14 câu trắc nghiệm đạo hàm và ứng dụng vận dụng cao có giải chi tiết

Câu 10: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ.. Hỏi khối trụ được tạ[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 CÂU VẬN DỤNG CAO ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cây 1: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?

A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52

Hướng dẫn giải:

Gọi x x0 bán kính đáy lon sữa

Khi

2

V

V x h h

x

   

 Diện tích toàn phần lon sữa

2 2

2

V

S(x) x xh x x x 2 x , x

x x x

              



Bài toán quy tìm GTNN hàm số

S(x) x x

   , x0

   

2

3

4 S x x

x

S x x 0, 6827

   

    



Câu 2: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d m và chiều rộng r m  với d2r.Chiều cao bể nước h m và thể tích bể

2 m Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A.3 3 m

2 B.  

3 m

3 C.  

3 m

2 D.  

2 m 3

Hướng dẫn giải

Gọi x x 0 chiều rộng đáy suy thể tích bể nước

2

1

V 2x h h

x

   

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

 

2

S 6x.h 2x 2x x

x

    

Xét hàm số  

f x 2x

x

  với x0

Hàm số đạt giá trị nhỏ x 3

2



Vậy chiều cao cần xây  

2 2

3

1 2

h m

x 3 3

2

  

       

Câu 3: Một khách sạn có 50 phòng Hiện tại moi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đong một ngày thı̀ toàn bộ phòng được thuê het Biet rang cứ moi lan tăng giá thêm 20 ngàn đong thı̀ có thêm phòng Giám đoc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu đe thu nhập của khách sạn ngày là lớn nhat

A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn

Hướng dẫn giải

Gọi x(ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x400 (đơn vị: ngàn đồng) Giá chênh lệch sau tăng x400

Số phòng cho thuê giảm giá x: x 400 x 400

20 10

  



Số phòng cho thuê với giá x 50 x 400 90 x

10 10



  

Tổng doanh thu ngày là:

2

x x

f (x) x 90 90x

10 10

 



     



x

f (x) 90

5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị lớn x450

Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng

Câu 4: Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ

A

2

xV B.x V C.

1

xV D.x V

Hướng dẫn giải:

Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ a, x0

Khi đó, 2

tp

V V

V a x a S 2a 4ax Vx

x x

       

Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu thìStp nhỏ 2V Vx x

  nhỏ

Xét hàm số f x  2V Vx x

  0;

Ta có    

1

2 3

2

2V V

f ' x ; f ' x x V V x x V

x x



      

Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ

1

V

Câu Nếu đồ thị hàm số y x x

 

 cắt đường thẳng (d) : 2x y m hai đểm AB cho độ dài AB nhỏ

A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2

Hướng dẫn giải: f x( )

f' x( ) x

f(V 3)

0 + ∞

0 +

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Phương trình hồnh độ giao điểm

2

x

2x m (x 1)

x

2x (m 3)x m



    



     

2

(m 1) 40 0, m R

      

Suy (d) cắt dồ thị hàm số hai điểm A,B

A B A B

A A B B

B A B A

m m

x x ; x x ;

2

y 2x m; y 2x m

y y 2(x x )

  

  

     

   

 

2 2

B A B A B A

2

B A A B

2

AB (x x ) (y y ) 5(x x )

m m

5 (x x ) 4x x

2

5

m 40

4

     

     

  

  

         

 

 

 

     

 

Vậy AB nhỏ m=-1

Câu Tìm tham số thực m để bất phương trình: 2  

x 4x 5 x 4xm có nghiệm thực đoạn  2;3

A m1 B m1 C m

 D m

2

 Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D

Đặt 2

t x 4x  5 x 4x t

Khi đó:   2    

1     t t m m   t t g t , t 1; Ta có: g ' t  2t Cho g ' t  t

2

     

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

t



2 

 

g ' t

 





 

g t

3 1

Dựa vào bảng biến thiên, m1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 7: Tìm m để phương trình 4

sin x + cos x + cos 4x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc

đoạn ;

4

  

 

 

 

A m 47 3; m 64

  B 49 m

64 2

C 47 m

64 2 D.

47

m 64 2

Hướng dẫn giải:

Phương trình cho tương đương

3 cos4x

cos 4x m



 



4cos 4xcos4x4m3 (1) Đặt t = cos4x Phương trình trở thành:

4t  t 4m3, (2)

Với x ;

4

  

 

 

 

  t  1;1 

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x ; 4

  

 

 

 

  phương trình (2) có nghiệm phân biệt t[-1; 1), (3)

Xét hàm số g(t) =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | g’(t) =  t =

8

 Lập bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy  4m 3 16

     47 m

64 2

Vậy giá trị m phải tìm là: 47 m 64 2

Câu 8: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm hồ nước gạch xi măng có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng khơng nắp, có chiều cao

h tích V Hãy tính chiều cao h hồ nước cho chi phí xây dựng thấp nhất?

A m B.h2 m C.h m

 D.h m

2



Hướng dẫn giải:

Gọi x, y, h chiều rộng, chiều dài chiều cao hình hộp Theo đề ta có y3x V hxy h V V2

xy 3x

   

Để tiết kiệm nguyên vật liệu ta cần tìm kích thước cho diện tích tồn phần hồ nước nhỏ

Khi ta có:

tp 2

V V 8V

S 2xh 2yh xy 2x 2.3x x.3 x 3x

3x 3x 3x

       

Cách 1: Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ hàm số 8V

S(x) 3x

3x

 

Ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ

2

4V V

x h

9 3x

    

Cách 2: Dùng bất đẳng thức

g’(t) + t

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Ta có

2 Cauchy

2 3

tp

8V 4V 4V 16V

S 3x 3x 36

3x 3x 3x

      

Dấu “=” xảy

3

2

4V 4V V

3x x h

3x       3x 

Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để phương trình

 

2

1x m 1 x 1   x có nghiệm?

A 14 B 13 C 8 D 9

Hướng dẫn giải: ĐK:   1 x

Đặt u 1 x 1x

1

u ' ; u ' x

2 x x

     

 

Từ BBT  2 t

PT có dạng:     

2

2

t

m 2t t 2m 2t *

2      

Do t

 không nghiệm nên    

2

t

* 2m f t

2t

  



PT cho có nghiệmĐồ thị h/syf t và đt y2m có điểm chung có hoành độ

2 t

Xét hàm số  

2

t f t

2t



  2; 2:  

 

 2

2t t

f ' t t 2;2

2t

  

     

 BBT:

t 2

2

2

 

f ' t  

 

f t

 

2 2

  



x 1 0 1

u ' + 0 

u

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Phương trình cho có nghiệm 2m 2 2 3 m 2 3

2m m

                 

Vậy có 14 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn

Câu 10: Từ miếng tơn hình vng cạnh a(cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật hai hình trịn có đường kính để làm thân đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành tích lớn bao nhiêu, biết cạnh cảu hình chữ nhật song song trùng với cạnh ban đầu tôn

A.   a 

  B

  a 

 C

  a  

 D a   Hướng dẫn giải:

Ta có cách để cắt hình để tạo thành hình trụ

Cách 1: Cắt thành phần: Một phần có kích thước x a Một phần có kích thước a-x a Phần có kích thước x a để làm hai đáy phần có kích thước a-x a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a)

Điều kiện x a



   

2

2

ax a

V

4

 

 

 

Cách 2: Cắt Nhưng phần có kích thước a-x a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao a-x)

Điều kiện x a

 chu vi hình trịn cắt phải với phần đáy hình chữ nhật

Khi  

2

a x x V

4

 



Xét hàm số  

2

a x x V

4

 

 , với x a



Ta có    

2

2

a x x a

V

4

  

 



Vậy thể tích lớn khối trụ tạo thành là:   a  

Câu 11: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức:  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

A 6km/h B 9km/h A 12km/h A 15km/h Hướng dẫn giải:

Vận tốc cá bơi ngược dòng là: v- (km/ h) Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km t 300

v

  Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách là:

  300 v3  

E v cv 300c jun , v

v v

  

 

 

 

   

'

2

'

v E v 600cv

v v loai

E v

v

 

   

   

 

Chọn đáp án B

Câu 12 Từ tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm máng xối nước mặt cắt hình thang ABCD có hinh Tính thể tích lớn máng xối

A

40500 3cm B.

40500 2cm

C.

40500 6cm D.

40500 5cm

Hướng dẫn giải:

Thể tích máng xối:

ABCD

VS 300 (cm )

Vậy thể tích lớn diện tích hình thang lớn 3m

90cm

3m

30cm

30cm 30cm

D

B C

A V 

 

'

E v - + E(v)

E(9)

θ θ

30cm

30cm 30cm

E D

B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 ABCD

1

S (BC AD).CE

2

 

CECDsin30.sin

ADBC2ED3060cos

ABCD

90

S 90sin sin2

2

   

Đặt f ( ) 90sin 90sin2 , [0; ]

       

90

f '( ) 90cos 2cos2

    

2

1 cos

f '( ) cos cos 2 cos cos

cos



 



    

               

 

     

 

f (0) f ( ) 0;f 135 3

  

      Vậy GTLN diện tích ABCD

135 3cm Vậy thể tích máng xối lớn

40500 3cm ta cạnh CD tạo với BC góc

60 Câu 13 Cho hàm số y 2x 1 C

x

 

 Tìm k để đường thẳng d : ykx2k1 cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành

A 12 B 4 C 3 D 1

Hướng dẫn giải:

Phương triình hồnh độ giao điểm (C) d:

    

2x

kx 2k 2x x kx 2k ; x

x



          



     

2

kx 3k x 2k ; x

      

d cắt (C) hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

    

2

2

k

k

k 6k

k 2 k 2

k 3k 1 2k

 

 

  

 

      

     

 

      



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11 Khi đó: A x ; kx 1 12k1 , B x ; kx  2 22k1 với x , x1 2 nghiệm (1)

Theo định lý Viet ta có

1

3k

x x

k x x

  

   

 



Ta có d A; Ox d B;Ox  kx12k 1 kx22k1

 

1

1

1

1

x x

kx 2k kx 2k

k x x 4k

kx 2k kx 2k



       



  

   

     

 

Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1x2 Do k x 1x24k    2 k

Câu 14: Một miếng gỗ hình tam giác chiều dài cạnh a Cắt bỏ phần hình vẽ để miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn Tính diện tích lớn

A

a

8 B

2

a

8 C

2

a

4 D

2

a

Hướng dẫn giải: Gọi MNx, 0  x a Khi đó: SMNPQ 3x(a x)

2

 

KSHS ta tìm GTLN

a

a x

2



M N

P

C A

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí