Chứng minh đường tròn (I) đường kính OO' tiếp xúc BC tại M. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm.. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:[r]
(1)Bài 1: Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + = 0 a/ Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm b/ Tìm m để pt có nghiệm phân biệt
c/ Tìm m để : x12 + x22 = 20 Bài : Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1) a/Xác định (P) qua A
b/Viết pt đường thẳng (d) qua A B
c/Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) điểm có hồnh độ song song với (d) Bài 3: Giải phương trình:
a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = 0
Bài 4: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); cắt Ax, By E F.
a) Chứng minh: EOF 90
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng *c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK AB.
d) Khi MB = 3.MA, Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tam giác ABM vịng quanh cạnh BM
*e)tính diện tích tam giác KAB theo a
Bài Giải pt: a/ 2x x 2 6x212x 0 b)
1
2
x x
c) x4 + 3x2 – = d/ (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) = 12 Bài
a/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d2 ?
b/ Cho (P): y =
2
3 x
; ( d): y = – x Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn c/ Tìm m ; n để d1 ; d2 tiếp xúc ( P )
Bài Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (m tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 =
Bài Cho đường trịn (O;R) đường kính AB dây CD vng góc với ( CA < CB).Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H; EH cắt CA F Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp mốt đường tròn 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3) HC tiếp tuyến đường tròn (O)
Đề 1
(2)Bài 1: Giải phương trình sau: a/ 2(x + 1)2 = – x b/ x4 –3x2 + = 0 Bài 2:
1 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(– 2; 5) B(1; – 4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
Bài 3: Cho pt : x2 – mx + m – = 0
a/ CMR: pt ln có nghiệm với m Tính nghiệm kép giá trị m tương ứng b/ Cho A = x12 + x22 – 6x1x2
CMR: A = m2 – 8m + Tìm m để A =
Tìm Min A giá trị m tương ứng
Bài 4:Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Qui Nhơn Sau 75 phút, ô tô khởi hành từ Qui Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp tai Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Qui Nhơn cách Hoài Ân 100 km Qui Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
a/ Chứng minh tam giác ABD cân
b/Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm : C ,O ,E D, B, F nằm đường thẳng
c) Cho AB = cm ; ABC 60 0 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tứ giác
ACBE vòng quanh cạnh BC
d) Khi điểm C chạy ( O ) điểm D chạy đường
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình
a/ x23x 0 b/
3
2
x y
x y
c/
2
2x y x 2y
2 1
2x y x 2y 18
Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + với m tham số m
Hãy xác định m để a/ Đồ thị hàm số qua điểm M(– 1; 1)
b / Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A, B cho tam giác OAB cân
Bài 3: Một ca nô chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ B hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dịng nước km/h
Tính vận tốc thực ca nô ? (vận tốc ca nô nước yên lặng)
Bài 4: Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Từ M kể hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM= 5cm R = 3cm
Đề 3
(3)c) *Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường trịn (O;R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh : EA tia phân giác góc CED
Câu Giải phương trình hệ phương trình
a / x2 4 4x x 2 ; b) x4 + 5x2 – 36 = ; c/ (x2 + x – ) (x2 + x – ) = 42 d/ 2
2
x y
x y
Câu : Cho Parabol (P): y ax 2và đường thẳng (D): y x
2 a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) tiếp xúc với (P)
Câu :Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h
Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) Vẽ đường kính AI Điểm D nằm cung nhỏ AC Đường thẳng qua C vng góc với DI cắt BD E
a) Chứng minh: DI phân giác góc BDC ; b) Chứng minh: ∆ BCD
c) Gọi S diện tích ( O ) phần nằm ngồi tam giác ABC Tính thể tích hình tạo thành quay hình S vịng quanh cạnh AI ; *d) Xác định vị trí điểm D để DB + DC có độ dài lớn
*Câu : Hai đường tròn (O) (O') cắt A D Gọi AB CD tiếp tuyến đường tròn (O)
và (O') Chứng minh:
2
AC CD BD AB
*Câu :Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x2 + y2 Câu :Cho (P) y = x2 ; (d) y = 2x + m
a Vẽ tính tọa độ giao điểm (d) (P) m = b Biện luận theo m vị trí tương đối (d) (P) Câu : Cho phương trình : x2 4x 0 (1) với nghiệm x1, x2
a/ Khơng giải phương trình (1) lập phương trình bậc có nghiệm: 2x1 – x2 2x2 – x1 b/ Tìm giá trị biểu thức A 2x x 1 2x2 x1
Câu :Hai người xe đạp xuất phát từ địa điểm theo hai phương vng góc với Sau thì họ cách 60km Tìm vận tốc người Biết vận tốc người thứ nhanh người thứ hai 6km/h Câu : Cho ΔABC cân A
A 900
nội tiếp đường tròn (O), đường cao AA', BB' cắt H a) Chứng minh ABA/ B/ tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O' tâm đường tròn qua điểm A, H, B' Chứng minh (O) (O') tiếp xúc nhau. c) Chứng minh A'B' tiép tuyến (O')
*Câu : Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số:
2
x x y
x x
Đề 5
(4)
Câu : Giải phương trình a) 4x4 - 7x2 + = b)
2
3
x x
x
Câu : Cho hệ phương trình:
m x my 3m 1
2x y m
a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm
Câu :Một tam giác vng có diện tích 12cm2, hai cạnh góc vng 2cm Tìm chu vi tam giác đó. Câu :Gọi M điểm nằm A B Vẽ tia Mx vng góc với AB Trên tia Mx lấy điẻm C D sao cho MC = MA, MD = MB Hai đường tròn (O1) qua A, M, C (O2) qua B, M, D cắt N
a) Chứng minh C, N, B thẳng hàng A, N, D thẳng hàng
b) BD cắt AC K Chứng minh AKNB nội tiếp ,xác định tâm I đường tròn c) Chứng minh : tam giác IKN cân
*Câu : Cho ΔABC có góc nhọn Đường cao AD BK giao H Chứng minh DA.DH BC *Câu : Giải phương trình:
4
x 2 x 3 1
Câu : Giải phương trình hệ phương trình
2
2
x y a)x 11x 18 ;b)
x y
Câu : Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (D) ym x m 2 a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ đường thẳng (D) qua điểm cố định với m
Câu : Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm người đủ Hỏi lớp 9A ban đầu có dãy ghế? (Biết số học sinh dãy ghế không học sinh)
Câu : Cho đường trịn (O,R) đường thẳng xy khơng giao Vẽ OA vng góc với xy A Điểm M bất kỳ xy tiếp tuyến MP MQ PQ cắt OM N cắt OA B
a) Chứng minh: MPOA , MAQ O, MNBA nội tiềp b)OA.OB = OM.ON = R2
c)* Chứng minh: B cố định *Câu : Với a,b,c0 a b c 1
Chứng minh: P a 4b4 c4 abc
Câu : Giải phương trình hệ phương trình:
2
2
x y a)x 3x ; b)
3x y 23
Đề 7
Đề 8
(5)Câu : Xét đường thẳng (D): ym x 3m 3 (D'): y m m x m 1 a) Với m = vẽ đường thẳng (D) (D') hệ trục tọa độ
b) Với giá trị m (D) (D') song song
Câu : Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 hàng, thực có xe phải chở hàng khác nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Hỏi đội xe ban đầu có xe?
Câu : Cho ΔABC vng A Đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HB cắt AB E Đường trịn (O') đường kính HC cắt AC F
a) Chứng minh:AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh:EF2 = BH.CH
c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung (O) (O')
d) Cho AB = a; ABC 60 0 Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành quay tam
giác ABC vòng quanh cạnh BC
*Câu : Cho a,b,c 0,1 Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 a b b c c a2
Câu : Cho đường thẳng (D): ym x m 2 a) Tìm m để (D) qua điểm : A(1;1) B(-2;-5) b) Cho ( P): yx2 Xác định m để (D) tiếp xúc (P) Câu : Cho phương trình: m x 2 2m x m 0
a) giải pt m = -2
b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 2x2
Câu : Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong
3 công việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 Hỏi lớp làm xong công việc bao lâu? Câu : Cho hai đường trịn (O;16cm) (O';9cm) tiếp xúc ngồi A vẽ tiếp tuyến chung BC Tiếp tuyến chung A cắt BC M
a) Chứng minh : MB = MC b) Tam giác OMO/ ; ABC vng c) Tính BC?
*d) Goi I trung điểm OO' Chứng minh đường trịn (I) đường kính OO' tiếp xúc BC M *e) Vẽ đường kính BB' (O) Chứng minh A,C,B' thẳng hàng
Câu : Cho hệ phương trình:
2x by a bx ay
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3) ; b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm Câu : Giải phương trình sau:
a) 3x4 – 12x2 + = ; b/ x2 4 x2 2 ; c/ (4x2 + x – ) (x2 + x – ) = 20
Câu : Cạnh huyền tam giác vuông 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài 2cm Tìm diện tích tam giác vng
Đề 10
(6)Câu : Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến MA MB Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB; CE MA; CF MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp ; b) CD2 = CE.CF ; c) IK CD
*Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O;R) có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau. Chứng minh AB2 + CD2 = 4R2
Câu : Giải phương trình sau:
a) 2x2 - 3x – = ; b) (x +2)4 – 12 (x + )2 + = 0 Câu : Cho hàm số (D1): y = x + (D2): y = 3x – 1
a) Vẽ hệ trục Oxy đồ thị hàm số
b) Cho (D3): y = -x + m Tìm m để đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng qui c) Cho ( P ) : y =
2
1
4x , tìm m để ( D3 ) cắt ( P )
Câu :Một hình chữ nhật có chu vi 26m diện tích 42m2 Tính kích thước hình chữ nhật đó?
Câu : Cho hai đường tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Vẽ đường kính AC AD đường tròn (O) (O')
a) Chứng minh điểm C, B, D thẳng hàng CD = 2.OO'
b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB (O) F thuộc cung lớn AB (O')) Chứng minh số đo EAFkhông đổi cát tuyến quay xung quanh B
*Câu : Tìm giá trị lớn hàm số:
1 y
x x
Câu : Cho phương trình x2 2x m 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 12 22
1 5 x x Câu : Cho (P) y =
2 x
(d) y = x + a/ Vẽ tính giao điểm (d) (P)
b/ Viết ptđt (d1) // (d) cắt (P) điểm có tung độ – c/ Viết ptđt (d2) (d1) cắt (P) điểm có hồnh độ
Câu :Một xe lửa từ địa điểm A đến địa điểm B cách 900km Sau xe lửa khác từ địa điểm B phía A với vận tốc vận tốc xe A 5m/h hai xe gặp ga đường Tìm vận tốc xe?
Câu :Cho hai đường tròn (O;R) (O',R) cắt hai điểm A B tâm đường trịn này nằm đường trịn
a) Tính số đo AO'B đường tròn (O)
b) OO' cắt (O) (O') P Q Hai đường thẳng AP BO' cắt C Tính CP theo R
*Câu : Giải phương trình: x y z x y z 5
Đề 12
(7)