Cac bai toan ve duong thang

CÁC BÀI TOÀN VỀ ĐƯỜNG THẲNG (các bài toán trong phần này đều trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy) 1... CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA GIÁC PHẲNG.[r]

CÁC BÀI TOÀN VỀ ĐƯỜNG THẲNG (các toán phần mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy) Đường phân giác tam giác:

Bài : Cho điểm A(-6,-3);B(-4,3);C(9,2)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác góc A tam giác ABC b) Tìm điểm P thuộc (d) cho ABPC hình thang (ĐHSPHN1999)

Bài : Tam giác ABC có A(2,-1) Phương trình đường phân giác kẻ từ B C dB: x 2y 1 ; dC:x y  3 0, tìm phương trinh đường thẳng chứa cạnh BC (ĐHTM2000)

Bài : Cho đường thẳng :  d1 : 3x4y ;  1  d2 : 4x3y1 ;  2  d3 :y0  3 Gọi

   1 ;    2 ;    3 A d  d B d  d C d  d

a) Viết phương trình phân giác góc A tam giác ABC tính diện tích tam giác b) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác

2 đường cao trực tâm tam giác

Bài 1: Phương trình hai cạnh tam giác là:  1  2

5x 2y 6 4x+7y-21=0

Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm trùng với O(0,0) (ĐHBKHN1994)

Bài : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(-4,-5) hai đường cao có

phương trình  1  2

5x3y 3x+8y+13=0 (ĐHGTVT1997)

3 Đường trung tuyến trọng tâm tam giác

Bài 1:Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1,3) hai đường trung tuyến :

 1  2

2

x y  y  (ĐHMĐC1995)

Bài : Tam giác ABC có trọng tâm G(2,-1) , cạnh AB nằm đường thẳng  1

4x y  1 ,

cạnh AC nằm đường thẳng  2

2x5y 3

a) Tìm tọa độ đỉnh A trung điểm M đoạn thẳng BC b) Tìm tọa độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC Bài 3: Tam giác ABC có diện tích 3

2

S  , hai đỉnh A(2,-3) B(3,-2) ,trọng tam G năm đường

thẳng  1

3x y   Tìm tọa độ đỉnh C (Đề 86/Va)

4.Đường trung bình tam giác

Bài1: Cho điểm P(2;3) , Q(4;-1) , R(-3;5) trung điểm cạnh tam giác Lập Phương trình dường thẳng chứa cạnh tam giac

Bài2: Tam giác ABC có đường trung bình nằm đường thẳng có phương trình

 1  2  3

2x y  1 ;x4y13 ; x 2y1 , Viết phương trình đường thẳng chứa

các cạnh tam giác

Bài3 :Tam giác ABC có đường trung bình kẻ từ trung điểm M BA nằm đường

thẳng có phương trình  1  2

4 ;3

x y  x y  tọa độ điểm B(7;1).Viết phương

trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC C có tung độ âm

5 Đường trung trực tam giác

Bai1 : Tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) , đường trung trực cạnh AB  1

3x2y 0

Bài2: Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh M(-1;-1) , N(1;9) , P(9;1) (Đề 14/Va)

6.Kết hợp đường đặc biệt tam giác

Bài1: Lập phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2;-1) , đường cao hạ từ M

 1

3x 4y27 , đường phân giác kể từ P x2y 0  2 (ĐHHH 1995)

Bài2 : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4;-1) , đường cao trung tuyến hạ từ đỉnh có phương trình tương ứng  1  2

2x 3y12 2x+3y=0

Bài3 : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4;3) ,đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình

 1  2

2 4x+13y-10=0

x y  (ĐHHH 2001)

Bài4 : Cho M(3;0) hai đường thẳng  d1 : 2x y  0,  v  d2 :x y  3

Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt  d1 A , cắt  d2 B cho MA =MB Bài5: Cho M(-1;2)và hai đường thẳng d1 :x2y 1 0; d2: 2x y  2 Viết phương

trình đường thẳng (d) qua M cắt  d1 A , cắt  d2 B cho MA = 2MB

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh cuả tam giác ABC biết A(-1;3) ,đường cao hạ từ B  1

2

x y   , đường trung tuyến kẻ từ C x2y0 2

II CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA GIÁC PHẲNG

(Các toán phần cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy) Tam giác :

Bài1 Cho tam giác ABC có M(-2;2) trung điểm cạnh BC phương trình cạnh AB

 1

2

x y  Cạnh AC 2x5y 3 0 2 Tìm tọa độ đỉnh

Bài2 : Cho tam giác ABC có AB = AC , BAC90 biết M(1;-1) trung điểm BC và 2

;0 3

G  

 là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh

Bài3 : Cho hai đường thẳng  d1 : 2x y  1 d2:x2y 0 Lập phương trình

đường thẳng (d) qua gốc tọa độ tạo với  d1  d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm A  d1  d2 Tính diện tích tam giác

Bài4 : Cho A(-1;3) ,B(1;1) đường thẳng d :y2x a)Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC cân

b) Tìm C thuộc (d) để tam giác ABC

Bài Tìm điểm C đường trịn (Q):x12y 22 13sao cho tam giác ABC vuông nội tiếp đường tròn (Q) biết A,B giao điểm (Q) với đường thẳng  d :x 5y 

Bài6: Xét tam giác ABC vuông A , phương trình đường thẳng BC 3x y  0

Các đỉnhA,B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp 2.tìm tọa độ trọng tâm G tam giác đó.(A.2004)

2.Tứ giác

Bài3 Lập phương trình cạnh hình vng có đỉnh A(-4;5) đường chéo có phương

trình  1

7x y  8

Bài4 :Cho A(0;0) , B(2;4) , C(6;0) Xác định tọa độ điểm M,N,P,Q cho M,Nlần lượt nằm đoạn AB,BC, P,Q nằm đoạn AC MNPQ hình vng

Bài5: Viết phương trình cạnh hình vng ABCD biết AB,CD qua P(2;1) Q(3;5) BC AD qua R(0;1) S(-3;-1) (CBGLT.T3.T269)

Bài6 : Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết tọa độ đỉnh A(1;1) M (4;2) trung điểm cạnh BC

Bài7: Cho đỉnh tam giác A(0;1) , B(-2;5) C(4;9) Lập phương trình cạnh hình thoi nội tiếp tam giác đỉnh điểm A , cạnh qua A nắm AC , AB , đỉnh đối diện nằm BC