Giao an GIAI TICH 12 chuong trinh chuan doc

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 Ngày soạn: 24/08/2010. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kỷ năng. -Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến. D.Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Ở lớp 11 các em đã được học các công thức tính đạo hàm.Đạo hàm còn có những ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu nội dung chương I. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến thiên của hàm số đã đựoc học ở lớp 10. -Giáo viên nhận xét và phát biểu lại định nghĩa cho học sing được rõ. -Học sinh xét dấu : + 2 1 x x− + 2 1 ( ) ( )f x f x− + 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x x x − − ứng với hai trường hợp hàm số đồng I.Tính đơn diệu của hàm số. 1.Nhắc lại định nghĩa. -Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. +Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < . +Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > . +Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. *Nhận xét: +f(x) đồng biến trên K khi: 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0, , , f x f x x x K x x x x − > ∀ ∈ ≠ − +f(x) nghịch biến trên K khi: GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 1 Tiết 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 biến,nghịch biến. -Giáo viên phát biểu các nhận xét. -Học sinh chia nhóm thảo luận các vấn đề ở hoạt động 2 sgk,tìm mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm số và tính đơn điệu của hàm số tương ứng. -Thông qua ví dụ này giáo viên tổng kết lại kết quả của học sinh và phát biẻu định lí. -Học sinh tính đạo hàm và xét tính biến thiên của hàm số:y = 3. -Giáo viên phát biểu chú ý. -Qua định lí trên giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên để xét tính đơn diệu của các hàm số đã cho ở ví dụ 2. 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0, , , f x f x x x K x x x x − < ∀ ∈ ≠ − +Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đồ thị đi lên (đi xuống) từ trái sang phải. 2.Tính đơn diệu và đấu của đạo hàm. Ví dụ 1.(hoạt động 2 sgk) *Định lí.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. + Nếu '( ) 0,f x x K> ∀ ∈ thì f(x) đồng biến trên K. + Nếu '( ) 0,f x x K< ∀ ∈ thì f(x) nghịch biến trên K. *Chú ý: Nếu '( ) 0f x = thì hàm số không đổi trên K. Ví dụ 2.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a. 4 2 1y x= + b. 3 2 1 1 3 y x x x= − + + Giải. a.TXĐ: D R= 3 ' 8y x= ' 0 0y x= ⇔ = Bảng biến thiên: x - ∞ 0 + ∞ y' - 0 + y + ∞ + ∞ 1 Vậy,hàm số đồng biến trên (0; )+∞ và nghịch biến trên khoảng ( ;0)−∞ *Chú ý:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu '( ) 0( '( ) 0), ,f x f x x K≥ ≤ ∀ ∈ '( ) 0f x = tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 4.Củng cố. -Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn diệu của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. *********************************************** GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 Ngày soạn: 25/08/2010. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kỷ năng. -Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Để xét tính đơn điệu của một hàm số, ta cần đi qua bao nhiêu bước? Đó chính là nội dung của bài học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Qua bài tập ở phần kiểm tra bài củ, học sinh nếu trình tự các bước xét tính đơn điệu của hàm số. -Giáo viên nhận xét và nêu phương pháp xét tính dơn điệu của hàm số. -Học sinh lần lượt giải quyết: +Tìm tập xác định. +Tính y' +Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm của nó và các điểm tới hạn. +Lập bảng biến thiên. +Kết luận tính đơn điệu. II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1.Quy tắc: * Tìm TXĐ. * Tính y',giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm và tìm các điểm mà y' = 0 không có nghĩa. * Lập bảng biến thiên. * Kết kuận. 2.Áp dụng. Ví dụ 1: Xét tính đơn diệu của các hàm số sau: a. 3 2 3 2y x x= − + b. 2 3 1y x x= − + Giải. a.TXĐ: D R = 2 0 ' 3 6 3 ( 2); ' 0 2 x y x x x x y x =  = − = − = ⇔  =  GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 3 Tiết 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 -Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh các bài toán. -Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu của hàm số: ( )f x x sinx= − trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    ,rối dựa vào tính đơn điệu của hàm số so sánh f(x) với f(0) từ đó suy ra điều cần chứng minh. Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 Vậy,hàm số đồng biến trên ( ;0)−∞ , (0; )+∞ và nghịch biến trên khoảng (0;2) b.TXĐ: D R = 3 ' 2 3; ' 0 2 y x y x= − = ⇔ = Bảng biến thiên: x - ∞ 3/2 + ∞ y' - 0 + y + ∞ + ∞ -13/4 Vậy,hàm số đồng biến trên (3/2; + ∞ ) và nghịch biến trên khoảng (- ∞ ;3/2) Ví dụ 2: Chứng minh rằng: , 0; 2 x sinx x π   > ∀ ∈  ÷   Giải. Xét hàm số: ( ) ,0 2 f x x sinx x π = − ≤ < , ta có: '( ) 1 0, 0; 2 f x cosx x π   = − ≥ ∀ ∈ ÷    0x sinx ⇒ − > ( ) (0),0 2 f x f x π ⇒ > < < , 0; 2 x sinx x π   ⇒ > ∀ ∈  ÷   4.Củng cố. -Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn diệu của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. *********************************************** GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 Ngày soạn: 28/08/2010. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kỷ năng:-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số sau: 3 2 2 6 7y x x x= + + + ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm và quy tắc vận dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu của các hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo,đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC - Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán. - Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh được rõ. - Đối với hàm số trùng phương giáo Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số: a. 3 2 1 3 7 2 3 y x x x= + − − b. 4 2 2 3y x x= − + c. 3 2 5y x x= − + − Giải. a. TXĐ: D R = y’= x 2 + 6x – 7; y’ = 0 ⇔ 1 7 x x =   = −  Bảng biến thiên: x - ∞ -7 1 + ∞ y' + 0 - 0 + y 239 3 + ∞ - ∞ 17 3 − Hàm số đồng biến trên ( ; 7)−∞ − và (1; )+∞ ; nghịch biến trên khoảng ( 7;1)− b. TXĐ: D R = GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 5 Tiết 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của y'. - Học sinh tìm tập xác định của hàm số, tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh. GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS trong lớp nhận xét. GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3 - Với 3 ( ) , 0; 3 2 x f x tanx x x π   = − − ∀ ∈ ÷    Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh được bài toán. -Hướng dẫn: * f(0) = 0 * 3 3 x tanx x> + 3 0 3 x tanx x⇒ − − > ( ) (0)f x f⇒ > Do đó cần chứng tỏ: ( ) (0)f x f> hay '( ) 0, 0; 2 f x x π   ≥ ∀ ∈ ÷    3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x =  = − = ⇔  = ±  Bảng biến thiên: x - ∞ -1 0 1 + ∞ y' - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 3 + ∞ 2 2 Hàm số đồng biến trên ( 1;0)− ; (1; )+∞ và nghịch biến trên khoảng ( ; 1); (0;1)−∞ − c. Hàm số đồng biến trên 2 (0; ) 3 và nghịch biến trên khoảng 2 ( ;0),( ; ) 3 −∞ +∞ Bài 3.Chứng minh rằng hàm số 2 1 x y x = + đồng biến trên ( 1;1)− và nghịch biến trên khoảng ( ; 1),(1; )−∞ − +∞ Bài 5.Chứng minh 3 ,0 3 2 x tanx x x π > + < < Giải. Đặt 3 ( ) , 0; 3 2 x f x tanx x x π   = − − ∀ ∈ ÷    Ta có: 2 2 1 '( ) 1 cos f x x x = − − 2 2 ( )( )tan x x tanx x tanx x= − = − + vì: 0 , 0; 0 2 tanx x x tanx x π − ≥    ∀ ∈  ÷  + ≥    nên '( ) 0f x ≥ '( ) 0 0f x x= ⇔ = 3 ( ) (0) 0 3 x f x f tanx x> ⇔ − − > 3 ,0 3 2 x tanx x x π ⇔ > + < < 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm tính đơn điệu và phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. Ngày soạn: 04/09/2010. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 6 Tiết 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: 3 3y x x= − ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số. b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Với hàm số 3 3y x x= − học sinh nhận xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng (-2;0) + ( 2;0) : ( ) ( 1)x f x f∀ ∈ − ≤ − ta nói hàm số đạt cực đại tại x = -1. +Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) trên khoảng (0;2). -Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu. GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 3. I.Khái niệm cực đại và cực tiểu. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a;b). a.Nếu 0 0 0 0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > < ∀ ∈ − + , 0 x x≠ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 . b.Nếu 0 0 0 0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > > ∀ ∈ − + , 0 x x≠ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x 0 ta nói x 0 là điểm CĐ(CT), f(x 0 ) là giá trị CĐ(CT), M 0 (x 0 ;y 0 ) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số. + Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. + f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x 0 thì f'(x 0 )=0. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x 0 . Với 0x∆ > , ta có: 0 0 ( ) ( ) 0 f x x f x x + ∆ − < ∆ Lấy giới hạn vế trái, ta được: 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim 0 x f x x f x f x x + ∆ → + ∆ − = ≤ ∆ (1) GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 7 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? -Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số này. GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b. b. Hàm số 2 ( 3) 3 x y x= − đạo hàm y’ = x 2 – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các điểm x = 1 và x = 3. GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x 0 thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x 0 . -Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. -Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) -Học sinh chứng tỏ: '(0 ) 1 '(0 ) 1 f f − + = −   =  Với 0x∆ < , ta có: 0 0 ( ) ( ) 0 f x x f x x + ∆ − > ∆ Lấy giới hạn vế trái, ta được: 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim 0 x f x x f x f x x − ∆ → + ∆ − = ≥ ∆ (2) Từ (1) và (2) suy ra: f’(x 0 ) = 0 (Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x 0 ). II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? y = -2x + 1 2 ( 3) 3 x y x= − b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm? *Định lí 1.(sgk) Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số: 3 2 3 2y x x= − + Giải. a.TXĐ: D R = 2 ' 3 6y x x= − ; 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  =  Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 CĐ(0;2) CT(2;-2) Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số y x= không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Ngày soạn: 06/09/2010. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị. GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 8 Tiết 5 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: 3 3 1y x x= − + − ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số 3 3y x x= − học sinh nêu trình tự các bước giải tìm điểm cực trị của hàm số. -Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài toán này. -Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1) và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị của y'(x) và y''(x) như thế nào -Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc I.(sgk). Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: x xy 1 += Giải: Tập xác định: D = R\{0} 2 2 2 1 1 ' 1 ; ' 0 1 x y y x x x − = − = = ⇔ = ± BBT: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ -∞ -∞ 2 CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2) *Định lí 2. * 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x x f x =  ⇒  <  là điểm cực đại. * 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x x f x =  ⇒  >  là điểm cực tiểu. Quy tắc II.(sgk). GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 9 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 II. -Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn quy tắc II. Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 Giải: TXĐ:D = R f’(x) = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1) f’(x) = 0 1 ±=⇔ x ; x = 0 f”(x) = 12x 2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0 CT ( 1;0)± CĐ(0;1) 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’. *********************************************** Ngày soạn: 08/09/2010. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: 3 3y x x= − ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 10 Tiết 6 [...]... nguyÔn quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số, cách xác định điểm cực trị của hàm số 5.Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ -Làm các bài tập trong sgk *********************************************** GI¸o ¸n 35 nguyÔn quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GI¸o ¸n 36 nguyÔn quang t¸nh GIAÛI TÍCH 12 ... THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Đường tiệm cận ngang x +1 -Gv: Vẽ đồ thị hàm số: y = , (C) *Định nghĩa.Cho hàm số y = f(x) xác định x −1 trên một khoảng vô hạn đường thẳng -Học sinh quan sát đồ thị nhận xét giá trị của y khi x → ±∞ -Gv: Khẳng định đường thẳng y = 1 là tiệm GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 16 GIAÛI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN cận ngang của đồ thị hàm số -Qua bài toán trên Hs tư duy... đối xứng là: I(0;1) Đồ thị: y 4 2 Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) O -5 -2 -4 GI¸o ¸n 21 nguyÔn quang t¸nh 5 x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 4.Củng cố -Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số -Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai 5.Dặn dò -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43 -Đọc trước phần còn lại của bài học ***********************************************... cận đứng lim +Tính x→±∞ y = 1 kết luận tiệm cận ngang Bảng biến thiên: +Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao điểm x -∞ 1 với hai trục sau đó vẽ đồ thị y' − + − + +∞ - +∞ y 1 1 -∞ Đồ thị: 4 2 -5 5 -2 b.TXĐ: ¡ \ { 2} -6 6 > 0, ∀x ≠ 2 (2 x − 4) 2 Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), (2; +∞) Hàm số không có cực trị y' = GI¸o ¸n 27 -4 nguyÔn quang t¸nh GIAÛI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN TCĐ: x = 2 vì lim... bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 28 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, an xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách... chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồ thị hàm số b.Triển khai bài HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC III.Sự tương giao của các đồ thị Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần -Giáo viên vẽ hình minh họa khi hai đồ thị lượt có đồ thị là (C1) và (C2) hàm số cắt nhau và tiếp xúc nhau cho học +Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là sinh nhận xét mối quan hệ giữa các yếu tố nghiệm của phương... quang t¸nh 29 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN +Kết luận điểm uốn +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục +Chọn điểm vẽ đồ thị -Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho GIAÛI TÍCH 12 Bảng biến thiên: x -∞ -2 y' + 0 y 2 -∞ +∞ 0 0 - + +∞ -2 y '' = 6 x + 6, y '' = 0 ⇔ x = −1 Điểm uốn: I(-1;0) Đồ thị: y 6 4 2 x -5 -Học sinh nhận xét mối quan... bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2.Kỷ năng GI¸o ¸n 30 nguyÔn quang t¸nh GIAÛI TÍCH 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, an xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách... pháp khảo sát hàm số,vận dung được các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 32 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN 3.Thái độ: GIAÛI TÍCH 12 - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, an xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh... -Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu điều kiện để đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) lim lim -Học sinh tính các giới hạn x→+∞ y, x→−∞ y từ đó kết luận đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số -Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = x +1 x −1 y = y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) . minh 3 ,0 3 2 x tanx x x π > + < < Giải. Đặt 3 ( ) , 0; 3 2 x f x tanx x x π   = − − ∀ ∈ ÷    Ta có: 2 2 1 '( ) 1 cos f x x x = − − 2 2 ( )( )tan x x tanx x tanx x= − = − + vì:. + vì: 0 , 0; 0 2 tanx x x tanx x π − ≥    ∀ ∈  ÷  + ≥    nên '( ) 0f x ≥ '( ) 0 0f x x= ⇔ = 3 ( ) (0) 0 3 x f x f tanx x> ⇔ − − > 3 ,0 3 2 x tanx x x π ⇔ >. (1) GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh 7 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIAÛI TÍCH 12 a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? -Học sinh quan sát đồ thị của hai