đại số 9- căn bậc 2 căn bậc 2 và hằng đẳng thức liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

2.Kỹ năng: Rèn luyện cho HS kỹ năng về khai phương của một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. 3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác, linh hoạt.[r]

(1)

Tuần: Ngày soạn:1/9/2020

Tiết: 1 Ngày dạy: /9/2020

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

§1 CĂN BẬC HAI

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: HS biết CBH HS hiểu khái niệm bậc hai số không âm, ký hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học

2.Kỹ năng: HS thưc hiên được: Tính đựợc bậc hai số, vận dụng định lý để so sánh bậc hai số học HS thực thành thạo toán CBH

3.Thái độ: Cẩn thận, xác, linh hoạt. 4 Định hướng phát triển lực:

- Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Khai phương tích nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

II CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị giáo viên

- GV:Sgk, Sgv, dạng toán… 2 Chuẩn bị học sinh

- HS: Xem trước bài; Chuẩn bị dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán

3 Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết

(M1)

Thông hiểu (M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4) Căn bậc

hai

Nắm định nghĩa bậc hai

Tìm bậc hai số học số a

So sánh hai bậc hai

III PHƯƠNG PHÁP:

-

Vấn đáp, đặt giải ván đề.

-

Hoạt động nhóm nhỏ.

IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG

(2)

Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi học sinh

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình… Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm

Phương tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK Sản phẩm: Thái độ học tập học sinh

Hoạt động GV Hoạt động Hs

H: Phát biểu định nghĩa bậc hai số học?

Tính: 16  ; 25  1, 44 ; 0,64 

H: Tính: 75? Gv dẫn dắt vào

Hs Trả lời

Hs nêu dự đốn

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:

HOẠT ĐỘNG Định lý

Mục tiêu: Hs nêu định nghĩa bậc hai số học số a

Phương tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK Sản phẩm: Tính bậc hai số a cho trước

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Lớp GV hoàn chỉnh lại khái niệm bậc hai số không âm

Số dương a có bậc hai? Ký hiệu ? Số có bậc hai ? Ký hiệu ? HS thực ?1/sgk

HS định nghĩa bậc hai số học a GV hoàn chỉnh nêu tổng quát

HS thực ví dụ 1/sgk ?Với a

Nếu x =

√

a

Nếu x x2 =a ta suy gì?

GV kết hợp ý

HS vận dụng ý vào để giải ?2 GV giới thiệu thuật ngữ phép khai phương GV tổ chức HS giải ?3 theo nhóm

1 Căn bậc hai số học:

- Căn bậc hai số không âm a là số x cho : x2 = a.

- Số dương a có hai bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là

√

a

số âm ký hiệu

−

√

a

- Số có bậc hai sơ

0

Ta viết

√

= 0

* Định nghĩa: (sgk)

* Tổng quát:

 

2

0 ; :

x

a R a a x

x a a

            * Chú ý: Với a ta có: Nếu x =

√

a

Nếu x x2 = a x =

(3)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ

Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức

Phép khai phương: (sgk).

HOẠT ĐỘNG Hai quy tắc khai phương tích nhân hai bậc hai.

Mục tiêu: Hs nêu hai quy tắc nói vận dụng làm số tập đơn giản

Phương tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK

Sản phẩm: Giải tập quy tắc khai phương tích nhân hai bậc hai

NLHT: NL giải số tốn có chứa bậc hai

GV giao nhiệm vụ học tập. Với a b không âm HS nhắc lại a < b

GV gợi ý HS chứng minh

√

a

√

b

GV đưa đề ví dụ 2, 3/sgk

HS giải GV lớp nhận xét hoàn chỉnh lại

GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải ?4,5/sgk Đại diện nhóm giải bảng Lớp GV hồn chỉnh lại

2 So sánh bậc hai số học: * Định lý: Với a, b0:

+ Nếu a < b thì

√

a

√

b

.

+ Nếu

√

a

√

b

a

< b.

* Ví dụ

a) So sánh (sgk) b) Tìm x khơng âm :

Ví dụ 1: So sánh

√

Giải: C1: Có > nên

√

C2 : Có 32 = 9; (

√

Ví dụ 2: Tìm số x> biết:

a

√

x

√

x

Giải:

a Vì x 0; > nên

√

x

(4)

C.LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

(1) Mục tiêu: Hs vận dụng kiến thức học vào giải tập (2) Sản phẩm: Kết hoạt động học sinh

(3) NLHT: NL giải số tốn có chứa bậc hai

GV giao nhiệm vụ học tập. Bài trang sgk

GV cho học sinh đọc phần hướng dẫn sgk VD: x2 =2 x bậc hai 2

x hay x=-

b\ x2 = c\ x2 = 3,15 d\ x2 = 4,12 Bài tập 5: sbt: So sánh khơng dùng bảng số hay máy tính - Để so sánh mà khơng dùng máy tính ta làm nào?

- HS nêu vấn đề sai

- GV gợi ý câu a ta tách =1+ sau so sánh phần

- Yêu cầu thảo luận nhóm 5’ sau cử đại diện lên trình bày

a\ 1 b\ 1

c\ 30 vaø 10 d\ 3 11 vaø -12

Mỗi tổ làm câu

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS

GV chốt lại kiến thức

b\ x2=3 x1,732 c\ x2=3,15 x1,871 d\ x2=4,12 x2,030

D TÌM TÒI, MỞ RỘNG

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Học thuộc đinh nghĩa,định lý - Làm tập 5/sgk,5/sbt

+ Dấu xuất phát từ chữ la tinh radex- nghĩa Đôi khi, để bậc hai số học a, người ta rút gọn “căn bậc hai a” Dấu gần giống ngày lần nhà toán học người Hà Lan Alber Giard vào năm 1626 Kí hiệu người ta gặp cơng trình “ Lí luận phương pháp” nhà toán học người Pháp René Descartes

V

(5)

(6)

Tuần: 1 Ngày soạn: 1/9/2020

Tiết: 2 Ngày dạy: /9/2020

§2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: - HS biết dạng CTBH HĐT A2 A

- HS hiểu thức bậc hai, biết cách tìm điều kiện xác định

√

A

√

a

=¿a∨¿ biết vận dụng đẳng thức

√

A

2.Kỹ năng: HS thưc hiên được: Tính đựợc bậc hai số, vận dụng định lý để so sánh bậc hai số học HS thực thành thạo toán CBH

- Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Khai phương tích nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

(M1)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4) Căn thức

bậc hai và HĐT

Nắm định nghĩa thức bậc hai

Tìm điều kiện để thức có nghĩa

Giải số tập

-

Hoạt động nhóm nhỏ.

(7)

HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi học sinh

H: Phát biểu định nghĩa bậc hai số học?

Tính: 16  ; 25  1, 44 ; 0,64 

H: Tính: 75? Gv dẫn dắt vào

Hs Trả lời

Hs nêu dự đốn B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:

Mục tiêu: Hs nêu định nghĩa thức bậc hai

Phương tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK Sản phẩm: Tìm điều kiện để thức bậc hai có nghĩa

- GV treo bảng phụ sau yêu cầu HS thực ? (sgk)

- ? Theo định lý Pitago ta có AB tính

- GV giới thiệu thức bậc hai

? Hãy nêu khái niệm tổng quát thức bậc hai

? Căn thức bậc hai xác định

- GV lấy ví dụ minh hoạ hướng dẫn HS cách tìm điều kiện để thức xác định ? Tìm điều kiện để 3x HS đứng chỗ trả

lời - Vậy thức bậc hai xác định ?

1) Căn thức bậc hai ?1(sgk)

Theo Pitago tam giác vng ABC có: AC2 = AB2 + BC2

 AB = AC2  BC2  AB =

2

25 x

* Tổng quát ( sgk)

A biểu thức  A thức

bậc hai A

(8)

- Áp dụng tương tự ví dụ thực ?2 (sgk)

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét làm bạn sau chữa nhấn mạnh cách tìm điều kiện xác định thức Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Ví dụ : (sgk) x

3 thức bậc hai 3x  xác định 3x   x

?2(sgk)

Để 5 2x xác định  ta phái có :

5- 2x  2x   x 

5

 x 

2,5

Vậy với x 2,5 biểu thức xác định

- GV treo bảng phụ ghi ?3 (sgk) sau yêu cầu HS thực vào phiếu học tập chuẩn bị sẵn - GV chia lớp theo nhóm sau cho nhóm thảo luận làm ?3

- Thu phiếu học tập, nhận xét kết nhóm , sau gọi em đại diện lên bảng điền kết vào bảng phụ

- Qua bảng kết em có nhận xét kết phép khai phương a2

? Hãy phát biểu thành định lý

2) Hằng đẳng thức A2 A ?3(sgk) - bảng phụ

a - - 1

a2 4 1 0 1 4 9

2

(9)

- GV gợi ý HS chứng minh định lý

? Hãy xét trường hợp a  a < sau tính

bình phương a nhận xét

? a có phải bậc hai số học a2

không Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ

* Định lý : (sgk)

- Với số a, a2 a * Chứng minh ( sgk)

C.LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

GV ví dụ áp đụng định lý, hướng dẫn HS làm

- Áp đụng định lý thực ví dụ ví dụ

- HS thảo luận làm bài, sau Gv chữa làm mẫu lại

- Tương tự ví dụ làm ví dụ 3: ý giá trị tuyệt đối

- Hãy phát biểu tổng quát định lý với A biểu thức

- GV tiếp ví dụ hướng dẫn HS làm rút gọn

? Hãy áp dụng định lý tính bậc hai biểu thức

? Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối suy kết toán

* Ví dụ (sgk) a) 122 12 12 b) (7)2  7 * Ví dụ (sgk)

a) ( 1) 2

2      (vì

2  )

b) (2 5) 5

2      (vì 5>2)

*Chú ý (sgk) A

A2  A

A

A2  A <

*Ví dụ ( sgk)

a) (x 2)2 x x ( x 2)

(10)

D TÌM TỊI, MỞ RỘNG

- Học thuộc đinh nghĩa,định lý

- Làm tập sách giáo khoa - chuẩn bị cho tiết sau

V

Rút kinh nghiệm

(11)

Tuần: 1 Ngày soạn:01/9/2020

Tiết: 3 Ngày dạy: /9/2020

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Hiểu nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương

2.Kỹ năng: Rèn luyện cho HS kỹ khai phương tích nhân các bậc hai tính toán biến đổi biểu thức

- Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Khai phương tích nhân bậc hai tính toán biến đổi biểu thức

(M1)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4) Liên hệ

giữa phép nhân phép khai phương

Tìm hiểu cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương

Hiểu khai phương tích nhân bậc hai tính toán biến đổi biểu thức

Vận dụng khai phương tích nhân bậc hai để tính tốn biến đổi biểu thức

Chứng minh định lí

-

(12)

IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi học sinh

GV giới thiệu: Ta biết mối liên hệ phép tính lũy thừa bậc hai phép khai phương Vậy phép nhân phép khai phương có mối liên hệ khơng?

Gv dẫn dắt vào

Hs nêu dự đốn

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:

Mục tiêu: Hs nêu định lý chứng minh định lý

Phương tiện thiết bị dạy học: Các nội dung SGK Sản phẩm: Định lý tích hai bậc hai

-GV : cho HS đọc nội dung ?1 cho em tự lực làm Sau HS lên bảng trình bày làm

+HS : 16.25  16 25 (= 20) -GV: khái quát ?1 thành nội dung định lí

-Gọi HS phát biểu định lý Sau GV hướng dẫn HS chứng minh định lý

-Hướng dẫn:Theo định nghĩa bậc hai số học, để chứng minh a b bậc hai số học a.b ta phải chứng minh điều ?

-GV : em tính ( a b )2 = ?

-GV: định lý mở rộng cho tích nhiều số không âm

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ 1/

Định lý : ?1 (SGK)

16.25 16 25 (= 20)

Định lý: Với hai số a b khơng âm, ta có

a b = ab Chứng minh : (SGK)

(13)

âm

-GV giải thích hướng dẫn HS quy tắc khai phương tích hướng dẫn em làm ví dụ SGK -chia HS nhóm làm ?2 Sau đó2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa

GV nhận xét, sữa chữa cịn sai sót

-GV hướng dẫn HS quy tắc Quy tắc nhân thức bậc hai hướng dẫn em làm ví dụ SGK

-Chia HS2 nhóm làm ?3 Sau đó2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa

GV nhận xét, sữa chữa cịn sai sót

-GV trình bày phần ý ví dụ theo SGK

+HS lớp tự lực làm ?4, GV gọi 2HS lên bảng thực

2/Áp dụng:

a/ Quy tắc khai phương tích: Quy tắc: (SGK)

?2 SGK

a) 0,16.0, 64.225 0,16 0, 64 225 = 0,4.0,8.15 = 4,8

b) 250.360 25.36.100

 25 36 100 = 5.6.10 = 300 b/ Quy tắc nhân thức bậc hai: Quy tắc: (SGK)

?3.SGK

a) 75 3.75 225 15

3 75 3.75  9.25  25 15 b) 20 72 4,9  20.72.4,9

2.2.36.49 36 49

  = 2.6.7 =

84

Chú ý: ( SGK) ?4 SGK

a) 12a3 a 12a3 a  36 4a

2 2

(6 )a 6a 6a

  

b) 32a ab2  64a b2  64 a2 b2 = 8ab ( Vì a 0, b  0)

(14)

GV cho HS thực tập lớp

GV hướng dẫn HS biến đổi thừa số dấu thành thừa số viết dạng bình phương

GV hướng dẫn HS biến đổi tích 2,7 1,5 thành tích thừa số

Bài tập : Bài 17:

a/

√

,

√

,

√

,

c/

√

,

√

,

√

= 11 = 66 Bài 18:

a/

√

5 4¿2 ¿ ¿

√¿ c/

√

=

√

64 10=

√

2282 102 =

√

(

)

2 =2

10 =1,6

d/

√

=

√

19/15 Rút gọn biểu thức sau a/

√

,

a

0,6a¿2 ¿

√

,

a

= 0,6a = -0,6a

c/ 1−a¿ 27 48¿

√¿

(15)

GV cần lưu ý HS loại bỏ dấu GTTĐ phải dựa vào điều kiện đề cho

GV hỏi HS điều kiện tốn a > mà khơng phải a

1−a¿2 27 48¿

√¿

= a −1¿ 16¿

√¿

= 92.42(a 1)2 = a −1¿

2 ¿

√

= a −1 = 36(a - 1)

(với a > ⇔ a - > 0) d/

a − b¿2 a4

¿ a− b√¿

với a > b > ta có :

a − b¿2

a4 ¿

1

a− b√¿

=

a − b¿2 a2

¿2¿ ¿ a− b√¿ = a− b1



a

.

a −b



Với a > b > ta có a2 > ⇒



a



a

a - b > ⇒a− b=a −b

do :

a − b¿2 a4¿ a− b√¿

= a− b1 ⋅a2⋅(a − b) = a2

20/15 Rút gọn biểu thức sau a/

√

a

3

√

a

8 với a

ta có :

√

a

√

a

8 =

a a a 2  =

√

(

a

)

2 =



a

2



a

2 với a b/

√

a

√

a với a

ta có :

√

a

√

(16)

GV lưu ý HS cần xét điều kiện xác định thức bậc hai

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ

√

a

a =

√

2 ¿

√

= 26

c/

√

a

√

a −

a

√

a

a−

a

√

a

a −

a

=

√

a

−

a

3 a¿2 ¿ ¿ ¿√¿ Với a ta có 15a=15a

Do :

√

a

√

a −

a

-√

√

a

√

a

-√

√

a

-√

a

= (3-a)2

-√

a

√¿

= (3-a)2 - 6a

=

3−a¿2−6a ¿ 3− a¿2+6a

¿ ¿{

¿ ¿

21/13 : Chọn câu b D TÌM TỊI, MỞ RỘNG

- Học thuộc hai quy tắc, làm tập 17c, d, 18b, d, 20b, c, d, 22 , 24 SGK trang 15, 16

- Chuẩn bị BT kỹ tiết sau luyện tập

CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS:

Câu 1: (M1) Hãy nêu quy tắc khai phương tích, nhân hai bậc hai Câu 2: (M3) Thực phép tính

(17)





4

) 0,09.64 ) ) 12,1 360 )

a b  c d

2 2

) 63 ) 2,5 30 48 ) 13 12 ) 17

e f g  h 

V

Rút kinh nghiệm

(18)