Các bài toán về đường tròn

S ? GIÁO D?C VÀ Ð ÀO T ?O TR Ý ?NG THPT C ?M B?NH ? ? SÁNG KI? N KINH NGHI? M Ð? TÀI CÁC BÀI TOÁN THÝ? NG G? P V? ÐÝ? NG TR? N C ?M B?NH, THÁNG T Ý , 2011 I. Ð ?T V?N Ð? C ác b ài to án v? ðý ?ng tr ?n l à c ác b ài to án cõ b ?n c ?a ch ýõ ng tr ?nh h?nh h ?c l ?p 10. Trong c ác nã m g ?n ðâ y b ài to án n ày thý ?ng xu ?t hi ?n trong c ác ð? thi cao ð ?ng , ð ?i h ?c . Trong b ài vi ?t n ày t ô i ðý a ra m ?t s? b ài to án v? ðý ?ng tr ?n d ùng cho vi ?c b ?i dý ?ng h ?c sinh l ?p 10. II. N ?I DUNG 1. KI ?N TH?C C Õ B ?N - Ðý ?ng tr ?n t â m 0 0 ( ; ) I x y , b án kính R có ph ýõ ng tr ?nh 2 2 2 0 0 x x y y R - Ph ýõ ng tr ?nh 2 2 2ax 2 0, x y by c v ?i 2 2 0 a b c l à ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n t â m ( ; ) I a b và b án kính 2 2 R a b c . - Ðý ?ng th ?ng :ax 0 by c ti ?p xúc v ?i ðý ?ng tr ?n ( ; ) C I R khi và ch? khi ( , ) d I R . - Hai ðý ?ng tr ?n 1 ( ; ) C I R và 1 ( ; ) C I R ti ?p x úc ngo ài v ?i nhau khi và ch? khi 1 2 1 2 I I R R . - Hai ðý ?ng tr ?n 1 ( ; ) C I R và 1 ( ; ) C I R ti ?p x úc trong v ?i nhau khi và ch? khi 1 2 1 2 I I R R . 2. CÁC B ÀI TOÁN THÝ ?NG G?P Bài toán 1 Vi ?t phýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n bi ?t m ?t trong c ác d? ki ?n sau: - Tâ m v à m ?t ði?m thu ?c ðýõ ng tr ?n ; - Bi ?t ðý ?ng kính; - Bi ?t ba ði?m thu ?c ðý ?ng tr ?n . Ví d? 1 Vi ?t ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng t r ?n t â m ( 1;2) I và ð i qua M(1;3). Gi ?i B án kính ðý ?ng tr ?n l à 5 R IM . Ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n l à 2 2 1 2 5 x y . Ví d? 2 Vi ?t ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n có ðý ?ng kính AB v ?i A(1;2), B(-3;0). Gi ?i Tâ m ðý ?ng tr ?n l à trung ði?m I(-1;1) c ?a ðý ?ng th ?ng AB, b án kính ðý ?ng tr ?n l à 5 R IA . Ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n l à: 2 2 1 1 5 x y . Ví d? 3 Vi ?t ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n ð i qua ba ði?m A(1;2), B(5;2), C(1;-3). Gi ?i Gi? s? ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n l à 2 2 2ax 2 0 x y by c ( 2 2 0 a b c ). V? A,B,C thu ?c ðý ?ng tr?n nên 3 2 4 5 1 10 4 29 2 2 6 10 1 a a b c a b c b a b c c V ?y ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n l à 2 2 -6x 1 0 x y y . Bài toán 2. Ti ?p tuy?n c?a ðý ?ng tr?n Ví d? 1 Vi ?t ph ýõ ng tr ?nh ti ?p tuy ?n c ?a ðý ?ng tr ?n (C): 2 2 -2x-6 6 0 x y y bi ?t a) Ti ?p tuy ?n song song v ?i ðý ?ng th ?ng :3 4 1 0 d x y ; b) Ti ?p tuy ?n vu ô ng g óc v ?i ðý ?ng th ?ng :3 4 1 0 d x y ; c) Ti ?p tuy ?n ð i qua ði?m A(4;1). Gi ?i Ðý ?ng tr?n (C) có t â m I(1;3) và b án kính R=2. a) Do ti ?p tuy ?n song song v ?i :3 4 1 0 d x y nê n ph ýõ ng tr ?nh ti ?p tuy ?n có d ?ng :3 4 0 x y c . ti ?p x úc v ?i (C) 2 3 1 3.1 4.3 , 2 9 10 19 3 4 c c d I R c c . V ?y có hai ti ?p tuy ?n c ?n t ?m có ph ýõ ng tr ?nh l à : 3x-4y-1=0, 3x-4y+18=0. b) Do ti ?p tuy ?n vuô ng g óc v ?i :3 4 1 0 d x y nên ph ýõ ng tr ?nh ti ?p tuy ?n có d ?ng : 4 3 0 x y c . ti ?p x úc v ?i (C) 3 2 3 4.1 3.3 , 2 13 10 23 4 3 c c d I R c c . V ?y có hai ti ?p tuy ?n c ?n t ?m có ph ýõ ng tr ?nh l à : 4x+3y-3=0,4x+3y-23=0. c) G ?i ( ; ) n a b là m ?t v éc tõ ph áp tuy ?n c ?a , khi ðó ph ýõ ng tr ?nh l à : a(x-4)+b(y-1)=0 hay ax+by-4a-b=0. ti ?p x úc v ?i (C) khi v à ch? khi 2 2 2 2 .1 .3 4 , 2 3 2 2 0 . 5 12 0 a b a b d I R a b a b a b a a b V ?i a=0 ta ch ?n b=1 và có : y-1=0. V ?i 5a+12b=0 ta ch ?n a=12,b=-5 và có : 12a-5y-43=0. Ví d? 2 (Ð? thi ð?i h?c kh?i B-2009) Ví d? 3 (Ð? thi ð?i h?c kh?i B-2005) Ví d? 4 Ví d? 5 Bài toán 2. Cát tuy?n c?a ðý ?ng tr?n Ví d? 1 Ví d? 2 Ch o ðý ?ng tr ?n (C): 2 2 -8x-2 0 x y y và ði?m A(9;6). Vi ?t phýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n qua A và c ?t (C) theo m ?t dâ y cung c ó ð? d ài b ?ng 2 5 . Gi ?i G ?i :Ax 0 BY C l à ðý ?ng th ?ng c ?n t ?m. Bài toán 2. X ác ð?nh ði?m nh? ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n Ví d? 1 (Ð? thi ð?i h?c kh?i D-2009) Cho ðý ?ng tr ?n 2 2 ( ):( 1) 1. C x y T?m ði?m M thu ?c (C) sao c ho 0 30 IMO , ? ðâ y I l à t â m ðý ?ng tr?n và O l à g ?c to? ð?. Gi ?i Gi? s? 0 0 ( ; ) M x y , khi ðó ta có h? Ví d? 2 (Ð? thi ð?i h?c kh?i D-2006) Gi ?i Ví d? 3 (Ð? thi ð?i h?c kh?i D-2007) III. K ?T LU?N Tr ê n ðâ y l à m ?t s? b ài to án quen thu ?c v? ðý ?ng tr ?n , hy v ?ng b ài vi ?t l à t ài li ?u b? ích cho vi ?c gi ?ng d ?y l ?p 10. R ?t mong ðý ?c c ác ð ?ng nghi ?p và c ác h ?c sinh ð óng góp ? ki ?n b? sung l àm cho t ài li ?u ðý ?c ho àn ch?nh hõ n. Sau ðâ y l à m?t s? b ài to án ð? ngh?. kính Trong m ?t ph ?ng Ox y cho ðý ?ng tr ?n 2 2 ( ):( 1) ( 2) 9 C x y và ðý ?ng th ?ng d: 3x-4y+m=0. T?m m ð? trê n d có duy nh ?t ði?m P sao cho t ? P k? ðý ?c hai ti ?p tuy ?n PA,PB c ?a (C) mà PAB l à tam gi ác ð ?u . This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only. . I R ti ?p x úc trong v ?i nhau khi và ch? khi 1 2 1 2 I I R R . 2. CÁC B ÀI TOÁN THÝ ?NG G?P Bài toán 1 Vi ?t phýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n bi ?t m ?t trong c ác d? . Ð ÀO T ?O TR Ý ?NG THPT C ?M B?NH ? ? SÁNG KI? N KINH NGHI? M Ð? TÀI CÁC BÀI TOÁN THÝ? NG G? P V? ÐÝ? NG TR? N C ?M B?NH, THÁNG T Ý , 2011 I. Ð ?T V?N Ð? C ác . 10 1 a a b c a b c b a b c c V ?y ph ýõ ng tr ?nh ðý ?ng tr ?n l à 2 2 -6x 1 0 x y y . Bài toán 2. Ti ?p tuy?n c?a ðý ?ng tr?n Ví d? 1 Vi ?t ph ýõ ng tr ?nh ti ?p tuy ?n c ?a