Đang tải... (xem toàn văn)
Bëi thÕ muèn g©y ®îc høng thó trong häc to¸n nãi chung vµ häc c¸c bµi tÝnh nhanh nãi riªng cho häc sinh th× ®iÒu kh«ng thÓ thiÕu ë ngêi gi¸o viªn lµ ph¶i cã sù ®Çu t vµ hÖ thèng c¸c bµi [r]
(1)phòng giáo dục đào tạo thành phố vinh
s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
gióp häc sinh líp 4
giải số dạng toán tính nhanh
Năm học: 2007- 2008
A Phần mở đầu: i/ lí chọn để tài
Mơn tốn mơn học đợc quy định kế hoạch đào tạo Tiểu học, góp phần quan trọng việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ,phơng pháp giải vấn đề,góp phần phát triển trí thơng minh,cách suy nghĩ độc lập linh hoạt khả ứng xử giải tình nảy sinh học tập sống.Nhờ mà hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất cần thiết quan trọng ngời lao ng
(2)năng lựa chọn thực hiƯn c¸ch tÝnh tèi u nhiỊu c¸ch tÝnh cã thĨ cã cđa mét phÐp tÝnh hc d·y tÝnh
Nh biết dạng tốn tính nhanh có vị trí quan trọng chơng trình mơn tốn Tiểu học Nhất lớp 4-5 Để giải đợc tốn tính nhanh học sinh cần phải nắm vững đợc phơng pháp giải.Trong thực tế để giải tốn tính nhanh, đảm bảo tính chặt chẽ, lơ gích có nhiều phơng pháp, nhng phơng pháp để có sở nhằm giúp học sinh nhanh chóng nhìn vấn đề phát huy đợc lực t duy, óc sáng tạo khả tính tốn nhanh nhẹn cho em Bởi muốn gây đợc hứng thú học tốn nói chung học tính nhanh nói riêng cho học sinh điều khơng thể thiếu ngời giáo viên phải có đầu t hệ thống tốn tính nhanh.Để từ tìm cách giải thích hợp nhằm nâng cao hiệu dạy học góp phần hồn thành mục tiêu giáo dục giai đoạn Chính mà tơi chọn đề tài: "Giúp
häc sinh lớp giải số dạng toán tính nhanh".
II Mơc tiªu:
Phân loại tốn tính nhanh chơng trình tốn Từ đa số phơng pháp dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học sinh góp phần nâng cao chất lợng dạy học mơn tốn lớp
III Nhiệm vụ đề tài: - Phân loại tốn tính nhanh
- Phơng pháp giải tốn tính nhanh - Thực nghiệm, đánh giỏ kt qu
B Phần nội dung: Chơng I
Thực trạng việc dạy học vấn đề tính nhanh ở mơn tốn lớp 4.
Qua thực tiễn cho thấy chơng trình tiểu học,các tốn tính nhanh giúp học sinh phát triển lực t cao.Thế nhng hệ thống toán tính nhanh sách giáo khoa cịn q ỏi, em đựơc làm quen với đầy đủ dạng tốn tính nhanh; Nếu có đợc tiếp cận cha đợc hớng dẫn phơng pháp giải đầy đủ dạng tốn tính nhanh đó.Trong em lại phải quan tâm làm quen với nhiều loại toán khác
(3)Hơn ,trong trình giảng dạy trờng Tiểu học, tơi thấy khả dạy tốn tính nhanh cịn nhiều hạn chế- chí nhiều học sinh giỏi lúng túng vớng mắc.Thực tế ln ln làm tơi trăn trở,băn khoăn.Với lịng lơng tâm nghề nghiệp tơi ln ln tự hỏi phải làm ? Làm để giúp học sinh tháo gỡ đợc vấn đề này, làm để em đợc tiếp cận nhiều dạng tính nhanh để giúp em nâng cao lực tính tốn nhanh đảm bảo tính xác.Tất suy nghĩ thúc giục tơi phải nghiên cứu, tìm tịi- lợm nhặt sách vở, sống thực tiễn để tìm dạng tốn tính nhanh ph-ơng pháp giải dạng tốn tính nhanh nhằm giúp học sinh lớp giải đợc tốn tính nhanh cách đầy đủ, xác
Ch¬ng 2:
Phân loại hớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán tính nhanh
I Phân loại toán tính nhanh cho học sinh lớp 4.
Nh biết dạng tốn tính nhanh sách giáo khoa tiểu học cịn q ít, việc đa tốn tính nhanh vào chơng trình học cịn hạn chế Chủ yếu loại sách tham khảo sách bồi dỡng tốn Các tốn tính nhanh bậc tiểu học đợc xếp theo cấu trúc, xen kẽ vào mảmg kiến thức khác Nh vậy, để học sinh hiểu nắm vững đợc dạng tốn địi hỏi ngời thầy phải biết hệ thống tốn tính nhanh theo dạng cụ thể Các dạng tốn tính nhanh khác cấu trúc, phơng pháp tính nhng chung dấu hiệu chất Đó “ Dựa vào tính chất phép tính” Do đó, việc giáo viên biết hệ thống dạng tốn tính nhanh giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, làm quen hiểu đợc
Qua nghiên cứu sách giáo khoa toán khối lớp tài liệu tham khảo Tôi hệ thống đợc số dạng tính nhanh khác Cụ thể là:
Dạng 1: Dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng, phép nhân để tính
nhanh Dạng tơi phân thành hai mảng kiến thức Mảng 1:Dựa vào tổng dãy cách đều.
VÝ dô : TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt:
+10 + 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40+ 45
Mảng 2: Nhóm số hạng để đợc số trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn. Ví dụ: 67 + 21+ 79 56 +399+1+4
D¹ng 2: BÊt cø số nhân với 0
(4)(4 9- 36)
Dạng 3: Đặt thừa sè chung
VÝ dơ: TÝnh nhanh kÕt qu¶
15 x 42 + 15 x 57 + 15 49 365 -39 365
D¹ng 4:Chia mét sè cho mét tỉng.
VÝ dơ:TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn:
436: + 164 : -200: 360 :3+ 126: 3+ 123:3
Dạng 5: Tính nhanh phân số:
Mảng 1:Nhóm phân số thành tổng 1
Ví dơ: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn:
1 + + + + + + + + 12 15 + 22 33 + 16 64
Mảng 2:Biến đổi để có tử mẫu số
132× 145+100
145 ×133 −45
1995× 1997 −1
1994+1995 ×1996
Dạng 6: Tính nhanh phân số có tính chất đặc biệt:
a/ ( 262626
272727 + 88888 99999 ) 989898 454545 - 31313131 15151515
b/
2 + +
1 +
1 16 +
1 32
c/
1 ×2 + 2 ×3 +
1 3 × 4 +
1
4 ×5 + + 98 ×99 +
1 99 ×100
II híng dÉn häc sinh giải toán tính nhanh lớp 4.
(5)PPDH tích cực dạng tìm tịi sáng tạo (thầy hớng dẫn, trợ giúp vai trò chủ đạo ,trị tự chủ động tìm kiến thức tập dợt sáng tạo) bao gồm PP chủ yếu nh: gợi mở, đàm thoại, vấn đáp, trực quan
Việc sử dụng phơng pháp dạy học việc giải vấn đề tính nhanh Tiểu học cần phải linh hoạt , sáng tạo phù hợp với mục đích nội dung điều kiện tốn Sau tơi trình bày phơng pháp dạy học vấn đề tính nhanh Tiểu học lớp
Dạng 1:Dạng toán chủ yếu dựa vào tính chất dÃy tính.
Mảng 1:Các toán dạng tính chất thờng đem quy luËt lËp d·y sè
theo quy luật cách u
Cách giải: Tìm khoảng cách chung sè.
TÝnh sè sè h¹ng cđa d·y tÝnh dựa vào công thức:
Số số hạng = ( số cuối số đầu ): hiệu khảng cách + Tính tổng công thức:
T = ( số cuối + số đầu) x sè sè h¹ng : VÝ du: TÝnh nhanh: +10 + 15+ 20+ 25+ 30+ 35+ 40+ 45 G ghi toán lên bảng xây dựng hệ thống câu hỏi:
? Yêu cầu toán g×? TÝnh nhanh
? Dãy số có đặc điểm gì? Là dãy số cách ? Khoảng cách số bao nhiêu? Là
? Muốn tính nhanh dãy số ta làm nào? Ta tìm số số hạng tính tổng ? Em trình bày cách tính số số hạng ( 45 – ): + 1=9 (số)
d·y sè trªn?
? Tỉng dÃy số bao nhiêu? (45+5) x : 2= 45 H lµm vµo vë vµ mét H lên bảng làm
H nhận xét,G nhận xét
Mảng 2:Nhóm cặp số tròn chục,tròn trăm.lại với
Trong biểu thức có phép cộng,phép trừ.Cách thực phép tính em đợc thực từ lớp dới, tảng để tính tốn nhanh
VÝ dô: 67 + 21+ 79 56 +399+1+4
H việc lấy chữ số hàng đơn vị, hàng trăm… cộng trừ lại với cho tròn chục,tròn trăm…
67 + 21+ 79 = 67+ (21+ 79 ) 1998 +346 -998 + 654 =(1998-998) +(346+ 654) = 67 + 100 = 1000 + 1000
= 167 = 2000
Dạng 2: Bất số nhân với cịng b»ng 0
Đối với dạng tốn đòi hỏi học sinh phải biến đổi để đợc thừa số = khơng cần tính giá trị biểu thức
(6)(4 9- 36) G x©y dùng hƯ thèng nh sau:
? Biểu thức có dấu,phép tính gì? Dấu ngoặc,phép trừ ,phép nhân ? Em có nhận xét kết ngoặc? 9- 36=
? Gía trị biểu thức bao nhiêu? Bằng
? Vì kết lại 0? Bất kì số nhân với còng b»ng G lu ý cho häc sinh: Để tính thuận tiện biểu thức dài hay sè lín ta
nên để ý xem biến đổi đa thừa số = kết =0.Cịn thừa số khác ta nên đặt A
(4 9- 36) = A =
Dạng 3: Đặt thừa số chung
Trong chơng trình tốn lớp 4,học sinh nắm đợc tính chất tốn:nhân số với tổng hay nhân số với hiệu.Từ giúp em phát đợc toán để đa dạng học
VÝ dơ: TÝnh nhanh kÕt qu¶
a 15 x 42 + 15 x 57 + 15 x b 49 365 -39 365 ? Trong biểu thức a,theo em có tích? Có tích: 15 x 42, 15 x 57, 15 x ? Các tích có đặc điểm gì? Thừa số 15 ging
? Những thừa số không giống nhau? 42,57,1
? Em hÃy đa dạng nh©n mét sè víi mét 15 x (42 +57 + 1) tổng?
? Kết ngoặc ? 100 ? Kết biểu thức bao nhiêu? 1500
Tng tự nh giúp cho học sinh thực đợc nhân số với hiệu.Tuy nhiên có biểu thức cha xuất thừa số giống đòi hỏi học sinh phải biến đổi
VÝ dô: 42 x + 46 x x 2+ x 16 = = 42 x + 46 x + 10 x = x ( 42 + 46 + 10) = x 100 = 800
D¹ng 4:Chia mét sè cho mét tỉng.
Đối với dạng toán trớc tiên G phải giúp cho H nhận đợc đặc điểm số chia giống để từ đa tính chất tổng( hay hiệu) chia cho số.Tuy nhiên G phải lu ý cho H : từ tổng( hay hiệu) cha hẳn đa dạng số hạng chia cho số phải với điều kiện số hạng phải chia hết cho số chia Ví dụ:Tính cách thuận tiện:
(7)= 400 : = 609 :
= 100 = 203
Dạng 5: Tính nhanh phân số:
Mảng 1:Nhóm phân số thành tổng b»ng 1
Trong phân số H cha áp dụng thành thạo tính chất tốn nên để áp dụng tính cho thuận tiện cịn bỡ ngỡ
VÝ dơ: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn: a + + + + +
7 b + + + 12 15 + 22 33 + 16 64
ë vÝ dơ a G chØ cÇn híng dÉn H nhËn biÕt có mẫu số giống nên ta áp dụng tính chất giao hoán đa phân số dới dạng tổng lấy
một phân số nhân với số số hạng
vớ d b có khác : phân số cha có mẫu số giống địi hỏi H phải biết rút gọn biến đổi để nhóm thành tổng có phân số có mẫu số giống
VÝ dơ: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn: a + + + + +
7 b + + + 12 15 + 22 33 + 16 64
= (
7 +
7 ) +( +
5
7 ) + ( +
4
7 ) = +
1 +
1
5 +4/5 + 2/3 +
1/4
= + + = ( 1/3 + 2/3)+ ( 1/ + 1/ 4) + (1 /5 + /5) = = + /2 +
= + /2 = /2
Mảng 2:Biến đổi để có tử mẫu số
Phơng pháp chung: Tìm cách biến đổi tử mẫu số để đa dạng tử số mẫu số kết phân số
Cách giải: áp dụng tính chất số nhân với tổng số nhân với hiệu từ rút gọn dần để có tử số mẫu số
Ví dụ: Tính kết cách nhanh nhất: a 132× 145+100
145 ×133 −45 b
1995× 1997 −1 1994+1995 ×1996
(8)? em đọc tên tích đó?
? Các tích có đặc điểm gì? Có thừa số 145 giống ? Em phân tích thừa số 133 dới 133 = 132 +1
d¹ng mét tỉng cã sè h¹ng gièng víi 132?
? Tử số cô đề nguyên, em biến đổi 145 x133 – 45= 145 x(132 + 1) - 45 mẫu số? = 145 x132 + 145 x1 – 45 =
= 145 x132 +100
? Em có nhận xét tử số mẫu số Tử số mẫu số dã biến đổi giống bin i?
? Kết phân số bao nhiêu? Bằng ? Tơng tự, em hÃy làm câu b
=> G lu ý cho học sinh: Đối với dạng tính nhanh nên biến đổi biểu thức có dấu trừ, giúp cho em dễ dàng tính tốn
Dạng 6: Tính nhanh phân số có tính chất đặc biệt: c/
1 ×2 + 2 ×3 +
1 3 × 4 +
1
4 ×5 + + 98 ì99 +
1 99 ì100
Phơng pháp chung: Là dạng toán có phép tính phân số, giải loại
ny cn tập trung ý vào phân số tính chất đặc biệt, phải biết biến đổi để đợc phân số giống nhau, sau rút gọn lại tính
Cách giải: Phân tích phân số dể có phân số giống nhau.
Đa toán dạng phân số giống nhng khác vỊ cÊu tróc (phÐp tÝnh )
Rút gọn phân số với Tính kết
Ví dụ 1: Tìm kết cách nhanh nhất: a/ ( 262626
272727 +
88888
99999 )
989898 454545 -
31313131 15151515
= x ( 26 x10101/27x10101+ x 11111/9 x11111) = x ( 26 / 27 + 8/9)
= x( 50/27)
VÝ dô 2:
2 + +
1 +
1 16 +
1 32
G x©y dùng hƯ thèng c©u hái:
? Bài tốn có đặc biệt? Tử số 1,mẫu số sau gấp hai lần mẫu số trớc
? Số đứng trớc phân số 1/ bao nhiêu? Là ?G hớng dẫn H tính:
(9)/ = 1/ -1/8
Bớc 2: Thay giá trị tơng øng vµo bµi tËp
1 +
1 +
1 +
1 16 +
1
32 = – 1/ + 1/ – 1/ + 1/ – 1/8 +1 /8 –
1/ 16 + /16 –
1 /32 = – 1/ 32 = 31 /32 VÝ dơ 3:
1 1 ×2 +
1 2 ×3 +
1 3 × 4 +
1
4 ×5 + + 98 ×99 +
1 99 ì100
G xây dựng hệ thèng c©u hái:
? Em có nhận xét biểu thức trên? Đều có tử số 1, mẫu số: thừa số thứ mẫu số đứng trớc thừa số thứ mẫu số liền sau nhân với số
? Hiệu hai thừa số mẫu số nh Bằng với tử số phân số đó?
G híng dÉn cho H tÝnh: Bíc 1: Ta thÊy:
1 ×2 = – 1/2
2 ×3 = 1/ – 1/
3 × 4 = 1/ – 1/
………
Bíc 2: Thay c¸c giá trị tơng ứng vào tập:
1 1 ×2 +
1 2 ×3 +
1 3 × 4 +
1
4 ×5 + + 98 ×99 +
1
99 ×100 =
1 – 1/ + 1/ – 1/ + 1/ – 1/4 + 1/ – 1/ +…… + 1/ 99 – 1/ 100= = – 1/ 100 = 99 /100
Tuy nhiên , từ dạng tốn giúp cho học sinh làm đợc số tốn khác khó nữa:
VÝ dô: 1/ 1x3 + 1/ 3x + 1/ 5x + 1/ 7x 9+ ……… + 1/ 97 x99
= 1/ x 2/ 1x3 + 1/ x / 3x5 + 1/2 x 2/ x7 + 1/ 2x /7x9+ ….1/2 x 2/ 97x99 = /2 x ( /1x3 + 2/ 3x5 + 2/5x7 + 2/ 7x9 +…….+ 2/ 97x99)
= 1/ x ( 1- 1/3 + 1/ 3- 1/5 + 1/5 – 1/7 + 1/7 – 1/9 +….+ 1/97 -1/99) = / x (1 – 1/99)
(10)Đối với dạng toán này, trớc tiên học sinh phải biến đổi để cho hiệu hai thừa số mẫu số tử số phân số
Bằng biện pháp nh q trình giảng dạy tơi thấy học sinh nắm tốt, phát huy đợc óc sáng tạo tính độc lập, suy nghĩ, tìm tịi Các em tiếp cận làm tập có hiệu
III/ Ch¬ng III
Thùc nghiƯm s ph¹m
I Thùc nghiƯm
Sau hớng dẫn cho học sinh: lớp 4A trờng Tiểu học Hồng Sơn- TP Vinh- Tỉnh Nghệ An phơng pháp giải dạng khác nhau.Để cho em nắm vững cách thành thạo phơng pháp đó.Lúc tơi cho học sinh làm tập.Bằng biện pháp pháp nhóm học tập, em khà kèm em yếu, sau dạng tập thờng chốt lại bớc để củng cố thêm cho học sinh em yếu có thời gian học hỏi
II TÝnh hiƯu qu¶ việc vận dụng giải toán tính nhanh.
Với nhiều biện pháp khác nhau, vận dụng hớng dẫn học sinh giải toán tính nhanh.Tơi hình thành khắc sâu cho học sinh kiến thức phơng pháp giải loại toán từ nhaững dạng sơ đẳng dạng phức tạp nhất.Trong năm gần đa phơng pháp vào chơng trình tốn ngày nhận thấy: Học sinh khơng cịn lúng túng, chậm hiểu gặp dạng tốn tính nhanh.Các em tự tin hơn, tính tốn nhanh mà đảm bảo tính xác.Cụ thể là:
Tỉng sè HS
Đầu năm học Cuối năm học
S HS làm đợc Tỉ lệ Số HS làm đợc Tỉ lệ 40 10% 30 75%
III/ Bµi häc kinh nghiƯm
Trong q trình giảng dạy, tơi thấy hệ thống tập tính nhanh bậc Tiểu học phong phú, đa dạng.Vì tơi nghiên cứu tìm tịi rút đợc điều kiện cần phải có ngời giáo viên dạy toán:
(11)- Giáo viên cần phải tìm tịi tài liệu để tìm phơng pháp giải tốn tối u
- Một tốn khơng nên gị bó học sinh, áp đặt học sinh vào cách giải phải để em phát triển khả t duy, óc sáng tạo sau G hớng dẫn rú cách giải
- Cần phải giải theo hệ thống dạng toán đẻ học sinh nắm bắt tiếp cận - G cần phải có phơng pháp kiến thức toán học
Trên số phơng pháp nhỏ q trình dạy học tốn tính nhanh lớp tơi trình bày, tơi thực thu đợc kết cao.Hy vọng kinh nghiệm nhỏ mong hội đồng khoa học xét duyệt bổ cứu cịn thiếu sót để thân rút hình thức tổ chức dạy học tốt hn
Xin chân thành cảm ơn.
(12)