16 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có giải chi tiết

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ RichterA. (nguồn: Tru[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỨC VẬN DỤNG CAO CHỦ ĐỀ MŨ VÀ LƠGARIT

(Có lời giải chi tiết) Câu Cho n số nguyên dương, tìm n cho:

3 n

2 2 2

a a a a a

log 20192 l o g 20193 log 2019  n log 20191008 2017 log 2019

A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016

Hướng dẫn giải:

Ta có :

3 n

2 2 2

a a a a a

3 3 2

a a a a a

3 3 2

a a

2

log 2019 lo g 2019 log 2019 n log 2019 1008 2017 log 2019 log 2019 lo g 2019 log 2019 n log 2019 1008 2017 log 2019 (1 n ) log 2019 1008 2017 log 2019

n(n 1)

2

     

      

   

  

 

2

016.2017 n 2017

 

 

 

  Đáp án A

Câu 2: Phương trình 2 3 1 

2

log mx6x 2 log 14x 29x2 0 có nghiệm thực phân

biệt khi:

A m19 B m39 C 19 m 39

  D 19 m 39 Hướng dẫn giải:

   

3

1

2

3

2

3

log mx 6x 2log 14x 29x

log mx 6x log 14x 29x

mx 6x 14x 29x

6x 14x 29x

m

x

     

      

     

  

 

Xét hàm số:    

3

2

6x 14x 29x 2

f x f x 12x 14

x x

   

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |  

 

x f 19

1 39

f x x f

2 2

1 121

x f

3 3

 

   



  

 

          

  

     

  



Lập bảng biến thiên suy đáp án C.

Câu 3. Biết phương trình log52 x 2log3 x

x 2 x

 

  

   



  có nghiệm

x a b a, b số ngun Tính tổng ab?

A 5 B 1 C D 2

5

2 x x x x

log 2log log 2log

x 2 x x x

 

    

    



 

ĐK: x x

x

 

  

   

 

2

5 3

2

5

Pt log x log x log (x 1) log 4x

log x log 4x log x log (x 1) (1)

     

     

Đặt t2 x 1 4x t 12

(1) có dạng 2

5

log tlog (t1) log xlog (x1) (2)

Xét

5

f (y)log ylog (y1) , x    1 t y Xét y1: f '(y) 12 2(y 1)

y ln (y 1) ln

   



f (y)

 hàm đồng biến miền 1;

(2) có dạng f (t)f (x)   t x x x   1 x x 1

x

x 2 (tm)

x (vn)

  



   

 

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

Vậy x 3 2

Đáp ánA.

Câu Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết

A 45 năm B 50 năm C 41 năm D 47 năm

Giả sử số lượng dầu nước A 100 đơn vị

Số dầu sử dụng khơng đổi mà 100 năm hết suy số dầu nước A dùng năm đơn vị

Gọi n số năm tiêu thụ hết sau thực tế năm tăng 4%, ta có:

   n 

1.04

1 0, 04 0, 04

100 n log 4,846 40, 23 0, 04

  

   

Vậy sau 41 năm số dầu hết

Câu 5: Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng?

A. 88 848 789 đồng B. 14 673 315 đồng

C. 47 073 472 đồng D. 111 299 776 đồng

Gọi A số tiền người vay ngân hàng (đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r %  lãi suất kép Ta có:

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1A 1 r

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2A 1  r a 1  r A 1 r2a 1 r - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

   

    3  2  

3

(4)

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : Rn A 1 rna 1 rn 1   a 1 r

Tháng thứ n trả xong nợ:  

 

n

n n

A.r r

R a a

1 r

   

 

Áp dụng với

A1.10 đồng, r0, 01, n24, ta có a47 073472

Đáp án: C

Câu 6. Phương trình  2  3

4

log x1  2 log 4 x log 4x sau có nghiệm?

A. nghiệm B. nghiệm C. nghiệm 4. Vô nghiệm

 2  3

4

log x1  2 log 4 x log 4x (2)

Điều kiện:

x

4 x

x

4 x

  

   

   

 

   

   

     

 

2

2 2 2

2

(2) log x log x log x log x log 16 x

log x log 16 x x 16 x

           

       

+ Với   1 x ta có phương trình

x 4x120 (3);

 

x

(3)

x

  

   lo¹i

+ Với   4 x ta có phương trình

x 4x200 (4);  

 

x 24

4

x 24

   

   

 lo¹i

Vậy phương trình cho có hai nghiệm x2hoặc x2 1  6

Chọn B

Câu 7 Cho phương trình  2 x x 2 

(5)

A  B 2;3 C 0; D ;1

Đặt    2 x x 2 

f x  2m 3.3 m 15x5

Do f liên tục  nên f liên tục đoạn 0; 2

Ta có    2 0 2 

f  2m 3.3 m 15.0  5 6m   1 0, m

   2 2 2 

f  2 m 3.3 m 15.2 5 130 Khi f f 2   0, m

Vậy f x 0 có nghiệm khoảng  0;2 với giá trị thực m

Đáp án A

Câu 8: Phương trình    

3

log x   x x 2x log x có nghiệm?

A. nghiệm B. nghiệm C. nghiệm D. Vô nghiệm

Điều kiện x >

Phương trình tương đương với

2

x x

log 2x x

x    

   

 

 

Ta có  2

2xx   1 x 1

Và

2

3 3

x x 1

log log x log x log

x x x

 

        

            

      

   

     

   

Do

 2

2

x

x x

log 2x x 1 x

x x 0

x    

    

      

  

 

 

    

 Đáp án A

(6)

là:

A. 8,9 B. 33,2 C. 2,075 D.11

0

A M log A log A log

A

  

Trận động đất San Francisco:

1

0

A

M 8,3 log (1)

A

 

Ở Nam Mỹ:

2

0

A

M log (2)

A



Biên độ Nam Mỹ gấp lần San Francisco nên

2

1

A

A 4A

A

  

Lấy (2) - (1) ta được:

2

0

A A A

M 8,3 log log log log M log 8,3 8,9

A A A

        

Đáp án A

Câu 10. Phương trình 3x 3x x x

3 3 3 3 10 có tổng nghiệm là?

A B C D

Hướng dẫn giải

3 3x 3x x x

3 3 3 3 10  7

  3x x 3x x  

3x x 3x x

27 81 1

7 27.3 81.3 10 27 81 10

3 3

   

  

           

   

Đặt x x

x x

Côsi

1

t 3

3

   

3

3 x 3x 2x x 3x

x x 2x 3x 3x

1 1 1

t 3 3.3 3.3 t 3t

3 3 3

 



           



Khi đó:      

3

3 3 10 10

7 ' 27 t 3t 81t 10 t t N

27

        

Với x  

x

10 10

t

3 3 

(7)

Đặt x

y3 0 Khi đó:  

   

2

y N

1 10

7 y 3y 10y 1

y y N

3    

        

  

Với x

y 3  3 x1

Với x

y x

3

     

Đáp án A

Câu 11. Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể)

A.458 B.222 C. 459 D. 221

Hướng dẫn giải

Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học (6 tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng cơng thức Sn A 1 rn để tính dân số năm 2018

Trong đó: A905300; r1,37; n8 Dân số năm 2018 là:

8

1,37

A 905300 1009411

100

 



    



Dân số năm 2017 là:

7

1,37

A 905300 995769

100

 



    



Số trẻ vào lớp là: 1009411 995769 240016042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35458,3428571

Đáp án C

Câu 12. Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M t 7520ln t 1 , t 0

(đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%?

A.25 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D 22 tháng

(8)

Theo công thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn:

   

7520ln 1 t 10ln t 1 3.25 t 24.79

Đáp án A

Câu 13. Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng U x  số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau: U x A 1 0, 04x với A số tài khoản hoạt động đầu tháng năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người

A. năm tháng B. năm tháng C. năm D. 11 tháng

Do đề cho cơng thức tổng qt có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người

Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm A Khi đó:

 2

A 10.04 108160  A 100000

Khi cơng việc ta tìm x cho 100000 1 0.04x 194790 1 0.04

194790

x log 17

100000



   hay năm tháng

Đáp án A

Câu 14. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 6 3

3.10 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng

A.  3

4886683,88 m B.  3

4668883 m

C.  3

4326671,91 m D.  3

4499251 m Hướng dẫn giải:

Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng 3

m ; r tốc độ sinh trưởng hàng năm(%);

n

M trữ lượng gỗ sau n năm 3

m Năm đầu tiên, M1 A A.rA(1r)

Năm thứ hai,

2 1

M M M rM (1 r) A(1r)

Năm thứ ba,

3 2

(9)

Tương tự năm thứ n, n

n

M A(1r)

Áp dụng cơng thức ta có 10 6 10  3

10

M A(1r) 3.10 10, 05 4886683,88 m Đáp án A

Câu 15 Gọi x , x1 2x1x2 hai nghiệm phương trình   x x x

51  51 5.2  Trong khẳng định đây, khẳng định sai?

A x ,1     1,1  1,1 B x ,2     1,1  1,1 C x , x1 2  1,0  1, 0 D x , x1 2  1,1  1,1 Hướng dẫn giải:

     

x x

x 5

5 5.2

2 2

      

        

 

 

   

Nhận xét:

x x x x

x

5 5

1

2 2



           

         

       

   

       

+ Đặt  

x

1 5 1 5 1

2

5 1

t 0, t x log 2, x log

2 t  

  

 

        



 

Đáp án B

Câu 16 Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: ML lg Alg Ao, với ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter?

A. B 20 C

7

10 D. 100

Hướng dẫn giải:

Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter

Theo công thức, ta có: o

2 o

7 lg A lg A lg A lg A

  



  

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10

Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có : 1

1

2

A A

2 lg A lg A lg 10 100

A A

     

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,34 MB