Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?. A..[r]
(1)ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số
2 x
f x e
A exC B 2 x
e C
C e2xC D
2
x
e C
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a
(tham khảo hình vẽ) Giá trị sin góc hai mặt phẳng BDA
ABCD
A
4 B
3
C
3 D
3
Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
25
mx y
x m nghịch biến trên
khoảng ;1 ?
A 11. B C 5 D 9
Câu 4: Cho cấp số cộng un có u1 4;u2 1 Giá trị u bằng10
A u10 31. B u10 23. C u10 20. D u10 15.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 vng
góc với đường thẳng
1
:
3
x y z
có phương trình
A 3x 2y z 12 0 B 3x 2y z 0 C 3x2y z 12 0 .D x 2y3z 0 Câu 6: Tổng tất nghiệm phương trình log22 x 2log2x 0 bằng
A B 3. C
17
2 D
9
Câu 7: Gọi z z 1, là hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 0 Khi
1 2
z z
z z
bằng
A
2i. B
3
2
i
C
3
D
3
(2)Câu 8: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang?
A 21
x y
x . B
2
x y
x . C
2 3 2
x x
y
x . D
2
x y
x
Câu 9: Mô đun số phức z 1 2i 2 i
A z 5 B z C z 10 D z 6
Câu 10: Cho hàm số yf x xác định liên tục R, có đồ thị hình bên Hàm số yf x nghịch biến khoảng đây?
A 0;1 B ;0 C 1;2 D 2;
Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/ năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền (cả vốn lãi) gần với số tiền đây, thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi ?
A 166846000 đồng B 164 246000 đồng C 160 246000 đồng D 162 246000 đồng. Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 4;
3 7
f
Giá trị
1
I f t dt
A I 20. B I 3. C I 10. D I 15. Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 2;1; , 2;5;1
a b
Mệnh đề ?
A a b 4. B a b 12. C a b 6. D a b 9.
Câu 14: Giá trị lớn hàm số
2 3 3
x x
y
x đoạn
1 2;
2
là
A 13
B 1. C 3 D
7
(3)Câu 15: Cho hàm số yf x liên tục a b; Mệnh đề sai ?
A
a a
a b
f x dx f x dx
B
,
a c b
a a c
f x dx f x dx f x dx c R
C
b b
a a
f x dx f t dt
D
0
a
a
f x dx
Câu 16: Cho hàm số yf x xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau:
Tập hợp tất giá trị m để phương trình f x m có nghiệm
A ; 2 2; B ; 2 2; C 2;2 D 2;2 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2 2
: 1 3 1
S x y z Mặt cầu
S có tâm I là
A I1; 2;3 B I1; 2; 3 C I1; 2; 3 D I1; 2;3 Câu 18: Phương trình log 23 x1 2 có nghiệm là
A x5. B x3. C x1. D x4. Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD
hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc SC mặt phẳng
ABCD
60 Gọi M trung điểm cạnh 0 SB (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng
ABCD
(4)A 2
a
B
3
a
C 2a D a
Câu 20: Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
A 170 B 160 C 190 D 360
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A2;1 véc tơ 1;3
a
Phép tịnh tiến theo vectơ
a biến điểm A thành điểm A Tọa độ điểm A là
A A 1; 2 B A1;2 C A4;3 D A3; 4
Câu 22: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác chọn từ chữ số 1;2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số chọn số chia hết cho
A
3 B
1
6 C
1
30 D
5 Câu 23: Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 31 điểm M1;2
A k 12. B k 3. C k 5. D k 4.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB
CD bằng
A
2
a
B a C
3
a
D
2
a
Câu 25: Tập nghiệm S bất phương trình 3x127 là
A S 4; B S 4; C S0;4 D S ; 4
Câu 26: Cho
12
f x dx
, giá trị 2
f x dx
A 24 B 10 C D 14
Câu 27: Điểm cực đại hàm số y x 3 3x1
(5)Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1;1 hai đường thẳng
1
:
2 1
x y z
,
1
' :
1
x y z
Phương trình đường thẳng qua điểm A cắt
cả hai đường thẳng , '
A
1 1
6
x y z
B
1 1
6
x y z
C
1 1
6
x y z
D
1 1
6
x y z
Câu 29: Phần thực số phức z 1 2i
A 2 . B 1 . C 1. D 3.
Câu 30: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn02Cn122Cn2 2nCnn 14348907 Hệ số
của số hạng chứa x10 khai triển biểu thức
2
n
x
x x0
A 1365 . B 32760 C 1365 D 32760 .
Câu 31: Cho hàm số
3
f x ax bx cx d a0
thỏa mãn
f f f 3 f 2 0
Mệnh đề ?
A Hàm số f x có hai cực trị
B Phương trình f x 0 ln có nghiệm phân biệt
C Hàm số f x khơng có cực trị
D Phương trình f x 0 ln có nghiệm
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
1
:
2
x y z
d
1
' :
1
x y z
d
Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng
'
d góc lớn là
(6)Câu 33: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2 4x3 P
các tiếp tuyến kẻ từ điểm
3 ;
A
đến đồ thị P Giá trị S
A 9 B
9
8 C
9
4 D
9
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0;1; 2 , mặt phẳng
:x y z 0
mặt cầu
2 2
: 1 16
S x y z
Gọi P mặt phẳng qua A, vng góc với đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M P trục x Ox'
A
1 ;0;0
M
B
1 ;0;0
M
C M1;0;0 D
;0;0
M
Câu 35: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc 1200, thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung
4
AB a tam giác vng Diện tích xung quanh hình nón bằng
A 3a2 B 8 3a2 C 2 3a2 D 4 3a2
Câu 36: Cho hàm số
2
x y
x có đồ thị C I giao hai tiệm cận C .
Điểm M di chuyển C Giá trị nhỏ độ dài đoạn IM bằng
A 1. B C 2 D
Câu 37: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
2 4
y x x trục hoành Hai đường thẳng y m y n
chia H thành phần có diện tích (tham khảo
hình vẽ) Giá trị biểu thức
3
4
T m n
A
320
T
B
75
T
(7)C
512 15
T
D T 405.
Câu 38: Cho hàm số f x liên tục R thoả mãn
1 2 3
5
f x x
dx C
x
x .
Nguyên hàm hàm số f 2x tập R
A
2
2
x
C x
B
3
x
C
x . C
2
4
x
C x
D
2
2
8
x
C x
Câu 39: Biết
6
6
a b
dx
x x
, a b, số nguyên dương
4 a b5 Tổng a b bằng
A B C D
Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z z 2 z z 2 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ T z 2i Tổng M m bằng
A 1 10. B 2 10. C D 1.
Câu 41: Cho dãy số un thỏa mãn logu5 2logu2 2 1 logu5 2logu21 và
3 ,
n n
u u n Giá trị lớn n để 7100
n
u là
A 191 B 192 C 176 D 177
Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A2;3;3, phương trình đường
trung tuyến kẻ từ B
3
1
x y z
, phương trình đường phân giác góc C
là
2
2 1
x y z
Đường thẳng BC có vectơ phương
A 2;1; 1
u . B u1;1;0
C 1; 1;0
(8)Đặt
4 4
max sin , sin
R R
M f x cos x m f x cos x
Tổng M m bằng
A B C D
Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB cân S Góc mặt bên SAB mặt đáy 600 , góc SA mặt đáy 450 Biết thể
tích khối chóp S ABCD
3
8
3
a
Chiều cao hình chóp S ABCD
A a B a C
3
a
D
2
a
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 4 i 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức
P z i
A Pmin 17. B Pmin 34. C Pmin 2 10. D
34
P
Câu 46: Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt phẳng đáy ABC 600
, khoảng cách hai đường thẳng SA BC
6
7 Thể tích V khối chóp
S ABC bằng
A
8 3
V
B
5
V
C
10
V
D
5
V
Câu 47: Phương trình 2sin2x2cos x2 m có nghiệm khi
(9)Câu 48: Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Hỏi có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị ?
A 1768 B 1771. C 1350 D 2024
Câu 49: Số giá trị nguyên m 10;10 để phương trình
2 1
10 10 2.3
x m x x
có hai nghiệm phân biệt
A 14 B 15 C 13 D 16
Câu 50: Cho hàm số
4
4
f x x x x a
Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Có số nguyên a thuộc 4; 4 cho
2
M m
A B C D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 28: Đáp án C
Gọi đường thẳng cần tìm MN
, '
M N
1 ; ;3
M M m m m
' ; ;2
N N n n n
, ,
A M N thẳng hàng AM tỷ lệ AN Mà 2 ; 1; 2
(10) 1; ;1
AN n n n
AM tỷ lệ AN
2
1
m m m
n n n
Câu 31: Đáp án A
TH1:
0 0
3
f f f f
f f f f
(BBT ví dụ điểm cực trị khác 2)
x 0
f x f 0
f 3 2
f
Câu 33: Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến có dạng yy x' 0 x x 0y0 2 0 02
y x x x x x
Tiếp tuyến qua
;
A
thay A vào phương trình tiếp tuyến :
02
3
3
2
x x x x
2
0 0 0
3 3x 2x 4x x 4x
0
0
0
3
3
x
x x
x
+) x tiếp tuyến 0 d y1: 4x 03
4
y x
+) x tiếp tuyến 0 d2:y2x 33
2
y x
Vẽ đồ thị y x 2 4x hai tiếp tuyến d d1, Ta có: S S1S2
3
2
2
0
9
4 4
4
x x x dx x x x dx
(11)Câu 34: Đáp án A
r nhỏ IH lớn nhất
d I P
lớn I 3;1;2 : taâm S R
Câu 38: Đáp án D
Phân tích giả thiết đề cho
Đặt
1
1
2 1
dx
x t dx dt dt
x x
Vế trái 2
1
f x dx
f t dt f t dt
x 2
2 2 3
Vế phải =
4 x t C t x
Mà Vế trái Vế phải nên
2 t
f t dt C
t t
f t dt C
t
1
2
2 4
t
f t dt C
t .
(Áp dụng công thức
F ax b
f ax b dx C
a
)
Câu 39: Đáp án D
2
4
1
4
6
a b a b
I dx dx
x x x
Đặt x 2sin t dx2costdt
Đổi cận:
3 sin
2
a b
x a b t
1 sin
2
(12)3 arcsin
2
2
1
.2cos 4sin
a b
I tdt
t
3 arcsin
3 arcsin
2 6
1 a b
a b
I dt t
3 arcsin
2 6
a b
I
(theo đề bài)
arcsin
2
a b
3 sin
2
a b
3
2
a b
3
a b
6
a
a b
b .
Câu 40: Đáp án A
Đặt z x yi , z có điểm biểu diễn E x y ;
2
z z x yi x yi
2 1;1
x x x
Tương tự z z 2 y 1;1 Vậy E x y ; thỏa mãn
1;1 1;1
x y
Điểm biểu diễn z E phải nằm hình vng (hoặc nằm cạnh hình
vng)
(13)Dễ thấy EH đạt GTLN E0;1 z 0 i minEH 1
EH đạt GTLN
1; 1
1 1;
E z i
z E
Và maxEH 1232 10 10
M m . Câu 41: Đáp án B
1
n n
u u cấp số nhân có q3
1
1
: 3
SHTQ un u qn un u n
Xét điều kiện (*): đặt logu5 2logu2 1 t, ta có: Câu 44: Đáp án A
Giả sử SH ABCD H
, 460
SA ABCD SAH
Gọi M trung điểm AB SAB cân
0
, 60
SM AB
SMH AB SAB ABCD SMH
(14)Đặt
3
1
3 3
SABCD ABCD
SH x a
V S SH y x
AB y
2
x y a (1)
sinSAH SH
SA
2
x
SA
2 SA x
sinSMH SH
SM
2
x
SM
2 SM x
Xét SAM vuông M ta có:
2 2
SA SM MA
2 2 2
2 2
2
3 4
x x y x y y x (2) Thế (2) vào (1) ta được:
2
3
x
x a
3 3 3 x a
3
x a SH a Câu 45: Đáp án A
Gọi điểm biểu diễn z M z x yi;
1 10
z z i
3 10 z i z i
10
MA MB
Với A1;0 B3;4
(15)Mà 4;4 4
AB AB
2 2
c c
P z i
1
P x yi i
12 22
P x y
1
P z i
P MH (với H1; 2)
P đoạn MH ngắn nhất.
M nằm trục nhỏ elip
Khi độ dài
2
2 2
1 trục nhỏ 2 17
2
MH b a c
Câu 48: Đáp án D Rút 1, 3, (tm) Rút 2, 9, 13 (tm) Rút 4, 5, (tm)
Phải rút thẻ cho khơng có thẻ số tự nhiên liên tiếp Số cách rút thẻ C 263
Số cách rút thẻ có số tự nhiên liên tiếp: Chọn số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3 25, 26 TH1: Chọn thẻ 1, 2 25, 26 : có cách Thẻ cịn lại khơng (hoặc 24): 26 23 (cách)
2.23 46
(cách)
TH2: Chọn thẻ là: 2,3 , 3,3 , , 24, 25 : 23 cách Thẻ cịn lại có: 26 22 (cách)
23.22 506
(cách)
Số cách rút thẻ có số tự nhiên liên tiếp: 1, 2,3 2,3, 24, 25, 26
(16)Đáp số: C263 46 506 24 2024 Câu 49: Đáp án B
Nhận xét:
2
2
10 10 1 9
x x
x
2
2
2
10 10
x x
x
Phương trình:
2
2
6.3 10
10
x x
x
m
2
2
2
6 10 10 10 1
10 10
x x
x x
m
2
2
2
10 10
6
10 10
x
x
m
Đặt
2
2 10 10
x
t
Điều kiện:
0
2
x
t
Ta có phương trình m6t t Xét f t 6t t t 2, 1
t 1
f t
m
Để phương trình có nghiệm x
phương trình có nghiệm
9
1 15
5
m t
m
giá trị.
Chú ý:
2
2 10
1
10
x
t
(17)2
2 10
1
10
x
t
có nghiệm x0. Câu 50: Đáp án A
Xét
4
4
g x x x x a
' 4 12 8 0 0,1,
g x x x x x
x
'
g x − 0 0
g x a a a
Xét f x g x
TH1: Đồ thị g x nằm hồn tồn phía trục Ox
a
Khi đồ thị f x giống đồ thị g x
0;2 0;2
1
min
max f x f a M
f x f f a m
Theo đề M 2m 1 a 2a a1 Kết hợp với điều kiện a1.
TH2: Đồ thị f x nằm hoàn toàn trục hoành 1 a a1
Khi đồ thị f x là đối xứng, xét đồ thị g x qua trục hoành
1
M a
m a
ĐK: M 2m a2a 2 a
Kết hợp với điều kiện a2.
TH3: xảy
1
0
2
(18)Khi
1
M a
m
ĐK: M 2m 1 a
a
Kết hợp với điều kiện loại
TH4: xảy
1
0
2
a a a
Khi
M a
m
ĐK: M 2m a0
a
Kết hợp với điều kiện loại Từ trường hợp a1hoặc a2
4, 3, 1,1, 2,3, a