Đang tải... (xem toàn văn)
-Ph¸t triÓn, hoµn thiÖn kÜ n¨ng chøng minh h×nh cho häc sinh.[r]
(1)Chơng I
Số hữu tỉ-số thực Phần I:
Tập hợp Q số hữu tỉ-bốn phÐp tÝnh
A-KiÕn thøc cÇn nhí
1.Khái niệm: Mọi số hữu tỉ đợc viết dới dạng a
b (a,b Z, b ≠ 0) TËp hỵp Q số hữu tỉ kí hiệu : Q
N Z Q
2.So sánh hai số hữu tØ x; y Q: x = a
m ; y = b
m (a, b, m Z; m > 0) x < y nÕu a < b
x > y nÕu a > b x = y nÕu a = b x < y -x > -y
x < y trục số nằm ngang điểm x bên trái điểm y 3.Phỏt trin
-Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu [x] số nguyên lớn không vợt x: [x] x [x] +
-Phần lẻ số hữu tỉ x kí hiệu {x} đợc tính: {x} = x – [x] 4.Phép cộng, trừ hai số hữu tỉ
a) PhÐp céng, trõ hai sè h÷u tØ
ViÕt hai sè h÷u tØ x, y díi d¹ng: x = a
m , y = b
m (a,b,m Z, m >0) x+y=a
m+ b m=
a+b m x − y=a
m− b m=
a − b m b) Quy t¾c chun vÕ
Víi mäi x, y, z Q ta cã:
x + y = z x = z – y
c) Hai số hữu tỉ có tổng gọi hai số đối 5.Phép nhân, chia số hữu tỉ
a)Nh©n hai sè h÷u tØ
Víi hai sè h÷u tØ x = a
b , y = c
d ta cã: x y = a
b c d=
a.c b.d b)Chia hai sè h÷u tØ
Víi hai sè h÷u tØ x = a
b , y = c
d (y ≠ 0) ta cã: x : y = a
b: c d=
a b
d c=
a.d b.c
c)Thơng phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y 0) gọi tỉ sè cđa x vµ y, kÝ hiƯu lµ x
y hay x:y
d)Hai số hữu tỉ có tích gọi hai số nghịch đảo
(2)e) Chó ý
-Nếu tích nhiều thừa số thừa số -Tích 2n (n N*) thừa số mang dấu âm có kết số dơng.
-TÝch cña 2n + (n N) thõa sè mang dÊu ©m cã kết số âm 6.Tổng kết tính chất cđa phÐp céng, phÐp nh©n
PhÐp tÝnh
Tính chất Phép cộng Phép nhân
Giao hoán x + y = y + x x y = y x
KÕt hỵp x + (y + z) = (x + y) + z x (y z) = (x y) z Céng víi x + = + x = x
Nh©n víi x = x = x
TÝnh chÊt cđa phÐp nh©n
đối với phép cộng x (y + z) = xy + xz
B VÝ dơ
Bµi Cho hai số hữu tỉ a b
c
d (b > 0, d > 0; a, b, c, d Z) Chøng tá a
b< c
d ⇔ad<bc
(Bài toán với a, b, c, d Q; b > 0, d > 0) Bài Tìm [x]; {x} biết:
a) x =
2 b) x = -5
4 c) x = 3,15 d) x = e) x = -8
b) < x <
4 b)-1 x < c) −
2<x<−3 d) − 11
3 <x<− 10
3
Bµi 3.TÝnh a)
0,375−0,3+
11 + 12
−0,625+0,5−
11− 12
+1,5+1−0,75
2,5+5
3−1,25
b)
1 3−
1 7−
1 13
3− 7−
2 13
⋅
1
3−0,25+0,2 11
6−0,875+0,7
+6
7
c) -660 (1
2− 3+
1
11)+123(−38)+62(−123)
d)
9− 72−
1 56−
1 42 −
1 30 −
1 20−
1 12−
1 6−
1
PhÇn IV
TØ lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa nã TÝnh chÊt cña d y tØ sè b»ng nhau·
A.KiÕn thøc
1.Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Dạng tổng quát a
b= c
d hc a : b = c : d 2.Tính chất
a)Tính chất a b=
c
(3)Tõ tØ lÖ thøc a b=
c
d⇔ad=bc(a , b , c , d ≠0) ta cã thĨ suy ba tØ lƯ thức khác cách:
-Đổi chỗ ngoại tỉ cho -Đổi chỗ trung tỉ cho
-i chỗ ngoại tỉ cho đổi chỗ trung tỉ cho c)Tính chất dãy tỉ số
NÕu a b=
c d=
e
f=k th×
a ± c ± e
b ±d ± f=k (giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý
C¸c sè x, y, z tØ lƯ víi c¸c sè a, b, c ⇔x a=
y b=
z c Ta cßn viÕt x : y : z = a : b : c
N©ng cao 1.NÕu a
b= c d=
e f th×
k1a+k2c+k3e k1b+k2d+k3f
=k
(TÝnh chất gọi tính chất tổng hiệu tỉ lƯ)
B.VÝ dơ
VÝ dơ Cho tØ lÖ thøc a+b c+d=
a −2b
c −2d víi b, d ≠ Chøng minh r»ng: a b=
c d Gi¶i:
Tõ a+b c+d=
a −2b
c −2d ad = bc a b=
c d VÝ dơ T×m x, y, z biÕt x
y= 10 ; y z=
4 vµ x – y + z = 78
Gi¶i: x y= 10 ⇒ x 10= y (1) y z= 4= 12 ⇒ y 9= z 12 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy x
10=
y
9=
z
12=
x − y+z
10−9+12=
78 13=6
Do x = 10 = 60; y = = 54; z = 12 = 72 Ví dụ Cho bốn số a, b, c, d cho a + b + c + d ≠ Biết b+c+d
a =
c+d+a
b =
d+a+b c =
a+b+c d =k Tính giá trị k
Giải: Cộng thêm vào tỉ số cho ta đợc: b+c+d
a +1=
c+d+a b +1=
d+a+b c +1=
a+b+c d +1 a+b+c+d
a =
a+b+c+d
b =
a+b+c+d
c =
a+b+c+d d V× a + b + c + d ≠ nªn a = b = c = d
(4)Suy k = 3a a =3
C.Bài tập
Dạng 1:Tìm thành phần cha biết tỉ lệ thức
Bài Tìm x, biết: a) 3,5
x =
1,24
6,42 b)
−1,64 8,51 =
|x|
−3,11
c)
|2x −1|
1
=18
5 d) 131 3:1
1
3=26 :(2x+1)
Bài Tìm x, biết: a)
5x:3=
9:0,25 b) 2,5 : (2x) = 0,25 : 0,2
c) 3,5 : 4x = 1,2 : 6,4 d)
2x+3=
5 3x −2
e) 31−2x x+23 =
9
4 f)
3x+2
5x+7=
3x −1 5x −3
g) x+3
8 =
x −3
Dạng 2:Chứng minh tỉ lệ thức
Chơng III
Quan hệ yếu tố tam giác Các đờng đồng quy tam giác A-Mục tiêu
I-Kiến thức trọng tâm cần khắc sâu
-Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
-Quan hệ đờng vng góc-đờng xiên, đờng xiên-hình chiếu, bất đẳng thức tam giác
-TÝnh chÊt tia phân giác góc, trung trực đoạn th¼ng
-Tính chất trung tuyến-phân giác-trung trực-đờng cao tam giác II-Kĩ cần rèn cho học sinh
-Kĩ chứng minh quan hệ >, < cđa gãc, c¹nh
-Kĩ vận dụng tính chất đờng đặc biệt tam giác -Phát triển, hoàn thiện kĩ chứng minh hình cho học sinh III-Kiến thức cần bổ sung
-Với điểm A, B, C ta ln có: AB + BC AC, dấu “=” xảy B [AC] -2 phân giác phân giác (của đỉnh lại) tam giác đồng quy
-Quan hệ góc cạnh đối diện hai tam giác có cặp cạnh -Phơng pháp tìm cực trị hình học
B-Bµi tËp
I-Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác -Kĩ cần rèn cho học sinh
Chứng minh quan hệ >, < góc cạnh tam giác, kẻ thêm đờng phụ Bài Cho tam giác ABC có AB < AC Phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh rằng: BI < CI
Híng dÉn: Tam gi¸c BIC, gãc B > gãc C BI < CI
Bµi Cho tam giác ABC cân A, D điểm thuộc miỊn tam gi¸c cho gãc ADB > gãc ADC Chøng minh r»ng: BD < CD
(5)