Nhung cong thuc can nho dai so va hinh hoc 11

[r]

ĐẠI SỐ 1/Công thức lượng giác bản:

2

1 Cos Sin  

2

2

1

1

Sin Cos

Tan Cot

Cos Sin

Tan Cot

Cos Sin

 

 

 

 

 



   

*Cos()Cos Cos  Sin Sin  ;Sin()Sin Cos  Cos Sin  2/Một số công thức:

*Công thức nhân đôi:

2 2

2

2 1

2 tan

2 2

1 tan

Cos Cos Sin Cos Sin

Sin Sin Cos Tan

    



   



     

 

 *Cơng thức biến đổi tổng thành tích:

       

   

       

   

   

   

   

   

cos cos cos cos ; cos cos sin sin

2 2

sin sin sin cos ;sin sin cos sin

2 2

*Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

       

   

           

     

   

           

 

     

1

cos cos cos cos ; sin cos sin sin

2

1

sin sin cos cos

3/Các hàm số lượng giác: * y=sinx

- Tập xác định R  1 sinx  1, x R.Là hsố lẻ tuần hồn với chu kì 2

- Các giá trị đặc biệt:

 

  

           Z

sin , sin , sin ,

2

x x k x x k x x k k

* y=cosx

- TXĐ R  1 cosx  1, x R.Là hsố chẳn tuần hoàn với chu kì 2 - Các giá trị đặc biệt:



   

      k    k  kZ

cos , cos , cos ,

2

x x k x x

* y = tanx

- TXĐ ,

2

D R  k  k

  Z Là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kì . - Các giá trị đặc biệt:

 

tan ;tan ;tan ,

4

- TXĐ D=R\(k;kZ) Là hsố lẻ, tuần hồn chu kì . - Các giá trị đặc biệt;

cot ; cot ; cot ( )

2 4

x  x k x  x k x  x  k kZ

Cách giải: Với  số cho trước:

* sinx=sin ( )

2

 

  

  

  

   

x k

k

x k Z

Nếu sina=a ( a giá trị lượng giác cung đặc biệt) Sina = a

  arcsin( )

( )

arcsin



 

 

 

  

  

 

x a k

k Z

x a k

* cosx=cos ( )

2

 

 

  

  

  

x k

k

x k Z Cosa = a

arccos( )

( )

arccos( ) 



 



  

 



x a k

k z

x a k

* tanx=tan  x  k Khi tanx=a  xarctan a k * cotx=a  x arc cot a k

Với  góc cho trước:

* sin sin 360

180 360

 



  



  

  

 

o o

o o o

x k

x

x k *

360 cos cos

360 





  



  

  



o o

o

o o

x k

x

x k

* tanxtano  xok180o * cotxcoto  xok180o

HÌNH HỌC

1.Phương trình tổng quát đường thẳng: có dạng ax+by+c=0 (a,b0) *Đường thẳng qua M(xo;yo) nhận n



=(a;b) làm vectơ pháp tuyến có PT: a(x-xo)+b(y-yo)=0

* Đường thẳng qua M(xo;yo) nhận u=(a;b) làm vectơ phương có PT tham số :

0

  



  

x x at

y y at

* Đthẳng qua M(xo;yo) nhận u=(a;b) (với a,b0) làm vectơ phương có PT tắc :

0

x x y y

a b

 



A A

B A B A

x x y y

x x y y

 



  (Đk mẫu khác không)

* PT đường trịn tâm I(a;b), bán kính R có dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Dạng khai triển: x2+y2-2ax-2by+c=0 với ĐK a2+b2-c>0

2 Biểu thức toạ độ:

* Phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ v (a,b) với điểm M(x,y) ta có M’(x’,y’) ảnh M qua phép tịnh tiến v.

'

'

   

 

  



x x a

y y a

* Phép đối xứng trục : Với điểm M(x,y) gọi M’=Đ

d(M)=(x,y) đối xứng với trục Ox :

'

'

   

  

x x

y y qua đối xứng trục Oy

'

'

    

  

x x

y y

* Phép đối xứng tâm: '

'

    

  

x x