Ứng dụng tích phân môn Toán lớp 12

Để đạt thành tích cao trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới, các bạn học sinh có thể tham khảo tài liệu Ứng dụng tích phân môn Toán lớp 12 sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo!

CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHINH PHỤC KỲ THI THPT QUỐC HỒNG TUN 🙲 MINH TÂMGIA ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MƠN TỐN – KHỐI 12 CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1.1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (khơng có điều kiện) Dạng 1.2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện) 28  DẠNG TỐN 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY .54 Dạng 2.1: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay (khơng có điều kiện) 54 Dạng 2.2: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay (có điều kiện) .68  DẠNG TỐN 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG .73 Dạng 3.1: Bài tốn cho biết hàm số vận tốc, quãng đường chuyển động 73 Dạng 3.2: Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quãng đường chuyển động .83  DẠNG TỐN 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC THẾ89 Dạng 4.1: Bài tốn liên quan đến diện tích 89 Dạng 4.2: Bài toán liên quan đến thể tích 102  DẠNG TOÁN 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ .117 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM PHẦN  DẠNG TOÁN 1: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1.1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (khơng có điều kiện)  BÀI TẬP NỀN TẢNG & VẬN DỤNG  Câu 1: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a b b B S   f  x  dx C S    f  x  dx a a a D S   f  x  dx b Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a , x  b tính cơng thức: S   f  x  dx a Câu 2: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S    dx x 2 B S   dx C S    dx x 2x 0 D S   22 x dx Lời giải Chọn B 2 0 S   x dx   x dx (do x  0, x   0; 2 ) Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S   e x dx B S    e x dx C S    e x dx D S    e x dx Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  là: S   e x dx TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 4: HỒNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 C S  B S    1 1 f ( x)dx   f ( x )dx f ( x)dx   f ( x )dx 1 1 D S    f ( x)dx   f ( x)dx Lời giải Chọn C Ta có: S   1 Câu 5: f ( x ) dx   f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1, x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   1 f  x  dx +  f  x  dx 1 1 C S    f  x  dx+  f  x  dx B S    f  x  dx   f  x  dx 1 D S  1 1  f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn D S  1 1 f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx Nhìn hình ta thấy hàm số f  x  liên tục nhận giá trị không âm đoạn  1;1 nên  1  f  x  dx   f  x dx ; hàm số f  x  liên tục nhận giá trị âm đoạn 1;2 nên 1 f  x  dx    f  x dx TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Vậy S   1 Câu 6: HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM f  x  dx   f  x  dx (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A 37 12 B C 81 12 D 13 Lời giải Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x  x  x  x    x   x  2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: S    x  x  x  x dx  2   x  x  x dx  2 x   x  x dx  x x3   x x3   16   1  37     x      x            1      12   2  0 Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  Đặt a   f  x  dx , 1 b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? A S  b  a B S  b  a C S  b  a D S  b  a Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Ta có: S  1 Câu 8: 2 1 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H A 4  12 4  B C 4   D  2 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung tròn ta với  x  nên ta có x  1 Ta có diện tích S   3x dx   1 3x2   x2  x  1 3  x dx  x    x dx     x2 dx 3 1 Đặt: x  sin t  dx  cos tdt ; x   t   ; x   t    S   4    t  sin 2t     Câu 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM 2   2 x   dx A B 1 1 C   x   dx 2   2 x  x   dx D 1   2x  x   dx 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: S    x2  3   x2  x  1 dx  1  2 x  x  dx  1   2 x  x  dx 1 Câu 10: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   1 f  x  dx   f  x  dx B S  1  1 C S    f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A Ta có: hàm số f (x)  x   1;1 ; f (x)  x  1; 4 , nên: S 4 1 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Chọn đáp án A Câu 11: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM y y=f(x) x O A S    f  x  dx   f  x  dx B S   2 2 C S    f  x  dx   f  x  dx 2 D S   2 f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Ta có S   f  x  dx  S  2  2 f  x  dx   f  x  dx Do f  x   với x   2;1 f  x   với x  1;3 nên S   2 f  x  dx   f  x  dx Câu 12: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2x 2  x   dx B 1   2 x  x   dx 1 C  2x 2  x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy  x2   x2  x 1 , x   1; 2 Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ S     x  3   x  x  1  dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 13: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM c b A S   f  x  dx B S  a c b a c C S    f  x  dx   f  x  dx b  f  x  dx   f  x  dx a c c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Câu 14: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x Tính S A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B  x  2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  x  x  x    x   x  Vậy S   x  x  dx  2 x 3  x  dx    Câu 15: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S   3x dx B S    32 x dx C S    3x dx D S   32 x dx Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức S   3x dx Câu 16: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM b A S D   f  x  dx   f  x  dx a 0 b a 0 b a 0 b a B S D    f  x  dx   f  x  dx C S D   f  x  dx   f  x  dx D S D    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B b b a a Ta có S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Vì f  x   0, x   a ; 0 , f  x   0, x   0; b  nên: b b a a S D     f  x   dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  A B C D Lời giải Chọn A 2 Ta có: S    x    dx   x  x  dx  1 x  x  3 dx  Câu 18: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) đường thẳng x  a , x  b b A   f ( x )  g ( x )  dx a b B  b f ( x)  g ( x) dx C a  f ( x )  g ( x ) dx D a b   f ( x )  g ( x )  dx a Lời giải Chọn C Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y  f ( x) , b y  g ( x) , x  a , x  b tính theo công thức S   f  x   g  x  dx a Câu 19: Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 10 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có V2   Từ V  25 25 x dx  12 125 25 425   cm 12 24 Câu 185: (THPT LỤC NGẠN - LẦN - 2018) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm Biết 1000 cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải Chọn A Đường elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm có phương trình   25   y2      y2  25      1  x2  25 x2   y      142  14  2 14  25  x2  x2   25  Do thể tích dưa V       dx         dx  14    14  14  14  14 14 x3   25    25  56 8750    cm       x   3.14  14      Do tiền bán nước thu 8750 20000  183259 đồng 3.1000 Câu 186: (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc (bổ dọc cốc thành phần nhau) đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa (làm tròn chữ số thập phân) A V  320cm3 B V  1005, 31cm C V  251, 33cm D V  502, 65cm Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 110 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Parabol có phương trình y  HỒNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM x  x2  y Thể tích tối đa cốc: 10 8  V     y .dy  251,33  0 Câu 187: (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Có cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 240 cm B 240 cm C 120 cm3 D 120 cm Lời giải Chọn A Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có: 1 S  x  R  x R  x tan   S  x   R  x tan  2  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12  Trang | 111 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM R Thể tích hình nêm là: V  tan    R  x  dx  R tan  R Thể tích khối nước tạo thành nguyên cốc có hình dạng nêm nên Vkn  R tan  3 h R  240 cm3 R Cách Dựng hệ trục tọa độ Oxyz  Vkn  10 cm M H F I   x O 12cm N E S  x J x Gọi S  x  diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h  x     , FHN    , OE  x Gọi IOJ IJ EF 6x 6x    EF   HF   OJ 10 OE 10 10 6x 6 HF 10   x ;   arccos   x  cos      HN 10  10  1 S  x   S hinh quat   S HMN  HN 2   HM HN sin  2 tan   x x x     S  x   62 arccos     6.6.2 1    1    10   10   10  2  x x x        V   S  x  dx   36 arccos 1    36 1    1   dx  240   10   10   10   0  10 10 Câu 188: (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 thiết diện tam giác Thể tích V vật thể TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 112 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A V  HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM B V  3 C V  D V   Lời giải Chọn C Do vật thể có đáy đường trịn cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thiết diện tam giác vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm O Cạnh tam giác thiết diện là: a   x Diện tích tam giác thiết diện là: S  1-x2 O x a2  1  x  Thể tích khối cần tìm là: 1 V   Sdx   0  x3  1  x    x    0  Câu 189: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Sân vận động Sport Hub (Singapore) sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip  E  có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m (hình 3) Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N (hình 3) ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm   900 Để lắp máy điều I (phần tơ đậm hình 4) với MN dây cung góc MIN hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 113 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Hình 3 A 57793m B 115586m C 32162m3 D 101793m3 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục hình vẽ Ta cần tìm diện tích S  x  thiết diện Gọi d  O , MN   x E : x2 y2   752 452  x2  x2 Lúc MN  y  452     90  75  75  R MN 90 x2 902  x2     R2  1   75  75  2 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 114 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R      R     1   2  75  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 V     75 2025  x2      115586m3  75  Câu 190: (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) A V  1,52m3 B V  1,31m3 C V  1, 27m3 D V  1,19m3 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y   1 4 25 Gọi M , N giao điểm dầu với elip  Gọi S1 diện tích Elip ta có S1   ab    5 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Theo đề ta có phương trình Elip Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y  Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 x2 y2   ta có y   x2 4 25 3 cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ  nên 4 Trang | 115 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 4 1 4 S2     x   dx    x dx  5 10 3   4  Tính I    x dx 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt 2 Đổi cận: Khi x     3 t   ; Khi x  t  3 4  I    1 cos tdt  2 Vậy S2   1  cos 2t  dt     2 3    8   2 3        8  10 15 20   3 Thể tích dầu thùng V       1,52  15 20  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 116 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM  DẠNG TỐN 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ  BÀI TẬP NỀN TẢNG & VẬN DỤNG  Câu 191: (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f    f    f  3 B f  3  f    f   C f  3  f    f   D f  3  f    f   Lời giải Chọn C Ta có  f   x  dx  f  5  f  3  , f  5  f  3 3  f   x  dx  f  3  f  0  , f  3  f  0  f   x  dx  f  5  f  0  , f  5  f  0 Câu 192: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 117 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x    x  1 x  g  x    f   x   x 1    x  3 Bảng biến thiên Suy g  3  g 1 g  3  g 1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f '( x), y  x  1, x  3, x  Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, y  f '( x), x  1, x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1  S2  Suy ra: S1  S2    3 1 3   f   x    x  1 dx    x  1  f   x  dx    f   x    x  1 dx    f   x    x  1 dx     f   x    x  1  dx  3 Khi đó: g    g  3    3 g   x  dx    f   x    x  1  dx  (2) 3 Từ (1) (2) suy ra: g 1  g  3  g  3 Câu 193: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 118 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM A g    g  3   g  1 B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có:    g   x   d x   g   x  dx   g   x  d x   g   x  dx  g  3   g    g    g    g  3   g   Vậy ta có g  3   g    g  1 3 3 Câu 194: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h    h  2   h   B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h    h  2  Lời giải Chọn D TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 119 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có  2 h   x  d x   h    h      h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu 195: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình bên Mệnh đề sau đúng? A f    f    f  1 B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f   Lời giải Chọn B Theo đồ thị, ta có: f    f  1   f   x  dx  1  f    f  1 1 , f    f  1   f   x  dx  1  1 f   x  dx   f   x  dx  0  f  1  f     TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 120 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Từ 1    f    f  1  f   Câu 196: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x   3; 2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Biết f  3  0, giá trị f  1  f 1 A 23 B 31 35 C D Lời giải Chọn B Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  2;1 qua điểm  3;  nên ta có  b  2a  2  a  1   4a  2b  c   b  4  y   x  x  9a  3b  c   c  3   Do f  3  nên f  1  f 1   f 1  f      f    f  1    f  1  f  3   1 1 1 3 3   f ( x)dx   f ( x )dx     x  x  3 dx  S1  S     x  x   dx   31   Với S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  x  0, x  Dễ thấy S1  1; S  Câu 197: (THPT LƯƠNG VĂN CAN - LẦN - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 121 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Mệnh đề đúng? A g  1  g    g   B g  1  g    g   C g    g  1  g  3 D g  3  g    g  1 Lời giải Chọn B Ta có g   x    f   x    x  1  ; g   x    f   x   x   x  1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau:  x    x  Ta có bảng biến thiên Ngồi dựa vào đồ thị ta có 5 1 g   x  dx    g   x  dx  g  x  1   g  x   1 23  g    g  1  g    g    g    g  1 Vậy g    g    g  1 Câu 198: (THPT HẬU LỘC TH 2018) Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ bên TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 122 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 C H  51 B H  64 D H  58 Lời giải Chọn D Theo y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   a x  bx  c  c   a    Dựa vào đồ thị ta có:  a  b  c   b   y  f   x   x   a  b  c  c    Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Ta có S    3x  1 dx  58 4 2 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   Do đó: H  f    f    58 Câu 199: (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề 2;6 2;6 đúng? A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Lời giải Chọn B TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 123 CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN 🙲 MINH TÂM Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có   2 f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x  0  f    f  2   f    f    f  2   f      f   x  dx   f   x  dx  f  x   f  x   f    f    f  5  f  2  f    f  5   f   x  dx    f   x  dx  f  x   f  x  5  f 5  f    f  5  f    f    f  6 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f  5 m  f  x   f  2   2;6 2;6 Khi T  f    f  2  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 124 ... Dạng 1.2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng (có điều kiện) 28  DẠNG TỐN 2: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY .54 Dạng 2.1: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối...CĐ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN HỒNG TUN