Tuyển tập các bài toán về đường thẳng hệ oxy trong các đề thi

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi A(2;−1) , B(1;− 2) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng tâm G tam giác 27 x+ y2=0 nằm đờng thẳng Tìm tọa độ đỉnh C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng uu ur x+ y−2=0 G = (t ; − t ) AG = (t − 2;3 − t ) Hướng dẫn: Vì G nằm đờng thẳng nên G có tọa ®é Khi ®ã , uu ur AB = ( 1; 1) S= Vậy diện tích tam giác ABG ( ) [ ] 1 AG AB − AG AB = (t − 2) + (3 − t ) − 2 = 2t − 27 27 = NÕu diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng diện tích tam giác ABG 2t = G1 = (6;−4) , G = (−3;−1) t=6 t = −3 2 VËy , suy Vậy có hai điểm G : Vì G trọng tâm tam giác ABC nên xC = xG − ( x A + xB ) yC = yG − ( y A + yB ) vµ G1 = (6;−4) C1 = (15;−9) G = (−3;−1) C2 = (−12;18) Víi ta cã , víi ta cã Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho ∆ Hướng dẫn: Gọi đường thẳng qua trung điểm AC AB 6+6−4 d ( A, ∆ ) = =4 E Ta có ∆ ∆ Vì đường trung bình ABC ∆ ⇒ d ( A; BC ) = 2d ( A; ∆ ) = 2.4 = x+ y+a =0 B H C Gọi phương trình đường thẳng BC là: 6+6+a a = = ⇒ 12 + a = 16 ⇒   a = −28 Từ đó: x + y − 28 = a = −28 ∆ Nếu phương trình BC , trường hợp A nằm khác phía BC x+ y+4=0 a=4 , vơ lí Vậy , phương trình BC là: Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi ∆ABC ⊥ BC x + y + = đường thẳng qua A(6;6) : nên có phương trình Đường cao kẻ từ A x− y =0 Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình x − y =  x = −2 ⇒   x + y + =  y = −2 Vậy H (-2;-2) x+ y+4=0 Vì BC có phương trình nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại H trung điểm BC nên C(-4-m;m) uu ur uu ur CE = ( + m; −3 − m ) , AB = ( m − 6; −10 − m) CE ⊥ AB Suy ra: ;Vì nên uu uu ur ur AB.CE = ⇔ ( a − ) ( a + ) + ( a + ) ( a + 10 ) = a = 2a + 12a = ⇒   a = −6 ⇔ Vậy  B ( 0; −4 )   C ( −4; )   B ( −6; )   C ( 2; −6 )  ( d ) : x − 2y + = A ( −1; ) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B, C đường thẳng Tìm đường thẳng (d) AC = 3BC hai điểm cho tam giác ABC vuông C Hướng dẫn: Từ yêu cầu tốn ta suy C hình chiếu vng góc A (d) ( ∆) Phương trình đường thẳng 2x + y + m = qua A vng góc với (d) là: A ( −1; ) ∈ ( ∆ ) ⇔ −2 + + m = ⇔ m = { ( ∆ ) : 2x + y = Suy ra: B ( 2t − 3; t ) ∈ (d) Đặt  x=− 2x + y = ⇔  ⇒ C− ;   ÷ x − 2y = −3   5 y =  Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: , theo giả thiết ta có: AC = 3BC ⇔ AC = BC  16 2  t = 16 12     ⇔ + =  2t − ÷ +  t − ÷  ⇔ 45t − 108t + 64 = ⇔  15 25 25   5     t =  t= • Với 16  13 16  ⇒ B− ; ÷ 15  15 15  t= ; Với  4 ⇒ B− ; ÷  3 Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Vậy, có hai điểm thỏa đề là:  13 16  B− ; ÷  15 15   4 B− ; ÷  3 A ( 2;1) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng B ∈ ( d1 ) , D ∈ ( d ) ( d1 ) : x + y − = 0, ( d2 ) : x + y + = Tìm C cho ABCD hình vng Hướng dẫn: Tịnh tiến gốc tọa độ điểmA, tìm pt đường (d1),(d2) hệ trục B(m; n) ∈ ( d1 ) => D(n; m) ∈ ( d ) (do ABCD hình vng từ tìm điểm B,D,C M ( −3;1) ( C ) : x2 + y2 − 2x − y + = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn điểm Gọi T1 T2 ( C) T1T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến Viết phương trình đường thẳng PM = 15 = ( MT1 ) (C ) Hướng dẫn: Tính phương tích điểm M đường trịn(C), Viết phương trình đường trịn tâm M ,bk r = 15 => ( x + ) + ( y − ) = 15 ⇔ x + y + x − y − = T1 Tọa độ T2  x2 + y2 − 2x − y + =  ⇒ x + y − 11 =  2  x + y + 6x − y − =  nghiệm .Suy phương trình T1T2 x + y − 11 = đường thẳng là: Bài Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giac PQR có đường cao hạ từ đỉnh P d: 2x+y+3=0 đường phân giác góc Q d': x-y=0 PQ qua điểm I(0;-1) RQ=2IQ Viết phương trình đường thẳng PR Hướng dẫn: Gọi I; điểm đối xúng I qua đường phân giác góc Q thi I’ nằm đường thảng QR Từ viết pt QR => điểm Q pt cạnh PQ, tọa độ điểm P Có điểm Q từ hệ thức RQ=2IQ , ta tìm điểm R ( có hai điểm R) Kiểm tra kết luận Bài Cho đường tròn (C ) : (x-1)2 + (y+3)2 =9 hoctoancapba.com A(-1,1); B(2 ,-2) tìm C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành Hướng dẫn: (C) có tâm I(1;−3) bán kính R = Dễ thấy A nằm (C) B nằm (C) uu ur AB Ta có = (3;−3) ⇒ AB = r n CD // AB ⇒ CD có vtpt =(1;−1) ⇒ CD: x − y + m = 2 3   CD  R − ÷ = −  ÷ = ÷     2 ABCD hình bình hành nên CD = AB = ⇒ d(I, CD) = 4+m = m+4 2 ⇔ ⇔ = ⇔ m = −1 ∨ m = −7 ⇒ CD: x − y − = x − y − = Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi ( x − 1)2 + ( y + 3) =  x − y −1 = ( x − 1) + ( x + 2) =   y = x −1 Th1: CD: x − y − = ⇒ tọa độ C, D nghiệm hệ: ⇔ 2 x + x − =  x =  x = −2 ∨    y = x −1  y =  y = −3 ⇔ ⇔ ⇒ C(1;0), D(−2;−3) C(−2;−3), D(1;0) ( x − 1)2 + ( y + 3) = ( x − 1) + ( x − 4) =   x − y − = y = x −7 Th2: CD: x − y − = ⇒ tọa độ C, D nghiệm hệ: ⇔  ± 17 x =  2 x − x + =  + 17 −19 + 17 − 17 −19 − 17  y = −19 ± 17   y = x−7   4 4 ⇔ ⇔ ⇒ C( ; ), D( ; ) − 17 −19 − 17 + 17 −19 + 17 4 4 C( ; ), D( ; ) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vng A D, phương trình cạnh AD M ( 2;5 ) 2x + y + = CD = BC = AB , điểm trung điểm BC Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết A có tung độ dương + ngồi lề : thơng thường tìm tọa độ điểm : giao hai đường thẳng (1) vecto k lần vecto (2) Hướng dẫn: Gọi E trung điểm CD N ………………… AD; F giao AD BC Pt MN : x – 2y + = 0, suy N( -4 ; 2) Dễ dàng nhận tam giác rBEC vuông cân nên u DFC = 450 = góc hai đường thẳng AD BC góc u u r n1 = (k ;1) n2 = (2;1) Giả sử VTPT BC ; AD : uu r u r n1.n2 2k + 1 u u r u r = n1 n2 k + Cos(AD ;BC) = = suy k = 1/3 ; k = -3 Với k = -3u PT BCr: 3x – y – = => Suy F ( - ; -4) Gỉa sử điểm A( a; -6 – 2a) u:u u u r u FA = AN dễ thấy suy A ( nhớ tung độ A dương nhận, không dương ta xét nốt k = 1/3) , từ bạn suy D tới nghĩ có nhiều cách để suy C B C1 : Lập PT tìm giao điểm C2 : vecto = k lân Bài Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Hướng dẫn: B(b; 0), C(0; c) ĐK: b, c > + ABC vuông A nên: 2b + c - = (1) S ABC = AB AC = ( b − ) + ≥ + => b =2 c = Bài 10 Hướng dẫn: A(a; 0), B(0; b) ĐK: a, b > x y + =1 a b AB có pt: + = (*) a b + AB qua M nên: (*) = + ≥ ⇒ ab ≥ 24 a b ab Ta có: …  2  + ( a + b ) ≥ + a b ta có: OA + OB = a+b = Tự tìm dấu xảy => KQ Áp dụng bunhia ( ( ) BĐT bunhia )   1 3 2   1 =  +  ≤ 32 + 2  +  = 13 + ⇒ + ≥ 2  2 b  13 a b a  OA OB  OA OB …Tự tìm dấu = xảy => KQ Bài 11 Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập Toán Đường thẳng đề thi Bài 12 Hướng dẫn: Bài 13 Bài 14 Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 15 độ đỉnh tam giác Bài 16 Bài 17 Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi Bài 18 Bài 19 Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi Bài 20 A ( 1; ) , B ( −2; ) , C ( −1; ) , D ( 3;5 ) Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm đường thẳng d : 3x − y − = Hướng dẫn: Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích M thuộc d thi M(a;3a-5 ) uu ur x −1 y AB = ( −3; ) ⇒ AB = 5, ( AB ) : = ⇔ 4x + 3y − = −3 - Mặt khác : uu ur x +1 y − ⇔ CD = ( 4;1) ↔ CD = 17; ( CD ) : = ⇔ x − y − 17 = h1 = ( M , AB ) = 4a + ( 3a − ) − = 13a − 19 , h2 = a − ( 3a − ) − 17 17 = − 11a 17 - Tính : - Nếu diện tich tam giác : 11  13a − 19 17 − 11a 13a − 19 = − 11a 1  a = 12 ⇔ AB.h1 = CD.h2 ⇔ = ⇔ ⇔ 2 17 13a − 19 = 11a −  a =  Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi  11 27  M  ; − ÷, M ( 8;19 )  12 12  - Vậy d có điểm : Bài 22 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC , biết tọa độ chân đường cao tương ứng A’,B’,C’ Hướng dẫn: Bài 23 Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: 0−2 d ( B, d ) = = 2 - Nếu C nằm d : y=x A(a;a) suy C(2a-1;2a).- Ta có : 2 S = AC.d ( B, d ) = ⇒ AC = = ( 2a − ) + ( 2a − ) 2 - Theo giả thiết :  1− a = ⇔ = 8a − 8a + ⇔ a − a − = ⇔   1+ a =  - Vậy ta có điểm C :  1− 1−  1+ 1+  C1  ; ; ÷, C2  ÷  2 ÷  2 ÷     A(1;1) , B (−2; 5) Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh C nằm đờng thẳng 2x − y + = x−4=0 , vµ trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Hướng dẫn:  AB = uu ur AB = ( −3; ) ⇒  ( AB ) : x − = y − ⇔ x + y − = −3  - Tọa độ C có dạng : C(4;a) , Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 10 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi x2 + y − 31 17 x+ y =0 - Vậy (C) : Bài 92 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 hai điểm A(1;0) ,B(3;-4) Hãy tìm uu uu ur ur MA + 3MB d điểm M cho : nhỏ ur uu uu ur uu ur MA = ( − 2t; t ) , MB = ( −2t; t + ) ⇒ 3MB = ( −6t + 3t + 12 ) Hướng dẫn: - Trên d có M(3-2t;t) suy : uu uu ur ur uu uu ur ur 2 MA + 3MB = ( − 8t ; 4t + 12 ) ⇒ MA + 3MB = ( − 8t ) + ( 4t + 12 ) - Do : uu uu ur ur   676 26 MA + 3MB = 80t + 64t + 148 = 80  t + ÷ + ≥ 5  5 - Hay : f(t)= Dấu đẳng thức xảy t= 26  19  − ⇒ M  ;− ÷ 5  Khi min(t)= Bài 93 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5),B(5;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A cho khoảng cách từ B đến d r n = ( a; b ) ⇒ d : a ( x − ) + b ( y − ) = ( 1) Hướng dẫn: Đường thẳng d qua A(2;5) có a ( − 2) + b ( − 5) h ( B, d ) = = ⇔ ( 3a − 4b ) = ( a + b ) 2 a +b Theo giả thiết : b = → d : a ( x − ) = ↔ x − = ⇔ 7b − 24ab = ⇒  b = 24a → ( x − ) + 24 ( y − ) = ↔ x + 24 y − 114 =  7  Bài 94 Trong (Oxy) cho A(2;5) đường thẳng d : 2x+3y+4=0 Viết phương trình tổng quát đường 450 thẳng d' qua A tạo với d góc r n = ( a; b ) ⇒ d : a ( x − ) + b ( y − ) = ( 1) Hướng dẫn: Đường thẳng d' qua A(2;5) có u r n ' = ( 2;3) Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến Theo giả thiết : 2a + 3b cos450 = = ⇔ ( 2a + 3b ) = 13 ( a + b ) ⇔ 5b + 24ab − 5a = 2 13 a + b b = −5a → d ' : ( x − ) − ( y − ) = ↔ x − y + 23 = ∆ 'b = 169a ⇒  b = a ↔ a = 5b → d ' : ( x − ) + ( y − ) = ↔ x + y − 15 =   Ta có : Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 49 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi d1 : x + y − = Bài 95 Trong (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa đường chéo d2 : x − y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật , biết đường thẳng qua điểm M(-3;5) 7 x + y − = 1 9 ⇒ I ; ÷  4 4 x − y + = Hướng dẫn: - Tâm hình chữ nhật có tọa độ nghiệm hệ : r n ( a; b ) Gọi d đường thẳng qua M(-3;5 ) có véc tơ pháp tuyến : Khi ⇒ d : a ( x + 3) + b ( y − ) = ( 1) Gọi cạnh hình vng (AB) qua M theo tính chất hình chữ nhật : ru r ru u r nn1 nn2 7a + b a−b  a = −3b = ⇔ 7a + b = a − b ⇔  r u = r u ⇔ r u r n n1 n n2 50 a + b 2 a + b2 b = 3a Do :  a = −3b → d : −3 ( x + 3) + ( y − ) = ↔ x − y + 14 =  b = 3a ↔ ( x + 3) + ( y − ) = ↔ x + y − 12 =  A(1;1) , B (−2; 5) Bài 96 Trong mỈt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh C nằm đờng thẳng 2x y + = x4=0 , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng Tính diện tÝch tam gi¸c ABC Hướng dẫn: 1− + + + yC y xG = = 1, yG = = 2+ C C = ( 4; yC ) 3 Ta cã Khi ®ã täa độ G Điểm G nằm đờng − − yC + = yC = 2x − y + = C = (4; 2) thẳng nên , , tức là: AB = (−3; 4) , AC = (3;1) AB = AC = 10 AB AC = −5 Ta cã , vËy , , 1 15 S= AB AC − AB AC = 25.10 − 25 2 DiƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ = A(2;−1) , B(1;− 2) Bài 97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng tâm G tam giác x+ y2=0 nằm đờng thẳng Tìm tọa độ đỉnh C biết diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 Hướng dẫn: x+ y−2=0 G = (t ; − t ) AG = (t − 2;3 − t ) V× G nằm đờng thẳng nên G có tọa độ Khi ®ã , AB = (−1;−1) VËy diƯn tÝch tam giác ABG 2t 1 S= AG AB − ( AG AB ) = 2[ (t − 2) + (3 − t ) ] − 2 = ( Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ ) Page 50 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi 13,5 : = 4,5 2t − = 4,5 NÕu diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 diện tích tam giác ABG Vậy , G1 = (6;−4) , G = (−3;−1) t =6 t = −3 suy hc VËy cã hai điểm G : Vì G trọng tâm tam gi¸c ABC xC = 3xG − ( xa + xB ) yC = yG − ( ya + y B ) nên G1 = (6;4) C1 = (15;−9) G = (−3;−1) C2 = (−12;18) Víi ta cã , víi ta cã ∆ x + y + = ∆ ' :3 x − y + 10 = Bài 98 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : , ∆ điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với ∆ đường thẳng ’ ∆ Hướng dẫn: Tâm I đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) 3( −3t − 8) − 4t + 10 = (−3t − + 2)2 + (t − 1)2 2 +4 ∆ Theo yc k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có Giải tiếp t = -3 Khi I(1; -3), R = pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Bài 99 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Hướng dẫn: ≠ Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 0) 2a − 5b 2.12 + 5.1 = 2 + 52 a + b 22 + 52 122 + 12 Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : ⇔ 2a − 5b a + b2 = 29 ⇔ ( 2a − 5b ) = 29 ( a + b ) ⇔ a = −12b ⇒ a = b  9a2 + 100ab – 96b2 = Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( điểm ( ; 1) không thuộc AB) nên cạnh tam giác Vậy lại : 9a = 8b hay a = b = Bài Phương trình cần tìm : 8x + 9y – 33 = 100 Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – = hai điểm A (-1;2); B ∈ (3;4) Tìm điểm M (∆) cho 2MA + MB có giá trị nhỏ Hướng dẫn: u ur uu uu uu r ∈ ∆ ⇒ M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t − 2), BM = (2t − 1; t − 4) M AM + BM = 15t + 4t + 43 = f (t ) 2  2  26 f − ÷  ;− ÷  15   15 15  Min f(t) = => M Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 51 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi d1 : x + y − = 0, Bài 101 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d2 : x − y + = 0, d3 : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD, biết hình thoi d3 d1 d2 ABCD có diện tích 15, đỉnh A,C thuộc , B thuộc D thuộc Hướng dẫn: Đường chéo (BD) vng góc với (AC) (BD có dạng : x+y+m=0 x + y + m =  m + 4m +  ⇒ B ;−  ÷ d1   4 x + y − = (BD) cắt B có tọa độ nghiệm hệ : x + y + m =  m + −2m +  ⇒ D− ;  ÷ d2 3   2 x − y + = (BD) cắt D có tọa độ nghiệm hệ :  2m +  I  ;− ÷  2 Trung điểm I BD tâm hình thoi có tọa độ : 2m + + + = ⇒ m = −3 ⇔ ( BD ) : x + y − = 2 Theo giả thiết I thuộc (AC) : tọa độ điểm t +t + 2−3 1 5 h ( A, ( AC ) ) =  ; ÷ 2 2 B(2;1),D(-1;4) I Gọi A(t;t+2) thuộc (AC) Suy : t = → A ( 3;5 ) ↔ C ( −2; ) 2t − 2t − 1 = ⇔ S = BD.h ( A, AC ) = = 15 ⇔  2 t = −2 → A ( −2;0 ) ↔ C ( 3;5 )  Bài 102 Trong (Oxy) cho điểm M(1;2) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt Ox,Oy A,B cho diện tích tam giác OAB nhỏ Hướng dẫn: Đường thẳng dạng : x=1 y=2 không cắt trục tọa độ Cho nên gọi d đường thẳng qua M(1;2) có hệ số góc k( khác 0) d : y=k(x-1)+2 , hay y=kx+2-k k −2  ;0 ÷   k  Đường thẳng d cắt Ox A cắt Oy B(0;2-k) k −2 k − 4k + 4 SOAB = 2−k = = k −4+ k k k Do : (1) 4 k − + ⇒ f ' ( k ) = − = ⇔ k = ±2 k k Xét f(k)= Ta có bảng biến thiên : ∞ ∞ k -2 + f'(k) + 0 + ∞ f(k) -16 + ∞ -6 - Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 52 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi f (k ) = 16 Căn vào bảng biến thiên ta có macx đạt k=-2 Khi đường thẳng d : y=-2(x-1)+2 , hay y=-2x+4 A(2;0) B(0;4) Bài 103.Trong (Oxy) cho tam giác ABC, biết ba chân đường cao tương ứng với đỉnh A,B,C A'(1;1),B'(-2;3),C'(2;4) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh (BC) Hướng dẫn: Do đường cao tứ giác AC'IB' từ giác nội tiếp đường trịn có đường kính làu u u C'B' dây cung AA' vng góc với C'B' Vậy (BC) qua A'(1;1) có véc tơ pháp AI , u ur r C ' B ' = ( −4; −1) // n = ( 4;1) ⇒ ( BC ) : ( x − 1) + y − = tuyến ⇔ 4x + y − = Tương tự lập luận ta tìm phương trình cạnh tam giác ABC : (AB) : 3x-2y+2=0 A 3; , B 3; −2 ( Bài 104 Trong (Oxy) cho hai điểm a/ Chứng tỏ tam giác OAB tam giác ) ( ) MO + MA2 + MB = 32 b/ Chứng minh tập hợp điểm M cho : c/ Chứng tỏ (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB OA = ( 3) đường tròn (C) + 22 = 4, OB = 4, AB = Hướng dẫn: a/ Ta có : Chứng tỏ OAB tam giác b/ Gọi M(x;y) đẳng thức giả thiết cho tương đương với biểu thức : MO = x + y , MA2 = x + y − 3x − y + 16, MB = x + y − 3x + y + 16 Ta có : ⇒ MO + MA2 + MB = 32 ⇔ 3x + y − 3x + 32 = 32 ⇔ x + y − x=0 2  4 3 3 ⇔x− ÷ + y =   ÷ ÷ ÷     4  I ; ÷, R =  ÷   Chứng tỏ đường trịn (C) có tâm c/ Thay tọa độ O,A,B vào (1) ta thấy thỏa mãn , chứng tỏ (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài 105 Viết phương trình cạnh hình vng ABCD biết AB,CD,lần lượt qua điểm P(2;1) Q(3;5), BC AD qua điểm R(0;1) S(-3;-1) Hướng dẫn: (AB) có dạng y=kx+b (AD) : y=-1/kx+b' + b ' = −1 ( ) k Cho AB AD qua điểm tương ứng ta có : 2k+b=1 (1) 3k − + b + k − kb ' h ( Q, AB ) = ; h ( R, AD ) = k +1 k +1 Ta có : Theo tính chất hình vng : 3k − + b + k − kb ' h ( Q, AB ) = h ( R, AD ) ⇔ = ⇔ 3k − + b = k − kb ' k +1 k +1 Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 53 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi  2k + b = 1 4     ⇒  k = , b = , b ' = −10 ÷,  k = −7, b = 15, b ' = − ÷ k + kb ' = −3 3 7     3k − + b = k − kb '  Từ ta có hệ : AB : x − y + = 0, AD : x + y + 10 = 0, CD : x − y + 12 = 0, BC : x + y − = Do : AB : x + y − 15 = 0, AD : x − y − = 0, CD : x + y − 26 = 0, BC : x − y + = Hoặc : Bài 106 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC ( d ) : x + y − 31 = , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 a ( x − ) + b ( y + 3) = ( a + b ≠ ) Hướng dẫn: Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a + 7b 3a = 4b cos 450 = ⇔ ·AB; BC ) = 450 ( 50 a + b  4a = −3b nên Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta ( AB ) : x + y + = ( AC ) : 3x − y + = ur uu ur uu MB = 2MA Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra nên M nằm đoạn AB (TM) ( AB ) : 3x − y − 18 = Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 , ( AC ) : x + y − 49 = Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Bài 107 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng cân A Biết phương trình cạnh BC ( d ) : x + y − 31 = , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 a ( x − ) + b ( y + 3) = ( a + b ≠ ) Hướng dẫn: Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a + 7b 3a = 4b cos 450 = ⇔ ·AB; BC ) = 450 ( 50 a + b  4a = −3b nên ( AB ) : x + y + = ( AC ) : 3x − y + = Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta đượcur uu uu ur MB = 2MA Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra nên M nằm đoạn AB (TM) ( AB ) : 3x − y − 18 = Từ tìm C(3; 4); Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 , ( AC ) : x + y − 49 = ; Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 54 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi ∆ Bài 108 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng : 2x + 3y + = ∆ ∆ Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB hợp với góc 450 x = − 3t u r  u = (−3; 2) y = −2 + 2t ∆ Hướng dẫn: * có phương trình tham số có vtcp u ur u uu r AB u u ur u uu r ⇔ u = r ⇔ cos(AB ; u) = AB u ∆ ⇒ A (1 − 3t; −2 + 2t) ∆ *A thuộc *Ta có (AB; )=450 15 32 22 32 ⇔ 169t2 − 156t − 45 = ⇔ t = ∨ t = − A1 (− ; ), A2 ( ; − ) 13 13 13 13 13 13 *Các điểm cần tìm Bài 109 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật BD ∩ AB = B (7;3) Hướng dẫn: , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = A ∈ AB ⇒ A(2a + 1; a ), C ∈ BC ⇒ C (c;17 − 2c), a ≠ 3, c ≠ ,  2a + c + a − 2c + 17  ;  ÷ 2   I= trung điểm AC, BD ∈ BD ⇔ 3c − a − 18 = ⇔ a = 3c − 18 ⇒ A(6c − 35;3c − 18) I c = 7(loai) uu uu ur uu r c = MA, MC  M, A, C thẳng hàng  phương => c2 – 13c +42 =0  c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) Bài 110.Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – = hai điểm A (∈ 1;2); B (3;4) Tìm điểm M (∆) cho 2MA + MB có giá trị nhỏ Hướng dẫn: u ur uu uu uu r ∈ ∆ ⇒ M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t − 2), BM = (2t − 1; t − 4) AM + BM = 15t + 4t + 43 = f (t ) M ;Min f(t) 2  2  26 f − ÷  ;− ÷  15   15 15  = => M Bài 111 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC x - y - =  x + y - = Hướng dẫn: Tọa độ điểm A nghiệm HPT: ⇔ A(3; 1) Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 55 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập Toán Đường thẳng đề thi 3 + b + − 2c =  1 + b − + c = Gọi B(b; b- 2) ∈ AB, C(5- 2c; c) ∈ AC; Do G trọng tâm tam giác ABC nên ⇔ b=5  r uu ur  u = BC = ( −4; −1) c = Hay B(5; 3), C(1; 2) ; Một vectơ phương cạnh BC Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Bài 19 Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Hướng dẫn: Gọi I ( a; b ) tâm đường trịn ta có hệ ( − a ) + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) (1)  IA = IB  ⇔  ( 3a − b + ) 2 IA = d ( I ; ∆ )  ( − a ) + ( − b ) = ( 2) 10  ( 1) ⇔ a = 2b − vào (2) ta có b − 12b + 20 = ⇔ b = ∨ b = 10 b = ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 10 *) với b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250 2 *)với Bài 112.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình cạnh AB, 2x + 5y − = AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 4x + y + 14 = ⇔ x = −4 2x + 5y − = y=2 Hướng dẫn: Tọa độ A nghiệm hệ ⇒ A(–4, 2) Vì G(–2, 0) trọng tâm ∆ABC nên 3x G = x A + x B + x C x B + x C = −2 ⇔  3y G = y A + y B + y C y B + y C = −2 (1) 2x yC = − C + 5 Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2); C(xC, yC) ∈ AC ⇔ ( 3) Thế (2) (3) vào (1) ta có x B + x C = −2 x = −3 ⇒ y B = −2  ⇒ B  2x C − 4x B − 14 − + = −2 x C = ⇒ y C =  ; Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Bài 113 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Hướng dẫn: Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0) ;Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) ; Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 Bài 114 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) { Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ { Page 56 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập Toán Đường thẳng đề thi Hướng dẫn: Giả sử phương trình cần tìm (x-a)2 + (x-b)2 = R2 Vì đường trịn qua A, B tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình (1 + a ) + b = R a =  2  (1 − a ) + (2 − y ) = R ⇔ b = (a − b − 1) = R  R2 =   Vậy đường trịn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = ∆ : 3x − y + = Bài 115.Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng ∆ Tìm hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 3a + 16 − 3a A( a; ) ⇒ B(4 − a; ) 4 Hướng dẫn: Gọi Khi diện tích tam giác ABC S ABC a =  − 3a  AB = ⇔ (4 − 2a ) +  ÷ = 25 ⇔  a =    = AB.d (C → ∆) = AB Theo giả thiết ta có Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Bi 116.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y = Tìm tọa độ đỉnh C 5 ;− 2 Hướng dẫn: Ta cã: AB = ,M=( ), pt AB: x – y – = 3 ∆ABC 2⇒ S = d(C, AB).AB = d(C, AB)= Gäi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)= t − (3t − 8) − 2 ⇒ ⇒ d(G, AB)= = t = hc t = ⇒ G(1; - 5) hc G(2; - 2) u ur u ur uu uu CM = 3GM ⇒ Mà C = (-2; 10) C = (1; -4) CH : x − y + = Bài 117.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh B,C tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn: + Do AB ⊥ CH x + y +1 = nờn AB: Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 57 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi 2 x + y + =   x + y +1 = Giải hệ: ta có (x; y)=(-4; 3) AB ∩ BN = B ( −4;3) Do đó: A ' ∈ BC + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ - Phương trình đường thẳng (d) qua A x − 2y −5 = Vuụng gúc với BN (d): ⇒ A '(−3; −4) I = (d ) ∩ BN Gọi x + y + 25 = + Phương trình BC: 13 C (− ; − ) 4 Suy ra: Giải hệ: Giải hệ: 2 x + y + =  x − y − = Suy ra: I(-1; 3) 7 x + y + 25 =   x − y +1 = 450 d ( A; BC ) = 7.1 + 1(−2) + 25 = + 12 , 1 450 45 = d ( A; BC ).BC = = 2 4 BC = (−4 + 13 / 4) + (3 + / 4) = + S ABC Suy ra: Bài 118 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD d1 : x − y − = có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d2 : x + y − = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật d1 ∩ d = I Hướng dẫn: Ta có: Toạ độ I nghiệm hệ: x − y − = x = / 9 3 ⇔ I ;   x + y − = y = / 2 2 Vậy ⇒ M = d ∩ Ox Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm cạnh AD ; Suy M( 3; 0) Ta có: 9 3  AB = IM =  −  +   = 2 2  S ABCD = AB.AD = 12 ⇔ AD = Theo giả thiết: Vì I M thuộc đường thẳng d1 S ABCD 12 = =2 AB ⇒ d ⊥ AD Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 58 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi n(1;1) Đường thẳng AD qua M ( 3; 0) vng góc với d1 nhận 1(x − 3) + 1(y − 0) = ⇔ x + y − = MA = MD = Lại có: x + y − =    ( x − 3) + y =  Toạ độ A, D nghiệm hệ PT: y = − x + y = − x + y = − x ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 x − = ±1 ( x − 3) + y = ( x − 3) + (3 − x) = x = ⇔ y = làm VTPT nên có PT: x =  y = −1 Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) x C = x I − x A = − = 9 3  I ;  y C = y I − y A = − = 2 2 Do trung điểm AC suy ra: Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Bài 119 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Hướng dẫn: Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : ≠ a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 0) Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2a − 5b 2.12 + 5.1 2a − 5b 29 = ⇔ = 2 ⇔ ( 2a − 5b ) = 29 a + b 2 + 52 a + b 22 + 52 12 + 12 a + b2 ( ⇔ )  a = −12b ⇒ a = b  9a2 + 100ab – 96b2 = Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( điểm ( ; 1) không thuộc AB) nên cạnh tam giác Vậy lại : 9a = 8b hay a = b = Phương trình cần tìm : 8x + 9y – 33 = Oxy d : 2x − y − = I (1;1) Bài 120 Trong hệ toạ độ cho đường thẳng điểm Lập phương trình 10 d 450 I đường thẳng cách điểm khoảng tạo với đường thẳng góc 2 ( a + b ≠ 0) n( a, b) Hướng dẫn: Gọi vectơ pháp tuyến , 2a − b a = 3b = ⇔ a2 + b2 d 450 b = −3a đường thẳng tạo với đường thẳng góc nên x + y + c = 0( ∆ ) a = 3b Với , phương trình đường thẳng có dạng Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 59 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi d ( I ; ∆) = 10 ⇔ c = = 10 ⇔  10 c = −14 4+c Với x − y + c = 0( ∆ ) d ( I ; ∆) = 10 ⇔ −2+c 10 b = −3a , phương trình đường thẳng có dạng  c = −8 = 10 ⇔  c = 12 3x + y + = 0; x + y − 14 = x − y − = 0; x − y + 12 = Vậy có bốn đường thẳng cần tìm là: ; Oxy d : x + 2y − = ∆ : x + 3y − = Bài 121.Trong hệ toạ độ cho hai đường thẳng Lập phương 10 d ∆ trình đường trịn có bán kính , có tâm thuộc tiếp xúc với I (−2a + 3; a) d ∆ Hướng dẫn: Tâm đường trịn thuộc nên có dạng Đường tròn tiếp xúc với nên a − 2 10 ⇔ = d ( I , ∆) = R ⇔ a = 6; a = −2 10 hoctoancapba.com ( x + 9) + ( y − 6) = I (−9;6) a=6 Với ta có suy phương trình đường trịn: ( x − 7) + ( y + 2) = I (7;−2) a = −2 với ta có ,suy phương trình đường trịn: 8 ( x + 9) + ( y − 6) = ( x − 7) + ( y + 2) = 5 Vậy có hai đường trịn thoả mãn là: Oxy d : x + 2y − = A(−1;2) ; B (2;1) Bài 122.Trong hệ toạ độ cho đường thẳng hai điểm Tìm toạ C d ABC độ điểm thuộc đường thẳng cho diện tích tam giác C (−2a + 3; a ) AB : x + y − = AB = 10 Hướng dẫn: , có toạ độ dạng phương trình đường thẳng a−2 1 10 =2 ⇔ AB.d (C , AB) = ⇔ S ∆ABC = ⇔ a = 6; a = −2 10 Với a=6 C (−9;6) ta có ; với a = −2 C (7;−2) ta có D : x + 2y - = Bài 122 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng hai điểm A(1; 0), B(3; -4) uu ur uu ur MA + 3MB D Hãy tìm đường thẳng điểm M cho nhỏ Hướng dẫn: Gọi u ulần lượt trungrđiểm AB IB I,Jr u uu uu u uu ur ur uu ur uu ur uu ur uu ur MA + 3MB = (MA + MB ) + 2MB = 2MI + 2MB = 4MJ Ta có : Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 60 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn toán Tập Toán Đường thẳng đề thi uu ur uu ur MA + 3MB 19 - ; 5 nhỏ J hình chiếu M ∆ ==> M( ) Bài 123.Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + = Tìm toạ độ đỉnh cịn lại ì B, D Ỵ (d) ï ï í ï AB = CD = ï ï ỵ Hướng dẫn: C đối xứng với A qua (d) ==> C(3;1) ==> B(-2;1); D(6;5) Bài 124 Cho điểm P(3;0) hai đường thẳng (d):2x – y – = (d’): x + y + = Gọi (∆) đường thẳng qua P cắt (d) (d’) tai M N Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP ỉ 16ư 11 ỉ 16ữ ỗ ; ữ ỗ ;ữ ữ ỗ3 ứ ỗ3 ố ố 3ứ Hng dn: P l trung điểm MN: M N ==> (∆): 8x – y – 24 = Bài 125 Trong maët phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương 3x - y - = trình đường thẳng BC , đỉnh A B thuộc trục hoành án kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Hướng dẫn: I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ==> yI = ± 1 xx1 = ± 3 BI: y = tan300(x – 1) ==> y = ==> Þ x1 = 1+ 3+ TH1: Nếu A O khác phía B ==> A( ;0) æ + + 3ử ữ ữ G1 ỗ ; ỗ ữ ỗ ữ ứ ố ==> x1 = 1- - 1- TH2:Nếu A O phía B ⇒ ==> A( ỉ - - - 3ư ÷ ữ G2 ỗ ; ỗ ữ ỗ ữ 3 è ø ==> Bài 126.Lập phương trình cạnh ∆ABC, cho B(- 4;5) hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = Hướng dẫn: B ∉ (d1) (d2) Giả sử (d1) qua A; (d2) qua C + AB: 8x – 3y + 17 = ; BC: 3x – 5y – 13 = A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y – = Bài 127 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác (BB1): x – 2y + = 0, (CC1): x + y + = Lập phương trình cạnh BC Hướng dẫn: Gọi A1 A2 hai điểm đối xứng qua (BB1) (CC1), đường thẳng BC đường thẳng A1A2 ==> BC: 4x – y + = A ( 1;0 ) , B ( −2; ) ,C ( −1; ) , D ( 3;5 ) Bài 128.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm d : 3x − y − = đường thẳng Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − = Hướng dẫn: Giả sử Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 61 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập Toán Đường thẳng đề thi uu ur uu ur AB = 5,CD = 17;AB ( −3;4 ) ⇒ n AB ( 4;3 ) ⇒ PT AB : 4x + 3y − = uu ur uu ur CD ( 4;1) ⇒ n CD ( 1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0; SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) ⇔ 5× 4x + 3y − x − 4y + 17 = 17 × ⇔ 4x + 3y − = x − 4y + 17 17  3x − y − =  3x − y − =  3x + 7y − 21 = 7  ⇒ ⇔ ⇒ M1  ;2 ÷, M ( −9; −32 )  3x − y − = 3   4x + 3y − = x − 4y + 17    5x − y + 13 =  Oxy, A(4; 6) ABC cho tam giác có , phương trình đường x − y + 13 = x − 13 y + 29 = C thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh Viết ABC phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giỏc Hng dn: - Gọi đờng cao trung tuyến kẻ từ C CH CM Khi C(-7; -1) x − y + 13 = CH có phơng trình , x 13 y + 29 = CM có phơng trình x − y + 13 = ⇒ C (−7; − 1)  B(8; 4) M(6; 5) 6 x − 13 y + 29 = H A(4; 6) - Tõ hÖ AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2)  x + y − 16 = ⇒ M (6; 5)  ⇒ B(8; 4) 6 x − 13 y + 29 = - Từ hệ ; Giả sử phơng trình đờng tròn ngo¹i tiÕp ∆ABC : x + y + mx + ny + p = Bài 129 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ V× A, B, C thuộc đờng tròn nên 52 + 4m + 6n + p = m = −4   80 + 8m + 4n + p = ⇔ n = 50 − 7m − n + p =  p = −72   x + y − x + y − 72 = Suy pt đờng tròn: ( x 2) + ( y + 3) = 85 hay Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 62 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi Bài 130 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường x + y −1 = 3x − y − = C trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ Tìm tọa B C độ đỉnh , tam giác ABC ⇒ Hướng dẫn: Gäi C = (c; 3c - 9) M trung điểm BC M(m; 1-m) 2m − c + − 2m − 3c 2 Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c) Gi I trung điểm AB, ta có I( ; ) 2m − c + − 2m − 3c 3( )−( )−9 = 2 Vì I nằm đường thẳng 3x - y - = nªn ⇒ ⇒ m=2 M(2; -1) Phơng trình BC: x y - 3=0 x − y − = x =   ⇔ y = x − y − = Tọa độ C nghiệm hệ: ; Täa ®é cđa C = (3; 0), toạ độ B(1; -2) d1 d Oxy M Bài 131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm (0; 2) hai đường thẳng , có phương d1 d 3x + y + = x − 3y + = A trình Gọi giao điểm Viết phương trình 1 + AB AC d1 d B C B C A đường thẳng qua M, cắt đường thẳng , ( khác ) cho đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn: Toạ độ điểm A(-1; 1) ; Ta thấy đường thẳng d1 d2 vng góc với d1 d ∆ B C B C A Gọi đường thẳng qua M, cắt đường thẳng , ( khác ) 1 1 + = ≥ 2 AB AC AH AM ∆ Gọi H hình chiếu vng góc A Ta có: (không đổi) 1 + ⇒ AB AC AM ∆ ≡ đạt giá trị nhỏ H M, đường thẳng qua M vng góc ∆ với AM PT đường thẳng : x + y - = Bài 132 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác đường cao đường trung tuyến kẻ từ A A, B, C ABC I (4;0) có tâm đường trịn ngoại tiếp x+ y−2=0 có phương trình x + 2y − = Tìm toạ độ đỉnh Hướng dẫn: Tọa độ A nghiệm hệ Gọi M trung điểm BC Do I tâm đường tròn ngoại tiếp x + y − = x = ⇔ ⇒ A(1;1)  x + 2y −3 = y =1   ∆ABC Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ Page 63 , ... hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn toán Tập Toán Đường thẳng đề thi Bài 61 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật... Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Toán Đường thẳng đề thi Bài 66 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích thuộc đường. .. Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Tập Tốn Đường thẳng đề thi x2 + y − 31 17 x+ y =0 - Vậy (C) : Bài 92 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng