Thông tin tài liệu
Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác 27 nằm đ-ờng thẳng x y Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC Hng dn: Vì G nằm đ-ờng thẳng x y nªn G cã täa ®é G (t; t ) Khi ®ã AG (t 2;3 t ) , AB (1; 1) VËy diƯn tÝch tam gi¸c ABG lµ 2t (t 2) (3 t ) = 2 27 27 NÕu diÖn tÝch tam giác ABC diện tích tam giác ABG b»ng 2t VËy , suy t hc t 3 VËy cã hai ®iĨm G : G1 (6;4) , G (3;1) V× G trọng tâm 2 tam giác ABC nên xC 3xG ( xA xB ) vµ yC yG ( y A yB ) S AG AB AG AB 2 Víi G1 (6;4) ta cã C1 (15;9) , víi G (3;1) ta cã C2 (12;18) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Hướng dẫn: Gọi đường thẳng qua trung điểm AC AB 664 4 Ta có d A, E Vì đường trung bình ABC d A; BC 2d A; 2.4 Gọi phương trình đường thẳng BC là: x y a B H C a 12 a 16 Từ đó: a 28 Nếu a 28 phương trình BC x y 28 , trường hợp A nằm khác phía BC 66a , vơ lí Vậy a , phương trình BC là: x y Đường cao kẻ từ A ABC đường thẳng qua A(6;6) BC : x y nên có phương trình x y Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình x y x 2 Vậy H (-2;-2) x y y 2 Vì BC có phương trình x y nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại H trung điểm BC nên C(-4-m;m) Suy ra: CE m; 3 m , AB (m 6; 10 m) ;Vì CE AB nên AB.CE a a 5 a 3 a 10 a 2a 12a Vậy a 6 www.nguoithay.org B 0; 4 C 4;0 B 6; C 2; 6 Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 đường thẳng d : x y Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông C AC 3BC Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: Từ yêu cầu toán ta suy C hình chiếu vng góc A (d) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (d) là: 2x y m A 1;2 2 m m x 6 2x y Suy ra: : 2x y Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: C ; x 2y 3 5 y Đặt B 2t 3; t (d) , theo giả thiết ta có: AC 3BC AC 9BC 16 2 t 16 12 2t t 45t 108t 64 15 25 25 5 t 16 13 16 4 Với t Với t B ; B ; ; 15 15 15 3 13 16 4 Vậy, có hai điểm thỏa đề là: B ; B ; 3 15 15 A 2;1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y B d1 , D d2 Tìm C cho ABCD hình vng Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: Tịnh tiến gốc tọa độ điểmA, tìm pt đường (d1),(d2) hệ trục B(m; n) d1 => D(n; m) d (do ABCD hình vng từ tìm điểm B,D,C C : x2 y x y điểm M 3;1 Gọi Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C Viết phương trình đường thẳng T1T2 T1 T tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: Tính phương tích điểm M đường trịn(C), Viết phương trình đường trịn tâm M ,bk PM (C ) 15 ( MT1 )2 r 15 x y 1 15 x y 6x y 2 x2 y 2x y x y 11 2 T1 T2 x y 6x y Tọa độ nghiệm Suy phương trình T1T2 đường thẳng là: 8x y 11 www.nguoithay.org Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giac PQR có đường cao hạ từ đỉnh P d: 2x+y+3=0 đường phân giác góc Q d': x-y=0 PQ qua điểm I(0;-1) RQ=2IQ Viết phương trình đường thẳng PR Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: Gọi I; điểm đối xúng I qua đường phân giác góc Q thi I’ nằm đường thảng QR Từ viết pt QR => điểm Q pt cạnh PQ, tọa độ điểm P Có điểm Q từ hệ thức RQ=2IQ , ta tìm điểm R ( có hai điểm R) Kiểm tra kết luận Bài Cho đường tròn (C ) : (x-1)2 + (y+3)2 =9 A(-1,1); B(2 ,-2) tìm C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: (C) có tâm I(1;3) bán kính R = Dễ thấy A nằm ngồi (C) B nằm (C) Ta có AB = (3;3) AB = CD // AB CD có vtpt n =(1;1) CD: x y + m = 2 3 CD R 32 ABCD hình bình hành nên CD = AB = d(I, CD) = 4m m = m = 1 m = 7 CD: x y = x y = ( x 1)2 ( y 3) ( x 1)2 ( x 2)2 y x 1 x y 1 Th1: CD: x y = tọa độ C, D nghiệm hệ: 2 x x x x 2 y x 1 y y 3 C(1;0), D(2;3) C(2;3), D(1;0) ( x 1)2 ( y 3) x y ( x 1)2 ( x 4) y x 7 Th2: CD: x y = tọa độ C, D nghiệm hệ: 17 x 2 x x 17 19 17 17 19 17 y 19 17 y x7 4 C( ; ), D( ; ) 17 19 17 17 19 17 4 C( ; ), D( ; ) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vng A D, phương trình cạnh AD x y , điểm M 2;5 trung điểm BC CD BC AB Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết A có tung độ dương + ngồi lề : thơng thường tìm tọa độ điểm : giao hai đường thẳng (1) vecto k lần vecto (2) Hướng dẫn: 12 10 E B M(2;5) A C www.nguoithay.org 15 10 5 D 10 15 Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Gọi E trung điểm CD N ………………… AD; F giao AD BC Pt MN : x – 2y + = 0, suy N( -4 ; 2) Dễ dàng nhận tam giác BEC vng cân nên góc DFC = 450 = góc hai đường thẳng AD BC n (k ;1) ; AD : n2 (2;1) Giả sử VTPT BC n1.n2 2k 1 n n suy k = 1/3 ; k = -3 Cos(AD ;BC) = = k Với k = -3 : PT BC : 3x – y – = => Suy F ( - ; -4) Gỉa sử điểm A( a; -6 – 2a) dễ thấy FA AN suy A ( nhớ tung độ A dương nhận, không dương ta xét nốt k = 1/3) , từ bạn suy D tới nghĩ có nhiều cách để suy C B C1 : Lập PT tìm giao điểm C2 : vecto = k lân Bài Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: B(b; 0), C(0; c) ĐK: b, c > + ABC vuông A nên: 2b + c - = (1) S ABC AB AC b 2 + => b =2 c = Bài 10 Bài giảng video www.nguoithay Com Hướng dẫn: A(a; 0), B(0; b) ĐK: a, b > x y 1 AB có pt: a b (*) + AB qua M nên: a b (*) Ta có: www.nguoithay.org 2 ab 24 a b ab … Page Tập Toán Đường thẳng đề thi 2 a b ta có: OA + OB = a+b = a b Tự tìm dấu xảy => KQ Áp dụng bunhia 3 www.nguoithay.org BĐT bunhia 1 1 2 1 32 2 13 2 2 b 13 …Tự tìm dấu = xảy => KQ a b a OA OB OA OB Bài 11 Hướng dẫn Gọi C giao AB d ,BH d , ta có Sin α = α = 30° Bài toán đưa viết pt đường thẳng 15 10 qua A tạo với d góc 30° A (1; 3) α B d O H C Bài 12 8 Hướng dẫn: Hướng dẫn: * Từ giả thiết viết pt AC KH * Xác định tọa độ A ε đtAc Bε đt KH nhận M làm trung điểm * Viết pt đt BC (đi qua B,vng góc AH ) 10 A K(0;2) M(3;1) C H(1;0) O B Bài 13 Hướng dẫn: * Dễ dàng xác định đỉnh C đối xứng với A qua tâm I(1,-2) => C(0;2) * Do diện tích ABC suy 10 d(B;AC)= B giao điểm đường thẳng song song với AC cách AC khoảng ; với đường tròn (C) Kết ta có điểm B có tọa độ (0.00, 0.00);;(2.00, –4.00) www.nguoithay.org A(2;0) O E 10 I I C(0;-4) H Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 14 Hướng dẫn: * Dễ thấy điểm M, C thuộc đường thẳng song song với AB có pt tương ứng : x-y-1=0 ;x-y-2=0 * Diện tích ΔABC diện tích ΔIMC ; d(C;d2)=d(I;d)= 10 nên IM= Từ dễ dàng tìm tọa độ M ( Có hai điểm M thoả mãn đk) d d2 B d1 I(2;1) 10 C M A Bài 15 10 độ đỉnh tam giác Hướng dẫn: * Viết pt đường thẳng (D) qua M tạo với đt d góc 45°, Đỉnh B giao (D) d * Viết pt đường thẳng (D') qua N vuông góc với (D) Đỉnh C giao d (D') * Từ suy10ra đỉnh A C C' x+7y-31=0 B N A' ( Bài toán có nhiều hướng giải khác nhau) A Bài 16 10 M www.nguoithay.org Page 30 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org 28 26 24 22 Hướng dẫn: * tìm M' điểm đối xứng M qua BD * Viết pt đường cao AH (Đi qua H, có vtpt:n =HM' * Tìm điểm A B thuộc đường phân giác BD đường cao AH ,đối xứng qua M 20 18 x+y-5=0 16 14 D 12 M 10 c 35 30 25 20 M' 15 10 H B 10 15 Bài 17 Hướng dẫn: *Do tam giác ABC cân A, nên dựng hình bình hành AMEM' AMEM' hình thoi tâm I hình chiếu M đường cao AH 15 10 * Từ ta có cách xác định đỉnh A,B,C sau: +viết pt đt EM ( qua M,//d ); Xác dịnh giao điểm E cảu ME đường cao AH +Xác định hình chiếu I M AH,và xác định tọa độ A + xác định B giao MA d +Xác định C điểm đối xứng B qua AH M(1;1) x+y+3=0 E 5 B x-4y-2=0 I H A M' C 8 Bài 18 A Hướng dẫn: *Dễ thấy đỉnh B có tọa độ: B(1;0) * Đỉnh Aεd Ax;2 2(x-1); trung điểm H BC có tọa độ H(x;0) * Chu vi ABC 16 BA+BH=8 3x-1+x-1 = => x-1=2 10 x=3 =>A(3;4 2) => G 3; x=-1 =>A(-1;-4 2) G -1;3 G B H C5 10 Bài 19 www.nguoithay.org Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org 16 14 12 10 Hướng dẫn: * Đường tròn (C) có tâm H(1;-2); bán kính R=5 tiếp xúc với đường thẳng (d) A'(4;2) * Tam giác ABC có trực tâm H, hai đỉnh B C thuộc (d) A' chân đường cao thuộc BC A thuộc (C) nên AA' đường kính A(-2;-5) * trung 20 điểm F 15 AB thuộc (C) nên 25 10 HF//= A'B =>A'B=10 Từ ta tìm tọa độ B= (12;-4) * Do C thuộc (d) nên tọa độ C thỏa mãn hệ thức:CA' =tA'B CH AB =0 => C(0;5) Tọa độ đỉnh tam giác : C A' E 10 15 H B F A A=(-2;-5);B= (12;-4);C=(0;5) 10 12 Bài 20 Hướng dẫn: *Từ giả thiết ta có B chân đường vng góc kẻ từ A đến dường thẳng x-2y-2=0 =>B(0;-1) * Do tam giác ABC vuông cân 10 B nên C giao đường thẳng qua B vng góc với BA, ta tìm hai điểm C có tọa độ C=2;0) C'=-2;-2) C O B x-2y-2=0 10 C' A Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 , B 2; 4 , C 1; 4 , D 3;5 đường thẳng d : 3x y Tìm điểm M d cho hai tam6 giác MAB, MCD có diện tích Hướng dẫn: M thuộc d thi M(a;3a-5 ) x 1 y 4x 3y 3 x 1 y CD 4;1 CD 17; CD : x y 17 4a 3a 5 13a 19 a 3a 17 11a - Tính : h1 M , AB , h2 5 17 17 - Nếu diện tich tam giác : 11 13a 19 17 11a 13a 19 11a 1 a 12 AB.h1 CD.h2 2 17 13a 19 11a a - Mặt khác : AB 3; AB 5, AB : www.nguoithay.org Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org 11 27 - Vậy d có điểm : M1 ; , M 8;19 12 12 Bài 22 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC , biết tọa độ chân đường cao tương ứng A’,B’,C’ Hướng dẫn: A Gọi H trực tâm ABC,Dễ c/m dược A'H,B'H,C'H đường phân giác tam giác A'B'C' viết phương trình A'H, ,Từ suy phương trình BC B' C' H B A' C Bài 23 Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: 02 - Nếu C nằm d : y=x A(a;a) suy C(2a-1;2a).- Ta có : d B, d 2 - Theo giả thiết : S AC.d B, d AC 2a 2a 2 1 a 8a 8a 2a 2a 1 a 1 1 1 1 - Vậy ta có điểm C : C1 ; , C2 ; Bi 24 Trong mặt phẳng tọa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm đ-ờng thẳng x , trọng tâm G tam giác nằm đ-ờng thẳng x y TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Hướng dẫn: AB - Tọa độ C có dạng : C(4;a) , AB 3; AB : x y x y 3 xA xB xC 1 1 xG xG 3 - Theo tính chát trọng tâm ; y y A yB yC y 1 a a G G 3 a6 - Do G nằm : 2x-3y+6=0 , : 2.1 6 a 4.4 3.2 1 15 S ABC AB.d C , AB 5.3 - Vậy M(4;2) d C , AB (đvdt) 2 16 www.nguoithay.org Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bi 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đ-ờng thẳng x y T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 3 1 Hướng dẫn: Ta có : M trung điểm AB M ; Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam 2 2 a3 xG a 3 b3 giác : ; Do G nằm d : a b 1 b3 3 y G 3a b x y 1 3x y h C , AB - Ta có : AB 1;3 AB : 10 2a b 2a b 1 10 13,5 - Từ giả thiết : S ABC AB.h C , AB 2 10 2a b 27 2a b 32 2a b 27 2a b 27 2a b 22 - Kết hợp với (1) ta có hệ : 20 b a b a b 38 2a b 32 3a 38 38 20 a C1 ; , C2 6;12 a b a b b 12 2a b 22 3a 18 a 6 Bài 26 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC Hướng dẫn: - Đường thẳng (AC) qua A(2;1) vng góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ x t phương n 1; 3 AC : t R y 3t x t - Tọa độ C giao (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : y 3t x y 1 Giải ta : t=2 C(4;-5) Vì B nằm đường cao kẻ qua B suy B(3a+7;a) M trung điểm 3a a AB M ; 3a a - Mặt khác M nằm đường trung tuyến kẻ qua C : a 3 B 1; 2 2 12 x y 1 3x y 0, h C; AB - Ta có : AB 1; 3 AB 10, AB : 10 1 12 Vậy : S ABC AB.h C , AB 10 (đvdt) 2 10 Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC www.nguoithay.org Page 10 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org 7 x y 25 + Phương trình BC: x y 25 Giải hệ: x y 1 13 Suy ra: C ( ; ) 4 7.1 1(2) 25 450 + BC (4 13 / 4) (3 / 4) , d ( A; BC ) 3 72 12 1 450 45 Suy ra: S ABC d ( A; BC ).BC 2 4 Bài 118 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x y d2 : x y Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Hướng dẫn: Ta có: d1 d I Toạ độ I nghiệm hệ: x y x / 9 3 Vậy I ; 2 2 x y y / Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm cạnh AD M d1 Ox ; Suy M( 3; 0) 2 9 3 Ta có: AB IM 2 2 S 12 Theo giả thiết: S ABCD AB.AD 12 AD ABCD 2 AB Vì I M thuộc đường thẳng d1 d1 AD Đường thẳng AD qua M ( 3; 0) vng góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x 3) 1(y 0) x y Lại có: MA MD x y Toạ độ A, D nghiệm hệ PT: x 3 y y x y x y x 2 2 x 1 x 3 y x 3 (3 x) x x Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) y y 1 x C 2x I x A 9 3 Do I ; trung điểm AC suy ra: 2 2 y C 2y I y A Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Bài 119 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Hướng dẫn: Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 0) Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2a 5b 2.12 5.1 2a 5b 29 2a 5b 29 a b2 2 2 2 2 2 5 a b 12 a b www.nguoithay.org Page 46 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org a 12b Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( 9a + 100ab – 96b = a b điểm ( ; 1) không thuộc AB) nên khơng phải cạnh tam giác Vậy cịn lại : 9a = 8b hay a = b = 2 Phương trình cần tìm : 8x + 9y – 33 = Bài 120 Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y điểm I (1;1) Lập phương trình đường thẳng cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 450 Hướng dẫn: Gọi n(a, b) vectơ pháp tuyến (a b 0) , đường thẳng tạo với đường thẳng d góc 450 nên 2a b a 3b b 3a a2 b2 Với a 3b , phương trình đường thẳng có dạng 3x y c 0() 4c c Với b 3a , phương trình đường thẳng có dạng 10 d ( I ; ) 10 10 c 14 x y c 0() 2c c 8 10 d ( I ; ) 10 10 c 12 Vậy có bốn đường thẳng cần tìm là: 3x y 0; 3x y 14 ; x y 0; x y 12 Bài 121.Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d : x y : x y Lập phương 10 , có tâm thuộc d tiếp xúc với Hướng dẫn: Tâm đường trịn thuộc d nên có dạng I (2a 3; a) Đường tròn tiếp xúc với nên trình đường trịn có bán kính d ( I , ) R a2 10 10 a 6; a 2 Với a ta có I (9;6) suy phương trình đường trịn: ( x 9) ( y 6) với a 2 ta có I (7;2) ,suy phương trình đường tròn: ( x 7) ( y 2) 8 ( x 7) ( y 2) 5 Bài 122.Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y hai điểm A(1;2) ; B(2;1) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC Hướng dẫn: AB 10 , có toạ độ dạng C (2a 3; a) phương trình đường thẳng AB : x y a2 1 S ABC AB.d (C , AB ) 10 a 6; a 2 2 10 Với a ta có C (9;6) ; với a 2 ta có C (7;2) Bài 122 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2y hai điểm A(1; 0), B(3; -4) Vậy có hai đường trịn thoả mãn là: ( x 9) ( y 6) Hãy tìm đường thẳng điểm M cho MA 3MB nhỏ Hướng dẫn: Gọi I,J trung điểm AB IB Ta có : MA 3MB (MA MB) 2MB 2MI MA 4MJ 19 3MB nhỏ J hình chiếu M ==> M( ; ) 5 www.nguoithay.org 2MB Page 47 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 123.Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + = Tìm toạ độ đỉnh lại Hướng dẫn: C đối xứng với A qua (d) ==> C(3;1) B, D (d ) ==> B(-2;1); D(6;5) AB CD Bài 124 Cho điểm P(3;0) hai đường thẳng (d):2x – y – = (d’): x + y + = Gọi () đường thẳng qua P cắt (d) (d’) tai M N Viết đường thẳng () biết MP = NP 16 11 16 ; Hướng dẫn: P trung điểm MN: M N ; ==> (): 8x – y – 24 = 3 3 Bài 125 Trong maët phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x y , đỉnh A B thuộc trục hoành án kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Hướng dẫn: I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ==> yI = ± 1 BI: y = tan300(x – 1) ==> y = ==> x1 x 3 TH1: Neáu A O khác phía B x1 ==> A( 3 ;0) ==> G1 TH2:Nếu A O phía B x1 ==> G2 ; 3 ==> A( 3 ; 3 Bài 126.Lập phương trình cạnh ABC, cho B(- 4;5) hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = Hướng dẫn: B (d1) (d2) Giả sử (d1) qua A; (d2) qua C + AB: 8x – 3y + 17 = ; BC: 3x – 5y – 13 = A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y – = Bài 127 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác (BB1): x – 2y + = 0, (CC1): x + y + = Lập phương trình cạnh BC Hướng dẫn: Gọi A1 A2 hai điểm đối xứng qua (BB1) (CC1), đường thẳng BC đường thẳng A1A2 ==> BC: 4x – y + = Bài 128.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 đường thẳng d : 3x y Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Hướng dẫn: Giả sử M x; y d 3x y AB 5,CD 17;AB 3;4 n AB 4;3 PT AB : 4x 3y CD 4;1 n CD 1; 4 PT CD : x 4y 17 0; SMAB SMCD AB.d M;AB CD.d M;CD 5 4x 3y x 4y 17 17 4x 3y x 4y 17 17 3x y 3x y 3x 7y 21 7 M1 ;2 , M 9; 32 3x y 3 4x 3y x 4y 17 5x y 13 www.nguoithay.org Page 48 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 129 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x y 13 x 13 y 29 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: - Gäi đ-ờng cao trung tuyến kẻ từ C CH C(-7; -1) CM Khi CH có ph-ơng trình x y 13 , CM có ph-ơng trình x 13 y 29 2 x y 13 - Tõ hÖ C (7; 1) 6 x 13 y 29 AB CH n AB u CH (1, 2) A(4; 6) x y 16 - Tõ hÖ M (6; 5) ; B(8; 4) 6 x 13 y 29 Giả sử ph-ơng trình đ-ờng tròn ngoại tiÕp ABC : x y mx ny p V× A, B, C thuộc đ-ờng tròn nên 52 4m 6n p m 4 80 8m 4n p n 50 7m n p p 72 H M(6; 5) B(8; 4) Suy pt đ-ờng tròn: x y x y 72 hay ( x 2) ( y 3) 85 Bài 130 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x y 3x y Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC Hướng dẫn: Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M trung điểm BC M(m; 1-m) 2m c 2m 3c Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) Gọi I lµ trung ®iĨm cđa AB, ta có I( ; ) 2 2m c 2m 3c Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nªn 3( )( )9 2 m = M(2; -1) Ph-ơng trình BC: x – y - 3=0 3x y x Täa ®é cđa C nghiệm hệ: ; Tọa độ C = (3; 0), toạ độ B(1; -2) x y y Bài 131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d , d có phương trình 3x y x y Gọi A giao điểm d d Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) cho 1 AB AC đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn: Toạ độ điểm A(-1; 1) ; Ta thấy đường thẳng d1 d2 vng góc với Gọi đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) 1 1 Gọi H hình chiếu vng góc A Ta có: (không đổi) 2 AB AC AH AM 1 đạt giá trị nhỏ H M, hay đường thẳng qua M vng góc 2 AB AC AM với AM PT đường thẳng : x + y - = www.nguoithay.org Page 49 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 132 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I (4;0) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình x y x y Tìm toạ độ đỉnh A, B, C x y x A(1;1) x y y 1 Hướng dẫn: Tọa độ A nghiệm hệ Gọi M trung điểm BC Do I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IM BC IM / / AH nIM nAH (1;1) Pt đường thẳng IM 1( x 4) 1( y 0) x y Do M trung điểm BC nên M thuộc trung tuyến kẻ từ A x y M (5; 1) x y Tọa độ M nghiệm hệ BC AH nBC u AH (1;1) Pt BC 1( x 5) 1( y 1) x y Ta có IA (1 4)2 12 10 Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ( x 4)2 y 10 ( x 4)2 y 10 x x Tọa độ BC nghiệm hệ y 3 y 1 x y Vậy B(3; 3) C (7;1) , B(7;1) C (3; 3) Bài 133 Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy mặt phẳng , hÃy xác định toạ độ đỉnh tam giác nhọn ABC biết chân đ-ờng cao lần l-ợt hạ từ đỉnh A ,B ,C H1(4;-1), H2(1;5), H3(-4;-5) Hng dn: Nhận thấy H1A phân giác góc H1 BC tia phân giác để tìm ph-ơng trình cạnh AB ;AC ;BC ta cần tìm ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc H1 ; H2 ;H3 tam giác H1H2H3 thậy : Ta có ph-ơng trình H1H2 : 2x+y-7=0 ; H1H3 ; x-2y-6=0 ; H2H3: 2x-y+3=0 * Ph-ơng trình phân giác góc H3 : x+y+9=0 (1)và x-y-1=0 thay toạ độ H1 H2 vào (1) ta suy ph-ơng trình AB : x+y+9 =0 * T-ơng tự :Ph-ơng trình AC: y-5=0 Ph-ơng trình BC : 3x-y-13=0 x y A(14;5) y 5 * Toạ độ A nghiệm hệ : x y9 B(1;10) 3x y 13 *Toạ độ B nghiệm hệ : 3x y 13 C (6;5) y *Toạ độ C lµ nghiƯm cđa hƯ : Bài 134 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x y 3x y Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC Hướng dẫn: Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M trung điểm BC M(m; 1-m) Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) www.nguoithay.org Page 50 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org 2m c 2m 3c ; ) 2 2m c 2m 3c Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nªn 3( )( ) m = M(2; -1) 2 3x y x Ph-ơng trình BC: x y - 3=0;Tọa độ C nghiệm hệ: x y y Gi I trung điểm AB, ta có I( Täa ®é cđa C = (3; 0), toạ độ B(1; -2) Bài 135 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d , d có phương trình 3x y x y Gọi A giao điểm d d Viết phương trình đường thẳng qua 1 đạt giá trị nhỏ AB AC Hướng dẫn: Toạ độ điểm A(-1; 1)Ta thấy đường thẳng d1 d2 vng góc với M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) cho Gọi đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d d B , C ( B C khác A ) Gọi H hình chiếu vng góc A Ta có: 1 1 (không đổi) 2 AB AC AH AM 1 đạt giá trị nhỏ H M, 2 AB AC AM hay đường thẳng qua M vng góc với AM ; PT đường thẳng : x + y - = Bài 136 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB, BD là: x y x y 14 , đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Hướng dẫn: Do B giao AB BD nên toạ độ B nghiệm hệ: 21 x x y 1 21 13 B ; Tứ giác ABCD hình chữ nhật nên góc AC AB 5 x y 14 y 13 góc AB BD, kí hiệu nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC (a; b) (với a2+ b2 > 0) VTPT đường thẳng AB, BD, AC Khi ta có: cos nAB , nBD cos nAC , nAB a b 2 2 a 2b a b 7a 8ab b a b Với a = - b Chọn a = b = - Khi Phương trình AC: x – y – = 0, x y 1 x A(3; 2) A = AB AC nên toạ độ điểm A nghiệm hệ: x y 1 y Gọi I tâm hình chữ nhật I = AC BD nên toạ độ I nghiệm hệ: x x y 1 7 5 I ; 2 2 x y 14 y 14 12 Do I trung điểm AC BD nên toạ độ C 4;3 ; D ; 5 5 Với b = - 7a (loại AC khơng cắt BD) www.nguoithay.org Page 51 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 137 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình cạnh AB, AC là: x y x y Điểm M (1; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D thuộc BC cho DB.DC có giá trị nhỏ Hướng dẫn: Tọa độ điểm A nghiệm hệ: x y A( ; ) A(1;1) 3 2 x y Phương trình BC có dạng: a( x 1) b( y 2) 0, a b2 VTPT AB, AC, BC là: n1 (1;2), n2 (2;1), n3 (a; b) ;Tam giác ABC cân A nên: a b a b2 a b2 a b Với a=b, chọn a=b=1 PT BC: x y - B(4; 1); C (4;7) Thỏa mãn M thuộc đoạn BC cos B cos C cos(n1 , n3 ) cos(n2 , n3 ) a 2b 2a b Gọi trung điểm BC I (0;3) BC BC 4 Dấu xảy D I Vậy D(0;3) Với a=-b, chọn b=-1 a PT BC: x y 2 B(0;1); C ( ; ) Không thỏa mãn M thuộc đoạn BC 3 Bài 138 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết C 1;1 , trực tâm H 1;3 , trung điểm Ta có: DB.DC ( DI IB).( DI IC ) DI cạnh AB điểm I 5;5 Xác định toạ độ đỉnh A, B tam giác ABC Hướng dẫn: Phương trình AB: x y 10 Do A AB nên A(b;10 b) Từ I trung điểm AB, tìm B(10 b; b) AH (1 b; b 7); CB (11 b; b 1) Ta có AH CB AH CB 1 b 11 b b b 1 b 1; b Khi b A 1;9 ; B 9;1 Khi b A 9;1 , B 1;9 Cho ABC có B(1;2), phân giác góc A có phương trình ( ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến ( ) lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung Hướng dẫn: Gọi H, I hình chiếu B, C lên () M đối xứng B qua M AC M trung điểm AC Bài 139 5 14 27 5 ; 5 5 y0 (BH): x –2y + =0 H 1 ; M 7 ; ; BH = CI = ; C Oy C(0; y0) C(0; 7) A yo 5 ()loại ; (0; –5) A 14 ; 33 () nhận 5 Bài 140.ho ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường trịn nội tiếp ABC Hướng dẫn: Cho ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –8 =0 tìm bán kinh đường trịn nội tiếp ABC C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = ab5 2SABC a b 8(1) ab5 AB a b 2(2) Trọng tâm G a ; b (d) 3a –b =4 (3); (1), (3) C(–2; 10) r = S www.nguoithay.org p 65 89 Page 52 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org 2 Bài 141 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC c A(4; 6) , phương trình đường thẳng chứa (2), (3) C(1; –1) r S p đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C x y 13 x 13 y 29 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dn: - Gọi đ-ờng cao trung tuyến kẻ từ C CH CM Khi CH có ph-ơng tr×nh x y 13 , CM có ph-ơng trình x 13 y 29 - Tõ hÖ C(-7; -1) 2 x y 13 C (7; 1) 6 x 13 y 29 - AB CH n AB u CH (1, 2) pt AB : x y 16 x y 16 - Tõ hÖ M (6; 5) 6 x 13 y 29 H A(4; 6) B(8; 4) M(6; 5) B(8; 4) - Giả sử ph-ơng trình đ-ờng tròn ngo¹i tiÕp ABC : x y mx ny p 52 4m 6n p m 4 Vì A, B, C thuộc đ-ờng tròn nên 80 8m 4n p n 50 7m n p p 72 Suy pt đ-ờng tròn: x y x y 72 hay ( x 2) ( y 3) 85 Bài 142 Cho ABC cã PT hai cạnh là: 5x y 0, 4x 7y - 21 Trùc t©m cđa tam giác trùng với gốc toạ độ O, lập ph-ơng trình cạnh lại Hng dn: Ta giả sử tam giác ABC có cạnh AB : 5x y AC: 4x 7y - 21 , suy tọa độ A nghiệm hệ ph-ơng trình: A x y 6 , gi¶i hƯ suy A(0; 3) x y 21 B’ A O(0; 0) NhËn thÊy A thuéc Oy, OA lµ ®-êng cao cđa tam gi¸c, OA BC BC // Ox suy ph-ơng trình BC có dạng y = y0 B Đường cao BB qua trực tâm O v vuông góc với AC suy ph-ơng trình lµ: 7(x – 0) - 4(y – 0) = hay BB’: 7x – 4y §iĨm B = BB'AC tọa độ B nghiệm hệ ph-ơng trình: A’ C BB’ cã = 7x y x 4 5 x y 6 y Đ-ờng thẳng qua B(- 4; - 7) song song với Ox đ-ờng thẳng BC suy ph-ơng trình cạnh BC: y = - Vậy ph-ơng trình cạnh lại tam giác ABC y = -7 Bài 143 Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – = (d’): x + y – = cắt M Tìm B (d ) C (d ') cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Hướng dẫn: Tìm tọa độ M giao d d’ Tìm tọa độ H,K hình chiếu A d d’ B H d A(4;3) M www.nguoithay.org K d' C Page 53 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Từ tìm B thuộc d C thuộc d’ điểm đối xứng M qua H,K Bài 144 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A 1; 4 , B 1; 4 đường 1 2 thẳng BC qua điểm M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A 1;4 , B 1; 4 1 2 đường thẳng BC qua điểm M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C x 1 y x y 17 9t 25 9t 17 C BC C t ; AB 2; 8 ; AC t 1; ,t Vì tam giác ABC vng A nên 9t 25 Suy t AB AC t Vậy C 3;5 Bài 142 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm 1 2 Đt BC qua B 1; 4 M 2; nên có pt: (d ) : x y Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn: Dễ thấy I (d ) Hai tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 suy tam giác MAB vuông cân tam giác IAM vuông cân Suy ra: IM a0 M (d ) M ( a; a+2), IM (a 1; a 1) , IM a a 2 Suy có điểm thỏa mãn: M1(0; 2) M2 (-2; 0) + Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 (C1): x y y Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) nên AB: x2 y y x y x y x y + Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 (C2): x y x Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) nên AB: x2 y x x y x y x y + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y x y Bài 143 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB Hướng dẫn: đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB A(a;-a-1), B(b;2b – 1); Từ điều kiện 2MA MB tìm A(1; - 2), B(1;1) suy (d): x – = Bài 144 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M điểm (d ) : x y Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) góc 450 tiếp xúc với (C) A, B Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn: Dễ thấy I (d ) Hai tiếp tuyến hợp với (d) góc 450 suy tam giác MAB vuông cân tam giác IAM vuông cân Suy ra: IM www.nguoithay.org Page 54 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org a0 M (d ) M ( a; a+2), IM (a 1; a 1) , IM a a 2 Suy có điểm thỏa mãn: M1(0; 2) M2 (-2; 0) + Đường tròn tâm M1 bán kinh R1=1 (C1): x y y Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) nên AB: x2 y y x y x y x y + Đường tròn tâm M2 bán kinh R2=1 (C2): x y x Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) nên AB: x2 y x x y x y x y + KL: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y x y Bài 145.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn: I (6; 2); M (1; 5) : x + y – = 0, E E(m; – m); Gọi N trung điểm cuûa AB x N 2x I x E 12 m N (12 – m; m – 1) y N 2y I y E m m I trung điểm NE MN = (11 – m; m – 6); IE = (m – 6; – m – 2) = (m – 6; – m) MN.IE (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = m – = hay 14 – 2m = m = hay m = + m = MN = (5; 0) pt AB laø y = + m = MN = (4; 1) pt AB laø x – – 4(y – 5) = x – 4y + 19 = Bài 146 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – = (d’): x + y – = cắt M Tìm B(d); C(d’) cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC Hướng dẫn: M(3;1), Lấy B(a; – a) (d) C(b;4 – b) (d’); Vì (d) (d’) ==> A trung điểm BC : B(6;4), C(2;2) Bài 147 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = (d’): x + 2y – = cắt M Tìm B(d); C(d’) cho M trực tâm tam giác BAC Hướng dẫn: M(1;1): MABC va MB.AC B(1;1) C(5/3;2/3) B(5;5) C(11;- 4) Bài 148 Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x x y Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn: C CD : x y C t;1 t ; M t ; y phân CD: t M BM t = - ==> C( -7;8) K điểm đối xứng A qua CD; K(- 1;0) BC KC: 4x + 3y + = Bài 149 Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D A Hướng dẫn: ) I(t;t) ; C(2t – 1;2t); D(2t;2t – 2) www.nguoithay.org D H I C B Page 55 Tập Toán Đường thẳng đề thi SABCD ABCH d C ; AB CH | 6t CH 4| www.nguoithay.org t t 8 ; ,D ; 3 3 C 1; , D 0; C Bài 150 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Hướng dẫn: Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) trung điểm BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C l trung điểm AB nên: c 11 2m 2c 2m c ; CC ' nªn 2( 2 41 I ( ; ) Ph-ơng trình BC: 3x 3y + 23=0 6 2x y Tọa độ C nghiệm cđa hƯ: C 3x 3y 23 C' 2m Täa ®é cña B = ) 11 2m 2c 3y m 14 37 ; 3 19 ; 3 Bài 151.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng :x 0, ' :3x 4y 10 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’ Hướng dẫn: Tâm I đường trịn thuộc nên I(-3t – 8; t); Theo yc k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có 3( 3t 8) 4t 2 10 ( 3t 2)2 (t 1)2 ; Giải tiếp t = -3 I(1;-3) IA=5 … Các tập luyện tập ( 65 bài) Bài 152 Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – = ; c : x + y – = Tìmđiểm B trênb ,điểm C c saocho tam giác ABC vuôngcântại A Bài 153 Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – = ; c : x + y – = Tìmđiểm B trênb ,điểm C c saocho tam giác ABC vuôngcântại A Bài 154 Cho tam giác ABC cóđỉnh A (0;1), đườngtrungtuyến qua B vàđườngphângiáctrongcủagóc C lầnlượtcóphươngtrình : (d1): x – 2y + = (d2): x + 2y + = 0.ViếtphươngtrìnhđườngthẳngBC Bài 155 TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy,chohìnhchữnhật ABCD cóphươngtrìnhđườngthẳng (AB): x – y + = vàphươngtrìnhđườngthẳng (BD): x + y – = 0; đườngthẳng (AC) qua M( -1; 1) Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật ABCD Bài 156.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độđỉnh B biết B có hồnh độ dương Bài 157.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d : x y d ' : x y Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Bài 158.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB đường chéo BD x y x y 14 , đường thẳng AC qua điểm M 2;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật www.nguoithay.org Page 56 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 159 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC tam giác ABC là: 2x – y + = 0; 3x + 4y + = 0, trung điểm cạnh BC M(-2; 1) Bài 160 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC tam giác ABC là: 2x – y + = 0; 3x + 4y + = 0, trung điểm cạnh BC M(-2; 1) Bài 161 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0, đường thẳng d2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng d1 đường thẳng d2 A B cho MA = 2MB Bài 162 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích SABC 96 ; M (2;0) trung điểm AB , đường phân giác góc A có phương trình (d ) : x y 10 , đường thẳng AB tạo với đường thẳng (d ) góc thoả mãn cos Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài 163 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Tìm tọa độ điểm D biết 33 Bài 164 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực cạnh BC có phương trình: 3x + 2y = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC Bài 165 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = phương trình đường cao kẻ từ A: x 2y + = Viết phương trình AC Bài 166 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ): 3x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Bài 167 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 2x + 3y = x 2y = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 168 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + = 0, diện tích tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + = Tìm tọa độ điểm A B Bài 169 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) hai đường thẳng (d1): 3x 2y + = 0, (d2): x + 2y = Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm M, tâm nằm đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) hai điểm A, B cho AB = Bài 170 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = hai đường thẳng 1: 2x y 6 = 0, 2: x + y = Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc (C) cho A B xứng qua 2 Bài 171 (CT -KA-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x+ y + = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài 172 (CT -KB-11) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) diện tích hình thang 1 Bài 173 (CT -KB-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp 2 tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương Bài 174 (CT -KD-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 175 (CT -KD-11) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A Bài 176 (CT -KA-10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho www.nguoithay.org Page 57 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 177.(CT -KB-10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Bài 178 (CT -KD-10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Bài 179 (CT -KD-10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Bài 180 (CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :x y Viết phương trình đường thẳng AB Bài 181 (CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x y2 4x 4y đường thẳng : x my 2m , với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 182 (CT -KA-09) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z hai đường x 1 y z x 1 y z Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho ; 2 : 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài 183 (CT -KB-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) thẳng 1 : đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 184 (CT -KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Bi 185 (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hÃy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đ-ờng thẳng AB điểm H(-1;-1),đ-ờng phân giác góc A coá ph-ơng trình x -y +2 = đ-ờng cao kẻ từ B có ph-ơng trình 4x +3y -1 = Bi 186 (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC =900.Chứng minh đ-ờng thẳng BC qua điểm cố định Bi 187 (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC cã A(0;2) , B(-2; -2) vµ C(4;-2) gäi H chân đ-ờng cao kẻ từ B ; M N lần l-ợt trung điểm cạnh AB BC , viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua điểm H,M,N Bi 188 (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) ®-êng th¼ng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = Tìm toạ độ điểm B C lần l-ợt thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bi 189 (KD - 07)Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) :( x - )2 + ( y + )2 = đ-ờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0;Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB Bi 190 (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đ-ờng tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đ-ờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A,B cho AB = Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB Bi 191 (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết ph-ơng trình cạnh AB ,AC theo thứ tự 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C Bi 192 (DBKB - 07)Cho đ-ờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = đ-ờng thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biÕt A thc d Bài 193 (DBKD - 07)Trong mỈt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thc trơc Ox www.nguoithay.org Page 58 Tập Tốn Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org cã hoµnh ®é x vµ ®iĨm C thc trơc tung có tung độ y cho tam giác ABC vuông A Tìm B,C cho diện tích tam gi¸c ABC lín nhÊt Bài 194 (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(0;1), B(2;-1) đ-ờng thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = Chøng minh d1và d2 cắt nhau.Gọi p d1 d T×m m cho PA+PB lín nhÊt Bi 195 (KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đ-ờng thẳng D1 : x + y + = 0, d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y = 0; Tìm toạ độ điểm M nằm đ-ờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến đ-ờng thẳng d2 Bi 196 (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có ®Ønh A thuéc ®-êng th¼ng d: x 4y -2 = 0, Cạnh BC song song với d,ph-ơng trình đ-ờng cao BH : x +y +3 = 0,và trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C Bi 197 (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm đ-ờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB ,BC Bi 198 (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đ-ờng cao qua đỉnh B có ph-ơng trình x - 3y -7 = đ-ờng trung tuyến qua đỉnh C có ph-ơng trình x + y +1 = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác Bi 199 (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®-êng th¼ng d1 : x y , d2 : 2x y T×m toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , ®Ønh B,D thc trơc hoµnh 1 3 Bi 200 (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm G ; , ph-ơng trình đ-ờng thẳng BC x -2y -4 = ph-ơng trình đ-ờng thẳng BG 7x 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A Bi 201 (DB-KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) đ-ờng thẳng d: x- 2y +2 = Tìm d hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Bi 202 (CT-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đ-ờng thẳng x 2y – = cho khấng c¸ch tõ C đến đ-ờng thẳng AB Bi 203 (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm I(-2;0) hai đ-ờng thẳng d1: 2x - y +5 = d2: x+ y -3 = 0.Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d qua I cắt hai đ-ờng thẳng d1, d2 lần l-ợt tạiA, B cho IA 2.IB Bi 204 (CT-KD-04) Trong mặt phẳng với hệ toạ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Bi 205 (DB-KD-04)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đ-ờng thẳng ;2 Tìm toạ độ đỉnh C BC qua K Bi 206 (DB-KD-04) (DB-KD-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) hai ®-êng th¼ng : d1: x + y +5 = d2: x + 2y -7 = 0.Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) Bi 207 (DB -KA-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol điểm I(0;2) Tìm toạ độ hai điểm M,N thuéc (P) cho IM 4.IN Bài 208 (CT -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông gãc Oxy cho tam gi¸c ABC cã 2 ;0 3 AB = AC, BAC = 900 BiÕt M(1;-1) trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C www.nguoithay.org Page 59 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 209 (DB -KD-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đ-ờng thẳng lần l-ợt chứa đ-ờng cao vẽ từ B C có ph-ơng trình t-ơng ứng là: x 2y + = vµ 3x + y – = TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Bài 210 (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông A ,ph-ơng trình đ-ờng thẳng BC : 3x y ,Các đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đ-ờng tròn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Bi 211 (CT -KB-02)Trong mặt phẳnh với hệ toạ độ Đêcac vuông góc 0xy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 ,ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB x-2y+2=0 AB=2AD Tìm toạ độ đỉnh A,B, C,D, biết đỉnh A có hoành độ âm Bi 212.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Bài 213.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Bài 214 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hồnh AH Bài 215 Trong hƯ toạ độ vuông góc Oxy cho điểm A(-2,0) ,B(2,0) M(x.y) 1.Xác định toạ độ M ,biết M nằm phía trục hoành ,số đo góc AMB = 900,sè ®o gãc MAB = 300 2.Khi M chuyển động mặt phẳng toạ độ cho tam giác AMB có số đo góc MBA gấp lần số đo góc MAB,Chứng minh M chạy nhánh đ-ờng Hypecbol Xác định toạ độ tiêu điểm nhánh Hypecbol Bi 216 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC vuông A.Biết A(-1;1), B(1;-4) ,đ-ờng thẳng BC ;2 Tìm toạ độ điểm C qua ®iĨm K 1 3 Bi 217 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm G ; , ph-ơng trình đ-ờng thẳng BC x -2y -4 = ph-ơng trình đ-ờng thẳng BG 7x 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A Bi 218.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … www.nguoithay.org T×m Page 60 .. .Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 đường thẳng d : x y Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, C cho tam... đường thẳng là: 8x y 11 www.nguoithay.org Page Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giac PQR có đường cao hạ từ đỉnh P d: 2x+y+3=0 đường. .. www.nguoithay.org Page 18 Tập Toán Đường thẳng đề thi www.nguoithay.org Bài 43 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : x y d2: 3x +6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm
Ngày đăng: 27/06/2015, 21:33
Xem thêm: TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG CÁC ĐỀ THI, TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG CÁC ĐỀ THI
