[r]
(1)sở giáo dục - đào tạo
- - kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhlớp năm học 2004-2005 đề thi thức
môn : Toán
(bảng A) Số BD: Thời gian làm : 150 phút Chữ ký GT
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
1) Chứng minh không tồn số tự nhiên n thoả mÃn: n2 + 2006 số
chính phơng
2) Giải phơng trình: 2(x2+2) = 5x3+1 Bài 2:
Cho số thực x, y thoả mÃn điều kiện sau:
x2
+5 + √x −1 + x2 = √y2+5 + √y −1 + y2
Chøng minh r»ng: x = y Bµi 3:
Gäi a lµ tham sè thùc cho phơng trình x2 - 3ax - a = có hai nghiệm
phân biệt x1 x2
Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc A = a
2
3 ax1+x22+3a+
3 ax2+x1
+3a
a2 Bµi 4:
Gọi O tâm đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Qua A, B, C, D lần lợt vẽ đờng thẳng dA, dB, dC, dD cho dA
OA, dB OB, dC OC, dD OD Các cặp đờng thẳng dA dB, dB dC, dC v
dD, dD dA tơng ứng cắt điểm K, L, M, N
1) Chứng minh ba điểm K, O, M thẳng hàng