Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với tập xác định các hàm số còn lại?. A y = tan x.[r]
(1)TRẮC NGHIỆM
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bản demo soạn Latex
Tiến Nhanh biên soạn sưu tầm
1 Tập xác định hàm số lượng giác Chú ý 1.
•y= f(x)
g(x) có nghĩa khig(x)6=0 •y=pf(x)có nghĩa f(x)>0
•y= pf(x)
g(x) có nghĩa khig(x)>0
Câu 1. Tìm tập xác định hàm sốy=cos√x
A D= [0; 2π] B D= [0;+∞) C D=R D D=R\ {0}
Lời giải: Điều kiệnx≥0 Vậy tập xác địnhD= [0;+∞)
Câu 2. Tìm tập xác định hàm sốy=2 cotx+sin 3x
A D=R\nπ
2+kπ o
B D=R\ {kπ} C D=R D D=R\ {k2π}
Lời giải: Điều kiệnsinx6=0⇔x6=kπ Vậy tập xác địnhD=R\ {kπ},k∈Z
Câu 3. Tìm tập xác định hàm sốy=4 tanx
A D=R\nπ 2+kπ
o
B D=R\ {kπ} C D=R D D=R\ {k2π}
Lời giải: : Điều kiệncosx6=0⇔x6= π
2+kπ Vậy tập xác địnhD=R\ π
2+kπ ,k∈Z
Câu 4. Tìm tập xác định hàm sốy= cosx cosx−√3
A D=R\
±
π +k2π
B D=R\nkπ
2 o
C D=R\nπ
6+k2π o
D D=R\
π
6+k2π; 5π
6 +k2π
(2)Lời giải: Điều kiện2 cosx−√36=0⇔cosx6=
√
2 ⇔cosx6=cos π
6⇔
x6= π
6+k2π x6=−π
6+k2π
(k∈Z) Vậy tập xác địnhD=R\nπ
6+k2π;− π +k2π
o
,k∈Z
Câu 5. Tìm tập xác định hàm sốy= 2018 cosx−cos 3x
A D=R\ {kπ} B D=R\nkπ
4 o
C D=R\nπ
3+k2π;kπ o
D D=R\nπ
2+k π o Lời giải:
Điều kiệncosx6=cos 3x⇔
x6=3x+k2π x6=−3x+k2π ⇔
(
x6=kπ x6=kπ
(k∈Z)
Ta biểu diễn điều kiện lên đường tròn lượng giác hợp điều kiện ta được:D=R\nkπ
4 o x y
Câu 6. Tìm tập xác định hàm sốy=2018cot20172x
A D=R\nπ
2+kπ o
B D=R\nkπ
o
C D=R D D=R\nπ
4 +k π
o Lời giải: Ta cóy=2018cot20172x=2018cos
20172x sin20172x
Điều kiện:sin20172x6=0⇔sin 2x6=0⇔sin 2x6=0⇔2x6=kπ⇔x6= kπ VậyD=R\
kπ
2
,(k∈Z)
Câu 7. Tìm tập xác định hàm sốy=3 tanx+2 cotx+x
A D=R\nπ
2+kπ o
B D=R\nkπ
o
C D=R\π D D=R\nπ
4 +k π o Lời giải:
y=3 tanx+2 cotx+x⇔y=3sinx cosx+2
cosx sinx +x Tập xác định hàm số là:
cosx6=0 sinx6=0 ⇔
( x6= π
2+kπ x6=kπ
Ta biểu diễn điều kiện lên đường tròn lượng giác hợp điều kiện ta được:
x y
D=R\nkπ
(3)Câu 8. Tìm tập xác định hàm sốy= sin2x−cos2x
A D=R\nπ
2+kπ o
B D=R\nkπ
2 o
C D=R D D=R\nπ
4+k π
2 o
Lời giải: Tập xác định hàm số là:
sin2x−cos2x6=0⇔ −cos 2x6=0⇔cos 2x6=0⇔2x6= π
2+kπ⇔x6= π 4+k
π
2,(k∈Z)
Câu 9. Tìm tập xác định hàm sốy=tan2 x 2− π
A D=R\
3π +k2π
B D=R\
3π
2 +kπ
C D=R\nπ
2+k2π o
D D=R\nπ
4+k2π o
Lời giải: Tập xác định hàm số là:cos2
x 2−
π
6=0⇔ x 2−
π 6=
π
2 +kπ ⇔x6= 3π
2 +k2π,(k∈Z)
Câu 10. Tìm tập xác định hàm sốy= 2017 tan 2x sin2x−cos2x
A D=R\nπ
2+kπ o
B D=R\nkπ
2 o
C D=R D D=R\nπ
4+k π
2 o
Lời giải: Tập xác định hàm số
cos 2x6=0
sin2x−cos2x6=0 ⇔
cos2x−sin2x6=0 sin2x−cos2x6=0 ⇔2 sin2x−16=0⇔sinx6=±
√
2 ⇔x6= π +k
π
2
Câu 11. Tìm tập xác định hàm sốy= tanx sinx−1
A D=R\nπ
2+k2π o
B D=R\nkπ
2 o
C D=R\nπ 2+kπ
o
D D=R\nπ
4+k π
2 o
Lời giải: Tập xác định:
cosx6=0
sinx−16=0 ⇔
x6=π
2+kπ x6=π
2+k2π
⇔x6= π
2+kπ
Câu 12. Tìm tập xác định hàm sốy= sinx sinx+cosx
A D=R\n−π 4+kπ
o
B D=R\nkπ
4 o
C D=R\nπ
4+kπ; π +kπ
o
D D=R\nπ
4+k2π o
(4)Lời giải: Tập xác định:sinx+cosx6=0⇔√2 sin
x+π
4
6=0⇔x+π
4 6=kπ⇔x6=− π
4+kπ
Câu 13. Tìm tập xác định hàm sốy= sinx cosx−sinx
A D=R\n−π
4+k2π o
B D=R\nkπ
4 o
C D=R\nπ
4+kπ; π +kπ
o
D D=R\nπ
4+kπ o
Lời giải: Tập xác định:cosx−sinx6=0⇔√2 cosx+π
4
6=0⇔x+π 6=
π
2 +kπ⇔x6= π
4+kπ Câu 14. Tìm tập xác định hàm sốy=√1−cos 4x
A D=R\ {kπ} B D=R
C D=R\nπ
4+kπ; π +kπ
o
D D=R\nπ
2+k2π o
Lời giải: Tập xác định:1−cos 4x≥0⇔1≥cos 4x, ∀x∈R
Câu 15. Tìm tập xác định hàm sốy=√ 2−cos 6x
A D=R\ {kπ} B D=R
C D=R\nπ
4+kπ; π +kπ
o
D D=R\nπ
4+kπ o
Lời giải: Tập xác định2−cos 6x>0mà|cos 6x| ≤1VậyD=R
Câu 16. Tìm tập xác định hàm sốy= r
2+sinx 1−cosx
A D=R\ {kπ} B D=R\ {k2π} C D=R\ nπ
2 +kπ o
D D=R\nkπ
o
Lời giải: Ta có:2+sinx>0và1−cosx≥0
Suy ra: TXĐ1−cosx6=0⇔x6=k2π
Câu 17. Hàm số sau có tập xác định làR?
A y=sin√x B y=tan 2x C y=cos 2x D y=cot x2+1
Lời giải: y=cos 2xluôn xác định với∀x∈R
Câu 18. Hàm số sau có tập xác định làR? A y=2 cos√x B y= tan 2x
sin2x+1 C y=cos
x D y=
r
(5)Lời giải: Ta có:
y=2 cos√xcó TXĐD= [0;+∞) y= tan 2x
sin2x+1 có TXĐcos 2x6=0⇔x6= π +
kπ y=cos1
x có TXĐR6=0 y=
r
sin 2x+3
cos 4x+5 có|sin 2x| ≤1;|cos 4x| ≤1nên
sin 2x+3
cos 4x+5>0vậy có TXĐD=R Câu 19. Hàm số sau có tập xác định khác với tập xác định hàm số lại?
A y=tanx B y= sinx+cosx
cosx
C y= tan 2017x+2018
cosx D y=
r 1−sin2x
Lời giải: Tất hàm số có TXĐcosx6=0trừ hàm sốy=tan 2017x+2018
cosx cầncosx.cos 2017x6=0
Câu 20. Để tìm tập xác định hàm sốy=tanx+cotx, học sinh giải theo bước sau: Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa
(
sinx6=0 cosx6=0
Bước 2:⇔
x6= π
2+kπ x6=mπ
;(k;m∈Z)
Bước 3: Vậy tập xác định hàm số cho làD=R\nπ
2 +kπ;mπ o
,(k;m∈Z) Câu giải bạn chưa? Và sai, sai bước nào?
A Câu giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước
(6)
2 GTLN GTNN Của Hàm Số Lượng Giác Chú ý 2.
• −1≤sinx≤1;0≤sin2x≤1 • −1≤cosx≤1;0≤cos2x≤1 • |tanx+cotx|>2
•Hàm số dạngy=asin2x+bsinx+c(tương tự cos,tan ) tìm max theo hàm bậc (lập bảng biến thiên)
•Dùng phương trìnhasinx+bcosx=ccó nghiệmx∈Rkhi khia2+b2>c2 •Với hàm sốy=asinx+bcosxta có kết quả:ymax=
√
a2+b2,ymin=− √
a2+b2 •Hàm số có dạng:y= a1sinx+b1cosx+c1
a2sinx+b2cosx+c2 ta tìm tập xác định Đưa phương trình dạng: asinx+bcosx=c
Câu 21. Tìm tập giá trịT hàm sốy=sin 2x
A T = [−2; 2] B T = [−1; 1] C T =R D T = (−1; 1)
Lời giải: Hàm sốy=sin 2xxác định trênRvà có tập giá trị[−1; 1]
Câu 22. Tìm tập giá trịT hàm sốy=1−2 sin 2x
A T = [−1; 3] B T = [−3; 4] C T =R D T = [−3; 3]
Lời giải: Ta có:−1≤sin 2x≤1⇒ −2≤2 sin 2x≤2⇒ −1≤1−2 sin 2x≤3.Vậy tập giá trị hàm số
là :T = [−1; 3]
Câu 23. Tìm tập giá trịT hàm sốy=4cos22x+3
A T = [3; 7] B T = [0; 7] C T =R D T = [0; 3]
Lời giải: Ta có:0≤cos22x≤1⇒3≤4cos22x+3≤7.Vậy tập giá trị hàm số :T = [3; 7]
Câu 24. Tìm tập giá trịT hàm sốy=p5sin2x+4
A T = [4; 9] B T = [−1; 3] C T =R D T = [2; 3]
Lời giải: Ta có:0≤sin2x≤1⇒4≤5sin2x+4≤9⇒2≤p5sin2x+4≤3Vậy tập giá trị hàm số
là :T = [2; 3]
Câu 25. Tìm tập giá trịT hàm sốy=1+2|sin 2x|
A T = [1; 3] B T = [−1; 3] C T =R D T = [−3; 3]
(7)Câu 26. TrênR,hàm số sau có tập giá trị làR?
A y=sin√x B y=tan 2x C y=cos 2x D y=x+sinx
Lời giải: Hàm sốy=sin√xkhông xác định trênR
Hàm sốy=tan 2xkhông xác định trênR
Hàm sốy=cos 2xxác định trênRvà có tập giá trị[−1; 1]
Hàm sốy=x+sinxxác định trênRvà có tập giá trịR
Câu 27. Xét bốn mệnh đề sau:
(1): TrênR, hàm sốy=cosxcó tập giá trị là[−1; 1] (2): Trênh0;π
2 i
, hàm sốy=cosxcó tập giá trị là[0; 1]
(3): Trên
0;3π
, hàm sốy=cosxcó tập giá trị "
0; √
2
#
(4): Trênh0;π
, hàm sốy=cosxcó tập giá trị là(0; 1] Tìm số phát biểu
A B C D
Lời giải:
(1): TrênR, hàm sốy=cosxcó tập giá trị là[−1; 1](đúng). (2): Trênh0;π
2 i
, hàm sốy=cosxcó tập giá trị là[0; 1](đúng).
(3): Trên
0;3π
, hàm sốy=cosxcó tập giá trị "
0; √
2
# (sai). (4): Trênh0;π
2
, hàm sốy=cosxcó tập giá trị là(0; 1](đúng).
Câu 28. Tập giá trị hàm sốy=sinx+2 cosx+1 sinx+cosx+2 là:
A T = [−2; 1] B T = [−1; 1] C T = (−∞,−2]∪[1,+∞) D T =R\ {1}
Lời giải: Ta cósinx+cosx+2>0 ∀x∈R Tập giá trị hàm số tập hợp giá trị củayđể phương trình(y−1).sinx+ (y−2).cosx= (1−2y)có nghiệm
⇔(y−1)2+ (y−2)2≥(1−2y)2⇔y∈[−2; 1]
Câu 29. Tập giá trị hàm sốy=cosx+sinxlà:
A
h
−√2;√2 i
B [−2; 2] C R D [−1; 1]
Lời giải: Ta cóy=cosx+sinx=√2 sin(x+π
4) Suy ra|y| ≤√2
(8)Câu 30. Tập giá trị hàm sốy=3 sinx+4 cosxlà:
A T = [−3; 3] B T = [−4; 4] C T = (4;∞] D T = [−5; 5]
Lời giải: Ta cóy=3 sinx+4 cosx=5 sin(x+α) Do đóy∈[−5; 5]
Câu 31. Tập giá trị hàm sốy=tanx+cotxlà:
A T =R B T = [−2; 2]
C T =−√2,√2i D T = (−∞;−2]∪[2;+∞)
Lời giải: Ta cóy=tanx+cotx=
sinxcosx= sin 2x
Vì−1≤sin 2x≤1nêny∈(−∞;−2]∪[2;+∞)
Câu 32. Tập giá trị hàm sốy= sin2x+
1 cos2x
A T = [0; 1] B T =
0;1
2
C T = (−∞; 1] D T = [4,+∞)
Lời giải: Ta cóy=
cos2x+ sin2x =
1
cos2x.sin2x= sin22x
Vì0≤sin22x≤1nêny∈[4;+∞)
Câu 33. Giá trị nhỏ hàm sốy=3 sinx+π
bằng bao nhiêu?
A B −1 C D −3
Lời giải: Vì−1≤sin
x+π
4
≤1⇔ −3≤3 sin
x+π
≤3
Câu 34. GọiM;mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=sinx+cosx−1 sinx−cosx+3là:
A M=−1,m=1 B M=−1,m=1
7 C M=− 7,m=
1
7 D M=−1,m=− Lời giải: Vìsinx−cosx+3>0 ∀x∈Rnên tập giá trị hàm số tập hợp giá trị củayđể phương trình(1−y)sinx+ (y+1)cosx= (1+3y)có nghiệm
Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trìnhA.sinx+B.cosx=Ccó nghiệm suy được−1≤y≤
7 VậyM=−1vàm=
7
Câu 35. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=sinx−cosxlà:
(9)Lời giải: y=sinx−cosx=√2 sin
x−π
4
Ta có−1≤sinu≤1⇔ −√2≤√2 sinu≤√2
Câu 36. Giá trị nhỏ hàm sốy=2sin2x+3trên đoaạn h
−π 6;
π i
là:
A B C
2 D
9
Lời giải: y=2sin2x+3, ta cósin2x≥0,∀ ∈R⇔2sin2x+3≥3,∀x∈R
Do GTNN hàm sốy=3khix=0∈h−π 6;
π i
Câu 37. Hàm sốy= sinx+1
sinx+cosx+2 đạt giá trị nhỏ tại?
A x= π
2 B x=0
C x= π
2+k2π,(k∈Z) D x=−
π
2+k2π,(k∈Z)
Lời giải: y= sinx+1
sinx+cosx+2 ⇔(sinx+cosx+2)y=sinx+1⇔(y−1)sinx+ycosx=1−2y Phương trình dạngacosx+bsinx=c Điều kiện để phương trình có nghiệma2+b2≥c2
Do ta cóy2+ (y−1)2≥(1−2y)2⇔2y2−2y+1≥4y2−4y+1⇔2y2−2y≤0⇔0≤y≤1 GTNN củay=0⇔sinx+1=0⇔sinx=−1⇒x=−π
2 +k2π,(k∈Z)
Câu 38. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy= 2+cosx sinx+cosx−2 là:
A 2và
2 B −
1
2 và2 C −
1
3 và−3 D Một kết khác
Lời giải: y= 2+cosx
sinx+cosx−2 ⇔(sinx+cosx−2)y=2+cosx⇔ysinx+ (y−1)cosx=2+2y Phương trình dạngacosx+bsinx=c Điều kiện để phương trình có nghiệma2+b2≥c2
Do ta cóy2+ (y−1)2≥(2+2y)2⇔2y2−2y+12≥4y2+8y+4⇔2y2+10y+3≤0 ⇔
2 −5− √
19≤y≤1
2 −5+ √
19
Câu 39. Giá trị lớn hàm sốy=√3 sinx+cosxtrên đoaạnh−π 3;
π i
là:
A B −1 C √3 D
Lời giải: y=√3 sinx+cosx=2 sinxx+π
6
Ta có:−π
3 ≤x≤ π ⇔
π ≤x+
π ≤
π
3, đóy=2 sinx
x+π
đồng biến trênh−π 6;
π i
Vậy giá trị lớn hàm sốy=2 sinxπ 3+
π
(10)
Câu 40. Giá trị lớn hàm sốy=sin2x+2 cosx+2là:
A B C D
3
Lời giải: y=sin2x+2 cosx+2=−cos2x+2 cosx+3=−(cosx−1)2+4
Ta có−1≤cosx≤1⇔ −2≤cosx−1≤0⇒4≥(cosx−1)2≥0⇒ −4≤ −(cosx−1)2≤0⇒0≤y≤4
Câu 41. Hàm sốy= cos
x+π
3
đạt giá trị lớn đoạn
0;2π
A x=0 B x=90◦ C x=2π
3 D x= π
2
Lời giải: Ta cóx+π
3 ∈ hπ
3;π i
, GTNL lày=1khix+π
3 =π⇔x= 2π
3
Câu 42. Tập giá trị hàm sốy=tan 3x+cot 3xlà:
A [−2; 2] B [−1; 1] C [−π;π] D R
Lời giải:
Câu 43. Giá trị nhỏ hàm sốy= cosx+1 là:
A
2 B C
1 √
2 D Không xác định
Lời giải: Có0≤1+cosx≤2,∀x∈R⇒
1+cosx≥
2 GTNNy=
2
Câu 44. Giá trị lớn hàm sốy=cosx+√2−cos2xlà:
A maxy=1 B maxy=
3 C maxy=2 D maxy=
√
Lời giải: Đặtt=cosx Điều kiện|t| ≤1
Bài tốn trở thành tính giá trị lớn hàm⇔ f(t) =t+√2−t2trên đoạn[−1; 1] Khi đómax
R
y= max [−1;1]
f(t) =2
Câu 45. Giá trị nhỏ hàm sốy=
1+tan2x là:
A Không xác định B C D
2
Lời giải: Cótan2x+1≥2⇒0<
tan2x+1 ≤2 GTNNykhơng tồn
(11)A GTLN B GTLN C GTNN D GTNN
Lời giải: Có0≤sin2x≤1,∀x∈R⇒2≤sin2x+2≤3 GTNNy=2, GTLNy=3
Câu 47. Hàm sốy=|sinx|xét trênh−π 2;
π i
A Khơng có GTLN B GTNN -1 C GTLN D GTNN
Lời giải: Vì−π
2 ≤x≤ π
2 ⇒ −1≤sinx≤1⇒0≤ √
sinx≤1 GTNNy=0, GTLNy=1
Câu 48. GTNN hàm sốy=|cosx|xét đoạn[−π;π]là:
A −π B −1 C D Khơng có
Lời giải: Vì−π ≤x≤π⇒ −1≤cosx≤1⇒0≤√cosx≤1 GTNNy=0
Câu 49. GTNN hàm sốy=|tanx|xét trên−π 2;
π
là:
A π
2 B C Không xác định D
√
Lời giải: Vìx∈−π
2; π
⇒tanx∈(−∞;+∞)⇒√tanx∈[0;+∞) GTNNy=0
Câu 50. GọiM,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=sinx+cosxtrênR.Tính giá trịM+m
A B
2 C D
Lời giải: Hàm sốy=sinx+cosxxác định trênR
Ta có:y=sinx+cosx=√2 sin
x+π
Do tập giá trị hàm sốh−√2;√2 i
GTLNM=√2và GTNNm=−√2 Suy ra:M+m=0
Câu 51. GọiM,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=|sinx+cosx|trênR.Tính giá trịM+m
A B √2 C D
Lời giải: Hàm sốy=|sinx+cosx|xác định trênR
Ta có:y=|sinx+cosx|=
√ sin
x+π
4
Do tập giá trị hàm số h
0;√2 i
GTLNM=√2và GTNNm=0 Suy ra:M+m=√2
Câu 52. GọiM, mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy= √
(12)A B √2 C D
Lời giải: Ta có:
√
3 sinx+cosx=2 √
2 sinx+ 2cosx
=2 sin x+π
6
Do0≤ sin
x+π
6
≤1nên0≤2 sin
x+π
6
≤2hay0≤y≤2 y=0⇔sin
x+π
6
=0⇔x+π
6 =kπ⇔x=− π
6+kπ,k∈Z y=2⇔sin
x+π
6
=±1⇔x+π =
π
2+kπ⇔x= π
3+kπ,k∈Z
Vậy :M=2vàm=0, suy ra:M+m=2
Câu 53. GọiM,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=2 sin 2x+1trênR.Tính giá trịM.m
A −3 B −15 C D −1
Lời giải: Ta có:−1≤sin 2x≤1⇒ −2≤2 sin 2x≤2⇒ −1≤y=2 sin 2x+1≤3
y=3⇔sin 2x=1⇔2x=π
2 +k2π⇔x= π
4+kπ,k∈Z y=−1⇔sin 2x=−1⇔2x=−π
2 +k2π ⇔x=− π
4 +kπ,k∈Z
Vậy :M=3vàm=−1, suy ra:M.m=−3
Câu 54. GọiM,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=2 cosx+3trên h
0;π i
Tính giá trịM.m
A −3 B −5 C D 20
Lời giải: Vớix∈h0;π
3 i
thì
2≤cosx≤1, đó4≤y≤5 VậyM.m=20 Câu 55. GọiM,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốy=cos4x−sin4xtrênR.Tính giá trịM+n
A B
2 C D
Lời giải: Ta có:y=cos4x−sin4x= (cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x) =cos 2x
Do−1≤cos 2x≤1⇒ −1≤y≤1
y=1⇔cos 2x=1⇔2x=k2π⇔x=kπ,k∈Z y=−1⇔cos 2x=−1⇔2x=π+k2π⇔x= π
2+kπ,k∈Z
Vậy :M=1vàm=−1, suy ra:M+m=0
Câu 56. Giá trị nhỏ biểu thứcA=sin8x+cos8xlà:
A
8 B
1
4 C
1
(13)Lời giải: Ta cósin8x+cos8x=
8sin
42x−sin22x+1. Đặtt=sin 2x Điều kiện|t| ≤1
Bài tốn trở thành tính giá trị nhỏ f(t) = 8t
4−t2+1trên[−1; 1] Khi đómin
R
y= [−1;1]
f(t) =
8
3 Tính chẵn lẻ Của Hàm Số Lượng Giác Chú ý 3.
Để xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác ta thực theo sau Bước 1:Tìm tập xác địnhDcủa hàm số, đó:
• NếuDlà tập đối xứng (Tức∀x∈D⇒ −x∈D), ta thực tiếp bước
• NếuDkhơng tập đối xứng (Tức∃x∈Dmà−x∈/D), ta kết luận hàm số không chẵn khơng lẻ Bước 2:Xác định f(−x)khi đó:
• Nếu f(−x) = f(x)kết luận hàm số chẵn • Nếu f(−x) =−f(x)kết luận hàm số lẻ
• Ngồi kết luận hàm số khơng chẵn không lẻ
Câu 57. Hàm sốy=1−sin2xlà:
A Hàm số lẻ B Hàm số khơng tuần hồn
C Hàm số chẵn D Hàm số không chẵn không lẻ
Lời giải: Xét hàm số f(x) =1−sin2x
Ta có tập xác địnhD=R ∀x∈D⇒ −x∈D
f(−x) =1−sin2(−x) =1−sin2x= f(x)
Vậy hàm số cho hàm số chẵn
Câu 58. Hàm số sau hàm số chẵn?
A y=|sinx| B y=x2sinx C y= x
cosx D y=x+sinx
Lời giải: Xét hàm sốy=|sinx|
Ta có tập xác địnhD=R ∀x∈D⇒ −x∈D
f(−x) =|sin(−x)|=|sinx|= f(x)
Vậy hàm số cho hàm số chẵn
Câu 59. Hàm số sau hàm số lẻ?
A y=|tanx| B y=cot 3x C y= sinx+1
(14)Lời giải: Hàm sốy=cot 3xcó tập xác địnhD=R\
kπ
3
,k∈Z ∀x∈D⇒ −x∈D
Ta có f(−x) =−f(x)
Vậy hàm số cho hàm số lẻ
Câu 60. Hàm sốy=−1
2cosx+1 Chọn khẳng định đúng?
A Hàm số cho hàm số lẻ B Hàm số cho hàm số chẵn C Hàm số khơng có tính chẵn lẻ D Hàm số có tập xác địnhD=R∗
Lời giải: Hàm sốy=−1
2cosx+1có tập xác địnhD=R ∀x∈D⇒ −x∈D
Ta có f(−x) =−1
2cos(−x) +1= f(x)
Vậy hàm số cho hàm số chẵn
Câu 61. Cho hai hàm số f(x) =sinx−cosx,g(x) =cotx Chọn khẳng định đúng?
A f(x)là hàm số lẻ,g(x)là hàm số chẵn B f(x)là hàm số chẵn,g(x)là hàm số lẻ
C f(x)khơng có tính chẵn lẻ,g(x)là hàm số lẻ D f(x),g(x)đều hàm số lẻ
Lời giải: Hàm số f(x)có tập xác địnhD=R
∀x∈D⇒ −x∈D
Ta có f(−x) =sin(−x)−cos(−x) =−sinx−cosx6=±f(x)
Vậy hàm số f(x)khơng có tính chẵn lẻ
Hàm sốg(x)là hàm số lẻ
Câu 62. Xét TXĐ
A Hàm sốy=sin xlà hàm số chẵn B Hàm sốy=tan xlà hàm số chẵn
C Hàm sốy=cos xlà hàm số chẵn D Hàm sốy=cot xlà hàm số chẵn
(15)
4 Tính Tuần Hồn Của Hàm Số Lượng Giác Chú ý 4.
•Hàm sốy=sin(ax+b)vày=cos(ax+b)vớia6=0tuần hồn với chu kì: 2π |a| •Hàm sốy=tan(ax+b)vày=cot(ax+b)vớia6=0tuần hồn với chu kì: π
|a| • Hàm số f(x),g(x) tuần hồn tập D có chu kì a b với a
b ∈Q Khi F(x) = f(x) +g(x),G(x) = f(x)g(x)cũng tuần hồn trênD
•Hàm sốF(x) =m.f(x) +n.g(x)tuần hồn với chu kìT BCNN củaa,b
Câu 63. Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn?
A y=cos2x B y=xcos2x C y=x2−cos2x D y=x2
Lời giải: Hàm sốy=cos2xtuần hoàn hoàn với chu kìT =π
Câu 64. Chu kì hàm số f(x) =−sin2xlà:
A T =π B T =2π C T =π2 D T =4π
Lời giải: Ta có−sin2x=−1
2(1−cos 2x)có chu kìT = 2π
2 =π
HayT =π số dương bé cho−sin2(x+π) =−sin2xnên chu kì hàm số f(x) =−sin2xlàπ
Câu 65. Hàm sốy=2cos22xlà hàm số tuần hồn với chu kì
A 2π B π C π
2 D
3π
Lời giải: Cóy=1+cos 4x Suy hàm số tuần hồn với chu kìT = 2π
4 = π
2
Câu 66. Chu kì hàm sốy=sin 2x+cos 3xlà:
A T =π B T =3π C T =π
6 D T =2π
Lời giải: Do hàm sốy=sin 2xtuần hồn với chu kìπ
Hàm sốy=cos 3xtuần hồn với chu kì 2π
Suy hàm sốy=sin 2x+cos 3xtuần hồn với chu kì2π
Câu 67. Chu kì hàm sốy=sinx+cosxlà:
(16)Lời giải: Vìsinxlà hàm số tuần hồn với chu kìT1=2π,cosxlà hàm số tuần hồn với chu kìT2=2π Nên chu kìT hàm sốy=sinx+cosxlà BCNN củaT1vàT2làT =2π
Câu 68. Chu kì hàm số f(x) =cotx+cotx 2+cot
x là:
A T =π B T =2π C T =3π D T =6π
Lời giải: Các hàm số cotx, cotx
2, cot x
3 tuần hoàn với chu kì π, 2π, 3π Suy hàm số f(x) =cotx+ cotx
2+cot x
3 tuần hoàn với chu kì3π
Câu 69. Hàm sốy=cos23xlà hàm số tuần hồn với chu kì
A 3π B π C π
3 D
3π
Lời giải: Cóy= 1+cos 6x
2 Suy hàm số tuần hồn với chu kìT = π
3
Câu 70. Hàm sốy=2sin2x+3cos23xlà hàm số tuần hồn với chu kì
A π B 2π C 3π D π
3
Lời giải: BSCNN củaπ π
3
Câu 71. Hàm sốy=tan 2x+cotx
2 hàm số tuần hồn với chu kì
A π
2 B 2π C
π
4 D
π
Lời giải:
Hàmtan 2xcó chu kìT1= π Hàmcotx
2 có chu kìT2=2π
VậyT =2π
Câu 72. Hàm sốy=cos 3x.cosxlà hàm số tuần hồn với chu kì
A π
3 B
π
4 C
π
2 D π
Lời giải: y=cos 3x.cosx=
(17)5 Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản. Chú ý 5.
u,vlà biểu thức củax,xlà số đo góc lượng giác: •sinu=sinv⇔
"
u=v+2kπ x=π−v+k2π •cosu=cosv⇔u=±v+k2π •tanu=tanv⇔u=v+kπ (u,v6=π
2 +lπ) •cotu=cotv⇔u=v+kπ (u,v6=lπ)
•Muốn tìm số điểm (vị trí) biểu diễn củaxlên đường trịn lượng giác ta đưa dạngx=α+k2π n Kết luận số điểm
Vớik,l∈Z
Câu 73. Trên(0;π)phương trìnhsin 2x=−1
2 có nghiệm?
A B C D Vô số nghiệm
Lời giải: Ta có:
sin 2x=−1 ⇔
x=−π 12+kπ x= 7π
12 +kπ
.Ta cóx∈(0;π)nên ta có:
0<−π
12+kπ<π⇔
12 <k< 13
12 vớik∈Z⇒k=1⇒x= 11π
12 0< 7π
12+kπ<π ⇔ −7
12 <k<
12 vớik∈Z⇒k=0⇒x= 7π 12
Vậy phương trình có nghiệm trên(0;π)
Câu 74. Phương trìnhcotx= √
3
3 với0<x< π 2: A Có nghiệm π
3 B Khơng có nghiệm C Có nghiệm là− π
3 D Có nghiệm π 9,
Lời giải: Trên(0;π
2)thìcotx>0 Vậy phương trình khơng có nghiệm
Câu 75. Trên(−π
2; 0)tổng nghiệm phương trìnhcot 3x+ √
3 =0là:
A −3π
9 B −
4π
9 C
4π
9 D −
(18)Lời giải: Ta cócot 3x+√1
3 =0⇔cot 3x=cot(− π
3)⇔x=− π +
kπ Vớix∈(−π
2; 0)ta được: −π
2 <− π 9+
kπ
3 <0⇔ − <k<
3
k∈Z −−→
" k=0
k=−1 Suy rax1=− 4π
9 ;x2=− π Vậyx1+x2=−5π
9
Câu 76. Nghiệm phương trìnhsinx.cosx.cos 2x=0là:
A kπ
2 ,(k∈Z) B kπ,(k∈Z) C kπ
8 ,(k∈Z) D kπ
4 ,(k∈Z)
Lời giải: sinx.cosx.cos 2x=0⇔
2sin 2x.cos 2x=0⇔
4.sin 4x=0⇔x= kπ
4
Câu 77. Nghiệm phương trình cotx− √
3 sinx−1
2
=0là:
A π
6 +k2π,(k∈Z) B 7π
6 +kπ,(k∈Z) C π
6 +kπ,(k∈Z) D 7π
6 +k2π,(k∈Z)
Lời giải: Điều kiệnsinx6=1
2 ⇔sinx6=sin( π
6)⇔
x6= π +k2π x6= 5π
6 +k2π cotx−√3
sinx−1
=0⇔cotx−√3=0⇔cotx=√3⇔x= π +kπ Đối chiếu điều kiện ta loại nghiệmx=π
6 +k2π Vậy nghiệm phương trình là|x= 7π
6 +k2π
x y
Câu 78. Với giá trị củamthì phương trìnhsin 2x+m=msin 2xvơ nghiệm?
A m=1 B m>
2 C m≤
2 D m=
1
Lời giải: sin 2x+m=msin 2x⇔(m−1)sin 2x=m
Vớim=1thì pt vơ nghiệm Vớim6=1:sin 2x= m
m−1 Pt vô nghiệm khi:
m m−1
>1⇔m>
2
Câu 79. Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình2cos2x=1:
A sinx=−
√
2 B sinx= √
2
2 C tanx=1 D tan
(19)Lời giải: 2cos2x=1⇔2=
cos2x ⇔2=tan
2x+1⇔tan2x=1 (cosx=0không phải nghiệm của
phương trình)
Câu 80. Giải phương trìnhsin22x+cos23x=1
A x=k2π ,k∈Z B x=k2π
5 ,k∈Z
C x=π+kπ,k∈Z D x=kπ ∨ x=kπ
5 ,k∈Z
Lời giải:
sin22x+cos23x=1⇔1−cos 4x
2 +
1+cos 6x
2 =1⇔cos 6x=cos 4x⇔6x=±4x+k2π⇔
x=kπ x=kπ
Câu 81. Trên(0;π
2)tổng nghiệm phương trìnhcos(3x− 5π
6 ) =sin(x+ π
3)là:
A π
12 B
π
4 C
5π
6 D −
5π
Lời giải: Ta cósin(x+π
3) =cos( π
6 −x)(dùng cung phụ.)
Suy racos(3x+π
6) =cos( π
6 −x)⇔
x= π 4+
kπ x= π
3+kπ Trên(0;π
2)ta đượcx1= π 4;x2=
π Vậyx1+x2=
π
12
Câu 82. Phương trìnhcos2x−3 cosx+2=0có nghiệm
A k2π,arccos 2+k2π (k∈Z) B kπ,arccos 2+k2π (k∈Z)
C kπ
2 (k∈Z) D k2π (k∈Z)
Lời giải: 2cos2x−3 cosx+2=0⇔
"
cosx=1
cosx=2(V n) ⇒x=k2πvớik∈Z
Câu 83. Trong nghiệm sau, nghiệm dương nhỏ phương trình2cos2x+5 cosx+3=0là
A π
2 B π C
π
3 D 3π
Lời giải: 2cos2x+5 cosx+3=0⇔
cosx=−1 cosx=−3
⇒x=π+k2πvớik∈Z⇒k=0
(20)A x=±π
4+k2π B x= π +k
π
2 C x=
π
4 +kπ D x=− π
4+kπ
Lời giải: 4sin4x+12cos2x−7=0⇔4sin4x+12(1−sin2x)−7=0 Câu 85. Phương trìnhcos(sinx) =1có nghiệm khoảng(−2π; 2π)?
A B C D
Lời giải: cos(sinx) =1⇔sinx=k2π(*)
Điều kiện để (*) có nghiệm là−1≤k2π≤1⇒k=0
Do (*)⇔sinx=0⇔x=lπ Vìx∈(−2π; 2π)nênl∈ {−1; 0; 1}
Câu 86. Phương trìnhcosx.cos 2x=cos 3xcó nghiệm là:
A kπ B kπ
2 C π+2kπ D π
2+kπ
Lời giải: cosx.cos 2x=cos 3x⇔
2(cos 3x+cosx) =cos 3x⇔cos 3x=cosx⇔3x=±x+k2π ⇔
x=kπ x= kπ
⇔x= kπ
2
Chú ý 6.
Phương trình dạngasinx+bcosx=c
•Nếua2+b2<c2thì phương trình vơ nghiệm
•Nếua2+b2>c2thì phương trình có nghiệm, ta tiếp tục giải: Chia hai vế cho√a2+b2.
Đặt cosα = √ a
a2+b2, sinα= b √
a2+b2 Đưa dạng:cos(x−α) = √ c
a2+b2
Câu 87. Nghiệm phương trìnhsin 2x−√3 cos 2x=0là
A x= π
3+k π
2,k∈Z B x=
π
6+kπ,k∈Z
C x= π
3+kπ ,k∈Z D x= π 6+k
π
2,k∈Z
Lời giải:
Câu 88. Phương trình sau vơ nghiệm:
A sinx−cosx=−3 B sinx= √
3
(21)Lời giải: Điều kiến để phương trìnhasinx+bcosx=ccó nghiệm:a2+b2>c2
Câu 89. Với giá trị củamthì phương trìnhsinx+cosx=mcó nghiệm:
A −√2≤m≤√2 B m≥√2 C −1≤m≤1 D m≤2
Lời giải: Điều kiện có nghiệm:12+12>m2⇔m2≤2hay−√2≤m≤√2
Câu 90. Với giá trị củamthì phương trìnhmsinx−3 cosx=5vơ nghiệm?
A m≥4 B −4<m<4 C m≥√34 D
"
m≤ −4 m≥4
Lời giải: Điều kiện có nghiệmm2+ (−3)2<52⇔m2<42hay−4<m<4
Câu 91. Phương trình:√3.sin 3x+cos 3x=−1tương đương với phương trình sau đây:
A sin
3x−π
6
=−1
2 B sin
3x+π
6
=−π
C sin
3x+π
6
=−1
2 D sin
3x+π
6
=
Lời giải: √3.sin 3x+cos 3x=−1⇔
√
2 sin 3x+
2.cos 3x= ⇔sin
3x+π
6
=
2
Câu 92. Tìm m để phương trình5 cosx−msinx=m+1có nghiệm
A m≤ −13 B m≤12 C m≤24 D m≥24
Lời giải: Điều kiện có nghiệm:52+m2>(m+1)2⇔m≤12
Câu 93. Cho phương trìnhmsinx−√1−3mcosx=m−2 Tìmmđể phương trình có nghiệm
A
3 ≤m≤3 B m≤
1
C Khơng có giá trị củam D m≥3
Lời giải: Điều kiện để√1−3mcó nghĩa khim≤
3.(1)
Điều kiện để phương trình có nghiệm :m2+ (−√1−3m)2>(m−2)2⇔m>3.(2)
Từ (1),(2) suy khơng có giá trị củamđể phương trình có nghiệm
Chú ý 7.
Phương trình dạnga.sin2x+b.sinx.cosx+c.cos2x=d,(a,b,c6=0) (1)
(22)Vớicosx=0⇔x= π
2 +kπ pt (1) có dạnga=d + Nếua=d pt (1) nhậnx= π
2 +kπ làm nghiệm + Nếua6=d pt (1) khơng nhậnx=π
2+kπ làm nghiệm Vớicosx6=0ta chia hai vế pt chocos2xta được:
a.tan2x+btanx+c=d(1+tan2x)
Đặtt=tanxrồi giải pt bậc theo t
•Cách 2: Sử dụng cho tốn tìm m để phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, dùng cơng thức sin2x= 1−cos 2x
2 ,cos
2x= 1+cos 2x
2 vàsinx.cosx=
2sin 2xta được: (c−a)cos 2x+bsin 2x=d−c−a
Câu 94. Phương trình sin2x−4 sinxcosx+3cos2x=0 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây?
A cosx=0 B cotx=1 C tanx=3 D
tanx=1 cotx=1
Lời giải:
Xétcosx=0không nghiệm phương trình Xétcosx6=0ta chia hai vế chocos2xđược :
tan2x−4 tanx+3=0⇔(tanx−1).(tanx−3) =0⇔ "
tanx=1 tanx=3⇔
tanx=1
cotx=
Câu 95. Phương trìnhsin2x−4.sinx.cosx+4.cos2x=5có họ nghiệm?
A Ba họ nghiệm B Một họ nghiệm C Hai họ nghiệm D Bốn họ nghiệm
Lời giải:
Xétcosx=0không nghiệm phương trình Xétcosx6=0ta chia hai vế chocos2xđược :
tan2x−4 tanx+4=5(1+tan2x)⇔4tan2x+4 tanx+1=0⇔(2 tanx+1)2=0⇔tanx=−1
2
Câu 96. Với giá trị củamthì phương trìnhmsin2x+sin 2x−2cos2x=1−mcó nghiệm?
A ∀m∈R B 7−
√ 33
2 ≤m≤
7+√33
(23)Lời giải:
msin2x+sin 2x−2cos2x=1−m⇔m
1−cos 2x
+sin 2x−(1+cos 2x) =1−m ⇔m−mcos 2x+2 sin 2x−2−2 cos 2x=2−2m⇔ −(m+2)cos 2x+2 sin 2x=4−3m Để phương trình có nghiệm⇔[−(m+2)]2+22>(4−3m)2
⇔8m2−28m+8≤0 ⇔ 7−
√ 33
2 ≤m≤
7+√33
2
Chú ý 8.
Phương trình dạnga.(sinx+cosx) +b.sinxcosx+c=0 •Đặtt =sinx+cosx, điều kiện|t| ≤√2⇒sinxcosx=t
2−1 Khi phương trình có dạng:
at+bt 2−1
2 +c=0⇔bt
2+2at+2c−b=0(*) •Giải (*) theot chọnt0thỏa|t| ≤√2
sinx+cosx=t0⇔√2 sin
x+π
=to(đã biết cách giải)
Tương tự cho phương trìnha.(sinx−cosx) +b.sinxcosx+c=0
Câu 97. Số điểm biểu diễn vị trí nghiệm cuả phương trình6(sinx−cosx)trên đường trịn lượng giác là:
A B C D
Lời giải: Đặtt= (sinx−cosx)với|t| ≤√2
Khi phương trình có dạng: 6t−1−t
2
2 +6=0⇔t
2−12t−13=0
⇒t=−1⇔sinx−cosx=−1⇔sinx−π
=−√1 ⇔
x=−π +k2π x=k2π Ta xác định số điểm biểu diễn vị trí đường trịn lượng giác bên
x y
Câu 98. Cho phương trình3(sinx+cosx) +2 sin 2x+3=0 Đặtt = (sinx+cosx)ta phương trình đây:
A t2+3t+2=0 B 2t3+3t+1=0 C 2t3+3t−1=0 D t2+3t+2=0
Lời giải: 3(sinx+cosx) +2sin2x+3=0⇔3(sinx+cosx) +4 sinxcosx+3=0
Đặtt= (sinx+cosx)
ta được:3t+2 t2−1+3=0⇔2t3+3t+1=0
(24)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
4+