125 bài toán hay phần tam giác đồng dạng

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® ĐỊNH LÝ TA ‐ LET VÀ HỆ QUẢ ĐỊNH LÝ TA‐LET BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861122 2. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho  BD BC =  Điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số  AK KC  ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861132 3. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC). Tính:  + ? AB AC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861152 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB  m), các điểm P, Q lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / / AB / / CD; S ABQP = S PQCD. Chứng minh rằng: PQ = m2 + n2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868193 73. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng  ΔBIC ∼ ΔAOH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868203 74. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a.  Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔBCD b.  Tính độ dài đoạn thẳng AH c.  Tính diện tích ΔAHB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869124 ^ ^ 75. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD = ACD. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a.  ΔAOB ∼ ΔDOC b.  ΔAOD ∼ ΔBOC c.  EA ED = EB EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869134 76. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm đường phân giác BD a.  Tính độ dài AD b.  Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài HA, HB c.  I là giao của AH và BD. Chứng minh rằng ΔAID cân Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869144 77. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tia ˆ phân giác của B cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E a.  Tính độ dài BK b.  Tính tỉ số  AI AK c.  Tính độ dài DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869154 78. Cho ΔABC vuông tại A, AB = a; AC = 3a, trên cạnh AC lấy các điểm DE sao cho AD = DE = EC a.  Tính các tỉ số  DB DC ; DE DB b.  Chứng minh rằng ΔBDE ∼ ΔCDB ^ ^ c.  Tính tổng AEB + ACB d.  Tính chu vi ΔBDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869164 79. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, qua điểm O thuộc cạnh BC, vẽ OM // CE, ON // BD (M ∈ AB; N ∈ AC), MN cắt BD, CE theo thứ tự ở I, K MH a.  Gọi H là giao điểm của OM và BD. Tính tỷ số  MO b.  Chứng minh rằng MI = MN c.  Chứng minh rằng MI = IK = KN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869174 80. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC a.  Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB b.  Tính tỉ số  OM AH c.  Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng ΔHAG ∼ ΔOMG d.  Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869184 81. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB) a.  Chứng minh BK = CH b.  Chứng minh KH // BC c.  Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869194 82. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm; AC = 20cm a.  Chứng minh rằng CA = CH CB ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAC(D ∈ BC). Tính HD c.  Trên tia đối của tia AC lấy điểm I. Kẻ AK⊥BI tại K. Chứng minh rằng  ΔBHK ∼ ΔBIC d.  Cho AI = 8cm. Tính diện tích ΔBHK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869234 83. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F a.  Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFB b.  Chứng minh AE AC = AB AF c.  Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng  S ABC S AEF = ( ) AD AI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869244 84. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao ^ cho DM = 2cm. Biết AMB = 90 a.  Chứng minh ΔDAM ∼ ΔCMB. Tính độ dài MC ^ b.  Tia phân giác của AMB cắt AB tại E. Kẻ EK⊥AB(K ∈ MB). Chứng minh rằng EA=EK c.  Tia EK cắt AM tại H, tia AK cắt BH tại N. Chứng minh MN là tia phân giác góc  ^ BMH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869254 85. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC) a.  Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBA b.  Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE CA = CD CB c.  Chứng minh AE = AB d.  Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH BM = AB HM + AM HB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869264 86. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minh rằng: S ADE AD AE a.  = S ABC AB AC b.  Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích 1 không quá  S ABC . Khi nào thì S ADE = S BDF = S CEF = S ABC 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869274 87. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH a.  Chứng minh rằng:  AB BH = AC CH ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và  DH DC = BD HC ( ) ( ) c.  Tính độ dài AH trong trường hợp S ABH = 15, 36 cm ; S ACH = 8, 64 cm d.  Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH Chứng minh rằng: CE / / AD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869284 88. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H a.  Tứ giác EFGH là hình gì? b.  Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì? c.  Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết  BE AC = 45(cm); BD = 30(cm); = BA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869314 89. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm) a.  Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DE b.  Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869324 90. Cho ΔABC vuông tại A (AB [...]... http://tilado.edu.vn/512/864143 34. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh  MA NC = MB ND   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864153 35. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm  Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a,... 86. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minh rằng: S ADE AD AE a.  = S ABC AB AC b.  Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích 1 1 không quá  S ABC . Khi nào thì S ADE = S BDF = S CEF = S ABC 4 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869274 87. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH a.  Chứng minh rằng:  AB 2 BH = AC 2 CH ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và  DH DC =... 105. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên ^ cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của góc BDE. Chứng minh rằng: ^ a.  EM là tia phân giác của CED b.  ΔBDM ∼ ΔCME c.  BD CE = MB 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869574 106. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. E và F lần lượt là hai điểm thuộc AB và AC. Chứng minh rằng nếu AD, BF và CE đồng quy thì EF // BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861015... song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng AC, NE, MF đồng quy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861045 110. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trên trung tuyến AD. I và K lần lượt là trung điểm của MB và MC. Gọi P là giao điểm của ID với AB, Q là giao điểm của DK với AC. Chứng minh rằng PQ // IK   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861055 111. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh... 121. Cho A’, B’, C’ lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của ΔABC biết rằng  AA ′ , BB ′ , CC ′ đồng quy tại M. Chứng minh rằng  AM A ′M = AB ′ CB ′ + AC ′ BC ′   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/8610165 122. Cho ΔABC gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác,  A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của AM với BC, BM với AC, và CM với AB thì ta công nhận hệ MA ′ MB ′ MC ′ thức  + + = 1. Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác ′ ′ ′ AA BB CC MA 1 MB 1... là 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865112 39. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865123 ^ AB BC 40. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết  ′ ′ = ′ ′ = k A B B C... sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K, tia OE cắt AB tại I IA KA Chứng minh rằng:  = IB KB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861025 108. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc miền trong tam giác.  Qua I kẻ các đường thẳng MN, PQ, RS lần lượt song song với BC, CA, AB (M, Q thuộc AB; P, R thuộc BC; N, S thuộc AC) IM IP IS Chứng minh rằng:  = 1 IN IQ IR   Xem lời giải tại:... a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86592 37. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng KM, KN, MN a.  Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? b.  Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED... điểm của BN với CP, CP với AM, AM với BN. Tính diện tích tam giác HIK theo S và k   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861065 112. Cho hình bình hành ABCD, cạnh AB cố định, cạnh CD chuyển động trên đường thẳng d song song với AB. Gọi I là trung điểm của CD. Tia AI cắt BC tại N Tìm quỹ tích điểm N   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861075 113. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M chuyển động trên cạnh AB, điểm N... đoạn OO' chuyển động trên đường nào?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/861095 115. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc cạnh Ox (A khác O), điểm C chuyển động trên cạnh Oy. Vẽ tam giác đều ACB nằm trong góc xOy. Tìm tập hợp các đỉnh B của tam giác ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/8610105 116. Cho góc xOy, hai điểm A, B lần lượt di động trên hai tia Ox và Oy sao cho  1 1 1 + = , với m là một độ dài cho trước. Chứng minh rằng đường thẳng