DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Dương Thị Ngọc Hân DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Dương Thị Ngọc Hân DẠY HỌC CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LỚP 10 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 Lời cảm ơn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, cô hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn dù bận rộn với công tác chuyên môn Tôi xin cảm ơn : - Các thầy cô truyền thụ cho lí thuyết bổ ích didactic toán, cung cấp cho công cụ hiệu để thực luận văn - Ban giám hiệu trường THPT Trương Định tạo điều kiện cho tiến hành thực nghiệm - Ban lãnh đạo chuyên viên phòng Sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Các bạn, anh, chị lớp, động viên vượt qua khó khăn trình học tập nghiên cứu luận văn Cuối cùng, xin dành lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình tạo điều kiện cho học cao học ưu tiên cho việc học Dương Thị Ngọc Hân Danh mục bảng Bảng 1: Thống kê kiểu nhiệm vụ SGK toán 21 Bảng 2: Thống kê kiểu nhiệm vụ nhóm 40 Bảng 3: Thống kê kiểu nhiệm vụ nhóm nâng cao 49 Bảng 4: Các phương trình bất phương trình chứa ẩn thức 53 Bảng 5: Kết thực nghiệm 61 Bảng 6: Kết thực nghiệm – câu 74 Bảng 7: Kết thực nghiệm – câu 2a 75 Bảng 8: Kết thực nghiệm – câu 2b 77 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG MỘT NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ .7 1.1 SỰ GẮN KẾT GIỮA PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH .7 1.2 SỰ GẮN KẾT GIỮA PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 12 CHƯƠNG MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ .15 2.1 LƯỚT QUA CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK TOÁN LỚP .15 2.1.1 Phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình tốn 16 2.1.2 Phương trình, bất phương trình vơ tỉ SGK tốn lớp 16 2.2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở LỚP 10 22 2.2.1 Phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình Đại số 10 22 2.2.2 Phương trình, bất phương trình vơ tỉ SGK Đại số 10 .24 CHƯƠNG MỘT NGHIÊN CỨU VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ 57 3.1 THỰC NGHIỆM 57 3.1.1 Phân tích tiên nghiệm tập .58 3.1.2 Phân tích hậu nghiệm tập 61 3.2 THỰC NGHIỆM 63 3.2.1 Phân tích tiên nghiệm .64 3.2.2 Phân tích hậu nghiệm .74 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM BIÊN BẢN QUAN SÁT TIẾT DẠY LỚP 10 NÂNG CAO MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ Phương trình bất phương trình ln nội dung trọng tâm tốn phổ thơng dù qua nhiều lần cải cách giáo dục, thay sách giáo khoa Liên quan đến phương trình, bất phương trình, thực tế cho thấy nội dung khó học sinh Đứng trước tốn : giải bất phương trình x+5 < , học sinh 1− x đưa cách giải sau: Điều kiện: − x ≠ x+5 < ⇔ x + < 1− x 1− x 1 − x >  ⇔ x + ≥ ⇔ −5 ≤ x <  x + < (1 − x)  Lập luận sai x lấy giá trị R nhị thức bậc (1 – x) âm, dương Ở vị trí người giảng dạy đặt câu hỏi học sinh lại thực phép biến đổi trên? Hướng quan sát đến lời giải tốn : giải phương trình x+5 = , nhận thấy: 1− x Điều kiện: − x ≠ x+5 =1 ⇔ x + =1 − x 1− x 1 − x ≥ ⇔ ⇔x=  x + = (1 − x) Trong phương trình, để nhân biểu thức mẫu lên điều kiện − x ≠ Khi đó, bất phương trình học sinh nhân mẫu lên mà không quan tâm giá trị âm, dương biểu thức mẫu Sai lầm sinh từ chỗ học sinh áp dụng phép biến đổi tương đương phương trình cho bất phương trình Nhìn lại chương trình sách giáo khoa, điều khiến quan tâm gắn kết hai đối tượng phương trình, bất phương trình, thể qua ghi nhận sau đây: - Về cách cấu tạo chương trình tốn phổ thơng, phương trình ln ln đặt trước bất phương trình Điều khiến chúng tơi tự hỏi : dạy học bất phương trình thừa hưởng kiến thức, nội dung từ dạy học phương trình - Ta biết phương trình bất phương trình ln có tương ứng Chẳng hạn, ta có tốn giải phương trình dạng ax+b = c, tương ứng ta có tốn giải bất phương trình dạng ax+b > c Cũng vậy, phương trình dạng log a x = b tương ứng với bất phương trình dạng log a x > b Hay phương trình f ( x) > g ( x) , f ( x) = g ( x) , bất phương trình f ( x) < g ( x) tương ứng với Giữa lời giải phương trình bất phương trình tương ứng có nét tương tự, chúng tơi tự hỏi : phải nguồn gốc sai lầm học sinh ? Hai câu hỏi xuất phát lý để chọn đề tài : “Dạy học phương trình bất phương trình vơ tỉ lớp 10” II CƠ SỞ LÍ THUYẾT Liên quan đến sai lầm học sinh, didactic tốn thừa nhận quan điểm : khơng phải sai lầm ngẫu nhiên, tùy tiện, mà có sai lầm dự đốn trước Sai lầm kiểu sinh từ kiến thức, kiến thức có ích, khơng cịn đúng, khơng cịn phù hợp tình mới, tổng quát Hiện tượng sinh cách học thích nghi : đây, kiến thức xây dựng qua tình nên thường mang tính chất địa phương Việc xây dựng kiến thức tổng quát đòi hỏi phải loại bỏ kiến thức cũ Kiến thức cũ dẫn đến quan niệm hay cách thức hành động lớp tình Thừa nhận luận điểm này, didactic tốn đưa ba mơ hình để giải thích sai lầm liên quan đến tri thức cụ thể, sai lầm có tính hệ thống dự đoán trước : quan niệm, quy tắc hành động, hợp đồng dạy học Vấn đề quy tắc hành động, quan niệm, hợp đồng dạy học liên quan đến đối tượng tri thức O thường hình thành từ quan hệ thể chế dạy học O Tuy nhiên, không đơn giản Chẳng hạn, để làm rõ quan niệm (liên quan đến đối tượng tri thức O) học sinh ta phải nghiên cứu trường quan niệm O Đây khái niệm khó mà chúng tơi nghĩ không đủ khả để nghiên cứu Giới hạn khuôn khổ quy tắc hành động, nghiên cứu quan hệ thể chế với đối tượng phương trình, bất phương trình vơ tỉ để cố gắng dự kiến giải thích sai lầm mà ta gặp học sinh  Thuyết nhân học Quan hệ thể chế khái niệm Thuyết nhân học didactic toán.Theo thuyết nhân học, R(I,O) – mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tập hợp tác động qua lại mà I có với O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, I Mối quan hệ cá nhân X với đối tượng tri thức O, kí hiệu R(X,O), tập hợp tác động qua lại mà X có với O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu nào, thao tác O Trong thể chế I mà cá nhân X tồn hoạt động, R(X,O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I,O) Từ ràng buộc thể chế, cá nhân X phô bày công khai làm với O mà cá nhân đánh giá phù hợp với thể chế Câu hỏi mấu chốt làm để nghiên cứu R(I,O) R(X,O) ? Khái niệm praxéologie chìa khóa giúp trả lời câu hỏi Mỗi praxéologie tứ [T / τ / θ / Θ] , T kiểu nhiệm vụ giải nhờ kĩ thuật τ , θ yếu tố cơng nghệ giải thích cho kĩ thuật, Θ yếu tố lí thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Khi T kiểu nhiệm vụ tốn học praxéologie gọi praxéologie toán học hay tổ chức toán học – OM Các tổ chức toán học liên quan đến O cho phép ta xác định R(I,O) R(I,O) hình thành biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân phải thực nhờ vào kĩ thuật xác định Đồng thời, việc nghiên cứu tổ chức tốn học gắn liền với O cịn cho phép hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân với đối tượng O nảy sinh trong lúc thực nhiệm vụ thể chế  Qui tắc hành động Qui tắc hành động sử dụng để giải thích sai lầm học sinh Một cách cụ thể hơn, qui tắc hành động mơ hình xây dựng nhằm giải thích rõ kiến thức mà học sinh sử dụng để đưa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Nếu hợp đồng dạy học có nguồn gốc quan hệ thể chế với đối tượng tri thức mà ta bàn đến quy tắc hành động lại hình thành từ kiến thức địa phương có ích Như vậy, quy tắc có phạm vi hợp thức Câu trả lời sai đến từ việc áp dụng qui tắc hành động phạm vi hợp thức (Những yếu tố Didactic toán (2009), tr 81) Điều quan trọng cần phải làm rõ cần thiết phải vận dụng yếu tố nêu vào luận văn Trước hết cần xác định luận văn xem xét lúc đối tượng tri thức O - phương trình vơ tỉ O - bất phương trình vơ tỉ, I thể chế dạy học toán lớp 10, cá nhân X thâm nhập vào I vị trí học sinh Câu hỏi sai lầm học sinh đòi hỏi phải nghiên cứu R(X,O ) R(X,O ) Nhưng quan hệ cá nhân X đối tượng tri thức lại chịu ảnh hưởng nhiều quan hệ mà thể chế trì với đối tượng này, nên việc nghiên cứu quan hệ R(I,O ) R(I,O ) điều cần thiết Điều thực thơng qua việc nghiên cứu tổ chức tốn học liên quan đến O O Việc xác định mối liên hệ kĩ thuật giải, ưu tiên hay vắng mặt kĩ thuật giúp xác định đặc trưng thể chế việc dạy học O O : thể chế quy định dạy liên quan đến hai đối tượng, dạy nào, Từ ta tìm thấy nguồn gốc số sai lầm học sinh III CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Với lựa chọn yếu tố thích hợp Didactic tốn làm sở lí luận, luận văn nghiên cứu tìm lời giải đáp cho vấn đề xuất phát đặt Vấn đề cụ thể hóa câu hỏi sau đây: CH1 Giữa hai đối tượng phương trình bất phương trình vơ tỉ có mối liên hệ gì? Về định nghĩa kĩ thuật giải chúng có điểm giống khác nhau? CH2 Mối liên hệ có tác động vào dạy học đối tượng này? Việc dạy học chúng có ảnh hưởng lẫn khơng? Nếu có gì? Nó thể thể chế dạy học toán lớp 10? CH3 Về phía học sinh, bước chuyển từ phương trình vào bất phương trình vơ tỉ tồn sai lầm nào? Đâu nguồn gốc sai lầm ? IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Để trả lời cho câu hỏi CH1, chúng tơi tiến hành phân tích giáo trình Đại số sơ cấp Kết trình bày chương sở tham chiếu cho nghiên cứu Tham chiếu kết thu từ chương 1, tiến hành nghiên cứu chương trình, tài liệu hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa Và cách phân tích sâu vào sách giáo khoa, xem xét kiểu nhiệm vụ, kĩ thuật giải, cố gắng gắn kết, tác động qua lại dạy học hai đối tượng phương trình bất phương trình vô tỉ để trả lời cho câu hỏi CH2 Nghiên cứu trình bày chương Chúng tơi chọn phân tích hai sách Tốn tập Đại số 10 nâng cao nhóm tác giả Phan Đức Chính nhóm tác giả Đồn Quỳnh làm tổng chủ biên Trong đó, việc phân tích sách Toán tập nhằm phục vụ cho mục tiêu xem xét kiến thức học cấp THCS đối tượng tri thức xây dựng có tính chất kế thừa 76 CL2: “Nhân biểu thức vào vế bất phương trình” 12 CL2a: “Phép biến đổi nhân bất phương trình” α) S = (2;3) β) Một kết khác CL2b: “ Phép biến đổi nhân phương trình” α) S = ∅ β) Một kết khác CL3: “Bảng xét dấu” CL3a: “Xét dấu biểu thức chứa bậc 2” α) S = (2;3) β) Một kết khác 1 CL3b: “Bình phương hai vế - xét dấu” α) S = ∅  −1  β) S =  ;2    γ) Một kết khác CL4: “Bình phương hai vế - tích hai số thực” Chiến lược khác Tổng 101 Ghi nhận kết quả: - Chiến lược khác chiến lược mà học sinh không đưa lời giải Như vậy, câu 2a có học sinh khơng đưa chiến lược để thực - Có 61/101 (60,4%) học sinh đưa CL1a để giải bất phương trình Chúng tơi xin trích làm học sinh theo CL1a: Điều kiện: x − x − ≥ ⇔ x ≤ Ta có: −1 x ≥ 77 −1  2 x − x − > hc x > x < ( x − x) x − x − < ⇔  ⇔  x − x < 0 < x < 2 ⇔2< x Tiếp theo cần xem xét học sinh có thực câu 2b h( x ) f ( x ) < ⇔   h( x ) < CL1a(s) hay không?  Câu 2b: Bảng 8: Kết thực nghiệm - câu 2b Chiến lược Số CL1(s): “Tích hai số thực” Tổng 72 CL1a(s): “Tích hai số thực – định nghĩa số học” ( −∞; −3] 49 β) Một kết khác α) S = 53 CL1b(s): “Tích hai số thực - bình phương hai vế” α) S = ( −∞; −3] ∪ [ −2; −1] β) Một kết khác 13 19 CL2(s): “Nhân biểu thức vào vế bất phương trình” 17 CL2a(s): “Phép biến đổi nhân bất phương trình” α) S = ( −∞; −3] ∪ {−1} β) Một kết khác 12 13 CL2b(s): “Phép biến đổi nhân phương trình” α) S ={−1; −2; −3} β) Một kết khác 78 CL3(s): “Bảng xét dấu” CL3a(s): “Xét dấu biểu thức chứa bậc 2” α) S = ( −∞; −3] ∪ {−1} β) S = ( −∞; −3] 1 CL3b(s): “Bình phương hai vế - xét dấu” α) S =[ −3, −1] β) S = ∅ γ) Một kết khác CL4(s): “Bình phương hai vế - tích hai số thực” CL5: “Phương trình bất phương trình” CL6: “ Đặt ẩn phụ” Tổng 101 Ghi nhận kết quả: - học sinh không đưa lời giải cho câu 2a giải câu 2b CL6: “Đặt ẩn phụ” - Trong 61 học sinh giải câu 2a CL1a: * Có học sinh giải câu 2b CL5: “Phương trình bất phương trình” Các em đưa câu 2b dạng giống câu 2a cách xét riêng trường hợp xảy phương trình * Có học sinh lựa chọn CL2a(s) * 53/ 101 (52,5%) học sinh giải câu 2b CL1a(s) giúp khẳng định nghi vấn câu hỏi LK3 Học sinh thay dấu “” kĩ thuật giải bất phương trình h( x) f ( x) < dấu “ ≤, ≥ ” để có kĩ thuật giải h( x) f ( x) ≤ không Chúng xin dẫn làm học sinh: 79 Điều kiện : x + x + ≥ ⇔ x ≤ −3 x ≥ −1   x ≤ −3  x2 + 4x + ≥  ( x + 2) x + x + ≤ ⇔  ⇔   x ≥ −1 x + ≤   x ≤ −2  ⇔ x ≤ −3 S= ( −∞; −3] Trong lời giải thiếu nghiệm bất phương trình ban đầu x = -1 học sinh xét thiếu trường hợp: x + x + =0 ⇔ x =−3 x = −1 Khi bất phương trình cho trở thành dạng ≤ : Trong câu 2a học sinh biến đổi : 2 x − x − > ( x − 3x) x − 3x − < ⇔   x − x < 2 Chuyển sang câu 2b học sinh cho  x2 + 4x + ≥ ( x + 2) x + x + ≤ ⇔  x + ≤ Tuy nhiên phép biến đổi sai  f ( x) > h( x ) f ( x ) ≤ ⇔ f ( x ) =   h( x ) ≤ Trong trường hợp f(x) = h(x) âm, dương, phép biến đổi học sinh h( x) ≤ Trong tình thực nghiệm, học sinh áp dụng phép biến đổi sai nên dẫn đến việc làm nghiệm bất phương trình - Chúng lại ghi nhận tồn R2 học sinh có 25/101 học sinh (19 học sinh theo CL1b(s), học sinh theo CL3b(s), học sinh theo CL4) sử dụng 80 qui tắc thực câu 2b GK10 nhấn mạnh đến điều kiện tương đương để bình phương hai vế giải phương trình bất phương trình vô tỉ, sai lầm tồn 81 KẾT LUẬN Chọn hai đối tượng nghiên cứu phương trình bất phương trình vơ tỉ, mong muốn làm sáng tỏ số vấn đề xoay quanh việc dạy học phương trình bất phương trình Kết nghiên cứu rằng:  Vì có nhiều điểm tương đồng khái niệm định lí nên GK10 lựa chọn giảng dạy bất phương trình với thừa hưởng từ phương trình Các lý thuyết đại cương trình bày theo cách thức giống nhau, tương ứng phương trình có tính chất bất phương trình có tính chất tương tự Với điểm tương đồng đó, phía học sinh, thực hành giải toán em chuyển quy tắc sử dụng phương trình cách khơng hợp thức sang bất phương trình R1: Nhân hai vế bất phương trình cho biểu thức khác khơng bất phương trình tương đương R2: Bình phương hai vế bất phương trình bất phương trình tương đương Nguồn gốc sai lầm xuất phát từ việc học sinh khơng tính đến khác C R quan hệ thứ tự phép khai chuyển kĩ thuật giải phương trình vào bất phương trình  Dù khơng đặt vấn đề nghiên cứu từ đầu, kết luận văn ghi nhận sai lầm học sinh liên quan đến dạng bất phương trình khơng nghiêm ngặt Các kĩ thuật giải chúng khơng trình bày tường minh mà phải suy luận tương tự từ dạng nghiêm ngặt tương ứng, thông thường thêm dấu “=” dấu bất đẳng thức “” Với cách làm giải bất phương trình tích có chứa thức học sinh biến đổi :  f ( x) >  f ( x) ≥ cho h( x) f ( x) ≤ ⇔  h( x ) f ( x ) < ⇔   h( x ) <  h( x ) ≤ 82  f ( x) > Vì h( x) f ( x) ≤ ⇔ f ( x) = suy luận nên học   h( x ) ≤ sinh gặp sai lầm Với quan điểm người dạy học cần thiết phải đặt câu hỏi làm để giảm bớt sai lầm vừa nêu Bởi mục đích cuối chúng tơi mong muốn luận văn có ứng dụng cơng tác giảng dạy Nghiên cứu trả lời câu hỏi lý thuyết didactic toán hướng nghiên cứu mở từ luận văn 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh) (2009), Những yếu tố Didactic Toán , NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh [2] Dương Quốc Việt (Chủ biên), Đàm Văn Nhỉ (2007), Giáo trình Đại số sơ cấp, NXB Đại học Sư phạm [3] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2007) , Đại số 10 nâng cao , NXB Giáo dục [4] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2007), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục [5] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) (2007), Tài liệu hướng dẫn thực chương trình sách giáo khoa đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục [6] Lê Hồng Đức (Chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc (2009), Phương pháp giải tốn hệ vơ tỉ hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối, NXB Đại học Sư phạm [7] Hoàng Kỳ (Chủ biên), Hoàng Thanh Hà (2009), Đại số sơ cấp thực hành giải toán, NXB Đại học Sư phạm [8] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2007), Bài tập Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục [9] Phan Đức Chính (Tổng Chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo(2011), Toán tập hai, NXB Giáo dục [10] Phan Đức Chính (Tổng Chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo(2010) ,Toán tập một, NXB Giáo dục Trường THPT Trương Định Lớp: Họ tên: PHIẾU THỰC NGHIỆM Câu 1: Giải bất phương trình a) x − 3x + ≥ b) 3x + x − ≤ Câu 2: Giải bất phương trình a) ( x − 3x) x − 3x − < b) ( x + 2) x + x + ≤ BIÊN BẢN QUAN SÁT TIẾT DẠY LỚP 10 NÂNG CAO Tiết dạy quan sát tiết luyện tập sau học sinh học xong chương Giáo viên bắt đầu tiết học hình thức kiểm tra cũ GV: Em lên bảng viết công thức giải dạng f ( x) = g ( x) ? f ( x) < g ( x) ? f ( x) > g ( x) ? HS:  g ( x) ≥ f= ( x) g ( x) ⇔   f ( x) = [ g ( x)]  g ( x) >  f ( x) < g ( x) ⇔  f ( x) ≥   f ( x) < [ g ( x)]  g ( x) ≥  g ( x) <  f ( x) > g ( x) ⇔   f ( x) ≥  f ( x) > [ g ( x)] GV: Bạn viết Nếu cô thêm dấu “=” vơ hai bất phương trình dấu “=” gắn đâu? HS:  g ( x) ≥  f ( x) ≤ g ( x) ⇔  f ( x) ≥   f ( x) ≤ [ g ( x)]  g ( x) ≥  g ( x) <  f ( x) > g ( x) ⇔   f ( x) ≥  f ( x) ≥ [ g ( x)] GV: Uh, rồi, ta làm số tập Các em viết đề vào suy nghĩ làm GV viết tập lên bảng: Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) ( x + 1) 16 x + 17 = ( x + 1)(8 x − 23) 2) x − − x + = 3) − x + 4x − ≥2 x 4) ( x − 3) x + ≤ x − GV: Các em suy nghĩ xem ta làm sao? Đối với 2, cô hướng dẫn em đặt = t 2x2 + ≥ GV: Cịn 3, điều kiện bất phương trình em? x ≠ x ≠ Cả lớp đọc: Điều kiện  ⇔ 2 − x ≥ x ≤ GV: Bây với x mẫu nhân lên sao? 10 HS: Chưa biết, tùy trường hợp phải xét 11 GV: Uh, ta phải xét trường hợp xảy với x , x > hay x < Vậy em giải không? 12 HS: Được cô! 13 GV: Quay lại 1, có em biết giải khơng? À, có bạn giơ tay kìa, gọi em lên bảng giải tập nhe GV gọi học sinh lên bảng giải sau lớp sửa làm học sinh Bài làm học sinh Hoạt động chỉnh sửa 14 Bài 1: giải phương trình 15 GV: Bạn làm khơng em? Huyền? ( x + 1) 16 x + 17 = ( x + 1)(8 x − 23) 16 Huyền: Thưa cô bạn làm Xét x = −1 : nghiệm pt Xét x ≠ −1 : pt trở thành 16 x + 17 = (8 x − 23) 8 x − 23 ≥ ⇔ 16 x + 17 = ( x − 23) 23  x ≥ ⇔ 16 x + 17= 64 x − 368 x + 529  17 GV: Các em nhìn vào bài, bạn xét x = −1 , sau xét x ≠ −1 để đơn giản x+1 hai vế đưa đến phương trình 16 x + 17 = (8 x − 23) , dạng áp dụng công thức biến đổi tương đương Bạn kết luận tập nghiệm rồi, em ghi vào 23  x≥ 23   x ≥  ⇔ ⇔ x = 2(l )  x2 − x + =      x = 4(n) Vậy S = {−1;4} 18 Bài 2: giải phương trình 19 GV ghi vào làm học sinh: 2x2 − − 2x2 + = Đặt t= Đặt t= ⇒ t = x2 + x + 3, t ≥ t = ( n) Suy t − − 5t = ⇔  t = −1 (l ) x + 3, t ≥ 20 GV nêu nhận xét: Trong phương trình có Với t = ⇒ x + = ta đặt t f ( x) f(x) thì= f ( x) ( t ≥ ) 21 GV: Bài em bình phương lên tới bậc 4, khó giải nên em cần đặt ẩn phụ 22 Trường hợp tập em không 36 ⇔ 2x2 + = 33 ⇔ x2 =  33 x = ⇔  33 x = −   Vậy = S = x  đặt = t 22 HS: Không cần đặt giải cơng thức 23 GV: Bạn làm rồi, em làm sai sửa vào 33 33  ;−  2  24 Bài 3: Giải bất phương trình − x + 4x − ≥2 x Điều kiện: 16 x + 17 để giải phương trình x ≠  x ≤ TH1: x > Bpt trở thành: − x + 4x − ≥ 2x ⇔ − x ≥ −2 x + 3  x >  −2 x + <   ⇔  −2 x + ≥ ⇔    x ≤  2 − x ≥ ( −2 x + 3)2     2 − x ≥ x + − 12 x  x >   x>   ⇔  x ≤ ⇔  1 ≤ x ≤   1 ≤ x ≤  Kết hợp với điều kiện : ≤ x ≤ TH2: x < Bpt trở thành: − x + 4x − ≤ 2x ⇔ − x ≤ −2 x + 25 GV: Với bất phương trình − x ≥ −2 x + em ghi theo công thức, GV bổ sung thêm điều kiện − x ≥ vào hệ x ≠ 26 GV: Nên kết hợp điều kiện  x ≤ x > lại, em trình bày này: 0 < x ≤ TH1:   − x + x − ≥ x  x < TH2:   − x + x − ≤ x  −2 x + ≥ x ≤   ⇔ 2 − x ≥ ⇔ x ≤   2 2 − x ≤ x + − 12 x 2 − x ≥ ( −2 x + 3)   x ≤  ⇔  x ≤ ⇔ x ≤   x ≥    Kết hợp điều kiện: x < Vậy S = ( −∞;0 ) ∪ [1;2] 28 Bài 4: Giải bất phương trình 27 GV: Vậy ta sửa xong 3, giải thêm ( x − 3) x + ≤ x − Cả lớp suy nghĩ xem Bpt tương đương với ( x − 3) x + ≤ ( x + 3)( x − 3) (1) giải GV cho HS suy nghĩ phút sau gọi Khoa lên bảng giải yêu cầu học sinh làm Xét x = 3, giấy nháp để so sánh kết với (1) trở thành : x ≤ bạn ⇒x= nghiệm 29 GV: Bây ta sửa bạn Ở đây, Xét x ≠ x − bạn tách ( x + 3)( x − 3) Thấy (1) ⇔ x + ≤ x + bên vế trái có (x-3) giống lúc nảy,  x + ≥ ⇔ 2 (vì x + > 0, ∀x ∈ R ) x + ≤ x + ( )   x ≥ −3  x ≥ −3 −5  ⇔ ⇔ −5 ⇔ x ≥ 6 x ≥ −5  x ≥   −5  Hợp trường hợp ta có = S  ; +∞  6  32 Tâm: Với x − ≥ ⇔ x ≥ , (1) ⇔ x + ≤ x + phương trình, cịn bất phương trình Bạn tìm cách đơn giản hai bên nên xét x =3, vô thấy x=3 nghiệm Tiếp tục bạn xét x ≠ , em có nhận xét cách làm bạn? Tiên? 30 Tiên: Thưa phải xét hai trường hợp để xét dấu bất phương trình có đổi chiều hay khơng 31 GV: Bạn đặt x ≠ , bạn chia xuống, giống 1, sai Em lên giải này? Tâm 33 GV yêu cầu học sinh dừng lại cho học sinh giải phần lại  x + ≥  x ≥ −3   ⇔ x + ≥ ⇔ x ∈ R   −5 x ≥  x + ≤ ( x + 3)  Kết hợp điều kiện x≥3 Nếu theo bạn Khoa, em xét x ≠ , ⇔ x≥ ta nhận x ∈ [3; +∞ ) phải chia trường hợp x > x < Trong làm bạn Tâm, bạn xét TH1 x − ≥ Em nhận xét cho cô cách làm bạn Tâm, khơng nhận xét tính tốn 34 HS: Thưa cô bạn làm 35 GV: Bạn làm khơng? Em có ý + Với x < 3, kiến? (1) ⇔ x + ≥ x + x + < ⇔ x + ≥ −5  x + ≥ hc  2  x + ≥ ( x + 3) 36 HS: Thưa cô bạn giải dài Khi x ≥ x + ≥ không cần xét thêm TH1 37 GV: Bạn nói rồi, xét theo cơng thức khơng có sai Các em xem, TH1 bạn xét x + ≥ , em để ý muốn chia hai vế cho x − x − phải nào? 38 HS: khác không 39 GV: Như em phải xét TH x − = riêng chứ, kết hợp vô TH1 Vậy em xét riêng x = , sau phân trường hợp x > x < đơn giản Các em hiểu chưa? Về nhà làm lại Tiết học đến kết thúc ... phương trình vơ tỉ SGK tốn lớp 16 2.2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở LỚP 10 22 2.2.1 Phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình Đại số 10 22 2.2.2 Phương trình, bất phương trình. .. VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ .15 2.1 LƯỚT QUA CHƯƠNG TRÌNH VÀ SGK TỐN LỚP .15 2.1.1 Phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình tốn 16 2.1.2 Phương trình, bất phương. .. NGHIÊN CỨU TỐN HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ .7 1.1 SỰ GẮN KẾT GIỮA PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH .7 1.2 SỰ GẮN KẾT GIỮA PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ