së gi¸o dôc ®µo t¹o qung ninh së gi¸o dôc ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tønh líp 9 n¨m häc 2004 2005 ®ò thi chýnh thøc m«n to¸n b¶ng a sè bd thêi gian lµm bµi 150 phót ch÷ ký gt 1 kh«ng kó thêi

[r]

sở giáo dục - đào tạo

- - kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhlớp năm học 2004-2005 đề thi thức

môn : Toán

(bảng A) Số BD: Thời gian làm : 150 phút Chữ ký GT

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1) Chứng minh không tồn số tự nhiên n thoả mÃn: n2 + 2006 số

chính phơng

2) Giải phơng trình: 2(x2+2) = 5x3+1 Bài 2:

Cho số thực x, y thoả mÃn điều kiện sau:

x2

+5 + √x −1 + x2 = √y2+5 + √y −1 + y2

Chøng minh r»ng: x = y Bµi 3:

Gäi a lµ tham sè thùc cho phơng trình x2 - 3ax - a = có hai nghiệm

phân biệt x1 x2

Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc A = a

2

3 ax1+x22+3a+

3 ax2+x1

+3a

a2 Bµi 4:

Gọi O tâm đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Qua A, B, C, D lần lợt vẽ đờng thẳng dA, dB, dC, dD cho dA 

OA, dB  OB, dC  OC, dD OD Các cặp đờng thẳng dA dB, dB dC, dC v

dD, dD dA tơng ứng cắt điểm K, L, M, N

1) Chứng minh ba điểm K, O, M thẳng hàng