Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa (Phần Giải tích)

Tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa (Phần Giải tích) để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải bài tập chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA o0o - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN PHẦN I GIẢI TÍCH A NGUN HÀM Vấn đề Các câu hỏi lý thuyết Câu 1.Giả sử hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y  F (x )  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G (x )  F (x )  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F (x ) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G (x )  F (x )  C với x thuộc K C Câu 2.Cho hàm số F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) K Các mệnh đề sau, mệnh đề sai A  C  f (x )dx   f (x ) f (x )dx F (x )  C B  f (x )dx   f (x )  f (x )dx   F (x )   D Câu 3.Cho hai hàm số f (x ), g(x ) hàm số liên tục, có F (x ), G (x ) nguyên hàm f (x ), g(x ) Xét mệnh đề sau: (I) F (x )  G (x ) nguyên hàm f (x )  g (x ) (II) k F (x ) nguyên hàm kf (x ) với k   (III) F (x ).G (x ) nguyên hàm f (x ).g(x ) Các mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu 4.Trong khẳng định sau, khẳng định sai A   f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g(x )dx B Nếu F (x ) G (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x )  G (x )  C số C F (x )  x nguyên hàm f (x )  x D F (x )  x nguyên hàm f (x )  2x Câu 5.Trong khẳng định sau khẳng định A     2x    dx       x     2x    dx   x     B C D    2x    dx     x    2x    dx    x     2x    dx  x 2dx  dx  dx   xdx   dx   dx      x x x 2   2x    dx   x      2x   x  dx. 2x   x dx Câu 6.Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục khoảng 0;  Khi A f  x  C B f  x  C C 2f f'   x  dx bằng: x  x  C D 2f  x  C  f x  dx  3x cos 2x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau A  f 3x  dx  3x cos 6x  5  C B  f 3x  dx  9x cos 6x  5  C C  f 3x  dx  9x cos 2x  5  C D  f 3x  dx  3x cos 2x  5  C Câu 8.Biết  f 2x  dx  sin x  ln x Tìm nguyên hàm  f x  dx Câu 7.Biết A  f x  dx  sin C  f x  dx  sin x  ln x  C 2 x  ln x  ln  C B  f x  dx  sin D  f x  dx  sin 2 x  ln x  C 2x  ln x  ln  C Vấn đề Nguyên hàm hàm số đa thức Câu 9.Nguyên hàm hàm số f x   x  x A x  x C B x  x  C x  x C B 3x  2x  C C x  x  C D 4x  2x  C C x  x  C D x  x  C Câu 10.Nguyên hàm hàm số f x   x  x A Câu 11.Tìm nguyên hàm A  x 7 Câu 12.Nếu  16 C  x x 7 B   f x  dx  4x A f x   x   15 dx ?  x 7 32  16 C  x 7 16  x  C hàm số f x  x3  Cx  16 D f x   x  Câu 13.Nguyên hàm hàm số x  x ? B C D  x 7 32  16 C B f x   12x  2x  C C f x   12x  2x A 3x  2x  C C x  x C x3 C x  x  C D 4x  3x  C Câu 14.Nguyên hàm hàm số f (x )  A C x2 x  x  C 12 3 x  2x  x  2019 B x2 x  x   2019x  C 12 D x2 x  x   2019x  C x2 x  x   2019x  C Câu 15.Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x 2019 ? x 2020 A  2020 x 2020 B 2020 C y  2019x 2018 x 2020 D 1 2020 Câu 16.Tìm nguyên F x  hàm số f x   x  1x  2x  3 ? A F x   C F x   x4 11  6x  x  6x  C B F x   x  6x  11x  6x C x4 11  2x  x  6x  C D F x   x  6x  11x  6x  C Câu 17.Họ nguyên hàm hàm số f x   2x  3 2x  3 A F x   C F x   10 2x  3  C  2021 2020   2 x  x     A    2021 2020    x C   1  2021 2021  x   1 2019 x B  1 2021  2021 x  1 2020 2020 2021 2020   x2    x  C D   2021 2020     2020 2020 C D F x   2x  3  C  Câu 18.Họ nguyên hàm hàm số f x   x x   B F x   C 12 2x  3 C    Câu 19.Biết hàm số F x   mx  3m  n  x  4x  nguyên hàm hàm số f x   3x  10x  Tính mn B mn  C mn  Vấn đề Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Câu 20.Tìm nguyên hàm hàm số f x   x  x A mn  A C  f x  dx   f x  dx  x3  C x x3  C x Câu 21.Tìm nguyên hàm hàm số f x   A  dx  ln 5x   C 5x  D mn  x3  C x  f x  dx  D  f x  dx  B  dx  ln 5x   C 5x  B 5x  x3  C x C  dx   ln 5x   C 5x  2 D Câu 22.Tìm nguyên hàm hàm số f x   A C  f x  dx   f x  dx  B Câu 24.Cho hàm số f (x )  D  f (x )dx  C  f (x )dx  x2  f x  dx   f x  dx   1  ;   2x   ln 1  2x   C 2x  dx  ln 5x   C 5x  B x3  C x ln 2x   C A x2 x3  C x Câu 23.Tìm nguyên hàm hàm số f x   A x4   x3  C x x3  C x C  ln 2x   C D ln 2x   C Khẳng định sau đúng? 2x 3  C 2x 2x 3  C x Câu 25.Họ tất nguyên hàm hàm số f x   C x 2 C ln x  2  C x 2 2x 3  C x B  f (x )dx  D  f (x )dx  2x  3x  x  2 C x khoảng 2;  C x 2 D ln x  2  C x 2 Câu 26.Cho F x  nguyên hàm f x   khoảng 1;  thỏa mãn F e  1  x 1 A ln x  2  Tìm F x  A ln x  1  Câu 27.Cho biết B ln x  2  B ln x  1  2x  13 D ln x  1   x  1x  2dx  a ln x   b ln x   C Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  Câu 28.Cho biết C ln x  1  x x P  a  ab  b A 12 B -1  D a  b  dx  a ln x  1x  1  b ln x  C Tính giá trị biểu thức: P  2a  b A Câu 29.Cho biết C 2a  b  4x  11 x  5x  B 13 C D dx  a ln x   b ln x   C Tính giá trị biểu thức: C 14 Câu 30.Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f x   D 15 x  3x A C  f x  dx    f x  dx   3x 3x  x4 ln C 36 x  B  x4 ln C 36 x  D Câu 31.Tìm hàm số F x  biết F x      x3 x4 1   2017 2019  t A B  x 1  x  1 C x  (x  1)    dx  a x2 D b  2018a C   t 1 t dt   f x dx    f x  dx  C  f x  dx  2x   C B 2x   C D 2x  D 2x   C  f x  dx  3 3x   C 3x   C  f x dx  B  f x  dx  D  f x  dx  B  f x  dx  Câu 37.Nguyên hàm hàm số f x   3x   f x  dx  2x  1 2x   C 2x   C có dạng: 2x   C  f x  dx  3x  1 t 1 dt t  b ln x  2c ln  x  C Khi S  a  b  c C 4 Vấn đề Nguyên hàm hàm số chứa  f x  dx  2x  1  D B A C  dx trở thành (t  1)4 dt t Câu 36.Nguyên hàm hàm số f x   A  C a  2018b Câu 35.Tìm nguyên hàm hàm số f x   2x  A x4 ln C 36 x  D F x   ln x   B b  2a dt Câu 34.Cho I  12x  b Câu 33.Đổi biến t  x  A 1 x4 ln C 36 x   x     C , x  1 với a , b   Mệnh đề sau đúng? dx    a  x  1 A a  2b t 1 12x  ln x   4 B F x   ln x   x  1 Câu 32.Biết  x  1  f x  dx   dx F 0  A F x   ln x   C F x    f x  dx   D 2x   C 2x  1 2x  C 3x   C  f x  dx  3x  1 3x   C Câu 38.Nguyên hàm hàm số f x   3x  (3x  2) 3x   C C (3x  2) 3x   C A (3x  2) 3x   C 3 D C 3x  B Câu 39.Họ nguyên hàm hàm số f x   2x  A  C 2x  1 2x   C 2x  1 2x   C  Câu 40.Khi tính nguyên hàm A  u   du  Câu 41.Biết B dx 2x   C D 2x  1 2x   C B x 3 x 1  u dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào?   du số thực Giá trị biểu thức P  a  b là: B P  Câu 42.Nguyên hàm P    A P  x 1 C P  33 x  C ln x 1 1 x  1 Câu 44.Nguyên hàm S  A S  x B S  x C S  x  9   C x2  x2  9 x2    du D C P  46  2u u D P  22     B P  x 1 D P  x 1 B R  ln D R  ln x  9dx là:   x2  C   x2  C  x2   x2   x2  C x2  C dx là: C 9 x x 1 x x  1dx là:  x 1 1 x 1 1 C R  ln x2  C Câu 43.Nguyên hàm R  A R   x  u   du  a x  b x   C với a, b số nguyên dương C x x   x  2 x A P  C   x2  x2  C x 1 1 x 1 1 x  1 x 1 1 C C D S  x  9 x2  A  1 x2  Câu 46.Cho I  C 1  x  x 1 A x  u  x B x3   Câu 45.Nguyên hàm I   x2  C 1 x2 dx là: C x x x 1  x  C 1 x2 C x D dx Bằng phép đổi biến u  x  , khẳng định sau sai? B xdx  udu Câu 47.Cho f x   C 2 1 C I    u   udu D I  x   , biết F x  nguyên hàm hàm số f x  thỏa mãn 3 F 0  Giá trị F   là:   A 125 16 B Câu 48.Nguyên hàm I  A I   C I   126 16 C dx x 9x 2 9x 123 16 D B I  C  x2 C 9x  x2 D I   Câu 49.Nguyên hàm I   x3  x2 dx là:   x2 C B I  x 2    x C D I  x 2 x 2 C I   x 2 C 9x  A I      x2 C    x2 C Vấn đề Nguyên hàm hàm số lượng giác Câu 50.Tìm nguyên hàm hàm số f x   sin x  sin xdx  2 cos x  C C  sin xdx  sin x  C A Câu 51.Tìm nguyên hàm hàm số f x   cos 3x A  cos 3xdx  sin 3x  C 127 16 là:  x2 C 9x  x2 u3  u C  sin xdx  cos x  C D  sin xdx  sin 2x  C B B  cos 3xdx  sin 3x C C  cos 3xdx  sin 3x  C D  cos 3xdx   sin 3x C   Câu 52.Họ nguyên hàm hàm số y  cos 3x   là:   f x  dx    sin 3x    C   A  C   f x dx  sin 3x    C     f x  dx   sin 3x    C   B  D   f x dx  sin 3x    C B  sin 2xdx  cos 2x  C ,C   D  sin 2xdx    Câu 53.Phát biểu sau đúng? cos 2x  C ,C   A  sin 2xdx  C  sin 2xdx  cos 2x  C ,C    sin 2x  cos 2x  Câu 54.Biết dx  x  tối giản C   Giá trị a  b bằng: A  cos 2x  C ,C   a a phân số cos 4x  C , với a, b số nguyên dương, b b B C D Câu 55.Nguyên hàm F x  hàm số f x   cos 3x cos x , biết đồ thị y  F x  qua gốc tọa độ là: A F x   sin 4x sin 2x  B F x   sin 4x sin 2x  C F x   cos 4x cos 2x  D F x   sin 8x sin 4x  Câu 56.Biết  cos x  sin2 x  sin 4xdx   trị biểu thức T  m  n  p là: A T  B T  14 Câu 57.Nguyên hàm M  A M  sin x   cos x dx cosm nx  C , với m, n, p   C số thực Giá p C T  16 D T  18 là: ln 1  cos x   C C M   ln  cos x  C B M  ln  cos x  C D M   ln  cos x  C   Câu 58.Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x   sin2 2x cos3 2x thỏa F    Giá trị F 2019    là: A F 2019    15 B F 2019   C F 2019    15 D F 2019     Câu 59.Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x   sin x  cos x thoả mãn F      15 A F x    cos x  sin x  B F x    cos x  sin x  C F x    cos x  sin x  D F x   cos x  sin x  Câu 60.Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x f (0)  2020 Mệnh đề đúng? A f (x )   sin x  2020 B f (x )  cos x  2020 C f (x )  sin x  2020 D f (x )  2020  cos x Câu 61.Nguyên hàm hàm số f (x )  sin2 x cos x A sin x  C B  sin x  C Câu 62.Tìm nguyên hàm hàm số f (x )  ln  cos x  C A  f (x ) dx  C  f (x ) dx  ln  cos x  C Câu 63.Tìm hàm số f (x ) biết f ' (x )  A f (x )  D  cos3 x  C sin x  cos x cos x (2  sin x )2 B  f (x ) dx  ln  cos x  C D  f (x ) dx   ln  cos x  C C B f (x )  C (2  cos x ) C  sin x D f (x )  sin x C  sin x sin x (2  sin x ) C f (x )   C cos x  C Câu 64.Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   tan5 x x tan x  ln cosx  C x tan2 x  ln cosx  C x tan2 x  ln cosx  C x tan2 x  ln cosx  C A  f x  dx  tan B  f x  dx  tan C  f x  dx  tan D  f x  dx  tan Câu 65.Biết F x  nguyên hàm hàm số f x   sin 2x  cos x  sin x   F 0  Giá trị F     là: A 2 8 B Câu 66.Cho nguyên hàm I  A I  u 1 1 du  2 8 C sin 2x cos x  sin x B I   2u  8 D 8 dx Nếu u  cos 2x đặt mệnh đề sau đúng? du C I  1 du  2 u 1 D I  u 2 1 du Câu 67.Cho sin x  cos x  1 dx    sin x  cos x  2 sin x  cos x  2 cos 2x m n thực Giá trị biểu thức A  m  n là: A A  B A   C , với m, n   C số C A  D A  Vấn đề Nguyên hàm hàm số mũ, logarit Câu 68.Tìm nguyên hàm hàm số f x   7x A C 7x C ln  x dx   x 1 dx  C x 1 x B 7 D 7 x dx  x 1  C x dx  x ln  C Câu 69.Họ nguyên hàm hàm số f (x )  e 3x hàm số sau đây? A 3e x  C 3x e C C x e C D 3e 3x  C B e2x 1  C C 2x 1 e C D B Câu 70.Nguyên hàm hàm số y  e2x 1 A 2e2x 1  C Câu 71.Tính F (x )  A F (x )   e dx , e e 2x C B F (x )  số e  2, 718 e3 C C F (x )  e x  C x e C D F (x )  2ex  C Câu 72.Hàm số F x   e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: A f (x )  2xe B f (x )  x e  x2  ex D f (x )  2x C f (x )  e x2 2x  Câu 73.Nguyên hàm hàm số f x   2x 2x   2x   C A x    ln  C B x  5.2x ln  C  2x  2x x  5x   C   ln  ln  2x   C D    ln  Câu 74.Cho F x  nguyên hàm hàm số f x   là: A C    ln x  ln 2e x   10  3    x  ln 2e x    ln  ln    2e  x thỏa mãn F 0  10 Hàm số F x     B x  10  ln 2e x  3 D ln  ln x  ln 2e x   10  3    Câu 75.Hàm số f x  có đạo hàm liên tục  và: f  x   2e2x  1, x , f 0  Hàm f x  A y  2ex  2x B y  2ex  Câu 76.Nguyên hàm hàm số f x   ln x là: x C y  e2x  x  D y  e2x  x  C ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   f ( x )  g ( x )  dx 2 C   g ( x)  f ( x)  dx B 2 2   f ( x)  g ( x)  dx    g( x)  f ( x)  dx 2   g ( x)  f ( x)  dx    f ( x)  g ( x)  dx D Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  x  x  3 dx B  x  x  11 dx x C  x  11 dx D x  x   dx Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   2 x  x  1 dx B   2x  x  x  3 dx C   2x  x  1 dx D    2 x  x  x  3 dx  Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x  x  x   dx B  x  x  x   dx C  x  x  x   dx D x  x  x   dx Câu Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn hai đồ thị hàm số f  x   x ; g  x   x  trục hoành là: y O A S  x B S  10 C S  11 D S  13 Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục Ox, Oy đường thẳng x  Tính S hình phẳng A e  B e 1   C e D e 1   ln x , y  , x  , x  e Mệnh x2 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  đề đúng? e A S    ln x dx x2 e B S   ln x dx x2 e C S    e ln x  dx    x D S     Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x; y  cos x x  0; x  A B C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  ; y  A  6ln B  ln C ln x  dx    x  D D 25 ; x  là: x 443 24 x Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e ; y  x  là: A e  B e C e  D  e Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox A 11 B 34 C 31 D 32 D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x3  11x  y  x A 52 B 14 C Câu 13 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  giá trị S A S  ln  B S  ln  C S  ln  Câu 14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  P  : y   A 3, 455 B  ln C  ln x 1 x 1 trục tọa độ Khi D S  ln   x  x   ,  H  : y  3x  7x D 161  ln  ln Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x  y  x  là: A 55 B 205 C 109 D 126 Câu 16 Biết parabol  P  : y  x chia đường tròn  C  : x  y  thành hai phần có diện tích S1 , S2 (như hình vẽ) Khi S2  S1  a  b c với a, b, c nguyên dương b c phân số tối giản Tính S  abc y S1 S2 x O A S  13 B S  16 C S  15 D S  14 Câu 17 Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x nửa đường trịn tâm  H  bán kính nằm phía trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Diện tích  H  tính theo công thức đây? A S     x  3x  dx   C S    3x   x  dx   B S  2.   x  x  dx   D S     x  3x  dx   Câu 18 Bạn An xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn An thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường trịn tâm O Parabol có trục đối xứng qua O chứa O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn An thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B   O  AB  12m ? A 560 B 650 C 460 D 640 Câu 19 Lương giáo viên thấp nên thầy Nam chăn ni thêm bị Do diện tích đất nhà thầy hẹp nên thầy xây chuồng bị hình vẽ bên chia thành phần để nhốt bò Biết ABCD hình vng cạnh m I đỉnh Parabol có trục đối xứng trung trực BC parabol qua hai điểm A, D Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ m Biết I cách BC khoảng m , tính số tiền chi phí thầy Nam bỏ để xây dựng chuồng bò (Làm tròn đến hàng nghìn)? Câu 20 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0, 9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) Câu 21 Một gia đình có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m m Chủ nhà muốn đào ao hình Elip, hỏi diện tích lớn mặt ao A 9 m2 B 10 m2 C 81 m2 D 4 m2 Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị hình Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I  3;  có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc A 130  km  Tính quãng đường s mà vật di chuyển giờ? B  km  C 40  km  D 134  km  Câu 23 Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  B a  b  c  d  C a  c  b  d D b  d  c  Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  mx cos x ; Ox ; x  0; x   3 Khi m là: A m  3 B m  C m  4 D m  3 Câu 25 Cho Parabol  P  : y  x  đường thẳng d : y  mx  với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn  P  d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào? A ( 2;  ) B (0;1) C (1; 2 ) D ( ; 3) Câu 26 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x trục hoành Hai đường thẳng y  m y  n chia ( H ) thành phần có diện tích nhau( tham khảo hình vẽ) Giá trị biểu thức T  (4  m)3  (4  n)3 A T  320 B T  512 15 C T  405 D T  75 Câu 27 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường: y  sin x ; O x ; x  ; x  Quay  H  xung quanh trục O x ta khối trịn xoay tích A 2 B  C  D  Câu 28 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, trục Ox , x  1, x  e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox A   e  1 B   e 1 C   e 1 D   e  1 Câu 29 Thể tích khối tròn xuay giới hạn y  x cos x  sin2 x ; y  0; x  0; x  A (3  4 B (5  4) C (3  4) D (3  4)  , là: Câu 30 Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn y  ln x , trục O x đường thẳng x  quay xung quanh trục O x A 2ln 1 B 2 ln   D 2ln2 1 C 2 ln   Câu 31 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay quanh trục O x 2 0 A   4x dx    x dx B    x  x  dx 2 0 C   4x dx    x dx D    x  x  dx Câu 32 Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường  b.e3  a, b hai số thực đây? y  x ln x, y  0, x  e có giá trị a A a  27, b  B a  24, b  C a  27, b  D a  24, b    Câu 33 Cho đồ thị C ; y  f ( x)  x Gọi  H  hình phẳng giới hạn  C  , đường thẳng x  , trục O x Cho M điểm thuộc  C  , A 9;0 Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho  H quay quanh O x , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh O x Biết V1  V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn  C  OM (Hình vẽ khơng thể thiện xác điểm M ) y M O A S  y= x A I B S  x 3 Câu 34 Thể tích khối trịn xoay cho Elip A  a b B  ab C S  27 16 D x2 y   quay quanh trục Ox: a b2 C  a 2b S D   ab Câu 35 Thầy Nam dự định xây bể bơi hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé có diện tích hình chữ nhật sở 128m2 Mỗi khối nước đổ vào bể có giá 8500 đồng/ 1m3 Biết bể bơi sâu m Hỏi thầy Nam cần tiền để đổ nước vào 80% bể? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 126 000 đồng B 367 000 đồng C 224 000 đồng D 046 000 đồng Câu 36 Thầy Nam mở trung tâm luyện thi Đại học làm biển hiệu trung tâm hình chữ nhật có kích thước m x m hình vẽ bên Ở phần bên trái thầy đặt hình elip tiếp xúc với cạnh hình chữ nhật khoảng cách từ tâm hình elip cách chiều rộng biển trung tâm 0, m Kinh phí làm biển hiệu 900.000 đồng Biết tiền cơng trang trí phần bên hình elip 100.000 đồng /1m Hỏi phần lại làm tiền A 260 000 đồng 1m2 (Làm trịn đến hàng nghìn)? B 186 000 đồng C 168 000 đồng D 206 000 đồng Câu 37 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   200  20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển được: A 1000 m B 500 m C 1500 m D 2000 m Câu 38 Một ô tô chạy với vận tốc 10 (m/s) người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t 10 (m/s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ giây cuối A 55 (m) B 25 (m) C 50 (m) D 16 (m ) Câu 39 Hai người A , B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1 (t )   3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v2 (t )  12  4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét B 22 mét C 20 mét Câu 40 Một vật chuyển động với vận tốc D 24 mét v  km / h  phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển A 15  km B 32  km C 12  km D 35 km   D SỐ PHỨC Vấn đề Câu hỏi lý thuyết Câu Cho hai số phức z  a  bi  a, b    z  a  bi  a, b    Điều kiện a , b , a , b  để z  z số ảo A b  b  a  a '  B  b  b '  a  a '  C  b  b '  D a  a  Câu Cho số phức z  a  bi  a, b    tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Mô đun z số thực dương B z  z C Số phức liên hợp z có mơ đun mơ đun số phức iz D Điểm M  a; b  điểm biểu diễn z Câu Cho số phức z  a  bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun z a  b C z  z số thực D Số z z có mơđun khác Câu Cho số phức z  a  bi  a, b  , a, b   Mệnh đề sau đúng? A z  z   B z  z C z.z 1  Câu Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? A z  z  z  z B z.z  z z  C z.z  z.z D z.z  z D z  z   z  z  Câu Cho số phức z  a  bi  a, b    Khẳng định sau sai? B z  a  bi A z  a  b C z số thực D z.z số thực Vấn đề Các phép toán số phức Câu Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12 B 18 C 12 D 12i Câu Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i C  i D 1  2i C z  D z  25 Câu Tính mơđun số phức z   3i A z  B z  Câu 10 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   2i B w   4i C w  1  4i D w   2i Câu 11 Tính mơđun số phức z  1  2i    i  i   2i   A z  10 Câu 12 Biết A 12 625 B z   a  bi ,  a, b    Tính ab  4i 12 B  625 C z  160 C  D z  10 12 25 D 12 25 Câu 13 Cho số phức z   i Khi z A B 2 C D Câu 14 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A B C 25 D Câu 15 Cho số phức z    i Tìm số phức w   z  z 2 C D   i 2 C P  22019 D P  2017 2018 Câu 17 Tính S   i  i   i  i A S  i B S   i C S   i D S  i 2017 Câu 18 Tính S  1009  i  2i  3i   2017i A S  2017  1009 i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i A  3i Câu 16 Tính A P  B P   3i 2018   3i 2018 B P  1010 Câu 19 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn: z1  , z2  , z3  z1 z2  16 z2 z3  z1 z3  48 Giá trị biểu thức P  z1  z2  z3 bằng: A B C D Câu 20 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  2017 z1  z2  z3  Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 A P  2017 B P  1008, C P  2017 D P  6051 5i z D Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A   B A C Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P   z   z A 15 B C 20 D 20 Câu 23 Trong số phức z thỏa mãn z  i  z   3i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z  27  i 5 27 B z    i 5 27 C z    i 5 D z   i 5 Câu 24 Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức 2 M  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z   i A B C 25 D Vấn đề Phương trình bậc - bậc hai tập số phức Câu 25 Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c   a, b, c    Chọn kết luận sai A Nếu b  phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu   b  4ac  phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn   i  z    3i Môđun z là: 5 C z  3 Câu 27 Tìm mơ đun số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  A z  A z  2 B z  B z  C z  3 D z  D z  Câu 28 Tính mơ đun số phức z biết 1  2i  z   4i A z  B z  C z  D z  Câu 29 Phương trình z  z   có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  6 B S  C S  12 D S  12 Câu 30 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 31 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z12018  z22018 A T  B T  2019 C T  D T  21010 Câu 32 Cho m số thực, biết phương trình z  mz   có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm A B C D Câu 33 Tìm tổng giá trị tham số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 thỏa z0  A C B D Vấn đề Điều kiện tốn có chứa modul, số phức liên hợp… Câu 34 Nếu số thực x , y thỏa: x   2i   y 1  4i    24i x  y B A C D 3 Câu 35 Tìm số thực m cho  m  1   m  1 i số ảo A m  B m  C m  1 D m  1 Câu 36 Có số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  13  2i ? A B C D Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  ? A B C D Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z   z   z   z  i  số thực A z  B z  2  2i C z   2i D khơng có z Câu 39 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   5i  z.z  82 Tính giá trị P  a  b B 8 A 10 C 35 D 7 Câu 40 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A C S  D S   z1  z2  z z 3 z z , Giá trị B C D Câu 42 Tìm mơđun số phức z biết z   1  i  z    z  i A z  B z  C z  D z  Câu 43 Tính mơđun số phức z thỏa mãn: z.z  2017  z  z   48  2016i A z  B z  2016 C z  2017 D z  1 i số thực z   m với m   Gọi m0 giá trị m z để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:  1 1  3   3 A m0   0;  B m0   ;1  C m0   ;  D m0   1;   2 2  2   2 Câu 44 Cho số phức z thoả mãn Vấn đề Điểm biểu diễn số phức Câu 45 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài đoạn AB A z2  z1 B z2  z1 C z1  z2 D z1  z2  Câu 46 Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z  z  với z  a  bi  a, b  , b   Chọn kết luận A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Câu 47 Điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z  1  3i B z   3i C z   i D z  3  i Câu 48 Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức nào? A  2i B 2  3i C  3i D  2i Câu 49 Trong hình vẽ đây, M điểm biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  2i C  2i D  i Câu 50 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A P B M C N D Q Câu 51 Cho số phức z thoả mãn   i  z  10  5i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P , Q hình vẽ sau ? A Điểm Q B Điểm M D Điểm N C Điểm P Câu 52 Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A M  1;  B M  2; 1 C M  2;1 D M 1;  Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn iz   i  Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;   A B 13 D 2 C 10 Câu 54 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    3i  z   9i Số phức w  có điểm biểu diễn iz điểm điểm A, B, C , D hình vẽ sau? A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A Câu 55 Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ: y z O x Trong hình đây, hình điểm biểu diễn số phức   i ? z y y  O 1 x O x  A B y y 1  O O x x  C D Vấn đề Vận dụng tính chất hình học để giải toán số phức Câu 56 Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số z1   2i , z2  2  5i , z3   4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A 1  7i B  i C  5i D  5i Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn 1 i z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 25 15  B SOMM '  C S OMM '  4 cho số phức z '  A SOMM ' D S OMM '  15 Câu 58 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  , z1  z2  Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính diện tích S OAB với O gốc tọa độ A S  B S  C S  25 D S  12 Câu 59 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1  z2  Khi z1  z  z1  z2 A B C D Câu 60 Cho A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02  z12  z0 z1 Tam giác OAB tam giác gì? Chọn phương án A Đều B Cân O C Vuông O D Vuông cân O Câu 61 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2   60 Tính T  z  z Biết MON A T  18 B T  24 C T  36 D T  36 Câu 62 Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn z   i  z  3i đường thẳng có phương trình A y  x  B y   x  C y   x  D y  x  Câu 63 Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   i  z 1  i   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng có phương trình sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 64 Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  iz B Đường thẳng y   A Đường thẳng y  C Đường thẳng y  D Đường tròn tâm I  0; 1 Câu 65 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I bán kính R A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 66 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 Câu 67 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 z 1 A Đường tròn x  y  9 x 0 B Đường tròn x  y  9 x 0 C Đường tròn x  y  9 x   9 D Đường tròn tâm I  0;  R   8 Câu 68 Cho số phức z thoả mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz   i đường trịn Tính bán kính đường trịn A r  20 B r  22  C r  D r   Câu 69 Cho số phức z thỏa mãn  z   i  z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a  b  c A 17 B 20 C 10 D 18 Câu 70 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 A Đường tròn  x     y    100 B Elip x2 y2   25 C Đường tròn  x     y    10 D Elip x2 y2   25 21 2 2  iz  i   Câu 71 Có số phức z thỏa mãn điều kiện  ?  z   z  2i A B C Có vơ số số D Câu 72 Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ z Tính M m B A C D Câu 73 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i B 2 A C D Câu 74 Cho số phức z thoả mãn z  Đặt w  1  2i  z   2i Tìm giá trị nhỏ w A B C D Câu 75 Cho số phức z thỏa mãn: z  2i   z  i Trong mặt phẳng Oxy , z biểu diễn điểm M Tìm z cho độ dài đoạn MA ngắn với A 1, 3 A  i B  3i C  3i D 2  3i Câu 76 Nếu z số phức thỏa z  z  2i giá trị nhỏ biểu thức z  i  z  A B C D Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  10 B M   13 C M  D M  Câu 78 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 A B C Câu 79 Gọi M m giá trị lớn nhỏ P  thỏa mãn z  Tính tỷ số A M 5 m D 17 zi , với z số phức khác z M m B M 3 m C M  m D M  m ...  20 21 20 20    x C   1  20 21 20 21  x   1 20 19 x B  1 20 21  20 21 x  1 20 20 20 20 20 21 20 20   x2    x  C D   20 21 20 20     20 20 20 20 C D F x   2x  3...  F 1  F ? ?2? ??  F 3    F ? ?20 19 20 19 20 19 .20 21 20 19 A B C 20 18 D  20 20 20 20 20 20 20 20 mãn F 1  Câu 128 .Giả sử F x  nguyên hàm f x   ln x  3 x2 F 1  F ? ?2? ?? A 10 ln ... x2 x  x  C 12 3 x  2x  x  20 19 B x2 x  x   20 19x  C 12 D x2 x  x   20 19x  C x2 x  x   20 19x  C Câu 15.Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x 20 19 ? x 20 20 A  20 20