Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam gi¸c ABC.[r]
(1)Thế hai tam giác đồng dạng với nhau?
§4
§4
(2)Trong thực tế , ta th ờng gặp hình có hình dạng giống nh ng kích th ớc khác Ví dụ nh cặp h×nh sau:
Những cặp hình nh gọi cặp hình đồng dạng.
(3)(4)Nhìn vào hình vẽ hÃy viết cặp gãc b»ng nhau.
TÝnh c¸c tØ sè ?1
A
B C
A’
C’ B’
4
6
2
3
2,5
a> Định nghĩa
Cho hai tam giác ABC vµ A’B’C’
rồi so sánh tỉ số đó.
CA A C BC
C B AB
B
A
(5)SV : Phan Thế Cường A’ B’ C’ '. ˆ ˆ ; ' ˆ ˆ ; ' ˆ
ˆ A B B C C
A
2 1 5 5 , 2 ' ' 2 1 6 3 ' ' 2 1 4 2 ' ' CA A C BC C B AB B A
Nhận thấy tỉ số bằng
A’B’C’ vµ ABC cã :
(6).
; ˆ ˆ
; ˆ ˆ
; ˆ ˆ
CA A C
BC C B
AB B A
C C
B B
A A
Hai tam giác đ ợc gọi đồng dạng với nếu: Các cặp góc t ơng ng bng
Các cặp cạnh t ¬ng øng tØ lƯ
(7)Ta kí hiệu tam giác đồng dạng nh sau: A’B’C’ ABC
Khi viết A’B’C’ ABC ta viết theo thứ tự cặp đỉnh t ơng ứng.
Trong ta có A’B’C’ ABC với tỉ số đồng dạng k = k
CA A C BC
C B AB
B A
?1 1
TØ số cạnh t ơng ứng :
k gi tỉ số đồng dạng.
(8)Em đỉnh t ơng ứng, góc t ơng ứng , cạnh t ơng ứng A’B’C’ ABC
A
C A’
B’ C’
(9)Đỉnh A’ t ơng ứng với đỉnh A Đỉnh B’ t ơng ứng với đỉnh B Đỉnh C’ t ơng ứng với đỉnh C Góc A’ t ơng ứng với góc A Góc B’ t ơng ứng với góc B Góc C’ t ơng ứng với góc C
C¹nh A’B’ t ¬ng øng víi c¹nh AB C¹nh B’C’ t ¬ng øng với cạnh BC Cạnh AC t ơng ứng với cạnh AC
A
C A’
B’
B
C’
(10)SV : Phan Thế Cường
1> Nếu tam giác ABC = A’B’C’ ABC có đồng dạng với A’B’C’ không? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu?
C C
B B
A
Aˆ ˆ; ˆ ˆ; ˆ ˆ
' ' ;'
' ;'
'B AC A C BC B C A
AB
1
C B
BC C
A AC B
A AB
Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau.
B C
A A’
B’ C’
Chøng Minh:
Tõ ABC = A’B’C’ ta cã:
Theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng
(11)(12)Ví dụ: Có hai bạn An Bình làm nh sau: An: ABC A’B’C’ theo tỷ số Bình: A’B’C’ ABC theo ti số K=2 Ai trả lời ? Tại sao?
B’ C’
A’
8 10
12
2
k
A
B C
4
6
(13) ; 10 ' ' ; 12 ' ' ; ' ' ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ C A AC C B BC B A AB C C B B A A ; 10 ' ' ; 12 ' ' ; ' ' ˆ ' ˆ ; ˆ ' ˆ ; ˆ ' ˆ CA A C BC C B AB B A C C B B A A
Vậy An Bình trả lời đúng.
2
k Tr¶ lêi
XÐt hai ABC vµ A’B’C’ cã:
Suy ABC A’B’C’ theo tØ sè lµ: XÐt A’B’C’ vµ ABC cã:
(14)TÝnh chÊt :
NÕu A’B’C’ A’’B’’C’’ vµ
A’’B’’C’’ ABC
th× A’B’C’ ABC
(15)SV : Phan Thế Cường ' ˆ ˆ '' ˆ ;' ˆ ˆ '' ˆ ;' ˆ ˆ ''
ˆ A A B B B C C C
A
0 '' '' '' '' '' '' k CA A C BC C B AB B A ' ' '' " '' " ' ' ; ' ' " " " " ' ' ; ' ' " '' " '' ' ' k k CA A C CA A C A C A C k k BC C B BC C B C B C B k k AB B A AB B A B A B A " ˆ ' ˆ ; " ˆ ' ˆ ; " ˆ '
ˆ A B B C C
A
" " ' ' " " ' ' '' " ' ' k A C A C C B C B B A B A (**) (2) (4) C C B B A
Aˆ '' ˆ; ˆ '' ˆ; ˆ '' ˆ
(*) (1)
(3)
Chøng minh
Theo bµi ta cã :
A’B’C’ A’’B’’C’’
=>
A’’B’’C’’ ABC
=>
Tõ (1) vµ (2) ta cã :
; CA A C BC C B AB B
A
=>
(16)SV : Phan Thế Cường
Tr¶ lêi
XÐt AMN vµ ABC cã:
chung
Đồng vị §ång vÞ
Mặt khác theo hệ định lí Talet hai AMN ABC có cặp cạnh t ơng ứng tỉ lệ:
VËy AMN ABC
Cho tam giác ABC Kẻ đ ờng thẳng a song song với cạnh BC cắt hai c¹nh AB , AC theo thø tù t¹i M N Hai tam
giác AMN ABC có góc cạnh t ơng ứng nh thÕ nµo?
?3
Aˆ
1
1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
C N
B M
BC MN AC
AN AB
AM
A
B C
M N
1
2
2
(17)Nếu đ ờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho.
A
B C
(18)SV : Phan Thế Cường
Chøng minh.
GT KL
ABC
MN // BC (MЄAB ;N ЄAC )
AMN ABC
A
B C
M N a
XÐt tam giác ABC MN // BC (hình vẽ) Hai tam giác AMN ABC có:
AMN = ABC ; ANM = ACB (các cặp góc đồng vị) BAC góc chung
Mặt khác theo hệ định lí Talet, hai tam giác AMN
ABC có ba cặp cạnh t ơng ứng tØ lÖ:
BC MN AC
AN AB
AM
(19)Định lí cho tr ờng hợp đ ờng thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại.
M N a
A
B C
M N
B C
A
(20) ABC = A’B’C’ ABC A’B’C’
ABC = A’B’C’ → A’B’C’ = ABC ABC A’B’C’ → A’B’C’ ABC
ABC = A’B’C’ A’B’C’ = A”B”C”
→ ABC = A’’ B’’C’’
ABC A’B’C’ A’B’C’ A”B”C”
→ ABC A’’ B’’C’’
' ˆ ˆ ;' ˆ ˆ ;' ˆ
ˆ A B B C C
A
' ˆ ˆ ; ' ˆ ˆ ; ' ˆ
ˆ A B B C C
A
1 ' ' ' ' '
' A C AC C B BC B A AB 0 ' ' ' ' '
(21)Ví dụ Cho tam giác ABC vẽ tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 1/
A
B C
A’
B’ C’
B’ C’
A ≡ A’
A ≡ B’
C’
A’
A ≡ C’ B’
A’ A A’≡
B’ C’
B C
(22)Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng,mệnh đề sai: a:Hai tam giác đồng dạng với nhau
b:Hai tam giác đồng dạng với nhau c: Các tam giác đồng dạng với
d:Các tam giác cân có cặp góc nhau đồng dạng với nhau
e: Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’ theo tỉ số k tỉ số diện tích chúng k. f: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo
(23)M
N P
H K
A
B C
A’
B’ C’
6
10
4
8
Điền câu trả lời vµo phiÕu häc tËp.
Em cho biết đáp án ? KM = KP
MH = HN
Quan hệ Tỉ số Đáp án
1 MHK MNP ABC A’B’C’
K=1/2 K= -2 2 MNP MHK
A’B’C’ ABC
(24)Qua học hôm nay em cần phải
ghi nhớ kiến thức gì?
CÇn ghi nhí :
1.Định nghĩa tam giác đồng dạng. 2.Cách xác định tỉ số đồng dạng. 3.Các tớnh cht.
(25)Về nhà phải làm những
tập nào?
Bài tËp vỊ nhµ
1> Bµi tËp 23;24;25 SGK trang 71,72