Chẳng hạn: không dừng lại ở cách phát biểu quá cô đọng là “làm cho học sinh nắm vững khái niệm đường tròn”, ta có thể cụ thể hoá mục tiêu này thành những mức độ chi tiết như sau: hiểu [r]
(1)Chương 7
NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC
A LÝ THUYẾT.
Những tình điển hình dạy học mơn Tốn là: dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc thuật toán, dạy học giải tập toán học
1 Dạy học khái niệm
1.1 Các yêu cầu dạy học khái niệm.
Yêu cầu dạy học khái niệm là:
- Chọn đường phù hợp để tiếp cận khái niệm
- Mỗi KN có nội hàm ngoại diên Nội hàm khái niệm dấu hiệu chất khái niệm, tính chất đặc trưng, thuộc tính khái niệm Ngoại diên khái niệm hình thức biểu bên ngồi, tập hợp đối tượng thuộc phạm vi khái niệm Chẳng hạn với KN hình thang cân Nội hàm tứ giác có tính chất có cạnh ss, góc đáy Ngoại diên hình chữ nhật, hình vng, hình có hai cạnh ss cạnh bên Cần làm rõ nội hàm ngoại diên khái niệm thông qua ví dụ
- Đưa dạng hoạt động củng cố khái niệm thơng qua nhiều ví dụ
1.2 Những đường tiếp cận khái niệm. a Con đường suy diễn
Là đường mà khái niệm hình thành trực tiếp từ khái niệm biết VD: khái niệm nguyên hàm hình thành từ khái niệm đạo hàm, hình thoi hình thành từ hình bình hành
b Con đường quy nạp.
(2)VD1. Khái niệm cấp số cộng
VD2. Hình thành KN Hàm số đường quy nạp : Từ trường hợp cụ thể hàm số cho bảng, biểu đồ Venn, biểu thức giải tích, khái quát hoá ta KN Hàm số
c Con đường kiến thiết.
Kiến tạo số đối tượng hình thành khái niệm VD: Khái niệm đạo hàm
d So sánh ba đường.
- Con đường suy diễn có ưu điểm tiết kiệm thời gian tập dượt cho hs tự học khái niệm
- Con đường quy nạp có ưu điểm thuận lợi cho việc kích thích hoạt động tích cực hs, góp phần phát triển lực trí tuệ chung tập dượt khả độc lập đưa định nghĩa cho hs Tuy nhiên đường đòi hỏi nhiều thời gian
- Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác tích cực hs rèn luyện cho họ khả giải vấn đề Tuy nhiên đường dài tốn nhiều thời gian Trong đường kiến thiết có suy diễn (dựa khái niệm có), có quy nạp (từ đối tượng cụ thể) Con đường kiến thiết khó khăn hai đường
Ba đường nhằm hình thành khái niệm mới, khác quy trình thực hiện, ưu nhược điểm, điều kiện sử dụng (sử dụng điều kiện nào)
1.3 Các hoạt động củng cố khái niệm.
- Hoạt động ngơn ngữ (học sinh trình bày định nghĩa theo cách mình) - Hoạt động nhận dạng thể khái niệm:
Nhận dạng khái niệm xét xem đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa khái niệm hay không Thể khái niệm tạo đối tượng thoả mãn định nghĩa khái niệm
(3)- Các hoạt động vận dụng
2 Dạy học định lí.
2.1 Các yêu cầu dạy học định lí.
Yêu cầu dạy học định lí là:
- Biết tạo tình dẫn dắt học sinh hình thành định lí - Gợi động chứng minh kiểm nghiệm định lí - Có dạng hoạt động củng cố định lí
2.2 Hai đường hình thành định lí. a Con đường suy diễn.
Từ tri thức biết dẫn đến định lí Các bước tiến hành cụ thể:
- Gợi động học tập xuất phát từ nhu cầu thực tế từ nội Toán học - Xuất phát từ tri thức Toán học biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định
lý Phát biểu định lý - Chứng minh định lý - Vận dụng định lý - Củng cố định lý
b Con đường có khâu suy đoán.
Từ số truờng hợp cụ thể, phát định lí, kiểm nghiệm chứng minh định lí Các bước tiến hành cụ thể:
- Gợi động học tập xuất phát từ nhu cầu thực tế từ nội Toán học - Dự đoán phát biểu định lý
- Chứng minh định lý - Vận dụng định lý - Củng cố định lý
c Ví Dụ.
Hình thành định lí liên hệ biến thiên hàm số dấu đạo hàm
Theo đường có khâu suy đốn hướng dẫn HS qua câu hỏi,
(4)- Mỗi hàm số sau đồng biến, nghịch biến khoảng nào? f(x) = x + 1, f(x) = – x +
- Tính đạo hàm hàm số
- Qua hai ví dụ em có nhận xét mối tương quan dấu đạo hàm tính đồng biến, nghịch biến hàm số?
- Gợi động chứng minh kiểm nghiệm lại kết qua hàm số y = x2
Theo đường suy diễn hướng dẫn HS qua câu hỏi, hoạt động
sau:
- Ôn lại khái niệm biến thiên hàm số (HS biết lớp 10): - Nếu f(x) liên tục dương K, chẳng hạn y =
1
x , giới hạn (nếu
có) f(x) x tiến dần đến x0 (thuộc K) số âm hay không? - Vậy f(x) đồng biến K, dấu y'x0, tức
0 0) ( ) ( lim
0 x x
x f x f x x
nào?
- Tương tự, f(x) nghịch biến K, dấu y'x0 , nào?
- Phát định lí thuận, định lí đảo
2.3 Các hoạt động củng cố định lí.
- HĐ ngôn ngữ - Nhận dạng, thể
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá hệ thống hoá - Vận dụng định lý để giải tập Toán
2.4 Phát triển lực chứng minh Toán học.
Để tạo điều kiện cho hs phát triển lực chứng minh cần vận dụng tư tưởng chủ đạo quan điểm hoạt động là:
a Gợi động chứng minh.
b Tập luyện cho hs hoạt động thành phần chứng minh.
(5)- Sau cần luyện tập cho hs qui tắc kết luận logic thường dùng như: qui tắc tam đoạn luận, qui tắc suy luận qui nạp, qui tắc suy luận phản chứng…
c Hướng dẫn hs tri thức phương pháp chứng minh:
* Tri thức qui tắc kết luận logic
* Tri thức phương pháp suy luận để tìm phép chứng minh như: Suy ngược, suy xi, qui nạp hồn tồn, qui nạp khơng hồn tồn, qui nạp toán học
* Làm cho hs thấy rõ cấu thành phép chứng minh luận đề ( Mệnh đề cần chứng minh), luận ( tiên đề định nghĩa, định lý biết) luận chứng
(Những qui tắc suy luận logic sử dụng) phép chứng minh phải thoả mãn yêu cầu:
- Luận đề không đánh tráo - Luận phải
- Luận chứng phải hợp logic
d Hình thành hs tri thức phương pháp chiến lược giải toán chứng minh cách tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức chẳng hạn:
- Giải phương trình bậc THCS cách thử để tìm nghiệm chia đa thức trước giải tìm cách phân tích đa thức thừa số
- Để tìm quĩ tích trước hết xét vài trường ợp đặc biệt từ dự đốn quĩ tích sau tìm cách giải
3 Dạy học giải tập Toán học
3.1 Những yêu cầu lời giải toán.
Lời giải đúng, hợp lôgic (luận đề không sai, suy luận hợp lơgíc, khơng đánh tráo luận đề), đầy đủ (không thiếu trường hợp)
3.2 Hướng dẫn học sinh giải tốn theo bước Pơlya.
Bước Tìm hiểu nội dung tốn: giả thiết có gì, u cầu tốn gì, đường lối chung để giải tốn gì?
(6)Bước 3. Trình bày lời giải: ý yêu cầu lời giải
Bước 4. Khai thác toán lời giải toán: vận dụng hoạt động trí tuệ KQH, ĐBH, TTH
Ví dụ 1.
Cho hai đường thẳng , ’ cắt điểm O vuông góc với Xét
hai điểm di động: A , B ’, thoả mãn OA + OB = c, với c số
dương Tìm tập hợp trung điểm M AB Trong bước trên, trọng vào bước 2:
- Dự đốn quỹ tích, đặc biệt hóa;
- Phát mối quan hệ, chứng minh bác bỏ; - Xem xét tính đối xứng, giới hạn
Ví dụ 2.
Cho hai đường thẳng d d’ cắt điểm O vng góc với Trên d có điểm A di động d’ có điểm B di động, ln thoả mãn OA = k.OB (k số dương) Tìm tập hợp trung điểm M AB
Ví dụ 3.
Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC, N trung điểm CD Chứng minh AM DN vng góc với
4 Phương pháp dạy học Quy tắc tựa thuật giải, Thuật giải 4.1 Một số khái niệm bản.
- Thuật giải (thuật tốn) quy trình hữu hạn bước rõ ràng, đơn trị, có tính kết thúc tính phổ dụng tuyệt đối (cho dạng toán) VD: Các thuật giải dựng tam giác, cơng thức tình tốn theo tọa độ
- Quy tắc tựa thuật giải (tựa thuật tốn) quy trình hữu hạn bước dẫn thực hiện, nói chung có kết nhiều trường hợp VD: quy trình xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng
(7)
-4.2 PPDH.
* Nên cho HS biết nhiều hình thức thể quy tắc tựa thuật giải, mộtthuật giải như: Công thức, sơ đồ khối, ngôn ngữ trình (trang 381)
* Tạo điều kiện để họ nắm vững nội dung bước thực qui tắc
* Trình bày rõ bước theo sơ đồ quán thời gian thích đáng * Tập luyện cho HS thực tốt bước thuật giải, tựa thuật giải
* Làm cho HS ý thức biết sử dụng cấu trúc điều khiển (Tuần tự, phân nhánh, lặp)
* Phát triển tư thuật giải cho HS:
- Thực hoạt động theo trình tự định
- Phân tách hoạt động thành hoạt động thành phần theo trình tự xác định
- Tường minh hố thuật giải (Mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động) - Khái quát hoá hoạt động từ đối tượng riêng lẻ thành hoạt động lớp đối tượng
- Chọn đường tối ưu từ việc so sánh đường khác thực công việc
B BÀI TẬP.
Nội dung Các câu hỏi thảo luận. Câu hỏi chương 7
(8)Câu 2. Trình bày PPDH định lý: đường tiếp cận, hoạt động củng cố định lý, vận dụng vào dạy học định lý cosin tam giác
Câu 3. Hãy hoạt động nhận dạng thể khái niệm, định lý quan hệ vuông góc hình học khơng gian học sinh giải tốn sau:
Cho hình vng ABCD với O = AC BD Một đường thẳng d mp(ABCD) O
Trên d, lấy điểm S không thuộc mp(ABCD)
a Chứng minh: AC mp(SBD) mp(SAC) mp(ABCD)
b Xác định vị trí S để cặp mặt bên đối diện hình chóp S.ABCD vng góc với đơi
c Xác định thiết diện qua A vng góc với SC
Câu 4. Các dạng tri thức phương pháp ? Vai trị tri thức phương pháp mơn tốn? Các cách truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh? ( Xem 5.3 trang 143 v 2.4.3 trang 373)
Trình bày việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh dạy học giải tốn sau: “Tìm m để phương trình: (x - 1)(x - 2) (x - 3) (x - 4) = m, có nghiệm”
Câu 5. Trình bày đường tiếp cận khái niệm sau: a Khái niệm đạo hàm
b Khái niệm nguyên hàm c Khái niệm hình chóp
Câu 6. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn sau theo bước Pơlya:
(9)Câu 7. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn sau theo bước Pôlya:
Chứng minh ABC tam giác
3 c c b a c b a 2bcosC a
Câu Cho ví dụ thuật giải qui tắc tựa thuật giải hình học trường THPT Những lưu ý dạy học thuật giải, qui tắc tựa thuật giải trường phổ thông?
Nội dung Kiểm tra trắc nghiệm ĐỀ 7
Câu 1: Lựa chọn khơng nhóm với lựa chọn lại liệt kê phương pháp dạy học?
?A Truyền thụ tri thức dạng có sẵn B Giáo viên thuyết trình
C Thầy trò vấn đáp
*D Học sinh hoạt động độc lập
Câu 2: Chọn từ thích hợp để hồn thiện định hướng đổi mới phương pháp dạy học: “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc …… cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo- thực độc lập giao lưu”
A hướng dẫn B tổ chức C thiết kế D dạy
Câu 3: Chọn thành tố sở điền vào chỗ trống để có nhận định chính xác
“Nếu khơng dựa vào …… người ta thường đề mục đích yêu cầu dạy học cách chung”
A phân bậc hoạt động
(10)C động hoạt động D tri thức hoạt động
Câu 4: Loại ra lựa chọn để lại điểm cần lưu ý gợi động xuất phát từ thực tế:
A Vấn đề đặt cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên đơn giản hố lý sư phạm trường hợp cần thiết
B Việc nêu vấn đề khơng địi hỏi q nhiều tri thức bổ sung
C Con đường từ lúc nêu đến lúc giải vấn đề ngắn tốt
D Chỉ sử dụng khơng thể có phương án gợi động xuất phát từ nội toán học
Câu 5: Có nguồn sinh vấn đề toán học sử dụng để gợi động cho học sinh: nhu cầu tốn học; q trình xây dựng khoa học tốn học; hoạt động tốn học;… nguồn cịn thiếu phân loại là:
A phương thức tư toán học B vấn đề mở toán học
C ứng dụng thực tiễn toán học
D phương pháp giải vấn đề toán học
Câu 6: Sắp xếp ý sau để có quy trình thơng thường thực chức đảm bảo trình độ xuất phát trước làm việc với nội dung mới:
1- Tìm hiểu để nắm vững tri thức kỹ cần thiết có sẵn học sinh
2- Tìm hiểu để nắm vững nội dung, khối lượng tri thức, kỹ cần thiết mức độ chúng
3- Tái tri thức tái tạo kỹ cần thiết A 2-1-3
(11)Câu 7: Sắp xếp lại tiến trình làm việc với nội dung mới cho hợp lý theo tư tưởng chi đạo quan điểm hoạt động:
1- Thầy giúp trò xác nhận kiến thức
2- Thầy tạo tình gợi hoạt động tương thích với nội dung, mục đích dạy học
3- Thầy có tác động điều chỉnh
4- Trị hoạt động tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo giao lưu (với với thầy)
A 2-4-3-1 B 1-2-3-4 C 2-1-4-3 D 2-3-4-1
Câu 8: Việc so sánh đối chiếu tri thức đạt được, nghiên cứu điểm giống khác nhau, làm rõ quan hệ tri thức thuộc hình thức trong củng cố?
A Hệ thống hoá B Luyện tập C Đào sâu D Ứng dụng
Câu 9: Chọn từ điền vào chỗ trống có nhận định đúng hình thức củng cố dạy học toán:
“Trong việc ……, thầy giáo nên coi trọng hai mặt: nhớ ý nghĩa nhớ máy móc ” A hệ thống hoá
B kiểm tra đánh giá C luyện tập
D ôn
(12)A Không sử dụng tập nhà giải pháp cho trường hợp có nội dung chưa kịp dạy, có phần giáo án chưa kịp tiến hành
B Hướng dẫn công việc nhà đồng nghĩa với giao tập nhà
C Các chức tập nhà là: củng cố tri thức; rèn luyện kỹ kỹ xảo phát triển lực; Tạo tiền đề xuất phát cho học sau
D Chỉ hướng dẫn công việc nhà cuối tiết học
Câu 11: Francois Viete nhà toán học người nước nào?
A Pháp
B Tây Ban Nha C Italia
D Đức
Câu 12: Nhà toán học xem người giải vấn đề phương trình bậc phương trình bậc hai phương pháp ơng gọi “phục hồi” “so sánh”? Tên ông nguồn gốc từ có nghĩa “cách giải tổng quát toán”
A Al-Khwarizmi (790 – 840) B Franỗois Viốte (1540 1603) C Evariste Galois (1811 – 1832)
D Diophantus of Alexandria (200 – 284)
Câu 13: Ai người Việt Nam đầu tiên đạt học vị Tiến sĩ toán học? (vào năm 1948)
A GS Lê Văn Thiêm B GS Tạ Quang Bửu C GS Nguyễn Cảnh Toàn D GS Hoàng Tuỵ
Câu 14: IMO 2007 tổ chức ở đâu?
(13)B Trung Quốc C Nhật Bản D Anh
Câu 15: Phương trình Diophant tên dạng phương trinh nào? A Phương trình nghiệm nguyên
B Phương trình vi phân C Phương trình hàm D Phương trình mũ
Câu 16: Chỉ kết toán cổ sau: “Trăm trâu
Trăm bó cỏ …”
A Kết luận khác
B nghiệm: trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già C nghiệm: trâu đứng, 11 trâu nằm, 81 trâu già D nghiệm: 12 trâu đứng, trâu nằm, 84 trâu già
Câu 17: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn phương trình x2 + y2 = x3? A Vô số cặp
B khơng có cặp C cặp
D cặp
Câu 18: Nếu lấy trừ nghịch đảo – x số nghịch đảo – x Thế x bằng:
(14)C D 21
Câu 19: Biết nghiệm phương trình x2 + 3x – c = số đối nghiệm của phương trình x2 – 3x + c = (c thực) Thế nghiệm phương trình x2 – 3x + c = là:
A –3 B C –1 –2 D
Câu 20: Chọn câu phương trình x6 – 3x5 – 6x3 – x + = 0 A có nghiệm dương
B có nghiệm âm
C có nghiệm âm nghiệm dương D khơng có nghiệm thực
Nội dung 3: Kỹ thuật dạy học
Chương 8
KẾ HOẠCH DẠY HỌC, BÀI SOẠN
(15)Quá trình dạy học muốn đạt hiệu cao thiết phải có chuẩn bị người thầy giáo Một khâu chuẩn bị quan trọng lập kế hoạch dạy học
Chương trình (kể giải thích chương trình) sở, sách giáo khoa tài liệu đạo, sách giáo viên tài liệu hỗ trợ quan trọng việc lập kế hoạch dạy học Ngoài nên sử dụng tài liệu kham khảo khác sách tập, tạp chí tập san ngồi nước
Kế hoạch dạy học mơn có nhiều cấp độ khác mà bật là: kế hoạch toàn năm, soạn
2 Bài soạn.
2.1 Quan niệm soạn
Bài soạn kế hoạch người thầy giáo để dạy học tiết (trường hợp đặc biệt cụm tiết) Nó khơng đơn chép lại tri thức sách giáo khoa Nó thể cách sinh động mối liên hệ hữu mục tiêu, nội dung, phương pháp điều kiện dạy học
Để xây dựng soạn, người thầy giáo cần phải lĩnh hội mục tiêu nội dung
dạy học quy định chương trình cụ thể hố sách giáo khoa, nghiên cứu phương pháp dạy học dựa vào sách giáo khoa sách giáo viên, vận dụng vào điều kiện, hoàn cảnh cụ thể lớp học
2.2 Cấu trúc soạn
- Những thông tin chung: tên trường, lớp, chương số , tiết số - Mục tiêu trọng tâmcủa
- Phương tiện DH, PPDH, liên quan tới chuẩn bị GV HS
- Tiến trình: ghi rõ HĐ GV HS, dự kiến thơì gian thực HĐ
2.3 Yêu cầu soạn
Cấu trúc soạn cần thoả mãn yêu cầu sau:
(16)- Làm bật hoạt động học sinh thành phần cốt yếu
- Mềm dẻo mức độ chi tiết để thích ứng với giáo viên dày dạn kinh nghiệm lẫn giáo viên trẻ trường hay giáo sinh thực tập sư phạm
2.4 Mục tiêu học
* Mục tiêu học cần cụ thể hoá để người thầy giáo có định hướng rõ ràng, xác dạy học Một cách cụ thể hoá tốt cố gắng hoạt động hoá mục tiêu, tức hoạt động tương thích với nội dung mục tiêu học mà khả tiến hành hoạt động học sinh biểu thị mức độ đạt mục tiêu
Chẳng hạn: không dừng lại cách phát biểu cô đọng “làm cho học sinh nắm vững khái niệm đường trịn”, ta cụ thể hố mục tiêu thành mức độ chi tiết sau: hiểu phát biểu định nghĩa đường tròn; phân biệt đường trịn với hình trịn; nhận biết cung trịn, cung lớn, cung nhỏ, dây cung, bán kính, đường kính biết sử dụng kí hiệu đường trịn cung trịn; chứng minh định lí: “đường kính dây cung dài đường trịn”; dựng đường tròn qua 1, 2, điểm (3 điểm không thẳng hàng) hiểu rõ trường hợp cuối đường trịn dựng
* Lưu ý:
- Thứ nhất, yêu cầu mà học sinh cần đạt sau học tập Ví dụ yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa, chứng minh định lí có nghĩa họ phải làm việc sau học xong tiết học đòi hỏi họ tự làm việc trình lĩnh hội học
- Thứ hai, mục tiêu để thầy giáo định hướng học “hình dung” kết dạy học khơng phải địi hỏi họ tiết phải kiểm tra để kết luận xác học sinh có đạt mục tiêu đề hay khơng Trên thực tế, thầy giáo khơng thể có đủ để làm
Sau liệt kê mục tiêu cụ thể, soạn cần nêu rõ trọng tâm Trong toàn môn học, phần lớn, chương, ta địi hỏi thực mục tiêu tồn diện bài, ta không yêu cầu dàn trải tràn lan, trái lại phải tập trung vào trọng tâm định
(17)Dàn ý mặt phương pháp dạy học soạn chức điều hành trình dạy học mà ta gọi cách đơn giản khâu trình dạy học:
Đảm bảo trình độ xuất phát; Hướng đích gợi động cơ; Làm việc với nội dung mới; Củng cố;
Kiểm tra đánh giá;
Hướng dẫn công việc nhà Chú ý:
- Những thành tố sở phương pháp dạy học - Những hoạt động thầy trò
B BÀI TẬP.