Pt va bpt quy bac 2

[r]

x o

y

TiÕt 75 - Môn: Đại số

lớp10

Ch ơng IV: Phươngưtrìnhư

vàưbấtưphươngưtrìnhưbậcưhai Đ6 Phươngưtrìnhưvàưbấtưphươngưtrình

ưquyưvềưbậcưhai

I Ph ơng trình trùng ph ơng.

II Ph ơng trình bất ph ơng trình chứa giá trị tuyệt đối.

III Ph ơng trình bất ph ơng trình chứa ẩn d ới dấu thức bậc hai.

* Cách giải:

- Tỡm iu kin cn bc hai cú ngha

(Bình ph ơng hai vế

Đặt bậc hai ẩn phụ

- KÕt luËn

(Tìm tập xác định)

- Khử bậc hai

Gii PT hoc BPT bc hai

Biến đổi t ơng đ ơng

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: 2x2 - 3x + 1 = x - 1

Gi¶i

- Điều kiện để bậc hai có nghĩa là:

2x2 - 3x + 1 > 0 x < 2

 x 1.>

- Khi ta có:

2x2 - 3x + 1

x-1

= x -

> 2x2-3x+1

2x2-3x+1 x2

x(x-1) = 0

x = 1

PT cho có nghiệm x = - Kết luận:

(kh«ng tháa m·n (1))

= x2 - 2x+1 - x = 0

(1)

(2)

Gi¶i (2), cã:

(2)

x = 0

(tháa m·n (1)

hoặc

a) Sử dụng phép bình ph ơng hai vÕ:

= (x-1)2

* Sử dụng phép biến đổi t ơng đ ơng. ) x ( g ) x (

f  g(x)

f(x) = g2(x)

> ) x ( g ) x ( f 

g(x) >

f(x) > g2(x)

g(x) < 0 > f(x) ) x ( g ) x ( f  0 0 0 f(x) > 0 g(x)

0

f(x) < g2(x)

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: 2x2 - 3x + 1 = x - 1

Gi¶i - Ta cã:

2x2 - 3x + 1

x - 1

= x -

>

2x2-3x+1 = (x-1)2

>

2x2-3x+1

x > 1 x2

x > 1

x = hc x = 1 x = 1

Vậy PT cho có nghiệm x =

x 1

VÝ dơ 2: Gi¶i bÊt PT: 2x -3 x-3 Gi¶i

Ta cã:

2x -3 > x-3

x-3 >

2x- > (x-3)2

x-3 < 2x-3 >

x >

2x-3> x2 -6x+9

x < x

2



> x >

x2-8x+12 < 0

2

 < x < 3

x >

2

2 < x < 6< x < 3

3 < x <

2

 < x < 3

2

 < x < 6

- KÕt luËn:

Vậy bất PT cho có nghiệm là: 2 < x < 6

b) Sử dụng phép đặt ẩn phụ

VÝ dơ 3: Gi¶i bÊt pt: 2x2+ x2 - 4x - 5 > 8x+13

Giải

- Điều kiện: x2- 4x-5 0> <

x 5> -1

- Khi đó, (3) x2 - 4x - 5 > -2x2 +8x +13

x2 - 4x - 5 > -2(x2+ 4x-5)

(3)

Đặt: x2 - 4x - 5

t = , (t 0)> ta đ ợc:

t -2t2 2t2 + t -3 > 0 t <



-t 1>

(lo¹i)

Ta cã: t > x2 - 4x - > 1

x2- 4x-5 >1 x2- 4x-6 >

x<2- 10

x>2+ 10

(t/m §K) VËy tËp nghiƯm cđa bpt (2) lµ:

- KÕt ln:

10

(-; 2- )  ( 2+ ; +10 ) x

+3

Cđng cè

- Nªu nhËn xÐt vỊ mét số PT BPT giải đ ợc cách quy bậc hai?

- Nêu b ớc giải PT BPT quy bậc hai?

Bài tËp vỊ nhµ

- Bµi tËp: 3, (Sgk - trang 127).

- Tìm điều kiện để bậc hai có nghĩa

Biến đổi t ơng đ ơng (Bình ph ơng hai vế với ĐK vế không âm).

Đặt bậc hai ẩn phụ. - Kết luận.

- Khử bậc hai

* Biến đổi t ơng đ ơng:

VD1: VD2:

VD3:

* Đặt ẩn phụ:

Giải PT: 2x2 - 3x + = x - 1

Gi¶i bÊt PT: 2x -3 > x-3

x2 - 4x - > -2x2 +8x +13

Gi¶i bÊt PT:

* XÐt mét sè PT vµ BPT sau , cho biết dạng cách giải

a) x- 2x -5 = 4 b) x2-6x+9 = x2 - 6x + 6

c) x2 +x-12 < 8-x

d) x2 -3x+10 + > x

(x -3)(8-x)

e) + 26 > -x2+11