16 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có lời giải chi tiết

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỨC VẬN DỤNG CAO CHỦ ĐỀ MŨ VÀ LÔGARIT (Có lời giải chi tiết) Câu Cho n số nguyên dương, tìm n cho: log a 2019  22 lo g a A n=2017 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019 B n=2018 C n=2019 D n=2016 Hướng dẫn giải: Ta có : log a 2019  22 lo g a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 loga 2019  log a 2019  23 lo g a 2019  33 log a 2019   n loga 2019  10082  2017 loga 2019  (13  23  33   n ) log a 2019  10082  2017 loga 2019  n(n  1) 2  2016.2017 2          n  2017 Đáp án A Câu 2: Phương trình log mx  6x   2log 14x  29x  2  có nghiệm thực phân biệt khi: A m  19 B m  39 C 19  m  39 D 19  m  39 Hướng dẫn giải: log mx  6x   2log 14x  29x  2   log mx  6x   log 14x  29x  2   mx  6x  14x  29x  6x 14x  29x  m x Xét hàm số: f  x   W: www.hoc247.net 6x 14x  29x  2  f   x   12x 14  x x F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai    x   f 1  19     39 f   x     x   f          x    f    121    3  Lập bảng biến thiên suy đáp án C  x x 1   có nghiệm  2log    x x  Câu Biết phương trình log x  a  b a, b số nguyên Tính tổng a  b ? A B 1 C D Hướng dẫn giải: log  x x 1  x 1 x 1   log  2log    2log  x x x  x x    x 1 ĐK:    x       log 2  x  1  log Pt  log x   log x  log (x 1)  log 4x 4x  log x  log (x 1)2 (1) Đặt t  x 1  4x   t 1 (1) có dạng log5 t  log3 (t 1)  log5 x  log3 (x 1) (2) Xét f (y)  log5 y  log3 (y 1) , x   t   y  Xét y  : f '(y)  1  2(y 1)  y ln (y 1) ln  f (y) hàm đồng biến miền 1; (2) có dạng f (t)  f (x)  t  x  x  x 1  x  x 1   x  1    x   2 (tm) x   (vn)  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy x   2 Đáp án A Câu Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết A 45 năm B 50 năm C 41 năm D 47 năm Hướng dẫn giải: Giả sử số lượng dầu nước A 100 đơn vị Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm hết suy số dầu nước A dùng năm đơn vị Gọi n số năm tiêu thụ hết sau thực tế năm tăng 4%, ta có:    100  n  log 1.1  0,04 1  0,04 1 n 1.04 0,04 4,846  40, 23 Vậy sau 41 năm số dầu hết Câu 5: Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng? A 88 848 789 đồng B 14 673 315 đồng C 47 073 472 đồng D 111 299 776 đồng Hướng dẫn giải: Gọi A số tiền người vay ngân hàng (đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r % lãi suất kép Ta có: - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1  A 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R  A 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:   R  A 1  r   a 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r   a 1  r  … W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai n1 - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : R n  A 1  r   a 1  r  n   a 1  r  A.r.1  r  n Tháng thứ n trả xong nợ: R n  a  a  1  r 1 n Áp dụng với A  1.109 đồng, r  0, 01 , n  24 , ta có a  47 073472 Đáp án: C Câu Phương trình A nghiệm log  x  1   log  x  log 4  x  sau có nghiệm? C nghiệm Vô nghiệm B nghiệm Hướng dẫn giải: log  x  1   log  x  log   x  (2)  x 1     4  x   Điều kiện: 4  x        x  1   x     (2)  log x    log 4  x   log 4  x   log x    log 16  x   log x   log 16  x   x   16  x x  + Với 1  x  ta có phương trình x  4x 12  (3) ; (3)    x  6  lo¹i    x   24 + Với 4  x 1 ta có phương trình x  4x  20  (4);  4    x   24 lo¹i    Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x   Chọn B Câu Cho phương trình   m 5x  3.3x  m 15x  5  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm khoảng 0;2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A  B 2;3 C 0; D ;1 Hướng dẫn giải: Đặt f  x   2  m 5x  3.3x  m 15x  5 Do f liên tục  nên f liên tục đoạn 0; 2 Ta có f 0    m 50  3.30  m 15.0  5  6m 1  0, m f 2    m 52  3.32  m 15.2  5  13  Khi f 0.f  2  0, m Vậy f  x   có nghiệm khoảng 0;2 với giá trị thực m Đáp án A Câu 8: Phương trình log  x  x  1  x 2  x   log x có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Điều kiện x >  x  x  1 Phương trình tương đương với log    2x  x   x Ta có 2x  x  1 x 1  2    x  x  1         log3     log3  x   1  log3  x   Và log3         x x  x     x 1    x  x  1    2x  x    x 1 Do log3     x  x     x   Đáp án A Câu Cường độ trận động đất M (Richter) cho công thức M  log A  log A , với A biên độ rung chấn tối đa A biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai là: A 8,9 B 33,2 C 2,075 D.11 Hướng dẫn giải: M  log A  log A  log A A0 Trận động đất San Francisco: M1  8,3  log Ở Nam Mỹ: M  log A1 (1) A0 A2 (2) A0 Biên độ Nam Mỹ gấp lần San Francisco nên A  4A1  A2 4 A1 Lấy (2) - (1) ta được: M  8,3  log A2 A A  log  log  log  M  log  8,3  8,9 A0 A0 A1 Đáp án A Câu 10 Phương trình 333x  333x  34x  34x  103 có tổng nghiệm là? A B C D Hướng dẫn giải 333x  333x  34x  34x  103 7 7  27.33x  Đặ t t  3x   3x    27 81 x 3    81.3x    103  81.3   10  27   33x 3x 33x  3x  7   Côsi  3x x  x 3  x 3 1 1  t  3  x   33x  3.32x x  3.3x 2x  3x  33x  3x  t  3t   3 3 103 10  t    N Khi đó : 7 '  27 t  3t   81t  10  t  27 3 Với t  10 10  3x  x  3 W: www.hoc247.net 3 7 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  y   N  10 Đặ t y  3x  Khi đó : 7  y    3y 10y      y  N y  Với y   3x   x  1 Với y   3x   x  1 3 Đáp án A Câu 11 Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A.458 B.222 C 459 D 221 Hướng dẫn giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học (6 tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng công thức Sn  A 1  r  để tính dân số năm 2018 n Trong đó: A  905300; r  1,37; n   1,37 8 Dân số năm 2018 là: A  905300.1   1009411  100   1,37 7 Dân số năm 2017 là: A  905300.1   995769  100  Số trẻ vào lớp là: 1009411 995769  2400  16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35  458,3428571 Đáp án C Câu 12 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M  t   75  20ln  t  1, t  (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A.25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Hướng dẫn giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Theo công thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75  20ln 1  t   10  ln  t 1  3.25  t  24.79 Đáp án A Câu 13 Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng U  x  số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau: U  x   A.1  0,04 với A số tài khoản hoạt x động đầu tháng năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người A năm tháng B năm tháng C năm D 11 tháng Hướng dẫn giải: Do đề cho công thức tổng quát có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người Do thay vào công thức tổng quát ta tìm A Khi đó: A 1  0.04  108160  A  100000 Khi công việc ta tìm x cho 1000001  0.04  194790 x  x  log10.04 194790  17 hay năm tháng 100000 Đáp án A Câu 14 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 3.106 m  Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng A 4886683,88m3  B 4668883m3  C 4326671,91m  D 4499251m  Hướng dẫn giải: Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng m  ; r tốc độ sinh trưởng hàng năm(%); M n trữ lượng gỗ sau n năm m  Năm đầu tiên, M1  A  A.r  A(1  r) Năm thứ hai, M  M1  M1.r  M1 (1  r)  A(1  r) Năm thứ ba, M3  M  M r  M (1  r)  A(1  r)3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tương tự năm thứ n, M n  A(1  r) n Áp dụng công thức ta có M10  A(1  r)10  3.106 1  0, 05  4886683,88 m3  10 Đáp án A Câu 15 Gọi x , x  x1  x  hai nghiệm phương trình    x 1   x   5.2 x1 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A  x1 ,   1,1  1,1 B  x ,   1,1  1,1 C  x1 , x   1,0  1,0 D  x1 , x   1,1  1,1 Hướng dẫn giải:    x 1   1   1      1   5.2 x1        x  x x  1  Nhận xét:    x x   1  1   1    1x              x x  1   0, 1  t    x1  log + Đặt t     t x 1 2, x  log 1 Đáp án B Câu 16 Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Công thức tính độ chấn động sau: M L  lg A  lg A o , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A o biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter? A B 20 C 10 D 100 Hướng dẫn giải: Gọi A1 A biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ Richter  7  lg A1  lg A o Theo công thức, ta có:     5  lg A  lg A o W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có :  lg A1  lg A  lg A1 A   102  100 A2 A2 Đáp án D W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11 ... Vậy f  x   có nghiệm khoảng 0;2 với giá trị thực m Đáp án A Câu 8: Phương trình log  x  x  1  x 2  x   log x có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Điều...  0, 01 , n  24 , ta có a  47 073472 Đáp án: C Câu Phương trình A nghiệm log  x  1   log  x  log 4  x  sau có nghiệm? C nghiệm Vô nghiệm B nghiệm Hướng dẫn giải: log  x  1  ...  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  x   Chọn B Câu Cho phương trình   m 5x  3.3x  m 15x  5  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm khoảng 0;2 W: