Cỏc bài tập luyện tập ( 65 bài)

, giải hệ suy ra A(0;3)

Cỏc bài tập luyện tập ( 65 bài)

Bài 152. Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tỡmđiểm B trờnb ,điểm C trờn c saocho tam giỏc ABC vuụngcõntại A.

Bài 153. Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tỡmđiểm B trờnb ,điểm C trờn c saocho tam giỏc ABC vuụngcõntại A.

Bài 154.. Cho tam giỏc ABC cúđỉnh A (0;1), đườngtrungtuyến qua B vàđườngphõngiỏctrongcủagúc C lầnlượtcúphươngtrỡnh : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0.ViếtphươngtrỡnhđườngthẳngBC .

Bài 155. TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy,chohỡnhchữnhật ABCD cúphươngtrỡnhđườngthẳng (AB): x – y + 1 = 0 vàphươngtrỡnhđườngthẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đườngthẳng (AC) đi qua M( -1; 1).

Tỡmtoạđộcỏcđỉnhcủahỡnhchữnhật ABCD.

Bài 156.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M 1

(0; )

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tỡm tọa độđỉnh B biết B cú hoành độ dương.

Bài 157.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I là giao điểm của đường thẳng d x:   y 3 0 và d' :x  y 6 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.

Bài 158.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh cạnh AB và đường chộo BD lần lượt là x2y 1 0 và x7y140, đường thẳng AC đi qua điểm M 2;1 . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.

www.nguoithay.org Page 57 Bài 159. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Viết phương trỡnh đường cao AH của tam giỏc ABC biết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh AB, AC của tam giỏc ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y + 7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1).

Bài 160. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Viết phương trỡnh đường cao AH của tam giỏc ABC biết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh AB, AC của tam giỏc ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y + 7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1).

Bài 161. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y + 3 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt tại A và B sao cho MA = 2MB.

Bài 162. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch SABC 96; M(2;0) là trung điểm của AB, đường phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh ( ) :d x y 100, đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( )d một gúc  thoả món 3

cos 5

  . Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.

Bài 163. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh thang ABCD cú hai đỏy là AB và CD. Tỡm tọa độ điểm D biết rằng A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) và diện tớch hỡnh thang bằng 33

2 .

Bài 164. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tõm G(4;2), đường trung trực của cạnh BC cú phương trỡnh: 3x + 2y  4 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp ABC.

Bài 165. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trỡnh trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trỡnh đường cao kẻ từ A: x  2y + 3 = 0. Viết phương trỡnh AC

Bài 166. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5). Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (): 3x  y 5 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau.

Bài 167. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(3;1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt cú phương trỡnh 2x + 3y  8 = 0 và x  2y  8 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.

Bài 168. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú điểm C(1;1), phương trỡnh đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tớch tam giỏc ABC bằng 3 và trọng tõm của tam giỏc ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tỡm tọa độ cỏc điểm A và B.

Bài 169. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d1): 3x  2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0. Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua điểm M, tõm nằm trờn đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Bài 170. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2

+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng 1: 2x y 6 = 0, 2: x + y = 0. Tỡm điểm A thuộc 1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua 2.

Bài 171. (CT -KA-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x+ y + 2 = 0 và đường trũn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tõm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ cỏc đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là cỏc tiếp điểm). Tỡm tọa độ điểm M, biết tứ giỏc MAIB cú diện tớch bằng 10.

Bài 172. (CT -KB-11) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tỡm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa món OM.ON = 8.

Bài 173. (CT -KB-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh B 1 ;1 2

 

 

 . Đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC tiếp xỳc với cỏc cạnh BC, CA, AB tương ứng tại cỏc điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF cú phương trỡnh y – 3 = 0. Tỡm tọa độ đỉnh A, biết A cú tung độ dương.

Bài 174. (CT -KD-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh B(-4; 1), trọng tõm G(1; 1) và đường thẳng chứa phõn giỏc trong của gúc A cú phương trỡnh x  y  1 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A và C.

Bài 175.. (CT -KD-11) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường trũn (C) : x2 + y2 2x + 4y  5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng  cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giỏc AMN vuụng cõn tại A.

Bài 176. (CT -KA-10). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của cỏc cạnh AB và AC cú phương trỡnh x + y 4 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc đó cho.

www.nguoithay.org Page 58 Bài 177.(CT -KB-10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x + y – 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương.

Bài 178. (CT -KD-10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(3;-7), trực tõm là H(3;-1), tõm đường trũn ngoại tiếp là I(-2;0). Xỏc định toạ độ đỉnh C, biết C cú hoành độ dương.

Bài 179. (CT -KD-10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn . Viết phương trỡnh đường thẳng , biết khoảng cỏch từ H đến trục hoành bằng AH.

Bài 180. (CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng :x  y 5 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.

Bài 181. (CT -KA-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn   2 2

C : x y 4x4y 6 0 và đường thẳng : xmy 2m 3  0, với m là tham số thực. Gọi I là tõm của đường trũn (C). Tỡm m để  cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất.

Bài 182. (CT -KA-09) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 1 0    và hai đường thẳng 1 x 1 y z 9 2 x 1 y 3 z 1

: ; :

1 1 6 2 1 2

    

     

 . Xỏc định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cỏch từ M đến đường thẳng 2 và khoăng cỏch từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

Bài 183. (CT -KB-09) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(-1;4) và cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xỏc định toạ độ cỏc điểm B và C , biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18.

Bài 184..(CT -KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.

Bài 185.. (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đ-ờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đ-ờng phân giác trong của góc A coá ph-ơng trình x -y +2 = 0 và đ-ờng cao kẻ từ B có ph-ơng trình 4x +3y -1 = 0.

Bài 186.. (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC=900.Chứng minh rằng đ-ờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 187. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,

B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đ-ờng cao kẻ từ B ; M và N lần l-ợt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết ph-ơng trình đ-ờng tròn đi qua các điểm H,M,N.

Bài 188. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đ-ờng thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d2 : x + y - 8 = 0.

Tìm toạ độ các điểm B và C lần l-ợt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Bài 189 . (KD - 07)Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) :( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đ-ờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0;Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều.

Bài 190. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đ-ờng tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đ-ờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2.Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng AB.

Bài 191. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết ph-ơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C

Bài 192. (DBKB - 07)Cho đ-ờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đ-ờng thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.

www.nguoithay.org Page 59

có hoành độ x 0và điểm C thuộc trục tung có tung độ y 0sao cho tam giác ABC vuông tại A .Tìm B,C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Bài 194. (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đ-ờng thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.

Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi pd1d2.Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .

Bài 195. (KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đ-ờng thẳng D1 : x + y + 3 = 0, d2 : x - y - 4 = 0, d3 : x - 2y = 0; Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ-ờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đ-ờng thẳng d2 .

Bài 196. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đ-ờng thẳng d: x - 4y -2 = 0, Cạnh BC song song với d,ph-ơng trình đ-ờng cao BH : x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

Bài 197. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đ-ờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết ph-ơng trình các đ-ờng thẳng AB ,BC.

Bài 198. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đ-ờng cao qua đỉnh B có ph-ơng trình là x - 3y -7 = 0 và đ-ờng trung tuyến qua đỉnh C có ph-ơng trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác.

Bài 199. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ-ờng thẳng

    

1 2

d : x y 0 , d : 2x y 1 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1,đỉnh C thuộc d2 , và các đỉnh B,D thuộc trục hoành .