Bài tập hình tổng hợp ôn thi THPT và HS giỏi Nửa đường tròn

Bài tập hình tổng hợp Dạng 1:Nửa đường tròn Bài 1:Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Vẽ dây BA .Gọi I là điểm chính giữa cung BA ,K là giao diểm OI với BA. Chứng minh rằng a) OI//CA b) Từ A kẻ đường thẳng //CI cắt BI tại H .Chứng minh Tứ giác IHAK nội tiếp c) Gọi P là giao điểm của HK và BC .Chứng minh ▲BKP ~ ▲BCA Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E cắt By tại F.Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMO nội tiếp b) AM cắt OE tại P,BM cắt OF tại Q .Tứ giác MPOQ là hình gì? vì sao? c) Vẽ MH vuông góc với AB ,MH cắt EB tại K. So sónh MH&MK d) Cho AB=2R ,r là bán kính đường tròn nội tiếp▲EOF chứng minh 1 1 3 2 r R 〈 〈 Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kinh AB >Điểm M thuộc nửa đường tròn Điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M vẽ tiêp tuiyến Ax,By .Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q .AM cắt CP tại E ,BM cắt CQ tại F. Chứng minh rằng a) Tứ giác APMC nội tiếp b) · 0 90PCQ = c) EF//AB Bài 4:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .C là một điểm thuộc nửa đường tròn trên tia đối của tia CA lấy D sao choAD=AB .Trên đoạn Ab lấy E sao cho AE=AC ,De căt BC tại H,AH cắt nửa đường tròn tại K .Chứng minh rằng a) · · DAH BAH= b)OK vuông góc với BC c)Tứ giác ACHE nội tiếp d)B;K;D thẳng hàng Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C cắt By tại D.Chứng minh rằng a)Đường tròn đường kinh CD tiếp xúc AB b) Tìm vị trí M để chu vi hình thang ABDC nhỏ nhất c)Tìm vị trí CD để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm biết AB=4 cm d) AD cắt BC tại N chứng minh MN vuông góc AB e) Gọi H là giao điểm MN với AB chứng minh MN=NH Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại H cắt By tại K.Chứng minh rằng a) Tứ giác AHMO nội tiếp b) AH+BK=HK c) ▲HAO ~ ▲AMB và HO.MB= 2 R d) Tìm vị trí M để chu vi tứ giác AHKB nhỏ nhất Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó M ≠ A và B .Trên nưa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I ,tia phân giác của · IAM cắt nửa đường tròn tại E ,căt BM tại F .Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K. a) Chứng minh 2 IA =IM.IB b) ▲BAF cân c) Cm tứ giác AKFH là hình thoi d) Tòm vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp Bài 8 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C cắt By tại D a) Chứng minh · · MDO MBO= b) AC.DB= 2 R c) Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của OC,OD vời nửa đường tròn Tia AQ & BP cắt nhau tại K .Khi M di chuyển trên nửa đường tròn đã cho thì K di chuyển trên một cung tròn , xác định cung tròn đó. d) Gọi E,F lần lượt là giao điểm OC với AM & OD với BM .Chứng minh CEFD nội tiếp Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax ,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại D cắt By tại C.Chứng minh rằng a) · · MCO MBO= b) · 0 90DOC = c)AD.BC= 2 4 AB d)AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC e) Tìm vị trí M để S –AMB lớn nhát f)AC cắt BD tại N chứng minh MN vuông góc AB g)MN vuông góc AB tại H chứng minh MN=NH h) OD căt AM tại P chưng minh khi M di chuyển trên nửa đường tròn thì P luôn thuộc một đường tròn cố định Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,dây AC tiếp tuyến Bx. Đường phân giác của · CBA cắt BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H, cắt Bx tại D .Gọi M là giao điểm của AC với Bx . Chứng minh a) FB=BD b) ▲HBD ~ ▲CAF c) 2 .BD DH DA= d) 2 .MB MC MA= e) Tứ giác MCHD nội tiếp Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .Gọi C là một điểm thuộc nửa đường tròn .Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC căt các tiếp tuyến của đường tròn tại A&B lần lượt tại M&N. Chứng minh a) ▲CAI ~ ▲CBN b) So sánh ▲ABC& ▲INC c) · 0 90MIN = . trên nửa đường tròn thì P luôn thuộc một đường tròn cố định Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,dây AC tiếp tuyến Bx. Đường phân giác của · CBA cắt BC tại F , cắt nửa đường tròn. ▲AMB và HO.MB= 2 R d) Tìm vị trí M để chu vi tứ giác AHKB nhỏ nhất Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó M ≠ A và B .Trên nưa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường. Bài tập hình tổng hợp Dạng 1 :Nửa đường tròn Bài 1:Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Vẽ dây BA .Gọi I là điểm chính giữa cung BA