TUYỂN TẬP 600 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN

TUYỂN TẬP 600 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN Bài Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  A B C 11 D Lời giải Chọn B TXĐ: D   y  2sin x  2sin x  Đặt t  sin x , t   1;1 Hàm số trở thành: y  2t  2t  y   4t  y   t    1 y  1  , y 1  , y      2 Vậy max y  x Bài Trong hàm số y  tan x ; y  sin x ; y  sin x ; y  cot x , có hàm số thỏa mãn tính chất f  x  k   f  x  , x   , k   A B C Lời giải Chọn C D    Ta có hàm số y  tan x có tập xác định  \   k , k    hàm số y  cot x có tập xác 2  định  \ k , k   nên hai hàm số không thỏa yêu cầu  Xét hàm số y  sin x : Ta có sin  x  k   sin  x  k 2   sin x , x   , k    Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 nên khơng thỏa yêu cầu Bài    Giá trị lớn hàm số y  3sin  x    12   A B C D Lời giải Chọn A          Ta có sin  x     3sin  x     3sin  x     12  12  12     Vậy giá trị lớn hàm số Bài   Tìm tập xác định D hàm số y  tan  x   4   3 k  , k   A D   \   8   3  B D   \   k , k    4   3 k  , k   C D   \   4    D D   \   k , k    2  Lời giải Chọn A       Hàm số y  tan  x   xác định cos  x     x    k 4 4   Suy x  3 k   3 k  , k   Vậy tập xác định hàm số D   \   8  Bài Tập xác định hàm số y  cot x là: sin x    A D   \   k 2 k    3     B D   \  k k        C D   \   k 2 ; k k    2    D D   \   k 2 k    2  Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định + cot x xác định  sin x  + sin x 1   x  k sin x     ,k   sin x   x   k 2 Bài Tập hợp  \ k k   tập xác định hàm số nào? A y   cos x sin x B y   cos x 2sin x C y   cos x sin x D y   cos x sin x Lời giải Chọn C  x  k sin x  sin  x  k 2 k sin x      x ,k    x   k sin x  sin   x    k 2  sin x  sin  x  k 2 sin x      x  k , k   sin x  sin   x    k 2 Phân tích: Với tốn dạng ta để ý chút thấy hàm cos x xác định với x Nên ta xét mẫu số, có đến ba phương án có mẫu số có chứa sin x A; D B Do ta chọn ln đáp án C Trong ví dụ ta gộp hai họ nghiệm k 2   k 2 thành k dựa theo lý thuyết sau: y x π O Hình 1.11 Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác biểu diễn điểm đường tròn lượng giác * x    k 2 , k   biểu diễn điểm đường tròn lượng giác * x    k  , k   biểu diễn hai điểm đối xứng qua O đường tròn lượng giác *x   k 2 , k   biểu diễn ba điểm cách nhau, tạo thành đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn lượng giác *x   k 2 , k  , n  * biểu diễn n điểm cách nhau, tạo thành n đỉnh n đa giác nội tiếp đường trịn lượng giác Giải thích cách gộp nghiệm ví dụ ta có Trên hình 1.11 hai chấm trịn đen điểm biểu diễn hai nghiệm ta tìm ví dụ Từ gộp nghiệm lại ta có x   Bài k 2  k , k   Tập xác định hàm số y  2016 tan 2017 x   A D   \   k k    2     B D   \  k k      C D      D D   \   k k    4  Lời giải Chọn D Ta có y  2016 tan 2017 x  2016  tan x  2017 2017 số nguyên dương, hàm số cho xác định tan 2x xác định  2x  Bài   k , k    x   k  ,k  Tập xác định hàm số y  2016cot 2017 x   A D   \   k k    2     B D   \  k k      C D      D D   \   k k    4  Lời giải Chọn B Tương tự ví dụ 5, ta có hàm số xác định cot 2x xác định  x  k  x  k Bài  ,k  Tập xác định hàm số y   cos 2017 x A D   \ k k   B D      C D   \   k ;  k k    4    D D   \   k 2 k    2  Lời giải Chọn B Hàm số y   cos 2017 x xác định  cos 2017 x  Mặt khác ta có 1  cos 2017 x  nên  cos 2017 x  0,  x   Bài 10 Tập xác định hàm số y   sin x A D   \ k | k   B D     C D   \   k | k    4    D D   \   k 2 | k    4  Lời giải Chọn B Ta có sin6x    sin 6x  , x  Vậy hàm số cho xác đinh với x Bài 11 Để tìm tập xác định hàm số y  tan x  cos x , học sinh giải theo bước sau: sin x  Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa  cos x     x   k ;k   Bước 2:    x  k   Bước 3: Vậy tập xác định hàm số cho D   \   k ; k | k    2  Bài giải bạn chưa? Nếu sai, sai bắt đầu bước nào? A Bài giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Lời giải Chọn B Nhận thấy hàm số cho xác định tan x xác định (do cos x xác định với x ) Do hàm số xác định cos x   x  Bài 12 Hàm số y   2  k , k   xác định sin x     A x   \    k 2 | k      C x     k , k   B x D x   Lời giải   k 2 , k  Chọn A Hàm số cho xác định  sin x    sin x  1  sin x  1 (do sin x  1, x   ) x Bài 13   k 2 , k   Xét tính chẵn lẻ hàm số y  sin x y  f  x  cos x  A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn B Cách 1: Tập xác định D   Ta có x  D   x  D f x  sin  2 x   sin x    f  x  Vậy hàm số cho hàm số lẻ cos   x   cos x  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Ta thử phương án máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x  x Với A: Nhập biểu thức hàm số vào hình sử dụng CALC với trường hợp x  (hình bên trái) trường hợp x  1 (hình bên phải), ta thấy f 1   f  1  hàm số cho hàm số lẻ Bài 14     Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x   cos  x    sin  x   , ta y  f  x  là: 4 4   A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Ta có tập xác định D   Hàm số không thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, khơng thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số không chẵn không lẻ Bài 15 Cho hai hàm số f  x    3sin x g  x   sin  x Kết luận sau tính x3 chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f  x  ; g  x  hai hàm số lẻ B Hàm số f  x  hàm số chẵn; hàm số f  x  hàm số lẻ C Hàm số f  x  hàm số lẻ; hàm số g  x  hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f  x  ; g  x  hàm số không chẵn không lẻ Lời giải Chọn D a, Xét hàm số f  x    3sin x có tập xác định D   \ 3 x3 Ta có x  3  D  x   D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f  x  khơng chẵn không lẻ b, Xét hàm số g  x   sin  x có tập xác định D2  1;   Dễ thấy D2 tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g  x  không chẵn không lẻ Vậy Chọn D Bài 16 Xét tính chẵn lẻ hàm số f  x   sin 2007 x  cos nx , với n Hàm số y  f  x  là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định D   Ta có f   x   sin 2007   x   cos   nx    sin 2007 x  cos nx   f  x  Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ Bài 17 Cho hàm số f  x   sin 2004 n x  2004 , với n Xét biểu thức sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D   2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C Lời giải Chọn B D Hàm số xác định cos x   x    k , k   Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho   Ta có tập xác định hàm số D   \   k   k    tập đối xứng 2  f x  sin 2004 n   x   2004 sin 2004 n x  2004   f  x cos   x  cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Từ ta Chọn B Bài 18 Cho hàm số f  x   x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D   \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị  1;1 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định tập D   nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f   x    x sin   x    x sin x   f  x  Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy ta chọn đáp án B Bài 19 Xét biến thiên hàm số y  tan x chu kì tuần hoàn Trong kết luận sau, kết luận đúng?      A Hàm số cho đồng biến khoảng     ;   4 4 2     B Hàm số cho đồng biến khoảng    nghịch biến khoảng  ;   4 4 2   C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   2     D Hàm số cho nghịch biến khoảng    đồng biến khoảng  ;   4 4 2 Lời giải Chọn A    Tập xác định hàm số cho D   \   k | k    4  Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì  , dựa vào phương án A; B; C; D ta xét tính     đơn điệu hàm số  0;  \     4 Dựa theo kết khảo sát biến thiên hàm số y  tan x phần lý thuyết ta suy với     hàm số y  tan x đồng biến khoảng     ;   4 4 2 Bài 20 Xét biến thiên hàm số y   sin x chu kì tuần hồn Trong kết luận sau, kết luận sai?    A Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;      B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   2   C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2      D Hàm số cho nghịch biến khoảng    2  Lời giải Chọn D Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 kết hợp với phương án đề ta xét biến   3  thiên hàm số   ;   2 Ta có hàm số y  sin x :    * Đồng biến khoảng   ;   2     * Nghịch biến khoảng  ;  2  Từ suy hàm số y   sin x :    * Nghịch biến khoảng   ;   2     * Đồng biến khoảng  ;  Từ ta Chọn D 2  Dưới đồ thị hàm số y   sin x hàm số y  sin x  Bài 21 Xét biến thiên hàm số y  sin x  cos x Trong kết luận sau, kết luận đúng?   3  A Hàm số cho đồng biến khoảng   ;   4   3   B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;   4  C Hàm số cho có tập giá trị  1; 1     D Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;   4  Lời giải Chọn A Cách 1:   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   4  Từ ta loại đáp án C, tập giá trị hàm số   2;  Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 ta xét biến thiên hàm số đoạn       ;  Ta có:     * Hàm số đồng biến khoảng   ;   4      * Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Từ ta Chọn A  4  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự ví dụ 1, ta sử dụng máy tính cầm tay chức MODE 7: TABLE để giải toán Ấn Máy f  X   ta nhập sinX cos X Chọn STAR; TEND; STEP phù hợp ta có kết hình dưới:   x   k 2   sinx   5sinx  1  sin x    2sin x  5sinx        x  5  k 2 sinx   (l)     x  y  Bài 553 Giải hệ phương trình  cos x - cos y  1    x   k 2 A    y    k 2  2   x   k 2 B    y   k 2  2   x   k 2 C    y   k 2     x   k 2 D    y   k 2  Lời giải Chọn C       y  x y  x y  x      3 x  y         cos x - cos y  1 cos x - cos  x     1  2sin  x    sin   1  sin  x         3 6 6        y  x   y   k 2    x      k 2  x  2  k 2   Bài 554 Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 D m  Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm  m  25   m  1  2m  24  m  12 Bài 555 Giải phương trình A x   12  sin x  sin x   với x   0;     sin x  sin x  2 B x   C x   D x  Lời giải Chọn A pt   sin x   sin x  sin x  4     cos x   x    k cos x 12 3    Do x   0;  nên x  12  2 Bài 556 Giải phương trình  4cos2 x  sin x 1  2sin x   A x  B x     k 2 , x    k 2 , x  5  k 2  5 6  k 2 , x    k 2 , x     C x    k 2 , x   k 2 , x  5  k 2  k 2   2 3 D x    k 2 , x    k 2 , x    k 2 Lời giải Chọn B pt  4sin x   sin x 1  2sin x   1  2sin x  2sin x   sin x      x   k 2   sin x   1  sin x        x    k 2   sin x    sin x   x  7  k 2  Bài 557 Phương trình lượng giác: cos 3x  cos x  9sin x   khoảng  0;3  Tổng số nghiệm phương trình là: A 25 B 6 C Kết khác D 11 Lời giải Chọn B Ta có cos 3x  cos x  9sin x    cos x  3cos x  sin x  sin x    cos x 1  4sin x    sin x  1 sin x      2sin x  1  cos x  2sin x cos x  sin x  5   2sin x    sin x  cos x  sin x cos x   1 2   x   k 2  Giải 1 , ta có 1  sin x     x  5  k 2  Với x   0;3  nên 1 có nghiệm thoả toán là: x    Giải   , đặt t  sin x  cos x  sin  x   với t  4   , x 13 5 17 , x , x 6 Khi t   sin x cos x  sin x cos x   t ; Phương trình   trở thành t   t    t  t   phương trình vơ nghiệm Vậy tổng nghiệm là:   13 5 17    6 6 Bài 558 Cho phương trình tan x   sin x  cos x   m  sin x  3cos x  Có tất giá trị   nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình có nghiệm x   0;  ?  2 A 2018 B 2015 C 4036 D 2016 Lời giải Chọn A   Với x   0;  cos x  , chia hai vế cho cos x , ta được:  2 tan x   sin x  cos x   m  sin x  3cos x   tan x   tan x    m  tan x  3  tan x   tan x    m 1 tan x    Đặt t  tan x  , x   0;   t   0;     2 Xét hàm g  t   3t  t  1 t2   0;    g   t   Khi đó: 1  g  t   3t  15t  t  2 3t  t  1 t2   m  2  0, t   m   Suy để thỏa yêu cầu toán  m  g    Mà   m   2018; 2018 Suy m  1; 2;3; ; 2018 Bài 559 Phương trình  sin x   cos x  m có nghiệm A  m  B  m   2 C  m  D  m  Lời giải Chọn B TXĐ: D   Đặt P   sin x   cos x  P   sin x  cos x   sin x  cos x  sin x cos x   Đặt t  sin x  cos x  sin  x    t    ;  4  Khi t   sin x cos x  sin x cos x  Vậy P   t   t  t 1 t 1   t  t 1   TH1:   t  1 P   t   Khi  P   2   TH2: 1  t  P   t   Khi  P   2 Vậy  P   2 mà P  nên  P   2   P   2 Phương trình có nghiệm  m   2      Bài 560 Tìm góc    ; ; ;  để phương trình cos x  sin x  cos x  tương đương với 6 2 phương trình cos  x     cos x A    B    C    D    Lời giải Chọn D  k 2  x   x    x  k 2  cos  x     cos x    3   x     x  k 2  x    k 2 cos x  sin x  2cos x   cos x  sin x  cos x 2   x   k 2     cos  x    cos x   3   x    k 2       Để hai phương trình tương đương cần có        Bài 561 Cho phương trình m sin x  4cos x  2m  với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? B A C D Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình m  16   2m    3m  20m    m sin x  4cos x  2m  có nghiệm 10  73 10  73 m 3 Vậy m  1, 2,3, 4,5, 6 Bài 562 Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm A m  C m  B m  4 D 4  m  Lời giải Chọn D Ta có phương trình a sin x  b cos x  c  có nghiệm a  b  c Vậy để phương trình vơ nghiệm a  b  c Xét phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm 32  m  52  m  16  m  Vậy 4  m  Bài 563 Tìm tất nghiệm phương trình cos x  sin x  sin x  A x   2 , k  k B x     k , k  C x  k D x    5 ; x   k 2 ; x   k 2 , k   6     k ; x    k 2 , k   3 Lời giải Chọn B Ta có: cos3 x  sin x  sin x   cos3 x  2cos3 x.sin x   cos3x 1  2sin x      x   k  cos3 x  cos x           x   k 2 , k    x   k , k   sin x  6 1  2sin x     x  5  k       Bài 564 Cho phương trình sin  x   cos  x    a  sin x  cos x 1 Gọi n số giá trị 3 6   nguyên tham số a để phương trình 1 có nghiệm Tính n A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn A     Ta có 1   sin  x    1  a  sin x  cos x 6    a2  a2     sin  x    cos x    sin  x     6 6   Phương trình 1 có nghiệm  a2    2  a  , Do a   nên a  0; a  1; a  2 Vậy n  Bài 565 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x  có    bảy nghiệm khác thuộc khoảng   ; 2  ?   A B C D Lời giải Chọn D cos 3x  cos x  m cos x   cos x  3cos x   cos x  1  m cos x   4cos3 x  cos x   m  3 cos x  Đặt cos x  t với t   1;1 Ta có t    4t  2t   m    * Với t  cos x   x    k , có nghiệm    thuộc   ; 2  2    3 ;    Với giá trị t   0; 1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với giá trị t   1;0 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với t  1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2    Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: 1  t1   t2  *  m  4t  2t  Từ bảng biến thiên ta có m  1;3 Vậy m  2 Bài 566 Tất giá trị m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm   x    ;   2  A 1  m  B 1  m  C  m  Lời giải Chọn C Ta có cos x   2m  1 cos x  m    cos x   2m  1 cos x  m  D  m   cos x      2cos x  1 cos x  m      cos x  m   Phương trình cho có nghiệm x    ;   cos x  nên loại  2  cos x     Vậy phương trình cho có nghiệm x    ;   m   2  Bài 567 Có giá trị thực m để phương trình  sin x  1  cos x   2m  1 cos x  m   có bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  0; 2  A B C D Lời giải Chọn B   x    sin x  x     sin x  1  cos x   2m  1 cos x  m    cos x  m      x  5  cos x     cos x  m  Để có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  0; 2  phương trình cos x  m phải có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2   m  1 Vậy có giá trị m để thỏa mãn yêu cầu toán Bài 568 Cho phương trình cos x   2m  3 cos x  m   ( m tham số) Tìm tất giá trị thực   3 tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ; 2 A  m  B m     C m  Lời giải Chọn A cos x   2m  3 cos x  m    cos x   2m  3 cos x  m     3    2cos x  1 cos x   m    cos x   m  , x   ;  2   cos x  m  Ycbt  1  m     m  Bài 569 Tìm m để phương trình  sin x   sin x   m có nghiệm D m  A m 2 B  m  C  m  D m Lời giải Chọn D  1  Đặt t  sin x   t  1 , phương trình trở thành  t  t   m    t  1  1  t   t    m2  m   Đặt f  t    t   2 2  2 f  t   2t  t  t  2 , f  t    t   1    t  1   1  1  f    , f 1  f     4  2 Ta có BBT: Phương trình cho có nghiệm  m2   m 2 Bài 570 Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm là: m  A   m  2 B m  2 C 2  m  D m  Lời giải Chọn C Để phương trình sin x   m  1 cos x  vơ nghiệm 12   m  1   2  2  m  Bài 571 Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình 8sin x   m  1 sin x  2m   có nghiệm A B C D Lời giải Chọn B 8sin x   m  1 sin x  2m    8sin x    m  1 sin x  2m    4cos x   m  1 sin x   2m Phương trình có nghiệm khi:  3m  6m  13    4    m  1 2 3 3 m 3    m   16  m  2m    8m  4m 2 Vì m    m  1;0;1; 2;3 Bài 572 Có số tự nhiên ba chữ số đôi khác mà tổng chữ số đầu cuối 10 ? A 80 B 64 C 120 D 72 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng abc , a  Ta có a  c  10   a; c    9;1 ,  8;  ,  7;3 ,  6;  Chọn a , c có 2!.4  (cách) Chọn b có (cách) (do b  a; c ) Vậy có 8.8  64 số thỏa đề Bài 573 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình  π 3π   m   sin x    4m  1 cos x  có nghiệm thuộc khoảng  ;  2  1  A  ;   2    B   ;      C   ;    D  0;   Lời giải Chọn B Đặt t  cos x , t   1;0  phương trình cho trở thành  m  t    4m  1 t   2t  t  m  4t    t  2t  1  2m  2t  1  t  2m (do t  )  1  Phương trình có nghiệm 2m   1;   m   ;  2  Bài 574 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng  0; 2018 phương trình sau:   sin x 310408 C 1  cos x   sin x  cos x    Tính tổng tất phần tử S A 103255 B 312341 Lời giải Chọn B Ta có 1  cos x   sin x  cos x      sin x  sin x  2sin x cos x  cos x  sin x  4sin x    sin x     sin x  cos x     sin x    sin x  cos x    sin x  cos x   D 102827 π    sin x  cos x    sin  x     x   k 2 , k   6  Vì x   0; 2018 nên    k 2  2018   1009 k   k  0;1; 2; ;321 π      Suy S   ;  2 ;  2.2 ; ;  321.2  3 3   Vậy tổng tất phần tử S T  322   2 1     321  310408 Bài 575 Số nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình cos x  cos x  cos 3x   B A C D Lời giải Chọn B Ta có cos x  cos x  cos 3x    cos x   cos x  1   cos x  3cos x     cos x  cos x  cos x    x   cos x    2 x 0;    cos x  1   x    x    cos x     Bài 576 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  A m  1; M  B m  1; M  sin x  cos x là: sin x  cos x  C m   ; M  D m  1; M  Lời giải Chọn B Ta có: 2sin x  cos x   với x   y sin x  cos x  y  2sin x  cos x  3  sin x  cos x 2sin x  cos x    y  1 sin x    y  1 cos x  3 y (*) Hàm số y  sin x  cos x xác định với x   nên (*) có nghiệm 2sin x  cos x    y  1    y  1   3 y  2  1  y  Nên giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  m  1; M  sin x  cos x là: sin x  cos x  Bài 577 Các nghiệm phương trình 1  cos x  1  cot x   sin x  biểu diễn bao sin x  cos x nhiêu điểm đường tròn lượng giác ? A B C D Lời giải Chọn D  sin x  Điều kiện  sin x  cos x  Ta có 1  cos x  sin x  cos x   sin x  sin x  1  1  cos x  sin x  cos x   1  cos x   sin x  1  1  cos x  sin x  cos x  sin x cos x  1  cos x  1  1  cos x  1  sin x      sin x  1 Chỉ có sin x  1 thỏa điều kiện ban đầu Vậy nghiệm phương trình biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Bài 578 Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  m Số giá trị nguyên dương m nhỏ cos x 10 để phương trình có nghiệm là: A B C 10 D Lời giải Chọn A m sin x   m  1 cos x  m  m sin x cos x   m  1 cos x  m  cos x m m 1 sin x  1  cos x   m  m sin x   m  1 cos x  m   có nghiêm 2  m  4 2 Do số giá trị nguyên dương m m   m  1  1  m   m  4m    m  nhỏ 10 Bài 579 Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x   sin x  cos x   giá trị   P  sin  x0   4  A P  B P  C P  Lời giải Chọn A D P     Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t    2;  4  Ta có t  sin x  cos x  sin x.cos x   2sin x.cos x , suy sin x.cos x  t 1 Phương trình cho trở thành t  t 1  2t   t  4t     t  5    2;  Từ ta có     sin  x     sin  x    4 4     Như P  sin  x0    4  Bài 580 Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số y  A B 3sin x  cos x  sin x  cos x  C D Lời giải Chọn C y 3sin x  cos x    2sin x  cos x  3 y  3sin x  cos x  2sin x  cos x    y  3 sin x   y  1 cos x  y   Điều kiện phương trình có nghiệm:  y  3   y  1    y  2  y  12 y   y  y   16  24 y  y  4 y  14 y     y  Vậy tổng tất giá trị nguyên Bài 581 Cho phương trình sin 2018 x  cos 2018 x   sin 2020 x  cos 2020 x  Tính tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018  1285  A      B  643  C  642   2  1285  D      Lời giải Chọn D sin 2018 x  cos 2018 x   sin 2020 x  cos 2020 x   sin 2018 x 1  2sin x   cos 2018 x 1  cos x    cos x   sin 2018 x.cos x  cos 2018 x cos x    2018 x  cos 2018 x sin + cos x   x    k  x    k  k    1 + sin 2018 x  cos 2018 x  tan 2018 x  ( x    k không nghiệm)  tan x  1  x   k  k      Từ 1   ta có x  Do x   0; 2018       k  k    nghiệm pt k  2018   k  1284, k   Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018     1284.1285  1285  1285  1    1284   1285      4     Bài 582 Cho phương trình tan x  tan  x    Diện tích đa giác tạo điểm đường 4  tròn lượng giác biểu diễn họ nghiệm phương trình gần với số số đây? A 0, 948 B 0,949 C 0,946 D 0,947 Lời giải Chọn B   cos x  x   k    Điều kiện    ,k   cos  x     x    k     Với điều kiện trên, phương trình trở thành tan x  tan x  1  tan x  x  m  tan x   , m   (thỏa điều kiện)  tan x  tan x     x     m tan x       2 2 2 Gọi A 1;0  , B   , C  1;0  D  ; ;    điểm biểu diễn tập nghiệm  2   2     phương trình cho Ta có tứ giác ABCD hình chữ nhật có AB   ; AD   Khi S ABCD  AB AD   1, 41 Bài 583 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x  cos x  cos x  m có bốn nghiệm phân    biệt thuộc đoạn   ;   4 A m  47 m  64 B 47 m 64 C 47 m 64 D 47 m 64 Lời giải Chọn C sin x  cos x  cos x  m   sin x  cos x   2sin x.cos x  cos x  m  1 sin 2 x cos4x  cos x  m    cos x  m 4 Đặt t  cos x , t   1;1 Phương trình trở thành Xét hàm số f  t   t  t  m 4 t   t , t   1;1 4 1 f   t   2t   t     47 , f  1  , f 1  f      64    Phương trình sin x  cos x  cos x  m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   4 Khi phương trình f  t   m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1  47 m 64 9  15    Bài 584 Số nghiệm phương trình sin  x    3cos  x     2sin x với x   0;2 là:     A B C Lời giải Chọn D 9  15    sin  x    3cos  x     2sin x          sin  x    3cos  x     2sin x  cos x  3sin x   2sin x 2 2    x  k sin x    x    k 2  k     2sin x  sin x     sin x     5 x   k 2   5   Do x   0;2 nên x  0; ; ;  Vậy có nghiệm 6  D   Bài 585 Số nghiệm phương trình cos x  sin x   cos   x  khoảng  0;3  2  A B C D Lời giải Chọn B   cos x  sin x   cos   x   cos2 x  sin x   sin x  cos x  sin x  2          cos  x     cos  x     x   k 2  x    k  k    4 4   Trên  0;3   x  7 15 23 , x , x 8 ... xét mẫu số, có đến ba phương án có mẫu số có chứa sin x A; D B Do ta chọn ln đáp án C Trong ví dụ ta gộp hai họ nghiệm k 2   k 2 thành k dựa theo lý thuyết sau: y x π O Hình 1 .11 Mỗi cung... góc) lượng giác biểu diễn điểm đường tròn lượng giác * x    k 2 , k   biểu diễn điểm đường tròn lượng giác * x    k  , k   biểu diễn hai điểm đối xứng qua O đường tròn lượng giác. .. tam giác nội tiếp đường tròn lượng giác *x   k 2 , k  , n  * biểu diễn n điểm cách nhau, tạo thành n đỉnh n đa giác nội tiếp đường trịn lượng giác Giải thích cách gộp nghiệm ví dụ ta có