Chứng minh rằng a OI//CA b Từ A kẻ đường thẳng //CI cắt BI tại H .Chứng minh Tứ giác IHAK nội tiếp c Gọi P là giao điểm của HK và BC .Chứng minh ▲BKP ~ ▲BCA Bài 2: Cho nửa đường tròn O đ
Trang 1Bài tập hình tổng hợp
Dạng 1:Nửa đường tròn
Bài 1:Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Vẽ dây BA Gọi I là điểm
chính giữa cung BA ,K là giao diểm OI với BA Chứng minh rằng
a) OI//CA
b) Từ A kẻ đường thẳng //CI cắt BI tại H Chứng minh Tứ giác IHAK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của HK và BC Chứng minh ▲BKP ~ ▲BCA
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ 2 tiếp tuyến Ax
,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E cắt By tại F.Chứng minh rằng
a) Tứ giác AEMO nội tiếp
b) AM cắt OE tại P,BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? vì sao? c) Vẽ MH vuông góc với AB ,MH cắt EB tại K So sónh MH&MK d) Cho AB=2R ,r là bán kính đường tròn nội tiếp▲EOF chứng minh
1 1
3 2
r R
〈 〈
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kinh AB >Điểm M thuộc nửa đường
tròn Điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M vẽ tiêp tuiyến Ax,By Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q AM cắt CP tại E ,BM cắt CQ tại F Chứng minh rằng
a) Tứ giác APMC nội tiếp
b) ·PCQ= 90 0
c) EF//AB
Bài 4:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB C là một điểm thuộc nửa
đường tròn trên tia đối của tia CA lấy D sao choAD=AB Trên đoạn Ab lấy
E sao cho AE=AC ,De căt BC tại H,AH cắt nửa đường tròn tại K Chứng minh rằng
a)·DAH = ·BAH
b)OK vuông góc với BC
c)Tứ giác ACHE nội tiếp
d)B;K;D thẳng hàng
Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ 2 tiếp tuyến Ax
,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C cắt By tại D.Chứng minh rằng
a)Đường tròn đường kinh CD tiếp xúc AB
Trang 2b) Tìm vị trí M để chu vi hình thang ABDC nhỏ nhất
c)Tìm vị trí CD để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm biết AB=4 cm d) AD cắt BC tại N chứng minh MN vuông góc AB
e) Gọi H là giao điểm MN với AB chứng minh MN=NH
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định Vẽ 2 tiếp tuyến
Ax ,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại H cắt By tại K.Chứng minh rằng
a) Tứ giác AHMO nội tiếp
b) AH+BK=HK
d) Tìm vị trí M để chu vi tứ giác AHKB nhỏ nhất
Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc nửa
đường tròn đó M ≠A và B Trên nưa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I ,tia phân giác của ·IAM cắt nửa đường tròn tại E ,căt BM tại F Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K
a) Chứng minh 2
IA =IM.IB b) ▲BAF cân
c) Cm tứ giác AKFH là hình thoi
d) Tòm vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp
Bài 8 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By
.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C cắt By tại D
a) Chứng minh ·MDO MBO=·
b) AC.DB= R2
c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của OC,OD vời nửa đường tròn Tia
AQ & BP cắt nhau tại K Khi M di chuyển trên nửa đường tròn đã cho thì K di chuyển trên một cung tròn , xác định cung tròn đó
d) Gọi E,F lần lượt là giao điểm OC với AM & OD với BM Chứng minh CEFD nội tiếp
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định Vẽ 2 tiếp tuyến
Ax ,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại D cắt By tại C.Chứng minh rằng
a) MCO MBO· =·
90
DOC=
Trang 3c)AD.BC= 2
4
AB
d)AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC
e) Tìm vị trí M để S –AMB lớn nhát
f)AC cắt BD tại N chứng minh MN vuông góc AB
g)MN vuông góc AB tại H chứng minh MN=NH
h) OD căt AM tại P chưng minh khi M di chuyển trên nửa đường tròn thì P luôn thuộc một đường tròn cố định
Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,dây AC tiếp tuyến Bx
Đường phân giác của ·CBA cắt BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H, cắt Bx tại
D Gọi M là giao điểm của AC với Bx Chứng minh
a) FB=BD
b) ▲HBD ~ ▲CAF
c) BD2 =DH DA.
d) MB2 =MC MA.
e) Tứ giác MCHD nội tiếp
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là một điểm thuộc
nửa đường tròn Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC căt các tiếp tuyến của đường tròn tại A&B lần lượt tại M&N Chứng minh
a) ▲CAI ~ ▲CBN
b) So sánh ▲ABC& ▲INC
c) MIN· = 90 0