Đưa ra đưa ra các kiến thức liên quanĐưa ra phương pháp giải dạng toán trênVận dụng phương pháp vào bài toán cụ thể đánh giá và phân tích kết quả . Chỉ ra hiệu quả và khả năng ứng dụng của sáng kiến. Nêu kiến nghị . Khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướngDựng một vectơ qua một điểm cố định cho trước bằng một vectơ cho trướcQui tắc ba điểmTích của một số với một vectơ
Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỐN 12 Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Khi giảng dạy chương trình hình học lớp 10, chương vectơ,gặp dạng tốn : tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước nhận thấy học sinh lúng túng gặp dạng tốn Ngun nhân sao? Chúng xin nêu nguyên nhân sau: Học sinh lần tiếp cận kiến thức vectơ Mặt học lực học sinh cịn yếu Học sinh khơng nắm vững phương pháp Bản thân giáo viên chủ quan , chưa có quan tâm mức dạng tốn Thấy vấn đề đó, tơi đưa sáng kiến nhỏ giúp học sinh với kiến thức hiểu rõ phương pháp, giải số toán đơn giản dạng Việc đổi phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên phải tìm giải pháp giúp học sinh học tốt Mục đích sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh giải số toán đơn giản dạng tập “Tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước” Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước ` Giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào giải tốn, thực tốt ngun lí giáo dục “học đơi với hành” Đây kiến thưc không người giáo viên đầu tư mức hiệu thu không cao Nhiệm vụ Đưa đưa kiến thức liên quan Đưa phương pháp giải dạng toán Vận dụng phương pháp vào tốn cụ thể đánh giá phân tích kết Chỉ hiệu khả ứng dụng sáng kiến Nêu kiến nghị Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước II PHẦN NỘI DUNG Kiến thức liên quan: Khái niệm hai vectơ hướng, ngược hướng Dựng vectơ qua điểm cố định cho trước vectơ cho trước Qui tắc ba điểm Tích số với vectơ Phương pháp: Biến đổi đẳng thức vectơ cho trước dạng AI = k v , A điểm cố định, I điểm cần xác định, k số thực khác 0, v vectơ không thay đổi Lấy điểm A làm gốc dựng vectơ AI = k v , ta xác định điểm I thoả mãn yêu cầu toán Giải toán Bài toán 1: Cho hai điểm A B phân biệt Tìm điểm I thỏa mãn đẳng thức ur ur u u r vectơ IA + IB = Để định hướng cho học sinh làm toán ta làm sau: + Cho học sinh vẽ hình + Xác định vectơ khơng đổi + Giữ ngun vectơ có chứa điểm cần dựng đẳng thức vectơ, chẳng ur u hạn: IA ur u ur u ur ur u u r ur ur u u r u u ur + Áp dụng qui tắc điểm biến đổi IB = IA + ? Khi IA + IB = ⇔ IA+AI+AB=0 ur u u u u r ur u u u u r ⇔ 2IA = BA ⇔ IA = BA Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Vậy điểm I xác định sau: Bài toán 2: Cho tam giác ABC Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ ur ur ur u u u u u ur IA + IB + IC = BC Để định hướng cho học sinh làm toán ta làm sau: + Cho học sinh vẽ hình + Xác định vectơ không đổi + Giữ nguyên vectơ có chứa điểm cần dựng đẳng thức vectơ, chẳng ur u hạn: IA ur u ur u ur u ur u + Áp dụng qui tắc điểm biến đổi IB = IA + ? IC = IA + ? Khi ur ur ur u u u u u ur IA + IB + IC = BC ur ur u u ur u u u u u u ur u ur ur ⇔ IA+(IA+AB)+(IA+AC)=BC ur u u u u r ur u u u u u u u ur ur ur ur u u u u u u u ur u ur r ur u u u u u ur ur ⇔ IA = BA ⇔ 3IA=BC − AC − AB ⇔ 3IA=BC + CA − AB ⇔ 3IA=BA − AB Vậy điểm I xác định sau: I Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ ur ur ur ur u u u u u u u u ur ur IA + IB + IC + ID = BC + BD Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Để định hướng cho học sinh làm toán ta làm sau: + Cho học sinh vẽ hình + Xác định vectơ khơng đổi + Giữ nguyên vectơ có chứa điểm cần dựng đẳng thức vectơ, chẳng ur u hạn: IA ur u ur u ur u ur u ur u ur u + Áp dụng qui tắc điểm biến đổi IB = IA + ?, IC = IA + ? ID = IA + ? Khi ur ur u u ur u u ur u u u u u u u u ur u ur u ur ur ur ur ur ur ur u u u u u u u u ur ur IA + IB + IC + ID = BC + BD ⇔ IA+(IA+AB)+(IA+AC)+(IA+AD)=BC + BD ur u u u u u u u u u u u ur ur ur ur ur ur u u u u u u u u u u u ur ur ur ur ur ⇔ 4IA+AB+AC+AD=BC + BD ⇔ 4IA=BC + BD − AB − AC − AB ur u u u u u u u u u u u ur u ur ur ur r ur u u u u u u u ur u ur r ⇔ 4IA=BC + CA + BD + DA − AB ⇔ 4IA=BA + BA − AB ur u u u u r ur u u u ur ⇔ 4IA=3BA ⇔ IA = BA Vậy điểm I xác định sau: Bài toán 4: Cho đa giác A1 A2 An −1 An Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ u r ur u u u u u r u ur u u u u r u uu u u ur u u u u r u uu uu r IA1 + IA2 + IA3 + L + IAn −1 + IAn = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An Để định hướng cho học sinh làm toán ta làm sau: + Cho học sinh vẽ hình Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước + Xác định vectơ không đổi + Giữ nguyên vectơ có chứa điểm cần dựng đẳng thức vectơ, chẳng ur u hạn: IA1 uu ur ur u uu u r u r u uu ur ur u + Áp dụng qui tắc điểm biến đổi IA2 = IA1 + ? , IA3 = IA1 + ? , …, IAn = IA1 + ? Khi u r ur u u u u u r u ur u u u u r u uu u u ur u u u u r u uu uu r IA1 + IA2 + IA3 + L + IAn −1 + IAn = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An ur u r u ur u u uu u r u u r u u r u uu u uu uu uu r u uu uu r ⇔ IA1 + IA1 + A1 A2 + L + IA1 + A1 An = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An ur u u r u uu u uu uu r u u u u ur uu uu r u ur uu ⇔ nIA1 = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An − A1 A2 − L − A1 An ur u u r u ur u uu u ur u uu uu uu uu r u uu u ur u ur uu uu uu r ⇔ nIA1 = A2 A3 + A3 A1 + A2 A4 + A4 A1 + L + A2 An + An A1 − A1 A2 ur u ur u ur u uu uu u ur u ur uu uu ⇔ nIA1 = A2 A1 + A2 A1 + L + A2 A1 − A1 A2 ur (n − 1) u ur u uu ur u u ur uu A2 A1 ⇔ nIA1 = (n − 1) A2 A1 ⇔ IA1 = n Từ toán ta tổng qt hóa lên tốn sau: Cho đa giác A1 A2 An −1 An Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ ur u ur u uu u r u ur uu u u u u r u uu ur u u u u r u uu uu r α1 IA1 + α IA2 + α IA3 + L + α n −1 IAn−1 + α n IAn = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An (với α1 , α , α , α n −1 , α n ∈ * ) Để giải toán ta làm theo bước sau: Bước 1: Cho học sinh vẽ hình đa giác A1 A2 An −1 An Bước 2: Giữ nguyên vectơ có chứa điểm cần dựng đẳng thức vectơ, ur u chẳng hạn: IA1 uu ur ur u uu u r u r u uu ur ur u Bước 3: Áp dụng qui tắc điểm biến đổi IA2 = IA1 + ? , IA3 = IA1 + ? , …, IAn = IA1 + ? Khi Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước ur u ur u uu u r u ur uu u u u u r u uu ur u u u u r u uu uu r α1 IA1 + α IA2 + α IA3 + L + α n −1 IAn−1 + α n IAn = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An ur u ur u ur u uu u r u ur u u r u uu u uu uu uu r u uu uu r α1 IA1 + α ( IA1 + A1 A2 ) + L + α n ( IA1 + A1 An ) = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An ur u ur u u r u u r u uu u uu uu r u uu uu r uu ur u ur uu α1 IA1 + α IA1 + L + α n IA1 = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An − α A1 A2 − L − α n A1 An u r u u r u uu u uu uu r u uu uu r uu ur u ur uu (α1 + α + L + α n ) IA1 = A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An − α A1 A2 − L − α n A1 An Bước 4: Ta biến đổi u u r u uu uu uu r u uu uu r uu ur u ur uu r A2 A3 + A2 A4 + L + A2 An − α A1 A2 − L − α n A1 An thành vectơ v cố định ur u r Bước 5: Suy IA1 = (α + α + L + α ) v n Bước 6: Biểu diễn điểm I hình vẽ Bài tập tham khảo Bài : Cho hai diểm phân biệt A, B Hãy xác định điểm P, Q, R biết uu u r uu ur a PA + 3PB = uu u u u r ur RA − 3RB = c uu uu ur ur b −2QA + QB = Bài 2: Cho tam giác ABC Hãy tìm điểm G, P, R, Q, S biết uu uu uu ur ur ur a GA + GB + GC = uu u u u u u ur ur r b PA + PB + PC = uu u u u u u ur ur r d RA − RB + RC = uu ur uu ur uu ur c QA + 3QB + 2QC = ur u ur uu u u r e 5SA − 2SB − SC = Bài 3: Cho tam giác ABC đường thẳng d Tìm M thuộc d cho vectơ r uu uu ur ur u u uu r u = MA + MB + 2MC có độ dài nhỏ Kết Kết tiết dạy thực nghiệm đánh giá sở lấy điểm số tập, kiểm tra học sinh Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước a Kết kiểm tra thực nghiệm - Học sinh xác định yêu cầu đề - Học sinh xác định phương pháp giải toán phù hợp, với yêu cầu đề - Tỉ lệ học sinh tự rèn luyện kĩ tìm điểm thỏa mãn điều kiên cho trước chiếm tỉ lệ cao - Học sinh nắm bước tiến hành giải tập Từ tỉ lệ học sinh đọc phân tích đề tốt , xác định phương pháp giải toán cao so với chưa áp dụng Kết thực nghiệm lớp 10B, 10C năm học : 2011 - 2012 trường THPT Anh Hùng Núp đạt kết sau : Tổng số Lớp học sinh Số lượng học sinh biết xác định chưa biết hướng giải hướng giải 10B 43 38 10C 41 37 Tổng số 84 75 Tỉ lệ (%) 100 89.3 10.7 Vì mà kết kiểm tra thực nghiệm đạt sau: Lớp Tổng số học sinh Số lượng học sinh đạt Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm giỏi TB yếu, Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước TB 10B 43 13 18 38 10C 41 15 16 37 84 13 28 34 75 100 15.5 33.3 40.5 89.3 10.7 Tổng số Tỉ lệ (%) b Nhận xét kết Qua trình áp dụng sáng kiến lớp thu kết sau : - Về tâm lí : Đã bước tạo hứng thú, khơi dậy lòng say mê học tập học sinh - Về kiến thức : - Học sinh xác định phương pháp giải toán phù hợp, với yêu cầu đề , chiếm lĩnh kiến thức cách nhanh chóng chắn - Về kĩ : Kĩ giải toán dạng thục, xác Qua hình thành khả tư thái độ học toán tốt học sinh Đồng thời học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sống cách dễ dàng hiệu III PHẦN KẾT LUẬN Ứng dụng sáng kiến: Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Với sáng kiến chúng tơi giúp học sinh giải dạng tốn đơn giản “Tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước” cách dễ dàng Áp dụng sáng kiến này, học sinh chúng tơi khơng cịn lúng túng gặp dạng tốn nữa, số học sinh cịn tỏ hào hứng Việc đưa phương pháp giúp học sinh áp dụng phương pháp để giải toán khơng khó Do đó, sáng kiến dễ dàng áp dụng Lời kết: Trên nghiên cứu kinh nghiệm Hy vọng đề tài góp phần cho việc học dạy dạng tốn “Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước” hiệu Góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng môn Và qua sáng kiến rút điều : Mỗi đơn vị kiến thức toán học dạy cần có quan tâm đầu tư mức người thầy thu kết tốt , việc tìm tịi phát phương pháp tiếp cận chúng vơ bờ Địi hỏi phải phấn đấu khơng ngừng việc tìm tòi phát phương pháp tiếp cận cho phù hợp với đối tượng học sinh Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa nhiều Tơi mong nhận ý kiến đóng góp bạn Xin chân thành cảm ơn Người thực Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước Lương Thế Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Mộng Hy : Bài tập hình học 10,NXBGD.2010 Văn Như Cương : Bài tập hình học 10,NXBGD.2009 Đồn Quỳnh-Văn Như Cương :Hình học 10 nâng cao,NXBGD.2008 Trần Thành Minh :Giải tốn hình học 10, NXBGD.2009 Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước MỤC LỤC Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước ... đưa phương pháp giúp học sinh áp dụng phương pháp để giải tốn khơng khó Do đó, sáng kiến dễ dàng áp dụng Lời kết: Trên nghiên cứu kinh nghiệm chúng tơi Hy vọng đề tài góp phần cho việc học dạy. .. với hành” Đây kiến thưc không người giáo viên khơng có đầu tư mức hiệu thu khơng cao Nhiệm vụ Đưa đưa kiến thức liên quan Đưa phương pháp giải dạng toán Vận dụng phương pháp vào toán cụ thể đánh... việc nâng cao chất lượng môn Và qua sáng kiến rút điều : Mỗi đơn vị kiến thức toán học dạy cần có quan tâm đầu tư mức người thầy thu kết tốt , việc tìm tịi phát phương pháp tiếp cận chúng vơ bờ