- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]
(1)5 BÀI TỐN HAY TỪ HÌNH THANG CÂN VÀ TAM GIÁC
GIỚI THIỆU: Trong phần hình học lớp nhiều luyện tập gặp “Hình thang cân”, hình thang cân thực tế có nhiều (Cái thang, mặt cắt tịa tháp…) Một số tập khó giải hình tam giác biết ứng dụng tính chất hình thang thuận lợi nhiều giải NBS chọn tiêu biểu giới thiệu để bạn tham khảo NBS tạm gọi đầu “Bổ đề”
Từ định nghĩa:
(*)Hình thang tứ giác có cạnh đối diện song song (**)Hình thang cân hình thang có:
- góc đáy (C = D) - cạnh bên ( AC = BD) - đường chéo (AD =CB)
1./BÀI TOÁN (Bổ đề 1a)
“Trong hình thang cân, hai đường trung trực đáy trùng nhau”
CM: Có hình thang cân ABCD;Kéo dai cạnh bên Cho cắt S,
Ta có tam giác cân SAB SCD
(đương nhiên SCD = CDS SAB=SBA)
- Đường cao SE SAB vừa trung tuyến vừa trung trực AB, vừa phân giác S - Đường cao SF SCD vừa trung tuyến vừa trung trực CD, vừa phân giác S
Vậy Trung trực Em SAB trùng trung trực Fm SCD (ĐPCM)
(2)“Trong tứ giác, hai trung trực cạnh đối khơng trùng tứ giác khơng phải hình thang cân”
CM: Thực chất Bổ đề 1b phần đảo 1a, nhiên chứng minh 1b không đơn giản CM cho 1a Hãy xét trường hợp:
TH1: Giải sử
-Tứ giác ABCD có đường trung trực Em //Fn AB//CD AB<CD ABCD hình thang
Nhưng khơng phải hình thang cân, lấy CD làm đáy cho cân SCD SDC < BDC - Tứ giác ABCD có đường trung trực Em //Fn
AB//CD AB=CD ABCD hình bình hành
Chứng tỏ trung trực // khơng có hình thang cân (ĐPCM)
TH 2: Giải sử :
Tứ giác ABCD có trung trực Em cắt trung trực Fn P ta có EPF
mà kéo dài AB CD AB cắt CD điểm Q để AQD = EPF
(2 góc có cặp cạnh vng góc nhau)
AB khơng // CD ABCD khơng phải hình thang theo định nghĩa(*), khơng thể hình thang cân, theo định nghĩa (**) (ĐPCM)
3/ BÀI TOÁN (Bổ đề 2)
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC =BD, kèm theo:
- a/ Nếu cạnh bên AD =BC tứ giác hình thang cân - b/ Nếu góc đáy D =C tứ giác hình thang cân *CM:
(3)AB=BC; DC chung ADC = BDC
A1 = B1; D2 = C2 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn D2 = B2 (chắn cung AD=BC)
AB//DC (góc so le nhau)
Theo định nghia(**)ABCD hình thang cân (đpcm)
b/ Trên đường chéo AC, BD dựng đường trung trực, trung trực cắt O O cách A,B, C, D ( AC=BD tạo tam giác vng nhau)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O
A2=D2 (cùng chắn cung BC) mà A2=B2 (IAB cân) D2 =B2 AB//DC
ABCD hình thang; có D = C nên: ABCD hình thang cân (đpcm)
4/ BÀI TỐN 4
Chứng minh rằng: Một tam giác có đường phân giác tam giác tam giác cân (Đây toán hay, nhiều hệ HS (lớp 6-7 – hệ GD cũ lớp – – hệ GD mới) trăn trở tìm nhiều cách CM mà cách phải có tìm tịi sáng tạo * Nhân chuyên đề “hình thang cân” NBS giới thiệu cách CM sau)
Cách thứ nhất:
Từ liệu ỏi: ABC ; có B C góc đáy; với B1=B2 , C1=C2 BM=CN
Dựng đường trung trực Hm BM Kn CN, trung trực cắt O
(4)4 điểm B,C,M,N nằm đường trịn tâm O Có B1 = C1 ( chắn cung MN) 2B1=2C1 Mà 2B1=ABC 2C1=ACB
ABC=ACB ABC cân (ĐPCM)
Biện luận: trung trực Hm Kn cắt phân giác ABC cắt nhau.(Điều tưởng hiển nhiên, cần nêu)
Cách thứ hai: (CM phản chứng )
Giải sử 1(S1) ABC có đường phân giác BM=CN; B1=B2 , C1=C2: Nhưng B >C , B1>C1 B2>C2
Dựng đường trung trực Hm MN Kn BC, trung trực cắt P dễ dàng CM BMP=CNP (c.c.c)
MBP=NCP Mà theo trung trực Kn BC B3=C3 B2 = C2 Điều trái với giả sử (S1)
Giả sử(S1) Không thể chấp nhận được; Nghĩa khơng có B2>C2 khơng có B >C
S1 sai (đpcm)
Cách thứ ba: (CM phản chứng )
Giải sử 2(S2) ABC có đường phân giác BM=CN; B1=B2 , C1=C2: B =C , B1=C1 B2=C2 Cũng dựng đường trung trực Hm MN Kn BC
-Giải sử (S3) trung trực cắt P Nhưng theo Bổ đề 1b trường hợp khơng có B = C (xem Bài tốn 2-TH1 CM) Giải sử (S3) sai
- Giả sử (S4): trung trực song song nhau; Nhưng theo Bổ đề 1b trường hợp tứ giác MNCD khơng phải hình thang cân (Xem tốn 2-TH1), khơng cóB =C trái với giả sử 2 (S2)
(5)5/ BÀI TOÁN 5
Đây tốn tìm chỗ sai chứng minh ngụy biện (NBS đọc thấy số trang Web tốn học & tạp chí “Tốn tuổi thơ”, chưa đọc giải có sức thuyết phục)
Đề là, có chứng minh sau:
Trên đoạn thẳng AB dựng AM=BN cho MAB = 90º NBA < 90º
Nối MN dựng hai trung trực AB MN
Hai trung trực cắt I, tạo tam giác cân IMN IAB IM=IN; IA =IB; Cùng với giả thiết MA=NB
có IMA =INB A2=B2 1 Mặt khác IAB cân A1=B1.2
Từ 1 2 MAB =NBA (Góc vng = góc nhọn !?) Hãy tìm chỗ sai CM ngụy biện
Giải:
Theo Bổ đề 1b (nêu Bài toán 2-TH2), với cách dựng đề tứ giác MNBA khơng phải hình thang cân, khơng thể có MAB
=NBA
Sai lầm cách vẽ hình
Theo giả thiết đề phải vẽ bên:
Ta có IMA =INB A2=B2 Nhưng rõ ràng khơng có MAB =NBA
(6)
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia