Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán thực hiện phép tính Toán 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TỐN THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1 Các kiến thức vận dụng:

Tính chất phép cộng , phép nhân Các phép toán lũy thừa:

an =

n

a a a ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; ( ) ( 0)

n n

n

a a

b

b =b 

2 Một số toán :

Bài 1: a) Tính tổng : 1+ + +… + n , 1+ + +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1)

1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n số tự nhiên khác không

HD : a) 1+2 + + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2

b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)

= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] :

= n(n+ 1)(n+2) :3

1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)

= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: = n(n+1)(n+2)(n+3) :

Tổng quát: Bài 2:

a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an

b) Tính tổng : A =

1 2

n n

c c c

a a +a a + +a − a với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k

HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an aS = a + a2 +… + an + an+1 Ta có : aS – S = an+1 –  ( a – 1) S = an+1 –

Nếu a =  S = n Nếu a khác , suy S =

1

1

n

a a

+ − −

b) Áp dụng (1 1)

c c

a b =k a−b với b – a = k

Ta có : A =

1 2

1 1 1

( ) ( ) ( )

n n

c c c

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

=

1 2

1 1 1

( )

n n

c

k a −a +a −a + +a − −a

=

1

( )

n

c

k a −a

Bài 3: a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + ….+ n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3

HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2

Bài 4: Thực phép tính:

a) A = ( 1 )1 49

4.9 9.14 14.19 44.49 89

− − − − −

+ + + +

b) ( ) ( )

12 10

6 9 3

2

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3

B= − − −

+ +

HD : A =

28

−

; B =7

2

Bài 5: 1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

+ − + −

−

+ − + −

2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203

Bài 6: a) TÝnh 115

2005 1890 : 12

5 11

5 , 625 ,

12 11

3 , 375 , 25 , 5 ,

75 , ,

+ 

     

    

− − + −

+ + − +

− +

− + = A

b) Cho 2 3 4 2004 2005

3

1

1

1

1

+ +

+ + + + =

B

Chứng minh:

2



B

Bài 7: a) Tính :

   



 −

   



 +

+ 

  



 − −

7 14 12 : 10 10

3

4 46 25

1 230 10 27

5 13

b) TÝnh

1 1

2 2012

2011 2010 2009

1 2011

P

+ + + + =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

HD: Nhận thấy 2011 + = 2010+2 = …

2012 2010

1 1 2011

1 2011

MS

 = + + + + + + −

2012 2012 2012 2011

2 2011

= + + + − = 2012(1 1 )

2+ + +3 +2012

c) 100 99 ) , 21 , 63 ( ) 100 99 ( − + + − + − −       − − − + + + + + = A

Bài 8: a) Tính giá trị biểu thức:

50 31 93 14 12 6 19 15 31 11                  −       − +       − − = A

b) Chứng tỏ rằng:

2004 2004 3

1− 2 − 2 − 2 − − 2 

=

B

Bài 9: a) Tính giá trị biểu thức:

25 13 : ) 75 , ( 53 , 88 , : 25 11 125 505 , 4 : 624 , 81 2 2         −         +       +       − = A

b) Chứng minh tổng:

2 , 2 2 2 2004 2002 4

2 − + − + − + + − 

= n− n

S

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -