ch­¬ng i ch­¬ng i sè h÷u tø sè thùc phçn i tëp hîp q c¸c sè h÷u tø bèn phðp týnh a kiõn thøc cçn nhí 1 kh¸i niöm mäi sè h÷u tø ®­îc viõt d­íi d¹ng ab z b ≠ 0 tëp hîp q c¸c sè h÷u tø ký hiöu q n

-Ph¸t triÓn, hoµn thiÖn kÜ n¨ng chøng minh h×nh cho häc sinh.[r]

Chơng I

Số hữu tỉ-số thực Phần I:

Tập hợp Q số hữu tỉ-bốn phÐp tÝnh

A-KiÕn thøc cÇn nhí

1.Khái niệm: Mọi số hữu tỉ đợc viết dới dạng a

b (a,b  Z, b ≠ 0) TËp hỵp Q số hữu tỉ kí hiệu : Q

N Z Q

2.So sánh hai số hữu tØ  x; y  Q: x = a

m ; y = b

m (a, b, m Z; m > 0) x < y nÕu a < b

x > y nÕu a > b x = y nÕu a = b x < y  -x > -y

x < y trục số nằm ngang điểm x bên trái điểm y 3.Phỏt trin

-Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu [x] số nguyên lớn không vợt x: [x] x [x] +

-Phần lẻ số hữu tỉ x kí hiệu {x} đợc tính: {x} = x – [x] 4.Phép cộng, trừ hai số hữu tỉ

a) PhÐp céng, trõ hai sè h÷u tØ

ViÕt hai sè h÷u tØ x, y díi d¹ng: x = a

m , y = b

m (a,b,m  Z, m >0) x+y=a

m+ b m=

a+b m x − y=a

m− b m=

a − b m b) Quy t¾c chun vÕ

Víi mäi x, y, z  Q ta cã:

x + y = z  x = z – y

c) Hai số hữu tỉ có tổng gọi hai số đối 5.Phép nhân, chia số hữu tỉ

a)Nh©n hai sè h÷u tØ

Víi hai sè h÷u tØ x = a

b , y = c

d ta cã: x y = a

b c d=

a.c b.d b)Chia hai sè h÷u tØ

Víi hai sè h÷u tØ x = a

b , y = c

d (y ≠ 0) ta cã: x : y = a

b: c d=

a b

d c=

a.d b.c

c)Thơng phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y 0) gọi tỉ sè cđa x vµ y, kÝ hiƯu lµ x

y hay x:y

d)Hai số hữu tỉ có tích gọi hai số nghịch đảo

e) Chó ý

-Nếu tích nhiều thừa số thừa số -Tích 2n (n  N*) thừa số mang dấu âm có kết số dơng.

-TÝch cña 2n + (n  N) thõa sè mang dÊu ©m cã kết số âm 6.Tổng kết tính chất cđa phÐp céng, phÐp nh©n

PhÐp tÝnh

Tính chất Phép cộng Phép nhân

Giao hoán x + y = y + x x y = y x

KÕt hỵp x + (y + z) = (x + y) + z x (y z) = (x y) z Céng víi x + = + x = x

Nh©n víi x = x = x

TÝnh chÊt cđa phÐp nh©n

đối với phép cộng x (y + z) = xy + xz

B VÝ dơ

Bµi Cho hai số hữu tỉ a b

c

d (b > 0, d > 0; a, b, c, d  Z) Chøng tá a

b< c

d ⇔ad<bc

(Bài toán với a, b, c, d  Q; b > 0, d > 0) Bài Tìm [x]; {x} biết:

a) x =

2 b) x = -5

4 c) x = 3,15 d) x = e) x = -8

b) < x <

4 b)-1  x < c) −

2<x<−3 d) − 11

3 <x<− 10

3

Bµi 3.TÝnh a)

0,375−0,3+

11 + 12

−0,625+0,5−

11− 12

+1,5+1−0,75

2,5+5

3−1,25

b)

1 3−

1 7−

1 13

3− 7−

2 13

⋅

1

3−0,25+0,2 11

6−0,875+0,7

+6

7

c) -660 (1

2− 3+

1

11)+123(−38)+62(−123)

d)

9− 72−

1 56−

1 42 −

1 30 −

1 20−

1 12−

1 6−

1

PhÇn IV

TØ lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa nã TÝnh chÊt cña d y tØ sè b»ng nhau·

A.KiÕn thøc

1.Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Dạng tổng quát a

b= c

d hc a : b = c : d 2.Tính chất

a)Tính chất a b=

c

Tõ tØ lÖ thøc a b=

c

d⇔ad=bc(a , b , c , d ≠0) ta cã thĨ suy ba tØ lƯ thức khác cách:

-Đổi chỗ ngoại tỉ cho -Đổi chỗ trung tỉ cho

-i chỗ ngoại tỉ cho đổi chỗ trung tỉ cho c)Tính chất dãy tỉ số

NÕu a b=

c d=

e

f=k th×

a ± c ± e

b ±d ± f=k (giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý

C¸c sè x, y, z tØ lƯ víi c¸c sè a, b, c ⇔x a=

y b=

z c Ta cßn viÕt x : y : z = a : b : c

N©ng cao 1.NÕu a

b= c d=

e f th×

k1a+k2c+k3e k1b+k2d+k3f

=k

(TÝnh chất gọi tính chất tổng hiệu tỉ lƯ)

B.VÝ dơ

VÝ dơ Cho tØ lÖ thøc a+b c+d=

a −2b

c −2d víi b, d ≠ Chøng minh r»ng: a b=

c d Gi¶i:

Tõ a+b c+d=

a −2b

c −2d  ad = bc  a b=

c d VÝ dơ T×m x, y, z biÕt x

y= 10 ; y z=

4 vµ x – y + z = 78

Gi¶i: x y= 10 ⇒ x 10= y (1) y z= 4= 12 ⇒ y 9= z 12 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy x

10=

y

9=

z

12=

x − y+z

10−9+12=

78 13=6

Do x = 10 = 60; y = = 54; z = 12 = 72 Ví dụ Cho bốn số a, b, c, d cho a + b + c + d ≠ Biết b+c+d

a =

c+d+a

b =

d+a+b c =

a+b+c d =k Tính giá trị k

Giải: Cộng thêm vào tỉ số cho ta đợc: b+c+d

a +1=

c+d+a b +1=

d+a+b c +1=

a+b+c d +1 a+b+c+d

a =

a+b+c+d

b =

a+b+c+d

c =

a+b+c+d d V× a + b + c + d ≠ nªn a = b = c = d

Suy k = 3a a =3

C.Bài tập

Dạng 1:Tìm thành phần cha biết tỉ lệ thức

Bài Tìm x, biết: a) 3,5

x =

1,24

6,42 b)

−1,64 8,51 =

|x|

−3,11

c)

|2x −1|

1

=18

5 d) 131 3:1

1

3=26 :(2x+1)

Bài Tìm x, biết: a)

5x:3=

9:0,25 b) 2,5 : (2x) = 0,25 : 0,2

c) 3,5 : 4x = 1,2 : 6,4 d)

2x+3=

5 3x −2

e) 31−2x x+23 =

9

4 f)

3x+2

5x+7=

3x −1 5x −3

g) x+3

8 =

x −3

Dạng 2:Chứng minh tỉ lệ thức

Chơng III

Quan hệ yếu tố tam giác Các đờng đồng quy tam giác A-Mục tiêu

I-Kiến thức trọng tâm cần khắc sâu

-Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

-Quan hệ đờng vng góc-đờng xiên, đờng xiên-hình chiếu, bất đẳng thức tam giác

-TÝnh chÊt tia phân giác góc, trung trực đoạn th¼ng

-Tính chất trung tuyến-phân giác-trung trực-đờng cao tam giác II-Kĩ cần rèn cho học sinh

-Kĩ chứng minh quan hệ >, < cđa gãc, c¹nh

-Kĩ vận dụng tính chất đờng đặc biệt tam giác -Phát triển, hoàn thiện kĩ chứng minh hình cho học sinh III-Kiến thức cần bổ sung

-Với điểm A, B, C ta ln có: AB + BC  AC, dấu “=” xảy  B [AC] -2 phân giác phân giác (của đỉnh lại) tam giác đồng quy

-Quan hệ góc cạnh đối diện hai tam giác có cặp cạnh -Phơng pháp tìm cực trị hình học

B-Bµi tËp

I-Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác -Kĩ cần rèn cho học sinh

Chứng minh quan hệ >, < góc cạnh tam giác, kẻ thêm đờng phụ Bài Cho tam giác ABC có AB < AC Phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh rằng: BI < CI

Híng dÉn: Tam gi¸c BIC, gãc B > gãc C  BI < CI

Bµi Cho tam giác ABC cân A, D điểm thuộc miỊn tam gi¸c cho gãc ADB > gãc ADC Chøng minh r»ng: BD < CD