Bài tập sóng cơ hay và khó - Có lời giải chi tiết

điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu... Cho biên độ a = 1cm và biê[r]

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ Bài 1. Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động theo phương trình

t a

uA  cos vàuBacos(t)

Biết điểm không dao động gần trung điểm I AB đoạn /3.Tìm 

A.

6 

B.

3 

C

3 2

D

3 4

Giải: Xét điểm M AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2)

Sóng truyền từ A , B đến M uAM = acos(t -

  1 d

) uBM = acos(t - 

   d

)

uM = 2acos( )

2 )

( 1 2 

  d d 

cos((t - )

2 )

( 2 1 

  d d 

Điểm M không dao động cos( )

2 ) ( 1 2 

  d d 

=

->   

 

k d

d     2 ) (

-> d1 – d2 =   

) 2

(  k điểm M gần trung điểm I ứng với (trường hợp hình vẽ) k =

3

1 2 ) 2

(  

  

  

     

 Chọn đáp án B

Bài Mô ̣t sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền mô ̣t môi trường đàn hồi có tốc đô ̣ 1m/s Xét

phương truyền sóng Ox, vào thời điểm điểm M nằm đỉnh sóng sau M theo chiều truyền sóng , cách M khoảng từ 42 đến 60cm có diểm N từ vi ̣ tri cân bằng lên đỉnh sóng Khoảng cách MN là:

A 50cm B.55cm C.52cm D.45cm

Giải:

Khi điểm M đỉnh sóng, điểm N vị trí cân bằng lên, theo hình vẽ khoảng cách MN MN =

4 3

+ k với k = 0; 1; 2; Với  = v.T = 0,2m = 20cm

42 < MN = 3

+ k < 60 -> 2,1 – 0,75 < k < – 0,75 -> k = 2 Do MN = 55cm Chọn đáp án B

Bài 3.Trên mặt chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp pha có biên độ 3a 2a dao động vng góc

với mặt thoáng chất lỏng.Nếu cho rằng sóng truyền với biên độ khơng thay đổi điểm cách nguồn khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ có biên độ dao động a0=?

A a0=a Ba≤a0≤5a Ca0= 13a Da0=5a

Giải

Giả sử phương trình hai nguốn sóng S1 S2

 B 

A

  I M

M N

d2

d1

M

u1 = 2acost

u2 = 3acost

Sóng truyền từ S1 S2 đến điểm M

u1M = 2acos(t -  d

) = 2acos(t -17,5π) u2M = 3acos(t

-  2 d

) = 3acos(t - 6,5π) Ta thấy u1M u2M ngược pha

Do biên độ dao động M a0 = 3a -2a = a Chọn đáp án A

Bài 4 Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền với vận tốc 0.4m/s dây dài,

phương có hai điểm P Q theo thứ tự PQ=15cm Cho biên độ a=10mm biên đọ khơng thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ 0.5cm di chuyển theo chiều dương li độ Q

A -1cm B 8.66cm C -0.5cm D -8.66cm

Giải: Bước sóng  = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = cm Giả sử biểu thức sóng nguồn O

u0 = 10cos20πt (mm) OP = d (cm)

Biểu thức sóng P uP = 10cos(20πt - d

) = 10cos(20πt -0,5πd) Biểu thức sóng Q uQ = 10cos(20πt - 

( 15) d

) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π) Ta có: uQ = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π)

= 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd ) Theo uP = 10cos(20πt -0,5πd) = mm > cos(20πt -0,5πd) = 0,5

-> sin(20πt -0,5πd) = ± 0,866

3 

vP = u’P = - 200πsin(20πt -0,5πd) >0 ->sin (20πt -0,5πd) <0

uQ = -10 sin(20πt - 0,5πd ) = 8,66 mm Do uQ = 8,66 mm Chọn đáp án B

Bài : Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:

u u acos40 t(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD chỉ có điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A 3,3 cm B 6 cm C 8,9 cm D 9,7 cm Giải:

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD chỉ có điểm dao đông với biên độ cực đai C D thuộc các vân cực đai bậc ( k = ± 1)

Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)

Khi AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22

d22 = h2 + 62

Do d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32

d2 + d1 = 32/1,5 (cm)

Q  P

 O



h d2

d1

M C

A B

d2 – d1 = 1,5 (cm)

Suy d1 = 9,9166 cm

h d1222  9,922 4 9, 7cm Chọn nđáp án D

Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng có nguồn phát sóng kết hợp O1 O2 dao động đồng pha, cách khoảng O O1 2 bằng 40cm Biết sóng nguồn phát có f 10Hz, vận tốc truyền sóng v2 / m s Xét điểm Mth ̣c mă ̣t nước nằm đường thẳng vng góc với O O1 2 O1 Đoạn O M1 có giá trị lớn là để M có dao động với biên độ cực đại:

A. 20cm B. 50cm C. 40cm D 30cm

Giải:

Bước sóng λ = v/f = 20cm O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)

Tam giác O1O2M tam giác vuông O1

Giả sử biểu thức nguồn sóng: u = acost = acos20πt

Sóng truyền từ O1; O2 đến M:

u1M = acos(20t -   d

) u2M = acos(20t -   2 d

) uM = 2a cos

 (d1d2)

cos[20πt - (d1d2)

] M điểm có biên độ cực đại: cos

 (d1d2)

= ± ->  (d1 d2)

= kπ

d2 - d1 = k, với k nguyên dương d2 - d1 = 20k (1) d22 – d12 = O1O22 = 1600

-> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 -> d1 + d2 =  k 80

(2) (2) – (1) Suy d1 = k

k 10 40

 = k nguyên dương d1 = d1max k = -> d1max = 30 cm Chọn đáp án D

Bài 7. : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) dao động

vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng  = 1,6cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD

A 3 B 10 C 5 D 6

Giải:

Biểu thức sóng A, B u = acost

Xét điểm M OC: AM = BM = d (cm) Ta có ≤ d ≤ 10 ( OA = 6cm; OC = cm biểu thức sóng M

uM = 2acos(t-  d

)

M

d2

O2

O1

d1

d

M

D C

O

Điểm M dao động pha với nguồn

 d

= 2kπ -> d = k = 1,6k

≤ d = 1,6k ≤ 10 -> ≤ k ≤ Trên OC có điểm dao động pha với nguồn

Do CD có điểm dao động pha với nguồn Chọn đáp án D

Bài :TTrroonnggtthhií́nngghhiiêêmṃ̣ ggiiaaootthhooaassooń́nggttrrêênnmmăătṭ̣ nnưươớ́cc,,hhaaiinngguuôồǹnAABBccaaćć hhnnhhaauu1144,,55ccmmddaaoođđôộṇnggnnggưươợ̣cc

p

phhaa ĐĐiiêểm̉mMMttrrêênnAABBggâầǹnttrruunnggđđiiêể̉mmOOccuủ̉aaAABBnnhhâất́t,,ccaáćchhOOmmôộṭtđđooaạ̣nn00,,55ccmmlluuôônnddaaoođđôộṇnggccưực̣cđđaaịị SSôố́ đ

điiêểm̉mddaaoođđôôṇ̣nggccưưc̣̣cđđaaiị̣ ttrrêênnđđưươơǹǹ ggeelliiṕ́ptthhuuôộc̣cmmăặtṭ nnưươớćcnnhhâậṇnAA,,BBllaam̀m̀ ttiiêêuuđđiiêêm̉m̉ llaà̀:: A

A2266 BB2288 CC1188 DD1144

G

GiiảảssửửbbiiểểuutthhứứccccủủaassóónnggttaaiiAA,,BB

u

uAA==aaccoosstt

u

uBB==aaccooss((tt––ππ))

X

XééttđđiiểểmmMMttrrêênnAABB AAMM==dd11;;BBMM==dd22

S

SóónnggttổổnngghhợợppttrruuyyềềnnttừừAA,,BBđđếếnnMM u

uMM==aaccooss((tt- -  1 d

)

)++aaccooss((tt ππ-

-  2 d

)

)

B

BiiêênnđđộộssóónnggttạạiiMM:: aaMM==22aaccooss ] ) (

2

[

 

 d d



M

Mddaaoođđộộnnggvvớớiibbiiêênnđđộộccựựccđđaaii::ccooss ( )]

[

 

 d d

 ==±±11

->> ( )]

[

 

 d d

 ==kkππ ->>dd11––dd22==((kk- -2

)

)

Đ

ĐiiểểmmMMggầầnnOOnnhhấấttứứnnggvvớớiidd11==66,,7755ccmm dd22==77,,7755ccmmvvớớiikk==00 ->> ==22ccmm

T

Taaccóóhhệệpptt::



 dd11++dd22==1144,,55

->> dd11==66,,7755++ kk

0

0≤≤ dd11==66,,7755++ kk ≤≤1144,,55 ->> 66≤≤kk≤≤77

T

TrrêênnAABBccóó1144đđiiểểmmddaaoođđộộnnggvvớớiibbiiêênnđđộộccựựccđđạạii TTrrêênnđđưườờnnggeellííppnnhhậậnnAA,,BBllààmmttiiêêuuđđiiểểmmccóó2288đđiiểểmmddooaa đ

độộnnggvvớớiibbiiêênnđđộộccựựccđđạạii ĐĐááppáánnBB

Bài :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt)

mặt nước, coi biên độ khơng đổi, bước sóng  = cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với các nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm

Giải:

Biểu thức sóng A, B u = acost Xét điểm M trung trực AB: AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm

Biểu thức sóng M uM = 2acos(t-

 d

)

Điểm M dao động pha với nguồn A 

d1

M 

O  O

 A



d2

d

M

O

 d

= 2kπ -> d = k = 3k ≥ 10 -> k ≥

d = dmin = 4x3 = 12 cm Chọn đáp án A

Bài 10: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20cm có tần số 50Hz Tốc độ

truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần

A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm

Giải:

Bước sóng  = v/f = 0,03m = cm

Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại AN = d’1; BN = d’2 (cm)

d’1 – d’2 = k = 3k

d’1 + d’2 = AB = 20 cm

d’1 = 10 +1,5k

0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20

> - ≤ k ≤

-> Trên đường trịn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại Điểm gần đường thẳng AB ứng với k =

Điểm M thuộc cực đại thứ

d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm

Xét tam giác AMB; hạ MH = h vng góc với AB Đặt HB = x h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2

h2 = d22 – BH2 = 22 – x2

-> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 -> x = 0,1 cm = 1mm

> h = d22 x2  202 1 399 19,97mm Chọn đáp án C

Câu 11: Trên mặt nước có nguồn sóng giống A B cách 12 cm dao động vng góc với

mặt nước tạo sóng có bước sóng 1,6 cm điểm C cách nguồn cách trung điểm O AB khoảng cm số điểm dao động ngược pha với nguồn đoạn CO

A B C D

Giải: Giả sử phương trình sóng hai nguôn: u = acost Xét điểm N CO: AN = BN= d

ON = x Với  x  (cm) Biểu thức sóng N

uN = 2acos(t -  d

)

Để uN dao động ngược pha với hai nguồn:  d

= (2k.+1) -> d = (k +

) = 1,6k + 0,8 d2 = AO2 + x2 = 62 + x2 -> (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 ->  x2 = (1,6k +0,8)2 – 36  64  (1,6k +0,8)  10 ->  k 

Có giá trị k: Chọn đáp án D

d1

M 

 B 

A

d2

O C N

Câu 12: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t uB = 2cos(40t +

2 

) (uA uB tính bằng mm, t tính

bằng s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BN

A 9 B 19 C 12 D 17

Giải:

Xét điểm C AB: AC = d1; BC = d2

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm 20 ≤ d1 ≤ 20 (cm); ≤ d2 ≤ 20 (cm)

uAC = 2cos(40πt-  1 d

) uBC = 2cos(40πt +

2 

-  2 d

) uC = 4cos[

4 ) ( 1 2  



 d

d ]cos[40πt +

4 ) ( 1 2  



 d

d ]

Điểm C dao động với biên độ cực đại cos[

4 )

( 1 2 



  

d

d ] = ± -> [

4 ) ( 1 2  



 d

d ] = kπ (với k số nguyên bằng 0) -> d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)

Mặt khác d12 – d22 = AB2 = 202 -> d1 + d2 =

375 , ,

400 

k (**)

Lây (**) – (*): d2 =

375 , ,

200 

k -

375 , , k

= X 200

-2 X

Với X = 1,5k + 0,375 > d2 =

X 200

-2 X

= X

X 400 ≤ d2 =

X X 400

≤ 20 -> X2

≤ 400 > X ≤ 20 X2 + 40X – 400 ≥ > X ≥ 20( -1) 20( -1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 > 6 ≤ k ≤ 13

Vậy BN có điểm dao động cực đại Chọn đáp án khác

Câu 13: Một sóng học lan truyền mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mă ̣t thoáng, phương truyền sóng, cách 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn) Tại thời điểm t, điểm N ̣ xuống thấp nhất Khoảng thời gian ngắn nhất sau điểm M ̣ xuống thấp nhất

A 11/120 (s) B 1/60 (s) C 1/120 (s) D 1/12 (s)

Giải: Bước sóng  = v/f = 0,12m = 12cm

MN = 26 cm = (2 + 1/6)  Điểm M dao động sớm pha điểm N thời gian 1/6 chu kì Tại thời điểm t N hạ xuống thấp nhất, M lên, sau t = 5T/6 M hạ xuống thấp nhất:

t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s) Chọn đáp án D

 C N

A B

Ta thấy két cần tìm hình vẽ

Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, thời điểm điểm bên trái đỉnh sóng xuống, cịn điểm bên phải đỉnh sóng lên So với điểm hạ thấp điểm vở bên trái lên, bên phải xuống

Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha,

tần số, cách AB = 8cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm Trên đường thẳng () song song với AB cách AB khoảng 2cm, khoảng cách ngắn từ giao điểm C () với đường trung trực AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu

A 0,43 cm B 0,5 cm C 0,56 cm D 0,64 cm

Giải:

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu

d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C k =

d1 – d2 = (cm), (*)

Gọi CM = OH = x

d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2

d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2

> d12 – d22 = 16x (cm) (**)

Từ (*) (**) > d1 + d2 = 16x (***)

Từ (*) (***) > d1 = 8x + 0,5

d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 -> 63x2 = 19,75

-> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm) Chọn nđáp án C

Câu 15.: Tại điểm A B mặt nước cách 16(cm)có nguồn kết hợp dddh tần số,cùng pha

nhau., điểm M nằm mặt nước nằm đường trung trực AB cách trung điểm I AB khoảng nhỏ bằng 5(cm) dao động pha với I điểm N nằm mặt nước nằm đường thẳng vng góc với AB A, cách A khoảng nhỏ bằng để M dao động với biên độ cực tiểu

A.9,22(cm) B 2,14 (cm) C.8.75 (cm) D.8,57 (cm)

Giải:

Giả sử phương trình sóng A, B uA = a1cost; uB = a2cost;

Xét điểm M trung trục AB AM = d Sóng từ A, B đến M

M  N 

()

d2

d1

  O H C M  

 B 

A

 N 

uAM = a1cos(t -  d

); uBM = a2cos(t -  d

) uM =(a1 + a2)cos(t -

 d

) uI =(a1 + a2)cos(t -

 .8

) = uI =(a1 + a2)cos(t -

  16

)

Điểm M dao động pha với I  d

= 

 16

+ 2k -> d = + k Khi k = M trùng với I, M gần I nhát ứng vơi k = d = 2

MI

AI  = 82 (4 5)2 = 12 Từ suy  = (cm)

Xét điểm N đường vng góc với AB A: AN = d1; BN = d2

Điểm N dao động với biên độ cực tiểu uAN = a1cos(t -

  1 d

) uBN = a2cos(t -   2 d

) dao động ngược pha d2 – d1 = (k +

2

) = 4k + >0 (*) ( d2 > d1);

Mặt khác d22 – d12 = AB2 = 256 -> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256 ->

-> (d2 + d1) =

256 

k =2 128



k (**) Lây (**) - (*) ta d1 =

1

64 

k -( 2k +1) > -> (2k + 1)

< 64 > 2k + < k < 3,5 > k ≤ d1 = d1min k = -> d1min =

7 64

-7 =

7 15

= 2,14 (cm) Chọn đáp án B

Câu 16 "Hai nguồn sáng S1 ,S2 dao động pha cách cm phía S1 S2 lấy hai điểm S3

S4 cho S3 S4 bằng 4cm hợp thành hình thang cân S1 S2 S3 S4 biết bước sóng sóng mặt nước cm Hỏi đường cao lớn hình để đoạn S3 S4 có điểm dao động cực đại"

Giải Để S3S4 có điểm dao động cự đại

thì S3,S4 dao động cực đai thứ hai

tức k = ±

d1 = S1S3; d2 = S2S3

d1 – d2 = 2 = cm (*)

d12 = h2 + 62

d22 = h2 + 22-

d12 – d2 = 32 (**)

Từ (*) (**) suy

d1 + d2 = 16 cm -> d1 = 9cm

-> h = 92 62 = 3 5 = 6,71 cm

Câu 17 Cho hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 có phương trình u1 = u2 = 2acos2tt, bước sóng , khoảng cách

S1S2 = 10 = 12 cm Nếu đặt nguồn phát sóng S3 vào hệ có phương trình u3 = acos2tt , đường trung

trực S1S2 cho tam giác S1S2 S3 vuông Tại M cách O trung điểm S1S2 đoạn ngắn bằng bao

 B 

C  I M  N 

A 

H S3

S4

nhiêu dao động với biên độ 5a:

A 0,81cm B 0,94cm C 1,10cm D 1,20cm

Giải: Bước sóng = 1,2 cm

Xét điểm M IS3 MI = x S1M = S2M = d ≤ d ≤ (cm)

tam giác S1S2 S3 vuông.cân nên S3I = S1S2/2 = cm

Sóng tổng hợp truyền từ S1 S2 đến M

u12M = 4acos(2tt -  d

) cm Sóng truyền từ S3 đến M

u3M = acos[2tt -  (6 ) x

] cm

Tại M dao động với biên độ 5a u12M u3N dao động pha Tức 

d

- (6 )

2 x

= 2k -> d = – x + 1,2k

≤ d = – x + 1,2k ≤ > x ≥ - + 1,2k > > k ≥ x = xmin k = > xmin = - 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm chọn đáp án C

Câu 18: Một sóng lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng

một điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( T



t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng  /3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a

A cm B cm C 4/ D Giải: uM = acos(

T 

t -  d

) = acos( T



t - 2

) Khi t = T/6 ; uM = (cm) ->acos(

T 

3 T

- 2

) = > a = (cm) Chọn đáp án B

Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với

phương trình uA = uB = 5cos10t cm.Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s.Một điểm N mặt nước

với AN – BN = - 10cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB? A Cực tiểu thứ phía A B Cực tiểu thứ phía A

C Cực tiểu thứ phía B D Cực đại thứ phía A

Giải: Bước sóng  = v/f = cm

AN – BN = = d1 – d2 = - 10 cm = - 2,5 = ( - + 0,5)

Do điểm N nằm đường cực tiểu thứ 3 phía A kể từ đường trung trực

Chọn đáp án A

Câu 20: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng 50mm mặt nước phát hai sóng kết hợp có

phương trình u1 = u2 = 2cos200t (mm) Vận tốc truyền sóng mặt nước 0,8 m/s Điểm gần dao

động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:

A 16mm B 32mm C 8mm D 24mm

Giải

Xét điểm M trung trực S1S2 S1M = S2M = d ≥ 25 mm

Bước sóng  = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm

S1 

d 

M  I

S2  S3



S1 

d  I

S2  M

 d2

N  A



d1 B

Sóng tổng hợ M uM = 4cos(2000t -

 d

) ( mm)

uM pha với nguồn S1 chúng pha:

 d

= 2k -> d = k ≥ 25mm

d = dmin k = -> dmin =  = 32 mm Chọn đáp án B

Câu 21: Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền với vận tốc 0,4m/s phương Oy

trên phương có điểm P Q theo thứ tự PQ = 15cm Cho biên độ a = 1cm biên độ không thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ 1cm li độ Q

A B cm C 1cm D - 1cm

Giải

Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm

d = PQ = 15 cm = 3 + 3 /4 điểm Q chậm pha P t = 3T/4 Dao động Q q’ giống hệt

Khi aP = a = cm )P vị trí biên dương) Q qua VTCB aQ = 0 Chọn đáp án A

Câu 22: Một sóng lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng

một điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( T



t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng  /3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a

A cm B cm C 4/ D Giải: uM = acos(

T 

t -  d

) = acos( T



t - 2

) Khi t = T/6 ; uM = (cm) ->acos(

T 

3 T

- 2

) = > a = (cm) Chọn đáp án B

Câu 23: Sóng có tần số 20 Hz truyền mặt thoáng nằm ngang của mô ̣t chất lỏng, với tốc đô ̣ m/s, gây các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng Hai điểm M và N thuô ̣c mă ̣t thoáng chất lỏng phương truyền sóng, cách 22,5 cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng Tại thời điểm t, điểm N ̣ x́ng thấp nhất Hỏi sau thời gian ngắn nhất là thì điểm M sẽ ̣ xuống thấp nhất? A 3/20 (s) B 3/8 (s) C 7/160 (s) D 1/160 (s)

Giải: Bước sóng  = v/f = 0,1 m = 10 cm T = 1/f = 1/20 (s) = 0,05 (s) MN = 22,5 (cm) = 2 +  /4 M, N lệch pha 1/4 chu kì

Điểm M sớm pha N T/4

Khi điểm N hạ xuống thấp nhất, điểm M lên, sau 3T/4 M hạ xuống thấp

t = 3.0,05/4 (s) = 3/8 (s) = 0,0375 (s) Đáp án B

 Q’

 Q P



 N 

Câu 24: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s M N hai

điểm dây cách 0,75m sóng truyền theo chiều từ M tới N Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tương ứng

A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên Giải:

Bước sóng  = v/f = 0,6 m = 60 cm

d = MN = 75 cm =  +  /4 điểm N chậm pha M t = T/4

Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, thời điểm điểm bên trái đỉnh sóng xuống, cịn điểm bên phải đỉnh sóng lên So với điểm hạ thấp điểm vở bên trái lên, bên phải xuống

Theo đồ thị ta thấy Khi M có li độ âm xuống điểm N ( điểm N’ pha với N) có li độ dương xuống Chọn đáp án C

Câu 25: Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz , dao động truyền với vận tốc 0,4m/s phương Oy

trên phương có điểm P Q theo thứ tự PQ = 15cm Cho biên độ a = 1cm biên độ khơng thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ 1cm li độ Q

A B cm C 1cm D - 1cm

Giải

Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm

d = PQ = 15 cm = 3 + 3 /4 điểm Q chậm pha P t = 3T/4 Dao động Q q’ giống hệt

Khi aP = a = cm )P vị trí biên dương) Q qua VTCB aQ = 0 Chọn đáp án A

Câu 26 : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha

nhau Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai

nguồn) là:

N  N’

  M

 Q’

 Q P

A.6 B.10 C.8 D.12

Giải: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2

S1M = d1; S2M = d2  u1M = Acos(t -

  1 d

); u2M = Acos(t -   2 d

) uM = u1M + u2M = 2Acos(

 (d2 d1)

cos(t - (d1d2)

) = 2Acos  (d2 d1)

cos(t -9π) Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos

 (d2 d1)

= - ->

 (d2 d1)

= (2k + 1)π -> d2 – d1 = (2k + 1)λ d1 + d2 = 9λ  d1 = (4 - k)λ < d1 = (4 - k)λ < 9λ -> - < k < > Do có giá trị k

Chọn đáp án C

Câu 27 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động uS1 = acost ;

uS2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75. Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động

cùng pha với S1 Chọn đáp số đúng:

A.5 B C D

Giải:

Ta có uS1 = acost uS2 = asint = acos(t -

2 

) Xét điểm M S1S2 : S1M = d1; S2M = d2

uS1M = acos(t -

2d

 ); uS2M = acos(t -

2

d  



 );

uM = 2acos(  (d2 d1)

+ 

)cos(ωt- (d1d2)

-4 

) = 2acos(  (d2 d1)

+ 

)cos(ωt- 3) M điểm cực đại, pha với S1 , cos(

 (d1d2)

+ 

) = -1 -

 (d2 d1)

+ 

= (2k+1)π -> d2 – d1 = (2k +

)λ (*) d2 + d1 = 2,75λ (**)

Từ (*) (**) ta có d2 = (k + 1,75) ≤ d2 = (k + 1,75) ≤ 2,75

- - 1,75 ≤ k ≤ - - ≤ k ≤ 1:

Trên đoạn S1S2 có điểm cực đai:cùng pha với S1 (Với k = -1; 0; 1;)

Có điểm cực đại dao động pha với S1 Chọn đáp án D

Câu 28 Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động

điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính bằng

mm, t tính bằng s) Biết tốc đợ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2

A 16 B C D 14

Giải

Bước sóng  = v/f = cm

Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm)

uS1M = 6cos(40t -  d

) mm = 6cos(40t - d) mm

M 

S2

uS2M = 8cos(40t -  (8 ) d

) mm = 8cos(40t +  d -   16 ) mm = 8cos(40t + d - 8) mm

Điểm M dao độn với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với

2d = 

+ k > d =

+ k

0 < d =

+ k

< -> - 0,5 < k < 15,5 -> ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k

Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn đáp án A

Câu 29 Tại điểm A,B mặt chất lỏng cách 16cm có nguồn phát sóng kết hợp dao động theo

phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t +/2 ) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Gọi C, D

là điểm đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD A.12 B 11 C 10 D 13

Giải

Bước sóng  = v/f = cm

Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 14 cm)

u1M = acos(30t -  d

) = acos(30t - d) u2M = bcos(30t +

2 

- (16 )

2 d

) = bcos(30t +  +  d -   32 ) = bcos(30t +

2 

+ d - 16) mm Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu u1M u2M ngược pha với

2d + 

= (2k + 1) > d =

+

+ k =

+ k ≤ d =

4

+ k ≤ 14 -> 1,25 ≤ k ≤ 13,25 -> 2 ≤ k ≤ 13

Có 12 giá trị k Chọn đáp án A Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD 12 Câu 30 Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc đợ

truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm

dao động với biên độ 6mm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần

A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm

Giải

Bước sóng  = v/f = cm., I trung điểm S1S2

Xét điểm M S1S2: IM = d

uS1M = 6cos(40t -



 )

2 ( 2

d S S



) mm = 6cos(40t - d -

2 1S S

) mm

uS2M = 6cos(40t -



 )

2 ( 2

d S S



= 6cos(40t + d -

2 1S S 

)

Điểm M dao động với biên độ mm uS1M uS2M lệch pha 2 2d = k

3 2

> d = k

d = dmin k = -> dmin =

cm Chọn đáp án A

Câu 31 Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính bằng mm, t tính bằng

s) Biết tốc đợ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần

A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D

Giải

Bước sóng  = v/f = cm., I trung điểm S1S2

Xét điểm M S1S2: IM = d ( < d < 4cm)

uS1M = 6cos(40t -  (4 ) d

) mm = 6cos(40t - d - 4) mm uS2M = 8cos(40t -

 (4 ) d

) mm = 8cos(40t +  d

- 



) mm = 6cos(40t + d - 4) Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với

2d = 

+ k > d =

+ k

d = dmin k = -> dmin = 0,25 cm Chọn đáp án A

Câu 32: bề mặt chất lỏng cho nguồn A, B dao động vng góc với bề mặt chất lỏng với phương trình

dao động uA =3cos10t (cm) uB = 5cos(10t +/3) (cm) tốc độ truyền sóng v= 50cm/s AB=30cm cho

điểm C đoạn AB, cách A 18cm cách B 12cm vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm C số điểm dao động với biên độ = cm đường tròn bao nhiêu?

Giải, Bước sóng  = v/f = (cm) Xét điểm M NN’ các giao điểm đường tròn tâm C d1 = AM; d2 = BM

Sóng truyền từ A, B đến M uAM = 3cos(10t -

  d

) (cm) uBM = 5cos(10t +

3 

-   2 d

) (cm)

uM = uAM + uBM Điểm M dao độn với biên độ cm bằng tổng các biên độ hai sóng tới M uAM uBM

dao động pha với nhau; tức là:

3 

-   2 d

- (-   d

) = 2k -> d1 – d2 = (2k -

) = 12k – (cm) (*) Mặt khác d1 + d2 = AB = 30 (cm) (**)

Từ (*) b(**) d1 = 6k + 14 với ≤ d1 = 6k + 14 ≤ 28 -> -1 ≤ k ≤

Như có giá trị k: k = -1 M  N; k = : M  N’

Do đường trịn có điểm dao động với biện độ cm

Câu 33 Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha

nhau.Trên đoạn S1S2 Số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai

nguồn) là:

A.6 B.10 C.8 D.12

Giải Giả sử biểu thức sóng hai nguồn

S2  S1



I 

M 

 A

u1 = acost u2 = bcos(t

Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < 9 )

u1M = acos(t -  d

) u2M = bcos(t

-  (9 ) d

) = bcos(t +  d

-18 ) = bcos(t +  d

) uM = u1M + u2M = acos(t -

 d

) + bcos(t +  d

)

Để M điềm dao động với biên độ cực đại, pha với pha với nguồn (khơng kể hai nguồn) u1M u2M phải pha với nguồn

 d

= 2k -> d = k cos  d

= >  d

= 2k -> d = k: < d = k:< 

-> 1 ≤ k ≤ Có giá trị k. Số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn

(không kể hai nguồn) là: Chọn đáp án C

Câu 34 Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt đặt cách khoảng cách x đường kính

một vịng trịn bán kính R (x < R) đối xứng qua tâm vòng trịn Biết rằng nguồn phát sóng có bước sóng λ x = 6λ Số điểm dao động cực đại vòng tròn

A 26 B 24 C 22 D 20

Giải: Xét điểm M AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2

d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; -> d1 = (3 + 0,5k)

≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 -> - ≤ k ≤

Số điểm dao động cực đại AB 13 điểm kể cả hai nguồn A, B Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn chỉ có 11 Số điểm dao động cực đại vòng tròn 22 Chọn đáp án C

Câu 35 Trên mặt mặt nước hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động pha, lan truyền với bước sóng , khoảng cách AB= 11 Hỏi đoạn AB có điểm cực đại dao động ngươc pha với hai nguồn (không kể A, B)

A 13 B 23 C 11 D 21 Giải:

Giả sử

uA = uB = acost

Xét điểm M AB

AM = d1; BM = d2  uAM = acos(t -  d

); uBM = acos(t -   2 d

);

S2  S1



M 

M

uM = 2acos(  (d2 d1)

)cos(ωt-  (d1d2)

) uM = 2acos(

 (d2 d1)

)cos(ωt - 11)

M điểm cực đại ngược pha với nguồn

cos(  (d2 d1)

) = -  (d2 d1)

= 2kπ d2 – d1 = 2kλ

d2 + d1 = 11λ

-> d2 = (5,5 + k)λ

< d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ - - ≤ k ≤ -

Có 11 điểm cực đai ngược pha với hai nguồn Đáp án C

Câu 36 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt

u2 = asinωt Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực

đại pha với u1 là:

A điểm B điểm C điểm D điểm

Giải:

Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 2,75 )

u1M = acos(t -

 d

) u2 = asinωt = acos(t

-2 

) u2M = acos[t -

2 

-  (2,75 )

2 d

] = acos(t - 

+  d

- 5,5) = acos(t +

 d

- 6) = acos(t +  d

) uM = u1M + u2M = 2acos(

 d

) cost

Để M điềm dao động với biên độ cực đại pha với u1

cos  d

= >  d

= 2k -> d = k

0 ≤ d = k ≤ 2,75 -> 0 ≤ k ≤ 2 Có giá trị k

Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 3.( Kể S1 ứng với k = 0)

Đáp án A

Câu 37: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt có tần số 40Hz cách 10cm Tốc độ

truyền sóng mặt nước 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm mặt nước vng góc với AB Điểm By dao động với biên độ cực đại gần B

A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5

Giải:

Bước sóng  = v/f = 0,015m = 1,5 cm Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại AN = d’1; BN = d’2 (cm)

d’1 – d’2 = k = 1,5k

S2  S1



M 

d1

y

 A

M   B

d’1 + d’2 = AB = 10 cm

d’1 = + 0,75k

≤ d’1 = + 0,75k ≤ 10 -> - ≤ k ≤

Điểm M đường thẳng By gần B ứng với k = Điểm M thuộc cực đại thứ

d1 – d2 = 6 = cm (1)

d12 – d22 = AB2 = 102 -> d1 + d2 = 100/9 (2)

Lấy (2) – (1) 2d2 = 100/9 -9 = 19/9 ->

d2 = 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A

Câu 38: Hai điểm A, B cách đoạn d, nằm phương truyền sóng Sóng truyền từ A đến

B với tốc độ v, bước sóng  ( > d) Ở thời điểm t pha dao động A , sau t quãng thời gian ngắn pha dao động B ?

A v d

2 B v d 

C v d

D v d 

Giải: Giả sử sóng â có phương trình; uA = acost

Khi sóng B có phương trình uB = acos(t.-  d

) 1 = t1 Khi t = t2 = t1 + t -> 2 =t2.-

 d

= t1 + t -  d

= 1 =t1

-> t -  d

= > t =

 d

=

T d  

 2

=

v d

.Chọn đáp án C

Câu 39 Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B giống dao động tần số f =

8Hz tạo hai sóng lan truyền với v = 16cm/s Hai điểm MN nằm đường nối AB cách trung điểm O AB các đoạn OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm Số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn MN là:

A cực đại cực tiểu B cực đại, cực tiểu C cực đại , cực tiểu D cực đại , cực tiểu

Giải

Giả sử biểu thức sóng hai nguồn u1 = u2 = a cost

Bước sóng  = v/f = cm., O trung điểm AB Xét điểm C MN: OC = d ( < d <

2 AB

u1M = acos(t - 

 )

2 (

2 ABd

) = acos(t - d - AB 

)

u2M = acos(t -



 )

2 (

2 ABd

) = acos(t +  d

-  AB

2) = 8cos(t + d -

2 AB 

)

Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M pha với

2d = 2k > d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 >-3 ≤ k ≤ Có cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M ngược pha với

2d = (2k + 1) > d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25 -> - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 > - ≤ k ≤ Có cực tiểu

M 

B  A



O 

Chọn đáp án B : cực đại, cực tiểu

Câu 40: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động lần

lượt us1 = 2cos(10t - 

) (mm) us2 = 2cos(10t +

 ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng khơng đổi quá trình truyền Điểm M mặt nước cách S1 khoảng

S1M=10cm S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại S2M xa S2

A 3,07cm B 2,33cm C 3,57cm D 6cm

Giải:

Bước sóng λ = v/f = 2cm Xét điểm C BN

S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ cm)

Tam giác S1S2M tam giác vng S2

Sóng truyền từ S1; S2 đến N:

u1N = 2cos(10t -  -   d ) (mm) u2N = 2cos(10t +

4  -   2 d ) (mm) uN = cos[

 (d1d2)

- 

] cos[10πt - (d1d2)

] N điểm có biên độ cực đại: cos[

 (d1 d2)

- 

] = ± ->[  (d1d2)

- 

] = kπ 2 d d  -

= k -> d1 – d2 =

1 4k

(1) d12 – d22 = S1S22 = 64 -> d1 + d2 =

1 128 64  

d k

d (2)

(2) – (1) Suy d2 =

4 4 64    k

k = 4(4 1) ) ( 256    k k

k nguyên dương  ≤ d2 ≤ - ≤ d2 =

) ( ) ( 256    k k ≤ đặt X = 4k-1 ->

≤ X

X 256

≤ -> X ≥ -> 4k – ≥ -> k ≥3

Điểm N có biên độ cực đại xa S2 ứng với giá trị nhỏ k: kmin =

Khi d2 = 3,068 3,07

44 11 256 ) ( ) (

256 2

       k k (cm)

Câu 41: Trên bề mặt chất lỏng có nguồn phát sóng kết hợp O1 O2 dao động đồng pha, cách khoảng O O1 2 bằng 40cm Biết sóng nguồn phát có f 10Hz, vận tốc truyền sóng v2 / m s Xét điểm Mthuô ̣c mă ̣t nước nằm đường thẳng vuông góc với O O1 2 O1 Đoạn O M1 có giá trị lớn là để M có dao động với biên độ cực đại:

Giải:

Bước sóng λ = v/f = 20cm O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)

Tam giác O1O2M tam giác vuông O1

Giả sử biểu thức nguồn sóng: u = acost = acos20πt

Sóng truyền từ O1; O2 đến M:

u1M = acos(20t -   d

) u2M = acos(20t -

  2 d

) uM = 2a cos 

(d1d2)

cos[20πt - (d1d2)

] M điểm có biên độ cực đại: cos

 (d1d2)

= ± ->  (d1 d2)

= kπ d2 - d1 = k, với k nguyên dương

d2 - d1 = 20k (1)

d22 – d12 = O1O22 = 1600

-> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ->

d1 + d2 =  k 80

(2)

(2) – (1) Suy d1 = k k 10 40

= k nguyên dương d1 = d1max k = -> d1max = 30 cm

Chọn đáp án D

Câu 42: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước S1;S2dao động với phương trình: u1 = asin(t), u2 = acos(t)

S1S2 = 9 Điểm M gần trung trực S1S2 dao động pha với u1 cách S1; S2

A 39/8 B 41/8 C 45/8 D 43/8

Giải:

Ta có

u1 = asinωt = acos(t

-2 

) ; u2 = acos(t)

Xét điểm M trung trực S1S2:

S1M = S2M = d ( d ≥ 4,5 )

u1M = acos(t -

2 

- d

); u2M = acos(t - d

) uM = u1M + u2M = acos(t - 

d

-2 

) + acos(t - d

) uM = 2acos(

4 

) cos(t - d

-4 

) Để M dao động pha với u1 : 

d

+ 

- 

= 2k -> d = (

+k) d = (

8

+k) ≥ 4,5 -> k ≥ 4,375 ->k ≥ -> kmin =

M

d2

O2

O1

d1

M 

S2  S1

 

dmin = 41

Chọn đáp án B

Câu 43: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp

tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng

trên dây khơng đổi

A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s

Giải:

Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định l = n

2 

vơi n số bó sóng.;  = f v

> l = n 

= n f v

2 -> nv = 2lf= 2.0,8f = 1,6f

Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: n2 – n1 =

n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) -> v = 1,6(f2 – f1)

-> v = 1,6.14 = 22,4 m/s Chọn nđáp án C

Câu 44: Hai nguồn S1 S2 dao động theo các phương trình u1 = a1cos(90t) cm; u2 = a2cos(90t + /4) cm

trên mặt nước Xét phía đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k qua điểm M có hiệu số MS1

-MS2 = 13,5 cm vân bậc k + (cùng loại với vân k) qua điểm M` có M’S1-M’S2 = 21,5 cm Tìm tốc độ

truyền sóng mặt nước, các vân cực đại hay cực tiểu?

A.25cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C 25cm/s,cực đại D.180cm/s,cực đại

Giải:

MS1 = d1; MS2 = d2

M’S1 = d’1; M’S2 = d;2

Sóng truyền từ S1 S2 tới M

u1M = a1cos(90t -   1 d

) u2M = a2cos(90t +

4 

-   2 d

) Xet hiệu pha u1M u2M  =

4 

-   2 d

+   d

=



( )

2 d1d2 +

4 

* Điêm M dao động với biên độ cực đại  =



( )

2 d1 d2 +

4 

= 2k với k nguyên -> d1 – d2 = (k -

8

) = 13,5 cm (*) -> d’1 – d’2 = (k + -

8

) = 21,5 cm (**)

Từ (*) (**) -> 2 = >  = cm Khi k = 3,5 M điểm cực đại Điêm M dao động với biên độ cực tiêu  =



( )

2 d1 d2 +

4 

= (2k+1) với k nguyên -> d1 – d2 = (k +

8

) = 13,5 cm (*) -> d’1 – d’2 = (k + +

8

) = 21,5 cm (**)

Từ (*) (**) -> 2 = >  = cm Do v = .f = 180 cm/s Khi k = M điểm cực tiểu (bậc 4)

S1 S2

M

Chọn đáp án B

Câu 45: Hai nguồn kết hợp A B dao động mặt nước theo các phương trình:

u1 = 2cos(100t + /2) cm; u2 = 2cos(100t) cm Khi mặt nước, tạo hệ thống vân giao thoa

Quan sát cho thấy, vân bậc k qua điểm P có hiệu số PA-PB = cm vân bậc k + (cùng loại với vân k) qua điểm P’ có hiệu số P’A-P’B = cm Tìm Tốc độ truyền sóng mặt nước Các vân nói vân cực đại hay cực tiểu

A.150cm/s,cực tiểu B.180cm/s,cực tiểu C.250cm/s,cực đại D.200cm/s,cực đại

Giải:

PA = d1; PB = d2

P’A = d’1; P’B = d;2

Sóng truyền từ S1 S2 tới P

u1M = 2cos(100t +

2 

-   d

) u2M = 2cos(100t -

  2 d

) Xet hiệu pha u1M u2M  =

  1 d

- 

-   2 d

= 

( )

2 d1 d2 -

2 

* Điêm P dao động với biên độ cực tiểu  =



( )

2 d1d2 -

2 

= (2k+1) với k nguyên -> d1 – d2 = (k +

4

) = cm (*) -> d’1 – d’2 = (k + +

4

) = cm (**)

Từ (*) (**) >  = cm Khi k = 0,5 P điểm cực tiểu * Điêm P dao động với biên độ cực đại  =



( )

2 d1d2 -

2 

= 2k với k nguyên -> d1 – d2 = (k +

4

) = cm (*) -> d’1 – d’2 = (k + +

4

) = cm (**)

Từ (*) (**) >  = cm Khi k = P điểm cực đại Do v = .f = 200 cm/s P, P’ điểm cực đại

Câu 46. :Nguồn sóng O truyền theo phương Ox Trên phương có hai điểm P Q cách PQ = 15cm Biết tần số sóng 10Hz ,tốc độ truyền sóng v = 40cm/s , biên độ sóng khơng đổi truyền sóng bằng cm Nếu thời điểm P có li độ

2

cm li độ Q có độ lớn bao nhiêu?

Giải: Bước sóng  = v/f = cm PQ = 15 cm = (3 +

4

)

P Q lệch pha thời gian 3T/4 P sớm pha Q 3T/4 -> OP1  OQ1

-> OPP1 = Q1QO

-> OQ = PP1

A B

P

P’

Q1

P1

OQ2 = PP12 = OP12 – OP2 = A2 – OP2

Khi A = cm; OP =

3

cm OQ = 2,87 cm.

Câu 47 Hai nguồn sóng A B cách 1m mặt nước tạo tượng giao thoa, các nguồn có phương trình tương ứng uA = acos100t; uB = bcos100t; Tốc độ truyền sóng 1m/s Số điểm đoạn AB

có biên độ cực đại dao động pha với trung điểm I đoạn AB (khơng tính I) là: A 49 B 24 C 98 D 25

Giải:

Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm Xét điểm M AB IM = d -

2 AB

≤ d ≤

2 AB

uAM = acos(100t -



 )

2 (

2 AB d

) = acos(100t - d -50) = acos(100t - d)

uBM = bcos(100t -



 )

2 (

2 AB d

) = bcos(100t + d -50) = bcos(100t + d )

uM = acos(100t - d) + bcos(100t + d )

Tại I d = -> uI= (a+b)cos(100t)

Như dao động I có biên độ cực đại bằng (a+b)

uM dao động với biên độ cực đại pha với I uAM uBM pha với I

d =2k > d = 2k -> - 50< d = 2k < 50 > - 25< k < 25

Vậy có 49 điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại pha với trung điểm I ( kể I) Chọn đáp án A kể I Nếu không kể I co 48 điểm

Câu 48: Trên mặt nước hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động pha, lan truyền với bước

sóng  Biết AB = 11 Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn đoạn AB( khơng tính hai điểm A, B)

A 12 B 23 C 11 D 21

Giải:

Giả sử uA = uB = acost

Xét điểm M AB

AM = d1; BM = d2  uAM = acos(t -   d

); uBM = acos(t -   2 d

); uM = 2acos(

 (d2 d1)

)cos(ωt-  (d1d2)

) uM = 2acos(

 (d2 d1)

)cos(ωt - 11)

M điểm cực đại ngược pha với nguồn

cos(  (d2 d1)

) = -  (d2 d1)

= 2kπ d2 – d1 = 2kλ

d2 + d1 = 11λ

-> d2 = (5,5 + k)λ

< d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ - - ≤ k ≤ -

 M

 B 

A

Có 11 điểm cực đai ngược pha với hai nguồn Đáp án C

Câu 49 : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha

nhau Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai

nguồn) là:

A.12 B.6 C.8 D.10

Giải: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2

S1M = d1; S2M = d2  u1M = Acos(t -

  d

); u2M = Acos(t -   2 d

) uM = u1M + u2M = 2Acos(



(d2 d1)cos(t - (d1d2)

) = 2Acos 

(d2 d1)cos(t -9π) Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos

 (d2 d1)

= - ->

 (d2 d1)

= (2k + 1)π -> d2 – d1 = (2k + 1)λ (*)

d1 + d2 = 9λ (**)  d1 = (4 - k)λ < d1 = (4 - k)λ < 9λ -> - < k <

> -4 ≤ k ≤

Do có giá trị k Chọn đáp án C

Câu 50: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương

thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ

truyền sóng 40 cm/s Một đường trịn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường trịn

A 30 B 32 C 34 D 36

Giải:

Bước sóng  = v/f = (cm)

Xét điểm M A’B’ d1 = AM; d2 = BM

Sóng truyền từ A, B đến M uAM = 3cos(10t +

6 

-  1 d

) (cm) uAM = 3cos(10t +

6 

- d1) (cm) (*)

uBM = 4cos(10t + 2

-   2 d

) (cm) uBM = 4cos[10t +

3 2

-  (10 ) d1

] = 4cos(10t + 2

+ d1 - 10)

uBM = 4cos(10t + 2

+ d1) (cm) n(**)

uM = uAM + uBM có biên độ bằng cm uAM uBM vuông pha với nhau:

2

+ d1 -

6 

+d1 =

2 

+ 2k -> d1 = k

 B 

A

1 ≤ d1 = k

≤ -> ≤ k ≤ 18 Như A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ cm có điểm A’ B’.Suy đường trịn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ cm