x = 9.

f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40

So sánh giá trị tìm đợc:

 4,4 max f (x)

 f(- 1) = 40; f (x) f ( 4)4,4   = - 41 0,5

max f (x) f(5) = 40; 0,5

min f (x) f (0) = 35.

NÕu xÐt hai đoạn [- 4; 4] [0; 5] th×: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) Đặt G(x) = x2 - 3x + vµ cã G’(x) = 2x - 3.

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) nhiều khoảng [a; b]; [c; d]

- HD học sinh giải tập c): c) h(x) = 2

5 4x 

  h’(x) < x  [- 1; 1]

(19)

G’(x) =  x = 3

2 Tính giá trị: G(0) = 2; G 3

2       = -

1

4; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So sánh giá trị tìm đợc cho:

- Trªn [0; 3]:

ming(x) = g 3 2       = -

1

4 ; maxg(x) = g(3) = - Trªn [2; 5]:

ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trªn hai đoạn [0; 3] [2; 5]:

ming(x) = g 3 2       = -

1

4; maxg(x) = g(5) = 12

 1,1

min h(x) h(1)

  = 1;

 1,1

max h(x) h( 1)

   =

Củng cố: (Làm theo nhóm) Tìm GTLN hàm sè sau: a) y =

2 1

1 5x b) y = 4x

3 - 3x4.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Hàm số xác định R có y’ =

 22

10x 1 5x





Lập đợc bảng:

x -  +  y’ +

-y CĐ Suy đợc

R

max y y(0) 1 

b) Hàm số xác định tập R có: y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) Lập bảng tìm đợc

R

max y y(1) 1 

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày tập chuẩn bị nhà

- Cđng cè: T×m GTLN, GTNN cđa hàm số f(x) khoảng (a; b)

Hot động 2: Bài tốn thực tế ứng dụng tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

Trong hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi S diện tích hình chữ nhật x

kÝch thíc cđa nã th×:

S = x(8 - x) với < x < 8; x tính cm - Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật hình vng)

- Híng dÉn häc sinh giải toán theo bớc:

(20)

S đạt GTLN 16cm2. + Khảo sát hàm để tìm GTLN, GTNN

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: BT liên quan đến tìm GTLN GTNN hàm số

5 Híng dÉn HS lµm bµi tËp vỊ nhà.

Bài 4: đờng tiệm cận I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Nắm đợc khỏi niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2 Về kĩ năng

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3 VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức CÈn thËn cách trình bày

II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ. 2 Học sinh: Đọc trớc mới.

S dng phng phỏp thuyt trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hoạt động theo nhóm

(21)

2 KiĨm tra bµi cị 3 Bµi míi

Hoạt động 1: Định nghĩa đờng tiệm cận ngang

Thảo luận nhóm để nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1 x  + 

Nghe hiểu định nghĩa

Hoạt động 1(27.SGK):

Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số

y =

1

x x



 (H16, SGK, trang

27) nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1 x  + 

I Định nghĩa đường tiệm cận ngang:

“Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b)

(- ; + )) Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn:

0

lim ( )

x  f x y ; xlim ( )   f x y0”

Hoạt động 2: Định nghĩa đờng tiệm cận đứng

Tho lun nhúm để nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1 x  + 

Nghe hiểu định nghĩa

Hoạt động 2(29.SGK): Yêu cầu Hs tính lim(0 2)

x x

và nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28)

I Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ớt cỏc điều kiện sau thoả món:

0

lim ( )

xx f x 

lim ( )

xx f x  

lim ( )

xx f x  

lim ( )

xx f x 

H§ cđa HS H§ cđa GV

lim x  2 2 1 3 2 x x x    = ?

Thực theo nhóm : Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau

y = 2    x x x

Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2    x x x

Ta cã : lim

x  2 2 1 3 2 x x x 

  =

(22)

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: phơng pháp tìm tiện cận đồ thị hàm số 5 Hớng dẫn HS làm v nh.

Các tập SGK bµi tËp SBT V Rót kinh nghiƯm

Ngµy so¹n: TiÕt 10

Bài tập: đờng tiệm cận I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Gióp HS cđng cè khái niệm đường tiệm cận ngang, tim cn ng 2 Về kĩ năng

Bit cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phõn thức đơn giản, biết nhận biết đờng tiệm cận hàm số phân thức đơn giản

3 VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tip cn tri thc mi Cẩn thận cách trình bày

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ, phiếu học tập. 2 Học sinh: Chuẩn bị tập ó giao v nh.

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hoạt động theo nhóm

IV Tiến trình học 1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm tiệm cận hàm phân thc đơn giản

lim ?

2

x

x x     Gäi HS kÕt luËn

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a

2

x y

x

 

b 7

1

x y

x

 

 

c 2 5

5 2

x y

x

 

(23)

2 lim ? 2 lim ? 2 x x x x x x        

Gäi HS kÕt luận

Tơng tự HS lên bảng trình bày phần lại

d y 7 1

x

 

Chia líp thành nhóm, nhóm thực phần

Sau đó, nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

Các bạn khác theo dõi, nhận xét đánh giá

Ta cã y = f(x) = mx + - 2m + 4m 14 x 2



 xác định x  -

a) NÕu m = ta cã y = - 14

x 2 có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y =

b) NÕu m = 7

2 th× y = 7

2 x - x  - nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

c) NÕu m  vµ m  7

2 tìm đợc tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = mx + -2m

1 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a y =

1 2    x x x

b y =

1    x x x

c y =

3    x x x

d y = 2x – +

1 

x

2 Tuỳ theo giá trị m tìm tiệm cận đồ thị hàm số y =

2

mx 6x 2

x 2

 



- Hớng dẫn giải tập

- Cng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số

Nhắc lại kiến thức trọng tâm dạng tập tìm tiệm cận đồ thị hàm số 5 Hớng dẫn HS lm bi v nh.

Các tập lại SGK tập SBT V Rút kinh nghiệm

(24)

Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức

2 Về kĩ năng

Rèn luyện kĩ khảo sát hµm bËc 2, hµm sè bËc 3 VỊ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cn tri thc mi Cẩn thận cách trình bày

III Phơng pháp dạy häc

IV Tiến trình học 1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số

Nghe nắm bắt sơ đồ khảo sát hàm số

Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:

GV cho HS c¸c chó ý sau: Chú ý:

1 Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kỳ, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định

2 Sự biến thiên

Xét chiều biến thiên hàm số

+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm điểm đạo hàm y’ không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị

(25)

của hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác

Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị

Hoạt động 2: Khảo sát hàm a thc

GV gọi HS lên bảng thực hiƯn H§1(32.SGK)

GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3, hớng dẫn HS theo dõi Ví dụ 1(32.SGK) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: R

2) Sù biÕn thiªn: y’ = f’(x) = -3x2 + 6x

f’(x) =  x = 0; x = Víi x =  y = - 2, víi x =  y = Ta cã b¶ng dÊu cđa y’:

x -  + y’ +

-y CT -2 C§

Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 0); (2; +) đồng biến (0; 2) Đạt cực tiểu điểm A(0; - 2), đạt cực đại im B(2; 2)

3) Đồ thị:

Tớnh thờm số điểm đặc biệt:

GV chia líp thµnh nhãm thùc hiƯn H§2(33.SGK)

x - -

y 18 -

1

-2 -1

x y

0

I

A

(26)

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

Các tập KSSBT vẽ đồ thị hàm số bậc SGK tập SBT V Rút kinh nghim

Bài 5: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, v th), kho sỏt hàm số trùng phơng

2 Về kĩ năng

Rèn luyện kĩ khảo sát hàm số trùng phơng 3 Về t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mi Cẩn thận cách trình bày

S dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hoạt động theo nhóm

IV Tiến trình học 1 ổn định tổ chức lớp

(27)

Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số trùng phơng

Nghe nắm bắt sơ đồ khảo sát hàm số

Híng dÉn HS theo dâi vÝ dơ 3(36.SGK)

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số trïng ph¬ng:

1 Tập xác định Sự biến thiên

Xét chiều biến thiên hàm số

Tìm cực trị

Tìm giới hạn vơ cực Lập bảng biến thiên Đồ thị

GV chia HS thµnh nhãm thùc hiƯn H§4(36.SGK)

u cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hoạt động theo nhóm đợc phõn cụng

- Trả lời câu hỏi giáo viên - Nhận xét giải bạn

T chức học sinh hoạt động theo nhóm - Gọi học sinh trình bày giải, gọi học sinh nhận xét giải

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Củng cố bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

4 Cñng cè toµn bµi

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số bậc trùng phơng 5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.-2 -1

1

x y

0

A B

(28)

1 VÒ kiÕn thøc

Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát hµm số phân thức

2 Về kĩ năng

Rèn luyện kĩ khảo sát hàm phân thức 3 Về t duy

III Phơng pháp dạy häc

2 KiĨm tra bµi cị: Thùc hiƯn tiết giảng 3 Bài mới

Hot ng 1: Sơ đồ khảo sát hàm phân thức

Nghe v nm bắt sơ đồ khảo sát hàm số

Híng dÉn HS theo dâi vÝ dô 6(40.SGK)

1 Tập xác định Sự biến thiên Xét CBT hàm số Tìm cực trị

(29)

Hoạt động 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 2x 1

 



Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm đợc phõn cụng

- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ theo nhóm

- Định hớng: Khảo sát vẽ đò thị hàm theo sơ đồ khảo sát hàm số - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu hs

2.5 1.5 0.5

-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4

-4 -3 -2 -1

Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y = f(x) = x 1 x 1

 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hoạt động giải tốn theo nhóm

- Nhận xét giải bạn

- HS nắm đợc dạng đồ thị hàm số dạng: y = ax b

cx d 

 víi c  0, D  ad - bc =

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm

- Gọi học sinh thực giải - Thuyết trình dạng đồ thị hàm số dạng:

y = ax b cx d



 víi c  0, D ad - bc =

Trần Văn HảI -Trêng THPT Ng« Gia Tù 29

-5 -4 -3 -2 -1

x y

0

y=1

(30)

Đồ thị hàm sè: y = x 1 x 1

  4 Củng cố toàn bài

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: khảo sát biến thiên hàm số phân thức 5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

1 VÒ kiÕn thøc

Hs cần nắm sơ đồ khảo sát c¸c hàm số: đa thức, phân thức 2 Về kĩ năng

Rèn luyện kĩ khảo sát hàm đa thức, phân thức 3 VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức CÈn thËn c¸ch trình bày

II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ.

2 Học sinh: Chuẩn bị tập giao nhà. III Phơng pháp dạy học

Sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hđ theo nhóm V Tiến trình học

(31)

2 KiĨm tra bµi cị: Thực tiết giảng 3 Bài mới

Hot động 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = 1

2x

4 - x2 - 3 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trỡnh by bi gii

- Trả lời câu hỏi giáo viên

- Phỏt vn: Nờu s khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Củng cố: Nội dung bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Cho thêm câu hỏi: Tìm GTLN nhỏ hàm số đoạn [- 1; 1] - Củng cố: Dạng đồ thị hàm số trùng phơng bậc 4:

y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Đồ thị hàm số: y = f(x) = 1 2 x

4 - x2 - 3 2

Hoạt động 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = - x3 + 4x2 - 4x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày lời giải (đầy đủ bớc)

- Trả lời câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Gọi học sinh trình bày giải chuẩn bị nhà

0,6 4/3 - 16/27

- 32/27

Trần Văn HảI -Trờng THPT Ng« Gia Tù 31

-2 -1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5

x y

0

A B

C

-1

x y

0 B

(32)

4 Cñng cè toµn bµi

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: KS biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc 3, bậc TP 5 Hớng dẫn HS lm bi v nh.

Các tập SGK vµ bµi tËp SBT V Rót kinh nghiƯm

Bi 5: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Hs cần nắm sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, biến thiờn, đồ thị), khảo sỏt hàm số Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình dựa vào đồ thị

2 Về kĩ năng

Rốn luyn k nng bin lun ssó nghiệm phơng trình dựa vào đồ thị toán tơng giao hai đồ thị khác

3 VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức CÈn thận cách trình bày

S dng phng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hoạt động theo nhóm

2 KiÓm tra cũ: Thực tiết giảng 3 Bài míi

Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2 + 2x - y = - x2 - x + 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét phơng trình: x2 + 2x - = - x2 - x + 2

Cho: 2x2 + 3x - =  x

1 = 1; x2 = - Với x1 =  y1 = 0; với x2 = -  y2 = 12 Vậy giao điểm hai đồ thị cho là:

A(1; 0) vµ B(- 5; 12)

- Nêu đợc cách tìm toạ độ giao điểm hai đờng cong (C1) (C2)

- Gọi học sinh thực tập - Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) ta phải làm nh thÕ nµo ?

- Nêu khái niệm phơng trình hồnh độ giao điểm

(33)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận đồ thị số nghiệm phơng trình: x2 + 3x2 - = m

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghiên cứu giải SGK

- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên

- T chc cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 53 - SGK

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - vẽ sẵn để thuyết trình

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: tơng giao đồ thị số nghiệm phơng trình

5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

Các bµi tËp SGK vµ bµi tËp SBT V Rút kinh nghiệm

Bài tập: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số I Mục tiêu

1 VÒ kiÕn thøc

Hs cần nắm sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, biến thiờn, đồ thị), khảo sỏt hàm số Biết cách biện luận số nghiệm phơng trình dựa vào đồ th

2 Về kĩ năng

Rốn luyn k biện luận ssó nghiệm phơng trình dựa vào đồ thị toán tơng giao hai đồ thị khác

3 VÒ t duy

-3 -2 -1

-2 -1

x y

0

A

B

(34)

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tip cn tri thc mi Cẩn thận cách trình bày

II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ.

2 Học sinh: Chuẩn bị tập giao nhà. III Phơng pháp dạy học

2 Kiểm tra cũ: Thực tiết giảng 3 Bµi míi

Nêu cách giải tốn: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tập xác định Kí hiệu (C) đồ thị hàm f(x) Hãy viết phơng trình tiếp tuyến (C) trờng hợp:

a) Tại điểm có hồnh độ x0 b) Tại điểm có tung độ y0 c) Biết hệ số góc k Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) áp dụng ý nghĩa đạo hàm:

+ TÝnh y0 = f(x0) vµ f’(x0)

+ áp dụng công thức y = f(x0)(x - x0) + y0

b) Giải phơng trình y0 = f(x0) tìm x0 thực nh phần a)

c) Giải phơng trình f(x0) = k tìm x0 thùc hiƯn nh phÇn a)

- Ơn tập: ý nghĩa hình học đạo hàm

- Gọi học sinh nêu cách giải toán - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Hoạt động 3: Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - a) Tại điểm có hồnh độ x0 = - b) Tại điểm có tung độ y0 =

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trả lời câu hỏi giáo viên

- Viết đợc ba tiếp tuyến:

( ): y = - 3x - 3; (1  ): y = 9x - vµ (2  ): y = 23

- Củng cố: Nêu cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị trờng hợp:

a) Biết hoành độ tiếp điểm x0 b) Biết tung độ tiếp điểm y0 Hoạt động 4:Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng (d): y =

5x +

- Viết đợc ba tiếp tuyến:

(35)

( ): y = - 1 3x -

61

27; ( ): y = - 3x +

171 27

Nêu cách viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị trờng hợp biết hệ số góc k tiếp tuyến

Nhắc lại kiến thức trọng tâm: BT tiếp tuyến đồ thị hàm số 5 Hớng dẫn HS làm bi v nh.

Các tập SGK vµ bµi tËp SBT V Rót kinh nghiƯm

ôn tập chơng i I Mơc tiªu

+ Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số

+ Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn

+ Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

+ Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao gia cỏc ng

Về kĩ năng

+ Biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường

VÒ t duy

(36)

1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ, phiếu học tập 2 Học sinh: Ôn tập lại kiến thức chơng. III Phơng pháp dạy học

S dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hoạt động theo nhóm

GV hệ thống lại kiến thức chơng (treo bảng phụ) Hoạt động 2:

Sử dụng quy tắc tìm cực đại, cực tiểu nhờ đạo hàm cấp hàm số để tìm cực trị hàm số:

a) y = sin 3x 3 

 



 

  b) y = 3 1 x

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thực giải toán

- Trả lời câu hỏi giáo viên a) y’ = 3cos 3x

3 

 



 

 , y’ =  x = 18 

+ k 3 

y” = - 3sin 3x 3        

 y” k

18 3

 

 



 

  = - 3sin 2 k



 

 

 

 

= 3 n 3 n

Õu k = 2n +1 Õu k = 2n 

  

 yC§ ; yCT

- Gọi hai học sinh lên bảng thực tập

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh, củng cố phơng pháp tìm cực trị hàm số đạo hàm bậc hai

HD phÇn b): y’ =

 22

2x 1 x 

 , y’ =  x =

y” = -

 

2

3

2(x 2x 1)

1 x

 

 < x =

Hoạt động 4:Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng (d): y =

5x +

- Viết đợc ba tiếp tuyến: ( ): y = - 1

3x - 61

27; ( ): y = - 3x +

171 27

- Cñng cè:

(37)

của đồ thị trờng hợp biết hệ số góc k tiếp tuyến

Hoạt động 3: Giải tốn:

Tìm giá trị m để hàm số y =

mx 6x 2

x 2

 

 nghÞch biÕn trªn

[1;)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tập xác định hàm số: \2

- TÝnh y’ =

 

2

mx 4mx 14

x 2

 

 , ta tìm m để y’  với x  [1;) tìm m để:

g(x) = mx2 + 4mx + 14 x [1;). Dùng phơng pháp hàm số:

Ta tìm m để h(x) = 214 m

x 4x  x  hay ta tìm m để [1;min h(x) m) 

h’(x) =  

 2

28 x 2

x 4x



  x  nªn

[1;min h(x) h(1))  = 14

5

  m 14

5 

- Định hớng: Tìm m để y’  với x  [1;)

- Có thể dùng phơng pháp hàm số: Từ g(x)  x  [1;)suy đợc: h(x) = - 214 m

x 4x  x 

Nhắc lại kiến thức trọng tâm 5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

Các tập SGK vµ bµi tËp SBT V Rót kinh nghiệm

ôn tập chơng i I Mục tiêu

(38)

+ Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số

+ Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn

+ Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

+ Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao gia cỏc ng

Về kĩ năng

+ Biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường

VÒ t duy

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thc mi Cẩn thận cách trình bày

1 Giáo viên: Bài soạn, thớc, bảng phụ, phiếu học tập 2 Học sinh: Ôn tập lại kiến thức chơng. III Phơng pháp dạy học

S dng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp, khái qt hố, tơng tự hóa, hoạt động theo nhóm

GV hệ thống lại kiến thức chơng (treo bảng phụ) Hoạt động 2:

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + có đồ thị đờng cong (C

(39)

a) Khảo sát hàm cho m = 1

2 Viết phơng trình tiếp tuyến ( 12

C ) điểm có tung

độ

b) Xác định m cho hàm đồng biến tập xác định c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Trình bày đầy đủ bớc khảo sát v v c

thị hàm số y = x3 - 3 2 x

2 + ( 1 C )

Viết đợc phơng trình tiếp tuyến điểm có tung độ

b»ng cña (

C ): y = vµ y = 9x 19

4  8

b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’  x  ’ = (m - 1)2   m = 1

c) Tìm m để y’ = có hai nghiệm phân biệt tức phải có m  lúc y’ = cho:

x1 =  y1 = 3m - 1,

x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m +

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Trình bày bảng đồ thị hàm số ứng

với m = 1 2 - Đặt vấn đề:

Tìm m để y1 giá trị CT, y2 giá trị CĐ ngợc lại giá trị y1 CĐ, y2 CT - Gọi học sinh thực

( C )

0,5

-1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5

1

x y

0 A

B

C

(40)

§å thị hàm số y = x3 - 3 2x

2 + 1 Hoạt động 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị h.số cho b) Biện luận số nghiệm phơng trình sau theo m:

x3 + 3x2 + m = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Viết đợc phơng trình đờng thẳng đie qua

điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là: y = - 2x +

b) Biến đổi phơng trình cho dạng: m = - x3 - 3x2 vẽ đồ thị hàm số :

y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm hai đờng (C) y = - m

- Gọi học sinh thực giải phần a) - Dùng bảng đồ thị hàm số :

y = - x3 - 3x2

đã vẽ sẵn giấy khổ lớn để giải phần b)

Nhắc lại kiến thức trọng tâm 5 Hớng dẫn HS làm tập nhà.

Các tập SGK vµ bµi tËp SBT V Rót kinh nghiệm

Kiểm tra ch¬ng i 1 Mục đích, u cầu

Kiểm tra kiến thức chương

Rèn luyện kĩ giải số dạng tập chương Phù hợp với trình độ học sinh có tính phân loại học sinh

2 Xác định chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng a Chuẩn kiến thức

Nắm đựoc định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Nắm khỏi niệm cực trị hàm số

Nắm đựoc định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang b Chuẩn kĩ năng

Tỡm cực trị hàm số, xác định đợc tính đơn diệu hàm số Tỡm đờng tiệm cận hàm phân thức

Xác định nghiệm phơng trình dựa vào tơng giao đồ thị 3 Đề bài

Cho hµm sè y x3m2x m

(41)

b Tìm m để hàm số nghịch biến R

c BiÖn luËn theo m sè nghiÖm phơng trình x3 3x2 m 0

4 Đáp án Biểu điểm

Bi Sơ lược đáp án Biểu

điểm

a ®

b m < -2 ®

c Dựa vào đồ thị để biện luận 2 đ

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,08 MB