Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới.. A..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2P x+3y+4z−12=0 cắt trục Oy điểm có tọa độ
A. (0;6;0) B (0;3;0) C (0; 4;0) D (0; 4;0)−
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB=2 ,a AD=CD=a,
SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD bằng)
A. 60 B. 45 C. 30 D. 90
Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2
:
5
x
d y t
z t
= = + = −
, (t ) Véctơ
vecto phương đường thẳng d ?
A u =2 (2;3;5) B u =3 (0; 4; 1− ) C u =1 (2; 4; 1− ) D. u =4 (2; 4; 1− − )
Câu Giá trị lớn hàm số f x( )=x3−2x2+ − đoạn x 0;
A. B. −2 C 50
27
− D.
Câu Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao diện tích đáy 16diện tích xung quanh hình trụ đã cho
A. S=192 B. S=96 C. S=24 D S=48
Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2−2z+ =2 Khi giá trị biểu thức 2020 2020
1
z +z
A −21010 B 1 C −21011 D 0
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB=a AC, =2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG
BC bằng
A 2
7 a
B
3 a
C 2
9 a
D 4
7 a
Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh chiều cao h = Thể tích khối 4 chóp S ABC bằng
A 2 B 4 C 3 D
Câu Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( ) (x = x+1) (2 x−1) (3 2−x) Số điểm cực trị hàm số ( )
f x là
(2)Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 y
x =
−
A. B. C. D.
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 1;1 , − ) (B 4;1; 2− ) M −( 1; 2; 2) Mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng AB có phương trình
A. x+2y+ − = 3z B. x+2y− + = 3z
C. x+ + − = y z D. x+2y− − = 3z
Câu 12 Cho hai số phức z1= +1 2i z2 = − Phần ảo số phức 3i w= −z1 2z2
A. B. − C. 8i D. − 3i
Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?
A y=x4+2x2 B y = − +x4 2x2 C y= − +x4 2x2−1 D y=x4−2x2
Câu 14 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình ( )
f x − =
A. B.1 C. D.
Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log3( )9a3
A 2 3log a− 3 B 6 3log a+ 3 C 2 3log a+ 3 D 2 log a+ 3
Câu 16 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, BC=2a Khi quay tam giác ABC xung
quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A 4 a B 2a2 C 2 a D 4a2
Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(2; 1;5− ) mặt phẳng ( )P :x+3z− = Đường thẳng đi1
qua M vng góc với mặt phẳng ( )P có phương trình tham số là
A
2
1
5
x t
y
z t
= − +
=
= − +
B
2
1
5
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
C
2
1
5
x t
y t
z
= +
= − +
=
D
2
1
5
x t
y
z t
= + = − = +
Câu 18 Cho khối nón có đường sinh l = bán kính đáy 6 r =4 Thể tích khối nón đã cho
A. 32 B. 32 C 32
3
D 32
3
(3)Câu 19 Xét số thực thỏa mãn: 2(2+2)=16 2( −+2−) Mệnh đề đúng?
A. 2 + = B. 2 + = C. +2 = D. +2 =
Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( )1+i z= −3 i điểm đây?
A. M ( )1; B. P(− −1; 2) C. Q(1; 2− ) D. N(−1; 2)
Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 4x+6y− − = Tâm ( )8z S có tọa
độ
A. (−2;3; 4− ) B. (4; 6;8− ) C. (2; 3; 4− ) D. (−4; 6; 8− )
Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm E −( 1;3; 2) mặt phẳng (Oyz có tọa)
độ
A. (−1;3; 0) B. (−1; 0; 0) C. (0;3; ) D. (−1; 0; 2)
Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau( )
Hàm số đã cho đạt cực tiểu
A. x = − 1 B. x = 1 C. x = − 3 D. x = 0
Câu 24 Nghiệm phương trình( )
3
2 1
2
2
x x+
=
A
5
x = − B
4
x = C
8
x = − D
2 x = −
Câu 25 Cho cấp số cộng ( )un có u3=4, u7 =16 Số hạng cấp số cộng đã cho
A. B. −2 C. 12 D.
Câu 26 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam ?
A A 153 B. 45 C C 153 D. 168
Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y=x2−5x+6, y =0, x =1 x =3
được tính công thức đây?
A. ( )
3
5 6 d
S = x − x+ x
B ( )
3
1
5 6 d
S = x − x+ x
C
3 2
5 6 d
S = x − x+ x
D. ( ) ( )
2
2
1
5 6 d 5 6 d
S = x − x+ x+ − + x x− x
Câu 28 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương
A 216 B 24 C 36 D 24
Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y=2x+2020với đồ thị hàm số
1 x y
x + =
−
A. B. C. D.
(4)A. 0; log B. 1;
C. (−; 0 log 2;3 + ) D. (− ;1 2;+ )
Câu 31 Tập xác định hàm số ( )
1
y= x−
A. B. (1; + ) C. 1; + ) D. \
Câu 32 Xét
2
0
3 1.d
x x + x
, đặt
3
u= x +
2
0
3 1.d
x x + x
A
4
1
.du
6 u B
4
1
6 u.du C
2
1
.du
6 u D
2
1
6 u.du
Câu 33 Cho hình cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu đã cho
A B 12 C. 12 D. 4
Câu 34 Cho hai số phức z1= +m 3i z2 = −2 (m+1)i, m Tìm giá trị tham số m để z z1 số thực
A. m =2 m = − 3 B. m = − 2 m = 3
C. m = 1 m = 6 D. m = − 1 m = 6 Câu 35 Môđun số phức z= − là3 2i
A z = B z = 13 C z = 5 D z = 1
Câu 36 Biết F x nguyên hàm hàm số ( ) f x khoảng ( ) (− + Mệnh đề đây; ) đúng?
A. f (2x−1 d) x=2F x( )− +1 C B. f (2x−1 d) x=F(2x− +1) C
C. (2 d) (2 1)
2
f x− x= F x− +C
D. f (2x−1 d) x=2F(2x− +1) C
Câu 37 Một bàn cờ vua gồm 8 ô vuông, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay
hình chữ nhật, hai ô hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị
A
216 B
17
108 C
51
196 D
29 216
Câu 38 Biết
2
0
d
f x x tích phân
0
2 d
I f x x
A. B. C. D.
(5)Hàm số đã cho đồng biến khoảng sau đây?
A 0; B 0;1 C. ; D. 1;
Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình lnx 1 là?
A. (0; e B. (0;10 C. (−; e D. (0; + )
Câu 41 Xét số thực a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 ax by a b
= = Giá trị lớn biểu thức
2
P= −x y thuộc tập đây?
A 0;1
B
1 1;
2 − −
C
3 1;
2
D 5; 2
Câu 42 Cho hàm số f x( )=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+ Có giá trị nguyên tham số m2
sao cho hàm số đã cho đồng biến khoảng (2; + ?)
A. B. C. D.
Câu 43 Dân số giới ước tính theo công thức S= A e ni, A dân số năm lấy mốc, S
là dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số thành phố Tuy Hòa khoảng 202.300 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người?
A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2022
Câu 44 Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng ( )P qua đỉnh hình nón có khoảng cách
đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vuông cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho
A 150 a B 96 a C 108 a D 120 a
Câu 45 Cho hàm số ( , , )
1 ax b
y a b c
cx +
=
+ có bảng biến thiên sau:
Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây?
A b − 3 B − + b2 C b2−3b+ 2 D b − 3
Câu 46 Cho hàm số f x có ( ) f ( )1 = f( )x =2019.2020.x x( −1)2018, x Khi ( )
0
d f x x
A
2021 B
1
1011 C
2 2021
− D
1011 −
(6)Số nghiệm phương trình f x +( 2019)−2020 =2021là
A. B. C. D.
Câu 48 Có giá trị nguyên m −( 2019; 2020) cho hệ phương trình sau có nghiệm
( )
2 2 2 2 2
4 9.3
2 2
x y x y y x
x y x m
− − − +
+ = +
− = − +
?
A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D có chiều cao diện tích đáy 11 Gọi M trung điểm
,
AA N điểm cạnh BB cho BN=3B N P điểm cạnh CC cho
6CP=5C P Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD Q Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P, , , , , , Q
A 88
3 B 42 C 44 D
220
Câu 50 Cho hàm số ( )
2
= − + +
f x x x x m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị
m cho ( )
( )
1;2 1;2
min max 10
− f x + − f x = Số phần tử S là?
A. B. C 5 D.
(7)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B D D C A D D A B A B C C B D D B C C C B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D D A A B A D A B C A B D A A C B D D C A A B A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2P x+3y+4z−12= cắt trục Oy điểm có tọa độ là0
A. (0;6;0) B. (0;3;0) C. (0; 4;0) D. (0; 4;0)−
Lời giải Chọn C
Gọi M x y z giao điểm mặt phẳng ( ) : 2( ; ; ) P x+3y+4z−12= với trục Oy , suy ( ; ; )0 x y z
là nghiệm hệ
0
0
2 12 0
x x
z y
x y z z
= =
= =
+ + − = =
Vậy giao điểm có tọa độ (0;4;0)
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB=2 ,a AD=CD=a,
SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD bằng)
A. 60 B. 45 C. 30 D. 90
(8)Theo giả thiết SA⊥(ABCD) suy góc (SC ABCD, ( ))=SCA
Từ giả thiết suy ta giác ACD vuông cân D nên AC=AD =a
Xét tam giác SAC vuông A ta có tan
SA a SCA
AC a
= = = , SCA =60
Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD 60 )
Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2
:
5
x
d y t
z t
= = + = −
, (t ) Véctơ
vecto phương đường thẳng d ?
A. u =2 (2;3;5) B. u =3 (0; 4; 1− ) C. u =1 (2; 4; 1− ) D. u =4 (2; 4; 1− − )
Lời giải Chọn B
Đường thẳng
2
:
5
x
d y t
z t
= = + = −
, (t ) có u =3 (0; 4; 1− ) vecto phương
Câu Giá trị lớn hàm số f x( )=x3−2x2+ − đoạn x 0;
A. B. −2 C 50
27
− D.
Lời giải Chọn D
Ta có: f( )x =3x2−4x+
( )
f x =
3x 4x
− + =
1
1
x
x
=
=
Ta có: f ( )0 = − ;2 50
3 27 f = −
; f ( )1 = − ; f ( )2 =
Suy
0;2 ( ) ( )
max
x f x = f =
Câu Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao diện tích đáy 16diện tích xung quanh hình trụ đã cho
A. S=192 B. S=96 C. S=24 D. S=48
Lời giải Chọn D
Diện tích đáy 16 .r2=16 =r 4
(9)Ta có: Sxq =2rh=48 Vậy phương án D
Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2−2z+ =2 Khi giá trị biểu thức 2020 2020
1
z +z
A −21010 B.1 C −21011 D.0
Lời giải Chọn C
Ta có:
2
2
1
z i z z
z i
= +
− + =
= −
( )2020 ( )2020 (( )2)1010 (( )2)1010 2020 2020
1 1 1
z +z = +i + −i = +i + −i
( )1010 ( )1010 1010 2 505 1010 2 505 1011 2i 2i ( )i ( )i
= + − = + = −
Vậy phương án C
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB=a AC, =2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG
BC bằng
A 2
a
B
3 a
C 2
9 a
D 4
7 a
Lời giải Chọn A
Gọi M trung điểm BC Trong mp (SAM)dựng S M / /SG Suy 3
S A = SA= a
Do d SG BC( , )=d SG S BC( ,( ))=d G S BC( ,( ))
Vì AM =3GM nên ( ,( )) ( ,( ))
d G S BC = d A S BC
Kẻ AH ⊥BC ta có BC⊥(S AH ) Kẻ AK ⊥S H AK =d A S BC( ,( ))
Ta có 2 12 12
5
a AH
AH = AB + AC = Suy 2
1 1
7 a AK
AK = S A + AH =
Do ( ,( ))
3
a d G S BC = AK =
Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh chiều cao h = Thể tích khối 4 chóp S ABC bằng
A 2 B 4 C 3 D
(10)Vì tam giác ABC tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: ( )3 3
4
ABC
S = =
Thể tích hình chóp . 1.4.3 3
3
S ABC ABC
V = h S = =
Câu Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( ) (x = x+1) (2 x−1) (3 2−x) Số điểm cực trị hàm số ( )
f x là
A. B.1 C. D.
Lời giải Chọn D
Ta có: ( ) ( ) (2 ) (3 )
1
0 1
2
x
f x x x x x
x
= −
= + − − = =
=
Dễ dàng ta thấy phương trình f( )x = có nghiệm đơn nghiệm kép nên f( )x đổi dấu
lần Hàm số f x có ( ) cực trị
Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 y
x =
−
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Tập xác định D = \ 2
Ta có:
( ) ( )
lim lim
x→+ f x =x→− f x = nên đồ thị có TCN: y =0
( ) ( )
2 lim
lim
x
x
f x
f x
+
−
→
→
= +
= −
nên đồ thị có TCĐ: x =2
Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 1;1 , − ) (B 4;1; 2− ) M −( 1; 2; 2) Mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng AB có phương trình
A. x+2y+ − = 3z B. x+2y− + = 3z
C. x+ + − = y z D. x+2y− − = 3z
Lời giải Chọn B
Gọi ( ) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng AB
Vì ( ) ⊥ AB nên ( ) có vectơ pháp tuyến AB =(1; 2; 3− )
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 1(x+ +1) (2 y− −2) (3 z−2)= +0 x 2y−3z+ =
Câu 12 Cho hai số phức z1= +1 2i z2 = − Phần ảo số phức 3i w= −z1 2z2
A. B. − C. 8i D. − 3i
(11)Chọn A
Ta có w= −z1 2z2 = + −1 2i 2 3( − i)= − + 8i
Vậy phần ảo số phức w 8.
Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?
A y=x4+2x2 B y = − +x4 2x2 C y= − +x4 2x2−1 D y=x4−2x2
Lời giải Chọn B
Ta có lim
x→y= − do loại phương án A,D
Mặt khác quan sát đồ thị y( )0 = nên ta loại phương án C0
Câu 14 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình ( )
f x − =
A. B.1 C. D.
Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng y =2 ba điểm phân biệt nên phương trình ( )
f x − = có nghiệm
Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log3( )9a3
(12)Lời giải Chọn C
Ta có: log3( )9a3 =log log3 + 3a3 = +2 3log3a
Câu 16 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, BC=2a Khi quay tam giác ABC xung
quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A 4 a B 2a2 C 2 a D 4a2
Lời giải Chọn B
Tam giác ABC vuông cân A nên: BC2 =AB2+AC22AB2 =BC2 =4a2 AB=a
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc ABC tạo thành
hình nón có độ dài đường sinh l=BC=2a, bán kính đáy r= AB=a
Diện tích xung quanh hình nón là:
2.2 2
xq
S =rl= a a= a
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;5− ) mặt phẳng ( )P :x+3z− = Đường thẳng đi1
qua M vng góc với mặt phẳng ( )P có phương trình tham số là
A
2
1
5
x t
y
z t
= − +
=
= − +
B
2
1
5
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
C
2
1
5
x t
y t
z
= +
= − +
=
D
2
1
5
x t
y
z t
= + = − = +
Lời giải Chọn D
Gọi d đường thẳng cần tìm
Do d vng góc với mặt phẳng ( )P nên có vectơ phương là: a =(1; 0;3)
Do đường thẳng d qua M, có vectơ phương a =(1; 0;3) nên có phương trình tham số là:
2
1
5
x t
y
z t
= + = − = +
Câu 18 Cho khối nón có đường sinh l = bán kính đáy 6 r =4 Thể tích khối nón đã cho
A. 32 B. 32 C 32
3
D 32
3
Lời giải Chọn D
Ta có chiều cao khối nón đã cho là: 2 2
6
h= l −r = − = Thể tích khối nón có đường sinh l = bán kính đáy 6 r =4 là:
2
1 32
.4
3 3
(13)Câu 19 Xét số thực thỏa mãn: 2(2+2)=16 2( −+2−) Mệnh đề đúng?
A. 2 + = B. 2 + = C. +2 = D. +2 =
Lời giải Chọn B
Ta có: 2+2 0, ,
( ) ( )
2 2 +2 =16 2−+2− (2 ) 16 1 2
+ = +
( ) 16 2( )
2 2
2
+
+ = 2 2 =16 22 + =24 2 + =
Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( )1+i z= −3 i điểm đây?
A. M ( )1; B. P(− −1; 2) C. Q(1; 2− ) D. N(−1; 2)
Lời giải Chọn C
( ) (3 ) ( )
1
1 2
− −
− −
+ = − = = = = −
+
i i
i i
i z i z i
i
Vậy điểm biểu diễn số phức z= −1 2i Q(1; 2− )
Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 4x+6y− − = Tâm ( )8z S có tọa
độ
A. (−2;3; 4− ) B. (4; 6;8− ) C. (2; 3; 4− ) D. (−4; 6; 8− )
Lời giải
Chọn C
Tâm ( )S I(2; 3; 4− )
Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E −( 1;3; 2) mặt phẳng (Oyz có tọa)
độ
A. (−1;3; 0) B. (−1; 0; 0) C. (0;3; ) D. (−1; 0; 2)
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vng góc điểm E −( 1;3; 2) mặt phẳng (Oyz có tọa độ ) (0;3; )
Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau( )
Hàm số đã cho đạt cực tiểu
A. x = − 1 B. x = 1 C. x = − 3 D. x = 0
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x =1
Câu 24 Nghiệm phương trình( )
3
2 1
2
2
x x+
=
A
5
x = − B
4
x = C
8
x = − D
2 x = −
(14)Ta có ( ) ( )
3
2 3
2
1 1
2 2
2
x
x x x
x x x
+ + −
= = + = − = −
Câu 25 Cho cấp số cộng ( )un có u3=4, u7 =16 Số hạng cấp số cộng đã cho
A. B. −2 C. 12 D.
Lời giải
Chọn B
Gọi u d1, số hạng công sai cấp số cộng
Ta có: 1 1 1
7 1
4 12
2
16 16 16
u u d u d
u u
u u d u d
= + = + =
= − = −
= + = + =
Câu 26 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam ?
A A 153 B. 45 C C 153 D. 168
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam : 15 C
Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y=x2−5x+6, y =0, x =1 x =3
được tính công thức đây?
A. ( )
3
5 6 d
S = x − x+ x
B ( )
3
1
5 6 d
S = x − x+ x
C
3 2
5 6 d
S = x − x+ x
D. ( ) ( )
2
2
1
5 6 d 5 6 d
S = x − x+ x+ − + x x− x
Lời giải Chọn D
Ta có
3
5 6 d
S = x − x+ x
Bảng xét dấu
Do ( ) ( )
2
2
1
5 6 d 5 6 d
S = x − x+ x+ − + x x− x
Câu 28 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương
A 216 B 24 C 36 D 24
Lời giải Chọn D
Gọi x độ dài cạnh hình lập phương, x 0
Suy độ dài đường chéo hình lập phương x 3= =6 x Vậy thể tích khối lập phương
24
V =x =
Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y=2x+2020với đồ thị hàm số 1 x y
x + =
−
(15)Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 2020 (1)
x
x x
+
= + −
2
2 2016 2021 (2)
x
x x
+ − =
Dễ thấy: Phương trình (2) phương trình bậc hai có nghiệm trái dấu khác nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt số giao điểm đường thẳng y=2x+2020với đồ thị hàm số
2 1 x y
x + =
−
Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 9x −3x+1+ 2 0
A 0; log B. 1;
C. (−; 0 log 2;3 + ) D. (− ;1 2;+ )
Lời giải
Chọn A
Ta có: 9x −3x+1+ 2 0 32x −3.3x + 2 0 1 3x 2 0 x log 23
Tập nghiệm bất phương trình
9x −3x+ + 2 0 là: 0; log
Câu 31 Tập xác định hàm số ( )
1
y= x−
A. B. (1; + ) C. 1; + ) D. \
Lời giải
Chọn B
Hàm số ( )
1
y= x− xác định − x x
Vậy tập xác định hàm số D =(1;+ )
Câu 32 Xét
2
0
3 1.d
x x + x
, đặt
3 u= x +
1
0
3 1.d
x x + x
A
1
.du
6 u B
4
1
6 u.du C
2
1
.du
6 u D
2
1
6 u.du
Lời giải
Chọn A
Đặt
3 du d u= x + = x x
Đổi cận : x= = t x= = t
Khi
1
2
0
1
3 1.d du
6
x x + x= u
Câu 33 Cho hình cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu đã cho
A B 12 C. 12 D. 4
Lời giải Chọn D
Theo công thức 4
( 3)
3
V = R =V =
Câu 34 Cho hai số phức z1= +m 3i z2 = −2 (m+1)i, m Tìm giá trị tham số m để z z1 số thực
A. m =2 m = − 3 B. m = − 2 m = 3
C. m = 1 m = 6 D. m = − 1 m = 6 Lời giải
(16)Ta có z z1 2 =(m+3 ).[2 (i − m+1) ]i z z1 2 =(5m+ + −3) ( m2− +m 6) i Để z z1 2là số thực phần ảo
2
6
m m
− − + = m = 2 m = − 3
Câu 35 Môđun số phức z= − là3 2i
A z = B z = 13 C z = 5 D z = 1
Lời giải
Chọn B
Ta có z = a2+b2 = 32+ −( )2 = 13
Câu 36 Biết F x nguyên hàm hàm số ( ) f x khoảng ( ) (− + Mệnh đề đây; ) đúng?
A. f (2x−1 d) x=2F x( )− +1 C B. f (2x−1 d) x=F(2x− +1) C
C. (2 d) (2 1)
2
f x− x= F x− +C
D. f (2x−1 d) x=2F(2x− +1) C
Lời giải
Chọn C
Ta có F x nguyên hàm hàm số ( ) f x khoảng ( ) (− + thì; )
( ) ( )
d
f ax b x F ax b C
a
+ = + +
Do (2 d) (2 1)
2
f x− x= F x− +C
Câu 37 Một bàn cờ vua gồm 8 vng, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay
hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị
A
216 B
17
108 C
51
196 D
29 216
Lời giải Chọn A
Bàn cờ 8 cần đoạn thẳng nằm ngang đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua xác định đường thẳng x 0,x 1, ,x y 0,y 1, ,y
Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ hai đường thẳng x hai đường thẳng y nên có 2 8 C C hình
chữ nhật hay khơng gian mẫu n C C92 92 1296
Gọi A biến cố hình chọn hình vng có cạnh a lớn
Trường hợp 1: a 5 Khi tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 4.4 16 cách chọn
Trường hợp 2: a 6 Khi tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 3.3 cách chọn
Trường hợp 3: a 7 Khi ô tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 2.2 cách chọn
(17)Suy n A 16 30
Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị
30 1296 216 n A
P A
n
Câu 38 Biết
2
0
d
f x x tích phân
0
2 d
I f x x
A. B. C. D.
Lời giải Chọn B
Ta có:
2 2
0 0
2
2 d d d 2.3
0
I f x x f x x x x
Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến khoảng sau đây?
A 0; B 0;1 C. ; D. 1;
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1; ; 1; nên chọn đáp án
D
Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình lnx 1 là?
A. (0; e B. (0;10 C. (−; e D. (0; + )
Lời giải Chọn A
Ta có: ln 0 (0; e
ln ln e e
x x
x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S =(0; e
Câu 41 Xét số thực a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 ax by a b
= = Giá trị lớn biểu thức
2
P= −x y thuộc tập đây?
A 0;1
B
1 1;
2 − −
C
3 1;
2
D 5; 2
Lời giải Chọn A
Từ giả thiết ta có:
( )
1
1 log log
2
1
1 log
2 log
x
a a
y
b
a
a a x b
a x
b b
a a y
b y
b
b b
= −
= =
= = = −
(18)Khi đó: 1(1 ) 1 3 3 2
2 2 2 2
t t t
P t
t t t t
−
= − − − = − − = − + − =
Dấu xảy ( 0)
t
t t
t
= = max 2 0, 086 0;1
2
P = −
Câu 42 Cho hàm số f x( )=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+ Có giá trị nguyên tham số m2
sao cho hàm số đã cho đồng biến khoảng (2; + ?)
A. B. C. D.
Lời giải Chọn C
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 2
f x =x − m+ x − m − m+ x+ f x = x − m+ x− m − m+
Nhận xét 2m2−3m+ 2 0 m nên ( ) ( ) ( )
3 2
f x = x − m+ x− m − m+ =
ln có hai nghiệm phân biệt với m
Do hàm số đã cho đồng biến khoảng (2; + ) f( )x với x (2;+)
Điều xảy ( )
( ) ( )
1
3 3.4
3
2 2
2
m m m
f
S x x
− + − − +
( )
2 3
2
2
2
2
2 5
3
m m
m
m m
m
− − + −
+ −
Do m nguyên nên m − − 2; 1; 0;1
Câu 43 Dân số giới ước tính theo công thức S= A e ni, A dân số năm lấy mốc, S
là dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số thành phố Tuy Hòa khoảng 202.300 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người?
A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2022
Lời giải Chọn B
Lấy năm 2005 làm mốc, A =202.300
Giả sử sau n năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người, tức ta có 1,47
100 255.000 202.300
n
e
= 100 ln255000 15, 75 202300
n
= năm
Vậy đến năm 2021 dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người
Câu 44 Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng ( )P qua đỉnh hình nón có khoảng cách
đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho
A 150 a B 96 a C 108 a D 120 a
(19)Mặt phẳng ( )P cắt hình nón theo thiết diện tam giác SDE Theo giả thiết, tam giác SDE vuông
cân đỉnh S Gọi G trung điểm DE, kẻ OH⊥SGOH=3a
Ta có 2 12 2 2 2 12 OG 2a
OH = SO +OG OG =OH −SO =
Do
3
SO OG a a
SO OG OH SG SG a
SG a
= = = = DE=8a
2 2
12 48 15
OD= OG +DG = a + a = a
Vậy ( )2
2 15 120
V = a a= a
Câu 45 Cho hàm số ( , , )
1 ax b
y a b c
cx +
=
+ có bảng biến thiên sau:
Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây?
A b − 3 B − + b2 C b2−3b+ 2 D b − 3
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
1
ax b y
cx
+ =
+ có đường tiệm cận đứng đường thẳng
1
x c
= − đường tiệm cận
ngang đường thẳng y a c
=
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy 1 c c
− = − = a a
c = = (vì c = ) 1
Ta có
( )2 a bc y
cx − =
+
Vì hàm số đã cho đồng biến khoảng (− −; 1) (− +1; ) nên
( )2 0 2 8
a bc
y a bc b b b b
bx c −
= − − −
(20)Vậy tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình
8
b −
Câu 46 Cho hàm số f x có ( ) f ( )1 = f( )x =2019.2020.x x( −1)2018, x Khi ( )
0
d f x x
A
2021 B
1
1011 C
2 2021
− D
1011 −
Lời giải
Chọn C
Cần nhớ: f( )x dx= f x( )+C ( ) ( ) ( )
1
d
1
ax b
ax b x C
a
+ +
+ = + −
+
Ta có f x( )= f( )x dx=2019.2020.x x( −1)2018dx=2019.2020x x( −1)2018dx Đặt t= − =x dt dx x= + t
Suy f x( )=2019.2020(t+1)t2018dt =2019.2020(t2019+t2018)dt 2020 2019
2020 2019
2019.2020 2019 2020
2020 2019
t t
C t t C
= + + = + +
Từ f x( )=2019(x−1)2020+2020(x−1)2019+C
Mà f ( )1 = 0 2019 1( − )2020+2020 1( − )2019+ = =C C
Suy f x( )=2019(x−1)2020+2020(x−1)2019
Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2021 2020
1
2020 2019
0
0
1
d 2019 2020 d 2019 2020
2021 2020
x x
f x x x x x
− −
= − + − = +
2019
1
2021 2021
= − − + = −
Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm phương trình f x +( 2019)−2020 =2021là
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có :
( 2019) 2020 2021
f x + − = ( )
( )
( )
( )
2019 2020 2021 2019
2019 2020 2021 2019 4041
f x f x
f x f x
+ − = − + = −
+ − = + =
Từ bảng biến thiên suy :
+) Phương trình: f x +( 2019)= − có nghiệm.1 +) Phương trình: f x +( 2019)=4041 có nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm
(21)( )
2 2
2 2
4 9.3
2 2
x y x y y x
x y x m
− − − + + = + − = − + ?
A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020
Lời giải Chọn A
Xét phương trình: ( )
2 2
4+9.3x − y = 4+9x − y y x− +
Đặt
2
t =x − y, phương trình trở thành: 4+9.3t =(4+9 7t) 2−t 4.7t +9.3 7t t =4.49+49.32t
( 2) ( 2) ( )
4 7t 3 7t t 3t *
− = −
Giả sử
2
2 3
3 7
7 t t t t −
Nếu ( )
( ) ( ) * * * VT t VP
vô nghiệm
Nếu ( )
( ) ( ) * * * VT t VP
vô nghiệm
Nếu t = 2 VT( )* =VP( )* ( )* có nghiệm t = 2 x2−2y = 2 2y= x2−
Ta được:
( )
2
3
2 2 1
2
x x m
x x x m
x − + = − = − − +
Xét hàm số ( )
3
f x = x − x+ , với 1; x +
( )
1 0,
2
f x x x
= − , suy hàm số
( )
f x đồng biến khoảng 1; + ( ) 11
f x f =
( )1 có nghiệm
; x +
11 11
; 2020
4
m m
Vì m nguyên nên m 3; 4;5; ; 2019
Vậy có 2017 giá trị m
Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D có chiều cao diện tích đáy 11 Gọi M trung điểm
,
AA N điểm cạnh BB cho BN=3B N P là điểm cạnh CC cho 6CP=5C P Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD Q Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C D M N P, , , , , , Q
A 88
3 B 42 C 44 D
220
Lời giải Chọn B
(22)Cho hình lăng trụ hình vẽ, . .
ABC MNP ABC A B C
AM BN CP
V V
AA BB CC
= + +
Chứng minh:
ABC MNP N ACB N ACPM
V =V +V
'
1
3
N ACB B ACB ABC A B C
BN BN
V V V
BB BB
= =
( )
1
1
2 .
2
N ACPM ACPM B ACC A ACC A
CP AM
V S CP AM
V S AA CC AA
+
= = = +
1
2
N ACPM ABC A B C
CP AM
V V
CC AA
= +
Từ ta suy điều phải chứng minh Bây ta áp dụng vào giải tốn
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
//
//
ADD A BCC B
MQ MNP ADD A NP MQ
NP MNP BCC B
, tương tự ta có MN PQ Do MNPQ //
hình bình hành
Ta có OI đường trung bình hai hình thang AMPC BNQD suy
2OI =MA PC+ =DQ+NB MA PC BN DQ
AA CC BB DD
+ = +
Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần cắt mặt phẳng (BDD B Do đó)
44
A D B ADB BD C BDC
V =V =
(23)
1
3 ABD A B D BCD B C D
MA BN DQ CP BN DQ
V V
AA BB DD CC BB DD
= + + + + +
1
3 ABC A B C
MA BN DQ CP BN DQ
V
AA BB DD CC BB DD
= + + + + +
3
3.2 ABC A B C
MA CP V
AA CC
= +
2 ABC A B C
MA CP
V
AA CC
= +
1
.88 42 2 11
= + =
Câu 50 Cho hàm số f x( )= x4−2x3+x2+m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị
m cho ( ) ( )
1;2 1;2
min max 10
− f x + − f x = Số phần tử S là?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Đặt ( ) ( )
0
1
2
2 =
= − + + = − + = =
=
x
g x x x x m g x x x x x
x
Bảng biến thiên hàm g x( )
Dựa vào bảng biến thiên g x( ) ta suy bảng biến thiên ( ) ( )
2
= = − + +
f x g x x x x m Ta có trường hợp sau:
Trường hợp 1: m0 Bảng biến thiên f x( )= g x( ) = x4−2x3+x2+m
Dựa vào bảng biến thiên ta có
1;2 ( ) 1;2 ( )
min max 10 10
− f x + − f x = + + =m m =m (TM)
Trường hợp 2: 1
16 16 + −
(24)Dựa vào bảng biến thiên ta có
1;2 ( ) 1;2 ( )
min max 10 10
− f x + − f x = + + =m m= (Loại)
Trường hợp 3: 1
16 16
+ = = −
m m Tương tự ta có:
1;2 ( ) 1;2 ( )
min max 10 10
− f x + − f x = + + =m m= (Loại)
Trường hợp 4: 4
16 16
+ + − −
m m m Bảng biến thiên:
Dụa vào bảng biến thiên ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1;2 1;2
1;2 1;2
min max 10
0 10
0 10 10
min max 10
− −
− −
+ =
+ + = =
+ = + − = = −
f x f x
m m
m m
f x f x (Loại)
Trường hợp 5: m+ = = −4 m Ta có :
1;2 ( ) 1;2 ( )
min max 10 10 10
− f x + − f x = − =m m= − (Loại) Trường hợp 6: m+ −4 m Ta có :
1;2 ( ) 1;2 ( )
min f x max f x 10 m m 10 m
− + − = − − − = = − (Thỏa mãn)
Vậy m − 7;3