Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi mời các bạn cùng tham khảo đề cương được chia sẻ sau đây.

TRƯỜNG THPT N HỊA TỔ: TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN, KHỐI:11 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Phần Đại số Giải tích Chương 3: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Dãy số: - Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số bị chặn - Tìm số hạng tổng quát dãy số Cấp số cộng, cấp số nhân: - Định nghĩa Tính chất - Số hạng tổng quát - Tổng n số hạng đầu CSC, CSN Chương 4: Giới hạn Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Chương 5: Đạo hàm Định nghĩa đạo hàm Các quy tắc, cơng thức tính đạo hàm Ý nghĩa học hình học đạo hàm II Phần Hình học: Chương 3: Hình học không gian Vectơ không gian Hai đường thẳng vng góc Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc Khoảng cách B BÀI TẬP VẬN DỤNG PHẦN I TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I DÃY SỐ n Ba số hạng dãy số 1 1 1 1 1 3 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 16 26 2n  Câu Cho dãy số  un  , biết un  Tìm số hạng u5 n 3 17 71 A u5  B u5  C u5  D u5  12 39 n 1 Câu Cho dãy số  un  , biết un  Số số hạng thứ dãy số? 2n  15 A B C D Câu Cho dãy số  un  , biết un  n Câu Cho dãy số  un  , biết un  n Số hạng un 1 A un 1  n.2 B un 1  2n  C un1   n  1 D un 1  2n  u  Câu Cho dãy số (un ) xác định bởi:  Năm số hạng đầu dãy (un ) un  2un 1  n  A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61 u1   Câu Cho dãy số  un  , biết  Tìm số hạng u u  ( u  1) n  n  14 A u4  B u4  C u4  D u4  27 Câu Trong dãy số ( u n ) cho số hạng quát u n sau, dãy số dãy số tăng? n5 2n  1 B un  C un  D un  n n 3n  n 1 Câu Trong dãy số  un  cho số hạng quát u n sau, dãy số dãy số tăng? A un  B un  C un  n D un  ( 2) n n n Câu Trong dãy số  un  cho số hạng quát u n sau, dãy số dãy số giảm? A un  3n  1 B un  C un  n D un  n  n n 1 Câu 10 Trong dãy số  un  cho số hạng quát u n sau, dãy số dãy số giảm? A un  n2  C un  n  n  D un  (1) n   2n  1 n Câu 11 Trong dãy số có số hạng tổng quát sau, chọn dãy bị chặn 2n A un  n  B un  n3  n C un  3n  D un  n n 1 1 Câu 12 Số hạng tổng quát dãy số  un  viết dạng khai triển 1; ; ; ; 1 1 A un  B un  C un  D un  2n n n n 1 u  Câu 13 Cho dãy số  un  , biết  với n  Số hạng tổng quát dãy số un 1  un  n n  n  1  n  1 n  n  1 n  n  1 n   D un   A un  B un   C un   2 2 u   Câu 14 Cho dãy số  un  , biết  Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng đây? un 1  2un A un  sin x A un  n n 1 B un  C un  2n 1 B un  n D un  u  Câu 15 Cho dãy số  un  , xác định  Số hạng tổng quát u n dãy số un 1  un  2n  A un   ( n  1) C un   ( n  1) B un   n D un   ( n  1) II CẤP SỐ CỘNG Câu Viết ba số hạng xen số 22 để cấp số cộng có năm số hạng A 7;12;17 B 6;10;14 C 8;13;18 D 6;12;18 Câu Cho hai số 3 23 Xen kẽ hai số cho n số hạng để tất số tạo thành cấp số cộng có cơng sai d  Tìm n A n  12 B n  13 C n  14 D n  15 Câu Cho số 4;1;6; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm x A x  B x  10 C x  11 D x  12 Câu Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số cấp số cộng? A un   2n Câu Cho cấp số cộng  un  A Thứ 15 n  3n D un   có u1  5 d  Số 100 số hạng thứ cấp số cộng? B un  2n B Thứ 20 C un  C Thứ 35 D Thứ 36 Câu Cho cấp số cộng  un  có d  2 S8  72 , u1 A u1   16 B u1  16 C u1  16 D u1  16 Câu Cho cấp số cộng  un  có: u1  1, d  2, sn  483 Hỏi cấp số cộng có số hạng? A n  21 B n  23 C n  22 D n  20 Câu Cho cấp số cộng có u4  12, u14  18 Khi số hạng cơng sai A u1  21, d  3 B u1  20, d  3 C u1  22, d  D u1  21, d  Câu Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60 Tổng 23 số hạng A.690 B.680 C.600 D.500 Câu 10 Tổng n số hạng cấp số cộng S n  n  4n với n  N Tìm số hạng u n cấp số * cộng cho A un  2n  B un  3n  Câu 11 Tính tổng T  15  20  25   7515 A T  5651265 B T  5651256 n 1 C un  5.3n 1 8 D un    5 C T  5651625 D T  5651526 Câu 12 Tính tổng T  10002  9992  9982  9972   22 12 A T  500500 B T  500005 C T  505000 D T  500050 Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S  1    u1 u2 u2u3 u49u50 49 C S  D S  23 246 246 Câu 14 Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ trồng cây,… tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Câu 15 Một công ty thực việc trả lương cho công nhân theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty triệu đồng quý kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,6 triệu đồng quý Tổng số tiền lương mà công nhân nhận sau năm làm việc cho công ty A S  123 A 147,6 tr B S  B 151, tr C 208,8 tr D [1  (0, 6)12 ] tr  0, III CẤP SỐ NHÂN Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128; -64; 32; -16; 8;… B 2; 2; 4; 2; C 5; 6; 7; 8;… D 15;5;1; ; Câu Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát u n sau, dãy số cấp số nhân? A un  1 3n B un  n2 C un  n  D un  n  3 Hỏi số hạng thứ mấy? 512 A 11 B C 10 D 12 1 1 Câu Cho cấp số nhân ; ; ; ; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân cho? 4096 4096 A 11 B 12 C 10 D 13 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q  Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  3, u6  A q  B q  Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  3, C q  D q  u5  Tính u12 u8 C u12  6144 D u12  3072 1024 u u Câu Cho cấp số nhân  un  với  ; u5  0, q  Mệnh đề ? u5 A u12  2048 Tìm q 32 B u12  B q  A  q  C  q  D q  a1   Câu Cho dãy số  an  , xác định  Mệnh đề sau sai? aa 1  an , n  93 A a1  a2  a3  a4  a5  B a10  16 512 C an1  an  n D an  n 2 Câu Tổng S   99  999   99 50 so A (1050  1) 50  50 Câu 10 Cho CSN  un  A 24700 10 10 10 C (1  1050 )  50 D (1  1050 )  100  50 9 có u2u5  2; u3u7  Tích 100 số hạng cấp số nhân bằng? 4650 B C 24650 D 4700 B (1050  1) 3n  Số hạng thứ cấp số nhân? 3n 1 5 C u5  D u5  Câu 11 Cho CSN  un  có tổng n số hạng S n  A u5  34 B u5  35 Câu 12 Ba số tạo thành cấp số nhân, biết tổng tích chúng 13 27 Tìm số lớn A 27 B C D 10 Câu 13 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng diện tích bề mặt tầng 6144m2 Diện tích mặt là? A 12m2 B 6m2 C 8m2 D 18m2 Câu 14 Một du khách thăm Trường đua ngựa đặt cược Lần đầu đặt 20.000 đồng, lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua bao nhiêu? A Thắng 40000 B Thua 20000 C Thắng 20000 D Hòa vốn Câu 15 Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng khơng kì hạn với lãi suất 0.65 % tháng Tính số tiền gốc lãi bạn Hoa nhận sau năm ? A 1000000(1  0, 0065) 24 B 1000000(1  0, 0065) 23 C 1000000(1  0,65)24 D 1000000(1  0,65)23 IV.GIỚI HẠN DÃY SỐ  1 1 Câu Tổng số hạng dãy số vô hạn sau: 1;  ; ;  ; ; n 1 ; bao nhiêu? A B C D -1 n 2  sin n  2n Câu Cho dãy số  un  ,   ,  w n  có số hạng tổng quát: un  ,  n , w n  , rn  n 1 n n Trong dãy số trên, có dãy có giới hạn  ? A B C D n 1 Câu Cho hai dãy số  un  ,    1 với số hạng tổng quát là: un  ,  Khi lim  un   bao n 2 2n n nhiêu? A B Câu Trong dãy số C un  ,   ,  w n  ,  rn  D Khơng tồn có số hạng tổng quát sau: un  52 n  4  2n ,   2n , 3 n  2 , rn     , có dãy số có giới hạn  ?  3 A B C D n n Câu Trong dãy số  un  ,   ,  w n  ,  rn  có số hạng tổng quát sau: un   0,992  ,  1,966  , n wn  w n   1,899  , rn   0,866  , có dãy có giới hạn 0? n n A B C D C D - n 2 Câu lim A - 25 25 3n  2.5n B Câu Cho dãy số  un  xác định un   1 A lim un  1 B lim un  n 5n  Tìm mệnh đề mệnh đề sau? 6n2  3n  C lim un  D Không tồn lim un Câu Cho cos x  1 Tổng S   cos2 x  cos4 x  cos6 x   cos2n x  bao nhiêu? 1 1 A B C D 2 cos x sin x  cos x  sin x Câu Xét khẳng định sau 4n   3n   (2) lim  (1) lim 5 n n  3 (3) lim      (4) lim  1   4 Có khẳng định khẳng định trên? A B C D   Câu 10 Cho dãy số (un) có un = n  A + B Câu 11 Mệnh đề sau ?   A lim 3n  9n    Câu 12 lim n  A 2n  Chọn kết limun n  n2  C - D B lim(2 n  n )   C lim  n3 2n  lim    D   n2  n2  n   n B C Câu 13 lim ( n   n ) A -1 B 2 n  2n  Câu 14 lim 3n  D C D B C 3 Câu 15 Trong dãy số  un  ,   ,  w n  ,  rn  có số hạng tổng quát sau A - D - un   4n ,  3n  n , w n  3n3  2n , rn  n  2n , có dãy có giới hạn  ? A B C Câu 16 Xét mệnh đề sau 3n  2n 1 n (1) lim (3) lim   (2) lim    n 5 3 n 2n Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Câu 17 Cho dãy số  un  với un  D (4) lim  3n  5n    D n  sin (a  1)n  Hỏi a nhận giá trị để lim un  ? n 1 A a tùy ý  R C a nhận giá trị thực lớn B a nhận hai giá trị 1 D a nhận giá trị thực nhỏ -1 2a  3an Câu 18 Cho dãy số  un  với un  Để lim un   a nhận giá trị sau đây? n2 1 A B C  D -1 9 Câu 19 Tính lim n  a  2n  b ( a, b số thực để thức có nghĩa) Kết bao nhiêu?  4n A 1 B 1 a   b C   1   Câu 20 Tính giới hạn: lim 1  1   1        n   1 A B C V GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu Ta xét mệnh đề sau   (1) Nếu lim f  x   f  x   x đủ gần x0 lim x  x0 f  x  x  x0 (2) Nếu lim f  x   f  x   x đủ gần x0 lim (3) Nếu lim f  x    lim (4) Nếu lim f  x    lim f  x    x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 D  D   f  x 0 f  x x  x0 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Chỉ có mệnh đề C Chỉ có ba mệnh đề B Chỉ có hai mệnh đề D Cả bốn mệnh đề Câu Xét mệnh đề sau 1 1   (1) lim   (2) lim   (3) lim (4) lim   x 0 x x 0 x 0 x 0 x x x Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C sin x Kết bao nhiêu? Câu lim x  x A B C  x2 Câu Tìm kết lim x2 x  A Không tồn B C -1 |x 3| Câu lim ? x 3 3x  1 A B  C x 1 Câu lim bao nhiêu? x 2 x  A + B C 2x  Câu lim bằng: x   x 2 A B C -2 3 D D -1 D D D - D  x   x cos x  x  Để lim f  x  tồn giá trị a bao nhiêu? Câu Cho hàm số f  x   0 x 0  x3  3x  ax x    A Khơng có giá trị a C a nhận giá trị B a nhận giá trị D a số thực Câu lim x 1  x3 3x  x A  B Câu 10 lim x 1 x3  x2 x  1 B x 0 2x  x 5x  x B x   x2  x  x B  x 0 A  C - D + C  D 1 C –1 D C D A  Câu 12 lim D A Câu 11 lim C x 1 x 1 Câu 13 lim x 1 A B   Câu 14 lim    x 1 x  x    A B Câu 15 lim ( x  1) ( x  3) A x 1 x 1 x2   B Câu 17 lim x 1 x x2   D 3 D A  A + C  B -2 Câu 16 lim x  3x  x 1 C  x x3   D  C D -2 C B - x  (a  2) x  2a xa x2  a2 a 3 a2 a2 A B C 2a 2 x  ax Câu 19 Với a  2, a  , chọn giá trị lim x a a ( x  3)  x  Câu 18 Với a  , chọn giá trị lim a a 5 a B C a3 a4 a3 Câu 20 Với a, b  R Hãy tìm giá trị L   lim[ x  (3  b) x  3b] A D 2a D a2 a3 x a A (a  3)(b  a) B a  (3  b)a  3b C a  (b  3)a x3  x Câu 21 Cho giới hạn: lim Xét khẳng định sau: x 3 (3x  6)( x  3)  (1) Giới hạn dạng (2) Giới hạn dạng  (3) Giới hạn dạng    (4) Giới hạn khơng tồn Có khẳng định khẳng định trên? A B C Câu 22 lim x x  A Câu 23 lim x   x  D a  (3  b)a  3b D   x B  C  D C D C D  x   x  B  A  3x  x x  x  6x  B –1 Câu 24 lim A  Câu 25 lim x  A  x  17 17 B Câu 26 lim x  A 4x  7x  12 x  2x  3x 4x   x  C D D B  C  2x  a x b x  b C a  b Câu 27 Với số thực b  , chọn giá trị a để tồn lim A a  4b B a  3b   x cos x  Câu 28 Cho hàm số f  x   0  x3  3x  ax   A Khơng có giá trị a B a nhận giá trị D a  2b x  x  Để lim f  x  tồn giá trị a bao nhiêu? x 0 x  C a nhận giá trị D a số thực x7  x3 x  3x  Câu 29 lim x 1 A B  12 C D x 1  b Chọn khẳng định x  x  Câu 30 Cho a  Biết lim (ax7  x5  x3  1)   lim x khẳng định sau A ab  B ab  C a 0 b D a  2 b ax  x   Hỏi a nghiệm phương trình phương trình sau: x  x  x  B a2  7a  12  C a2  4a   D a2  3a   Câu 31 Biết lim A a2  a   2x  x  ax  C a  Câu 32 Chọn giá trị a để lim ( x  2) x  B a  A a số thực Câu 33 Biết a số thực thỏa mãn lim  x ( 2) A (1;2) B (2;3) xa   Có thể chọn a thuộc khoảng đây? x2  x C (3;4) D (4;5) 23| x | Câu 34 Biết với số a  , ta có lim x  ax  x ? B  A  x  ax  b 1  x2 1 2 Câu 35 Cho lim x 1 A S  13 Câu 36 Cho lim x   D a   3 Hãy chọn đáp án điền vào dấu ‘?’ C  a, b   Tổng D S  a2  b2 B S  C S   D S  x  ax   x  giá trị a nghiệm phương trình phương trình sau? A x2  11x  10   B x2  5x    C x2  8x  15  D x2  x  10  C I  17 11 D I  Câu 37 Tìm giới hạn I  lim x   x  x  x  A I  B I  46 31  x4 2  x f x  Câu 38 Cho hàm số    mx  m   x  x0 , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có giới hạn x0 1 D m  2 VI HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu Cho hàm số f  x  xác định  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A m  C m  B m  A Nếu f  x  liên tục, tăng  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  10 A y   B y  C y      cos   x  cos   x  4  4  Câu 28 Hàm số sau có đạo hàm 2(3x  1) ?   sin   x  4  B 3x2  2x  C 3x2  x  Câu 29 Hàm số sau có đạo hàm y  x sin x ? B sinx  x cos x   sin   x  4  D (3x  1) A x3  x A x cos x D y   C sinx  cos x   Câu 30 Cho f ( x)  cos x  sin x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 4 A 2 B C D x cos x  sinx D Câu 31 Cho hàm số f ( x)  cos (4 x  1) Giá trị lớn f   x  A B C 12 D 16  Câu 32 Cho f ( x)  x  sin x Giá trị f ( ) A – B C Câu 33 Cho hàm số y  sin 2 x Giá trị biểu thức y A 8 B  3 D  y  16 y  16 y  kết sau đây? C D 16sin 4x Câu 34 Cho hàm số y   3x  x Khẳng định đúng? A  y   y y  1 B  y   y y  C y y   y   D  y   y y  2 Câu 35 Cho hàm số y  f (x) xác định có đạo hàm thỏa mãn  f (1  x)  x   f (1  x) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f (x) điểm có hồnh độ 6 8 A y   x  B y  x  C y   x  D y   x  7 7 7 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  có y '  x  R A m  B m  Câu 37 Cho hàm số f  x  , g  x  , h  x   C m  D m  f  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số  g  x cho điểm có hoành độ x0  2018 khác Khẳng định sau đúng? A f  2018   1 B f  2018   C f  2018  D g  2018   4 sin x  2, x  Câu 38 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau đúng? 3x  2, x  A f(x) không liên tục x = B f(x) có đạo hàm x = C f(x) liên tục x = có đạo hàm x = D f(x) liên tục x = khơng có đạo hàm x =  x  3x  , x 1  Câu 39 Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định ? x 1 ,x   A f  x  liên tục x  B f  x  có đạo hàm x  15 C f  0  2 D f  2  3 Câu 40 Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sai khẳng định sau? A f  x  liên tục x  B f  x  có đạo hàm x  C f  1  D f  x  đạt giá trị nhỏ x  HÌNH HỌC I Vectơ khơng gian.Sự đồng phẳng vectơ- Hai đường thẳng vuông góc Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng? B AB  B ' C '  DD '  A AB  B ' C '  DD '  AC ' C AB  B ' C '  DD '  A ' C D AB  B ' C '  DD '  A ' C ' Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Vì IA  IB  nên I trung điểm đoạn AB B Vì I trung điểm đoạn AB nên với điểm O bất kỳ, ta ln có IO  ( AO  BO) C Vì AB  AD  AC  nên A , B , C , D đồng phẳng D Vì AB  CB  CD  AD  nên A , B , C , D đồng phẳng Câu Cho tứ diện ABCD , gọi G , G ' trọng tâm tứ diện ABCD BCD Khẳng định sai? A GA  GB  GC  GD  B GA  3GG '  C A , G , G ' thẳng hàng D G trung điểm đoạn AG ' Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , G trung điểm AB , CD , MN ; I điểm không gian, đẳng thức sai? 1 A IG  IM  IN B MN  AD  BC 2 C GA  GB  GC  GD  4GI D AG  AB  AC  AD Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm đoạn SO Đẳng thức sai? A SA  SD  SB  SC B SA  SB  SC  SD  4SO C IA  IB  IC  ID  2SO D SB  SD  SA  SC Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA '  a, AB  b, AC  c G trọng tâm tam giác ABC  Đẳng thức sai? A AG  a  b  c B BC '  a  b  c 1 C BG  a  b  c D C ' G  b  c 3 3 Câu Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định AM  AB  AC ; DN  DB  xDC Tìm x để véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng A x  1 B x  3 C x  2 D x  Câu Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c Chọn mệnh đề đúng: A Nếu a vng góc với b b vng góc với c a vng góc với c B Nếu a vng góc với b b song song với c a vng góc với c C Nếu a , b vng góc với c a vng góc với b       16   D a b song song với nhau, c vng góc với a c vng góc với đường nằm mp  a , b  Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khi AB A ' C ' bằng: a2 A a B a 2 C D Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABCD Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳng BD AA 60 B Góc hai đường thẳng AC BD 90 C Góc hai đường thẳng AD BC 45 D Góc hai đường thẳng BD ' AC 90 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  BD  a BAC  1200 , CAD  900 Góc AB & CD A 1800 C 900 B 1200 D 450 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  BD  a BAC  BAD  600 , CAD  900 Gọi I , J trung điểm đoạn AB , CD Góc AB & IJ bằng: A 600 B 1200 C 900 D 450 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC A 45 B 30 C 60 D arctan Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 15 Trong không gian cho hai tam giác ABC , ABC ' nằm hai mặt phẳng khác Góc AB & CC ' bằng: A 60 Câu 16 Gọi S diện tích tam giác ABC Khi S  A 0 B 120 B C 90 D 45 2 AB AC  k ( AB AC )2 Giá trị k bằng: C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy a ABCD hình vng Gọi M trung điểm đoạn CD Giá trị MS.CB a2 a2 a2 2a B  C D 2 Câu 18 Trong hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB  BD B AC  BD C AB  DC D BC  AD A Câu 19 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C Vơ số D Câu 20 Cho hình lập phương ABCD ABCD Biết MA  k.MD ' , NA '  l.NB Khi MN vng góc với A ' C khẳng định sau đúng? A k  1, l  R B l  1, k  R C k  1, l  R D l  1, k  R II Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 17 Câu Trong mệnh đề, mệnh đề sai: A Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt mp  P  vng góc với mp  P  B Một đường vng góc với hai mp song song vng góc với mp cịn lại C Đường thẳng vng góc với mp vng góc với đường nằm D Một đường thẳng vng góc với mp cho trước đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với mp Câu Dữ kiện khẳng định d   P  d  d1  d  (Q) d '  ( P)  (I)  (II)  (III) d  d (IV) (d , ( P))  900 ( P ) / /( Q )  d / / d ' Trong ( P ) : d  d  I   A Chỉ có (III) B (I), (II), (III) C (III), (IV) D Cả khẳng định Câu Góc đường thẳng mặt phẳng: A Là góc véctơ phương đường thẳng véctơ khác khơng vng góc với mặt phẳng B Là góc đường thẳng hình chiếu vng góc mp C Có thể góc tù D Ln ln góc nhọn Câu Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đơi vng góc với Khi CD vng góc với A  ABD  B  ABC  C mp trung trực đoạn BC D mp trung trực BD Câu Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đơi vng góc Khi hình chiếu vng góc O lên mp  ABC  là: A trọng tâm ABC B trực tâm ABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC Câu Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đơi vng góc H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng  ABC  Chọn kết luận sai: 1 1    2 OH OA OB OC B BC  (OAH ) C H trực tâm tam giác ABC A D Tam giác ABC có góc khơng nhỏ 90o Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , Tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Chọn khẳng định sai khẳng định đây: A HK  (SBC ) B CK  (SAB) C BH  (SAC) D CH  (SAB) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Góc SC  SAB  bằng: A 900 B 300 C 450 D 600 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  2a Tính cos góc SC  SBD  A 18 26' 0 B 45 35' C 15 47' D 20 42' Câu 10 Cho tứ diện ABCD , AB   BCD  , AB  a , BCD cạnh a Góc AC  BCD  A 900 B 300 C 450 18 D 600 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng B , SA vng góc với ( ABC) Khẳng định sai? A SB  AC B SA  AB C SB  BC D SA  BC Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM  SB Khẳng định sau đúng? A AM   SBD  B AM   SBC  C SB   MAC  D AM   SAD  Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH   ABC  , H   ABC  Khẳng định sau đúng? A H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC B H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Câu 14 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC , ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 60 D 30 a , AC  a , BC  a , ACB  135 Hình chiếu vng góc C  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng CM với Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA  mặt phẳng  ACCA ? A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  B AC  BC C CD   ABD  D BC  AD Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Kết luận sai: A AC '  ( A ' BD) B AC '  (B ' CD ') C  A ' BD  ( B ' CD ') D  A ' B,( AB ' C ' D)   450 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên 2a a B C a D a 10 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AD  a , AB  2a , BC  3a , SA  2a , H trung điểm cạnh AB , SH đường cao hình chóp S ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A a 30 a 30 a 13 a 17 B C D 10 10 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB  a , BC  2a Điểm H thuộc A a cạnh AC cho CH  CA , SH đường cao hình chóp S ABC SH  Gọi I trung điểm BC 3 Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua H vng góc với AI 2a 2a 3a 3a A B C D III Hai mặt phẳng vng góc Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai mp phân biệt vng góc với mp thứ ba song song với B Nếu hai mp vng góc với đường mp vng góc với mp 19 C Nếu hai mp phân biệt (P), (Q) vuông góc với mp (R) giao tuyến d (P), (Q) vng góc với (R) D Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt theo giao tuyến d, với điểm A thuộc (P), B thuộc (Q) AB vng góc d Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua đường thẳng d cho trước xác định mp (P) vuông góc với (Q) cho trước B Có mp qua điểm cho trước vng góc với hai mp cắt cho trước C Các mp qua điểm cho trước vng góc với mp cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mp vng góc đường thẳng nằm mp vng góc với giao tuyến vng góc với mp cịn lại Câu Dữ kiện kết luận (P)  (Q)?  d1  (Q), d  ( P) o ( d , d )  90    d  (Q) d  ( P) B  d  (Q), d1 , d  ( P ) d  d1 , d  d , d1  d  I D  A   d1  (Q ), d  ( P )  d1  d C  Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  2BC BAC  120 Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 60 C 15 D 30 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Góc  ABCD   SBD  bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu Giả sử  góc hai mặt tứ diện có cạnh a Khẳng định A tan   B tan   C tan   D tan   Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng  ABC  ABC 3  C arccos D arcsin 4 Câu Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  , SA  2a Tính tan góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A  B B C D 5 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD  DC  a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính cosin góc hai mặt A phẳng  SAB   SBC  2 B C D 7 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Ta có tan góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SCD  bằng: A 20 3 B C D 3 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với  DBC  Gọi BE DF A hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  ABE    ADC  B  ABD    ADC  C  ABC    DFK  D  DFK    ADC  Câu 12 Cho hình lập phương ABCD ABCD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  ABC '   A ' DC ' B  A ' BD    BDC ' C  ABD '   BCC ' B ' D  A ' BC    ADC ' B ' Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a hai mặt phẳng  ACD  ,  BCD  vuông góc với Tính độ dài cạnh CD cho hai mặt phẳng  ABC  ,  ABD  vng góc A 2a B a C A a B a C a IV Khoảng cách Câu 14 Cho tứ diện ABCD cạnh a , khoảng cách AB CD bằng: a D a D a Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB 2a 2a a C D 15 5 Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A a 15 B a 2a B C 2a D a 5 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy M , N , P trung điểm SB , BC , SD Tính khoảng cách AP MN A A 3a 15 B 15a C 3a 10 D a Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  3a a C a D 2 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  4cm Tam giác SAB A a B nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  Lấy M thuộc SC cho CM  2MS Khoảng cách hai đường AC BM A 21 cm B 21 cm 21 C 21 21 cm 21 D 21 cm Câu 20 Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC  A 22 11 B 11 C 11 D 11 PHẦN II: TỰ LUẬN I DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh mệnh đề sau n  N * n n2 a     n   n 2 1 1 13 b      n 1 n  n  2n 24 c (62 n  10.3n ) 11 u1  n  Chứng minh: un  5.3n 1  2n 1 n  N * Bài Cho dãy số  un  xác định  n 1 un 1  3un  Bài Xác định số hạng tổng quát dãy  un  cho hệ thức: u1  un 1  un  2n  1; n  a  u  n  b  un 1  3un  u  c  n  un1  2un  3n  Bài Chứng minh dãy số  un  với un  3n  14 dãy số giảm bị chặn n2 Bài Cho dãy số ( u n ) với u n = – 5n a Viết số hạng đầu dãy b CMR: dãy ( u n ) cấp số cộng Tìm u1 cơng sai d c Tìm số hạng thứ 1000 cấp số cộng d Số - 9991 số 2016 có số hạng cấp số cộng không? Là số hạng thứ bao nhiêu? Bài Viết số xen số 25 để cấp số cộng Nếu viết tiếp số hạng thứ 50 ? Bài Tìm U1 cơng sai d cấp số cộng biết u  2u5  a   S4  14 S4  20  c  1 1 25  u  u  u  u  24   S  18 b   S10  110 22 u  1, u2  Bài Cho dãy số  un  xác định  un1  2un  un 1  1, n  a Lập dãy số   với  un 1  un CMR:   cấp số cộng b Tính tổng 10 số hạng dãy số   Bài Tìm x biết: a 1  1115   x  350 -1, 3, , …là cấp số cộng b (2x 1)  (2x  6)  (2x 11)   (2x  96)  1010 1, 6, 11, … cấp số cộng Bài 10 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 Bài 11: Tìm m để phương trình x  2(m  1) x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  u2  u4  10 Bài 12 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội ngun số hạng thỏa mãn  u1  u3  u5  21 a Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân b Tổng số hạng 1365? c Số - 4096 số hạng thứ cấp số nhân? Bài 13 Tìm m để phương trình x3   3m  1 x2   5m  4 x   (1) có nghiệm lập thành cấp số nhân Bài 14 Cho số dương có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng Nếu bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ba ta cấp số cộng Tìm số Bài 15 Cho ba số tạo thành cấp số nhân mà tổng chúng 93 Ta đặt chúng (theo thứ tự cấp số nhân kể trên) số hạng thứ nhất, thứ hai thứ bảy cấp số cộng Tìm ba số Bài 16 Tìm bốn số nguyên biết ba số đầu lập thành cấp số nhân, ba số sau lập thành cấp số cộng Tổng hai số đầu cuối 14, tổng hai số 12 Bài 17 Cho số lập thành cấp số cộng Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, nhận cấp số nhân Tìm số Bài 18 Tính tổng a S =  x  x2  x3  x4  x5  x6 d S =  33  333   333 n so 2 1  1    b S =           2n  n  2  4          32   3n 2 e S = n 2n  f S   22  23   2n c S   2.2  3.22  4.23   2018.22017 II GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Bài Tính giới hạn dãy số sau : lim  lim n  n  6n  n  n2   n2  lim  n     (2n  1) n3  3n    1    lim   (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 23 lim 4n2  3n   2n 8n3  2n2   2n Bài Tính giới hạn hàm số sau: x5  x  lim x 1 x  x  lim x 1 lim x 1 x 1 x 1 x  2x  lim x   3x x 1 3 5 x x4   x x 1 x  16 x 2 x  4x  1 x 1 10 lim 3x   x  x 3 12 lim lim lim   lim    x 1 x  x 1   x   8x  lim x 1  x  7x  x 3 2x 1  x x 1 lim x 2 10  x  x2 x2  x   13 lim x 0 x Bài Tính giới hạn hàm số sau: ( x  1) (7 x  2) x  (2 x  1) lim  x   sin x  2cos x x  x2  x  lim lim x  lim lim x  x  3x  x  5x  x2  lim x  x  2 x  x  13 lim x 3 x 3 lim x  lim x 3 x   x2   5x   x   3x  lim x   x  x x   10 lim  x   x  1 2x 1  x2  x   x x    11 lim  x   3x  x  x 2 x2  2 x  x  12 lim ; x 3 x 3 sin x  , tính giới hạn sau: x 0 x Bài Áp dụng giới hạn lim cos x  cos3x cos5 x x 0 x2 lim lim x 0  x  cos x x2 lim   x  tan x x   x sin x  cos x x 0 x 0 x tan 2 Bài Biện luận theo tham số tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn lim  tan x   sin x x3 lim  x3  x  x  x   f ( x)   x  x 1 3x  m x    x  x x  f ( x)   x  ax  x    x2  x   x( x  3) x  0, x   x  3x   x   x  f ( x)  m x  0, x  f ( x)   x  R n a x  x     Bài Chứng minh tồn nghiệm phương trình Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có nghiệm khoảng  2;5 24 Chứng minh phương trình (1  m2 )( x  1)3  x  x   ln có nghiệm với m 1   m ln có nghiệm với m cos x sin x III ĐẠO HÀM Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: Chứng minh phương trình a y  x  3x3  x  x  b y  x  x  1 c y  x  d y  tan     x3 x 1 Bài Tính giá trị đạo hàm cấp cao điểm cho trước hàm số sau:   b y 3   y  sin 3x  3 3x  d y 1 y  x2 a y  5 y  x3 - x  15 x -1 c y 3 10  y   x  1 x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết: x 1 a Tiếp điểm M có tung độ b Tiếp điểm M giao đồ thị hàm số với trục hoành c Tiếp điểm M giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Bài Cho hàm số y  Bài Gọi (C) đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trường hợp sau: a Tiếp điểm có tung độ b.Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 6y = c Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 o d.Tiếp tuyến qua điểm A  4;0 Bài Cho hàm số y  x3 Tìm điểm M đồ thị hàm số ( M  gốc tọa độ) cho tiếp tuyến M tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Bài Cho hàm số y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài Cho hàm số y  x3  3mx2   m  1 x  Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0  1 qua A 1;2 Bài Cho hàm số : y  f ( x)  x  3x  2, (C) a Chứng minh PT f  x   có nghiệm phân biệt b Viết phương trình tiếp tuyến với  C  giao điểm  C  với trục Oy c Viết phương trình tiếp tuyến với  C  song song với đường thẳng y  9x  2018 d CMR: qua A  0;   kẻ tiếp tuyến với  C  , viết phương trình tiếp tuyến e Tìm điểm nằm đường thẳng y  2 để từ kẻ tiếp tuyến với Bài Cho hàm số f  x   x3  2x2  mx  Tìm m để a f   x  bình phương nhị thức b f   x   0, x c f   x   với x  (0,2) 25 C  d f   x   0, x   x , x  Bài 10 Cho hàm số f ( x)    x  bx  c, x  a./ Tìm b, c để hàm số f  x  liên tục x  b/ Xác định b, c để hàm số có đạo hàm x  tính f   x  HÌNH HỌC Véc tơ Khơng gian- Hai đường thẳng vng góc Bài 1: Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB , AB vng góc với SC Gọi M trung điểm SD 1) Biểu diễn AM theo ba vectơ SA, SB , SC 2) Chứng minh: AM vng góc với AB Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD  1200 Biết SA  SC  a , 3a SB  SD  Gọi M , I , J trung điểm AB, SD, CD ; G trọng tâm tam giác SAB Tính góc hai đường thẳng: 1) SA DC 2) SB AD 3) SM BD 4) BG IJ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB  6; CD  Gọi I , J , K trung điểm BC, AC, BD Biết JK  CMR: AB vng góc với CD ; IJ vng góc với CD Bài 4: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Các điểm M , N trung điểm AB, CD; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 1) CMR: AO vng góc với CD ; MN vng góc với CD 2) Tính góc giữa: AC BN ; MN BC Bài 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a 1) Gọi I , J trung điểm CD, A ' D ' CMR: B ' I vng góc với C ' J 2) Trên cạnh DC BB ' ta lấy điểm M , N không trùng với hai đầu mút cho DM  BN Chứng minh AC ' vng góc với MN Bài 6: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh a, A ' AD  A ' AB  DAB  60o 1) CMR: DCB ' A ' BCD ' A ' hình vng 2) CMR: AC ' vng góc với DA ' ; AC ' vng góc với BA ' 3) Tính độ dài đoạn AC ' Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 7: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , gọi H chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng ( BCD) 1) Tính độ dài đường cao AH 2) Tính độ dài đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối 3) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCD) 4) Tìm điểm O cách đỉnh tứ diện 5) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IB, IC, ID đôi vng góc với 6) Chứng minh tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vng góc với 7) Tìm điểm M cho MA2  MB2  MC2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị 26 Bài 8: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a 2, SA  ( ABCD) Gọi M , N , P hình chiếu A lên SB, SD, SC 1) Chứng minh tất mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc cạnh bên mặt đáy 3) Chứng minh BD  (SAC), BD / /( AMN ) 4) CMR SC  ( AMN ) ; AM , AN , AP đồng phẳng AP  MN 5) Tìm điểm J cách tất đỉnh hình chóp 6) Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SB Bài 9: Cho tứ diện S ABC có SA  ( ABC) , tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng  SAB  , kẻ AM vuông SM SN  SB SC 1) CMR: BC  (SAB); AM  (SBC); SB  AN góc với SB M , cạnh SC lấy điểm N cho 2) Biết SA  a 2; AB  BC  a , tính diện tích tam giác AMN 3) H hình chiếu A lên SC, K giao HM với ( ABC) CMR AK  AC 4) E điểm tùy ý cạnh AB , đặt AE  x (0  x  a) Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABC theo a x cắt mặt phẳng ( ) qua E vng góc với AB Tìm x để diện tích có giá trị lớn Bài 10: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a; BC  a 3, SD  a , mặt bên SBC tam giác vuông B mặt bên SCD tam giác vuông D 1) CMR: SA  ( ABCD) , tính SA 2) Trong mặt phẳng (ABCD), đường thẳng qua A vng góc với AC cắt đường CB, CD I , J Gọi H hình chiếu A lên SC; K , L giao điểm SB, SD với mặt phẳng ( HIJ ) CMR: AK  (SBC); AL  (SCD) 3) Tính diện tích tứ giác AKHL Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông C , CA  a, CB  a , mặt bên AA ' B ' B hình vng Từ C kẻ CH  AB ', HK / / A ' B ( H  AB ', K  AA ') 1) CMR: BC  CK , AB '  (CHK ) 2) Tính góc A ' B mặt phẳng  BB ' C ' C  3) Tính độ dài đoạn vng góc hạ từ A đến mặt phẳng (CHK ) 4) M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a cắt mặt phẳng ( ) qua M vng góc với A ' B Bài 12: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I , J trung điểm AB, AD 1) CMR: SI  (SCD), SJ  (SAB) 2) Gọi H hình chiếu S lên IJ CMR: SH  AC 3) Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho: BM  SA Tính AM theo a Hai mặt phẳng vng góc khoảng cách Bài 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a , gọi O tâm hình vng ABCD 1) Tìm độ dài đoạn SO 2) Gọi M trung điểm SC CMR: (MBD)  (SAC) 27 3) Xác định tính góc hai mặt phẳng (MBD)  ABCD  4) Xác định góc cạnh bên mặt đáy 5) Xác định góc mặt bên mặt đáy 6) Gọi ( P) mặt phẳng qua AM song song với BD Hãy tính diện tích thiết diện hình chóp cắt vởi ( P) Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a, A  60o , SC  a ;(SBC ) (SCD) vng góc với ( ABCD) 1) CMR: (SBD)  (SAC) 2) Trong tam giác SCA kẻ IK vng góc với SA K Tính độ dài IK 3) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) , (SAD) ( ABCD) 4) Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) mặt phẳng qua C vng góc với SA Bài 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , có AB  2a, AD  DC  a , cạnh SA vng góc với đáy, SA  a 1) CMR: (SAD)  (SDC);(SAC)  (SBC) 2) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SDC) ; (SBC ) ( ABCD);(SBC) (SAB) 3) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( ) chứa SD vng góc với (SAC ) Bài 16: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a 1) CMR: AD '  DB '; B ' D  (BA ' C ');(BDA ')  ( AB ' C ' D) 2) Tính góc BC ' CD '; BC ' ( BB ' D ' D) 3) Tính khoảng cách BC ' ( AD ' C) Bài 17: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA  a , OB  OC  a, I trung điểm BC 1) CMR: (OAI )  ( ABC) 2) Tính góc AB mặt phẳng ( AOI ) 3) Dựng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng OC AB ; AI OC 4) Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng chứa OB vng góc với mặt phẳng ( ABC) Tính diện tích thiết diện Bài 18: Cho hình chóp S ABCD có ABCD nửa lục giác cạnh a ( AB / /CD, AB  CD) Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy 1) CMR: BD  SC 2) Tính khoảng cách SD AB ; khoảng cách B (SAD) 3) Tính góc hai mặt phẳng (SAD) ( ABCD) HẾT 28 29 ... số y   x  2? ?? x2  A y  2x2  2x 1 x2  B y  2x2  2x  x2  C y  2x2  2x  x2 1 Câu Đạo hàm hàm số y   x3  x  D y  2x2  2x  x2  A 6x5  20 x4 16x3 B 6x5  20 x4  4x3... 1 x 1 x2   B Câu 17 lim x 1 x x2   D 3 D A  A + C  B -2 Câu 16 lim x  3x  x 1 C  x x3   D  C D -2 C B -? ?? x  (a  2) x  2a xa x2  a2 a 3 a? ?2 a? ?2 A B C 2a 2 x  ax Câu...  21 B n  23 C n  22 D n  20 Câu Cho cấp số cộng có u4   12, u14  18 Khi số hạng công sai A u1  ? ?21 , d  3 B u1  ? ?20 , d  3 C u1  ? ?22 , d  D u1  ? ?21 , d  Câu Cho cấp số cộng có u2+